第七课时 向心力2

第七课时第七课时 向心力向心力 课标解读课标解读 1 向心力的概念 物体做圆周运动时 受到的指向圆心的合力称为向心力 2 向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的 它可以是重力 弹力 摩擦力等各种性质的 力 也可以是它们的合力 还可以是某个力的分力 在受力分析时不能凭空再加上一个向心力 3 向心力大小 跟物体质量 m 圆周半径 r 和运动角速度等有关 F向 m 2r mv2 r m 2 T 2r m 2 f 2r m 2 n 2r 4 向心力的作用效果 只改变物体运动的方向 不改变物体运动速度的大小 向心力使物体产生向 心加速度 向心力与匀速圆周运动的因果关系 不是因为有了匀速圆周运动而 产生 出向心力 而是因 为存在着指向圆心的向心力而发生匀速圆周运动 5 讨论向心力与半径的关系 若 m 为常数 据 F向 m 2r 知 F向与 r 成正比 若 m v 为常数 据 F向 mv2 r 可知 F向与 r 成反比 若无特殊条件 不能说向心力与半径 r 成正比还是成反比 6 注意 1 在匀速圆周运动中 速度 v 加速度 a 向心力 F 都是矢量 而三个量的特点都是大小 不变方向变 匀速圆周运动只是线速度方向改变而速率不变 所以其所受合外力全部用来改变速度方向 即合外力等于向心力 由于速率不变 向心加速度和向心力大小不变 做匀速圆周运动的物体受到的合外 力就是向心力 2 在变速圆周运动中 线速度大小 方向都改变 所以合外力不等于向心力 向心力只 是等于合外力沿着圆周法线方向的分力 且向心加速度和向心力的大小 方向都不断改变 但是无论哪种 圆周运动 向心力方向一定指向圆心 是物体所受合外力在指向圆心方向上的分量提供的 在变速圆周运 动中 仍然可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度 预习导航预习导航 1 一个小球 拴住绳的一端 绳的另一端固定于桌上 原来细绳处于松驰状态 用手弹击小球 1 绳绷紧前 小球为什么做匀速直线运动 2 绳绷紧后 小球为何做匀速圆周运动 小球此时受到哪些力的作用 合外力是哪个力 这个力的 方向有什么特点 这个力起什么作用 2 1 做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 所以叫 向心 力是按 命名的力 2 向心力公式 F 3 向心力总是指向圆心 而线速度沿圆周的切线方向 故向心力始终与线速度 所以向心 力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 3 一个做匀速圆周运动的物体 当它的转速为原来的 2 倍时 它的线速度 向心力分别变为原来的 几倍 如果线速度不变 当角速度变为原来的 2 倍时 它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍 4 汽车拐弯时 可以看做是匀速圆周运动的一部分 如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁 有何感觉 为什么 若未靠车壁又如何 5 一小球用轻绳悬挂在某固定点 现将轻绳水平拉直 然后由静止开始释放小球 考虑小球由静止 开始运动到最低位置的过程 A 小球在水平方向的速度逐渐增大 B 小球在竖直方向的速度逐渐增大 C 到达最低位置时小球线速度最大 D 到达最低位置时绳中的张力等于小球重力 名师点拨名师点拨 例例 1 如图 6 66 所示 小物体 A 与圆盘保持相对静止 跟着圆盘一起做匀速圆 周运动 则 A 的受力情况是 A 重力 支持力 B 重力 支持力和指向圆心的摩擦力 C 重力 支持力 向心力 摩擦力 D 以上说法均不正确 解 取物体 A 为研究对象 它在竖直方向所受重力竖直向下 支持力竖直向上 竖直方向运动状态 不变 其合力为零 在水平方向物体 A 做匀速圆周运动 故必有向心力存在 而此向心力只能由指向圆 心的静摩擦力提供 所以正确选项为 B 点评 点评 向心力是按照力的效果命名的 它可以是一种性质的力 也可以是几种性质的力的合力 还 可以是一种性质的力的一个分力 它不是物体另外再受的力 其作用效果是使物体产生向心加速度 只改 变线速度的方向 而不改变线速度的大小 其大小为 F ma mv2 r m 2r 其方向总是沿半径指向圆心 方向时刻在变化 是一个变力 例 2 如图 6 67 所示 被一细绳系住的小球质量为 m 小球在水平面内做半径为 r 的匀速圆周运动 角速度为 则小球受几个力的作用 各是什么性质的力 小球受到的向心力是多大 是由什么力提供的 解 小球受到重力 mg 和细绳拉力 T 两个力的作用 一个是由于地球吸引而产生的重力 一个是由于 细绳发生弹性形变而产生的弹力 由向心力公式知 向心力大小为 F向 m 2r 由于小球在水平面内做匀速圆周运动 在竖直方向上始终没有运动 所以将细绳的拉力分别沿水平 方向和竖直方向进行正交分解 则 T 的竖直分力必与小球的重力等大反向相互抵消 水平面内只有 T 的 水平分力 它就是小球受到的向心力 可以说 向心力是由细绳拉力的水平分力提供的 点评 点评 1 常见错误是小球受到三个力的作用 重力 细绳的拉力和向心力 错误原因 把向心力 看做是一个与重力 弹力 摩擦力地位等同的 独立的 特殊的力 造成受力分析中的人为添力 其实 按力的作用效果命名的向心力是物体实际所受到的某一个力或某几个力的合力 也可以是某个力的分力 2 处理圆周运动的动力学问题时 在明确研究对象以后 要注意确定研究对象运动的轨道平面和 圆心的位置 确定向心力的方向 如本题物体做圆周运动的圆心在与物体同一水平面上的 O 点 不在悬 挂点 图 6 66 图 6 67 例 3 如图 6 68 所示 在匀速转动的圆筒内壁上 有一物体随圆筒一起转动而未滑动 当圆筒的角速 度增大以后 下列说法中正确的是 A 物体所受弹力增大 摩擦力也增大了 B 物体所受弹力增大 摩擦力减小了 C 物体所受弹力和摩擦力都减小了 D 物体所受弹力增大 摩擦力不变 解 物体随圆筒一起转动时 受到三个力的作用 重力 G 筒壁对它的弹力 FN和筒壁对它的摩擦力 Ff 如图 6 69 所示 其中 G 和 Ff是一对平衡力 筒壁对它的弹力 FN提供做匀速圆周运 动的向心力 当圆筒匀速转动时 不论其角速度多大 只要物体随圆筒一起转动而未滑 动 则物体所受的静摩擦力 Ff大小等于其重力 而 FN m 2r 当角速度增大时 FN也 增大 故选项 D 是正确的 点评 点评 本题实际上比较的是圆筒以不同的角速度 匀速转动时 物体所受 弹力 摩檫力的大小 当圆筒由较小的角速度 1逐渐变到较大的角速度 2的 过程中 圆筒做变速转动 则物体也做变速圆周运动 即线速度不断变大 这时 物体所受的静摩擦力的方向就不是竖直向上而是斜向上 静摩擦力的竖直向上的 分力 Ffy等于重力 而静摩擦力的水平分力 Ffx与线速度方向相同 使线速度不断 增大 如图 6 70 所示 显然 这时静摩擦力 Ff大于重力 G 而且 这时物体所 受的合力等于 FN与 Ffx的合力 而物体的向心力总是指向圆心 仍等于 FN 因此物体做变速圆周运动时 物体的向心力就不再等于其所受合力了 当物体做变速圆周运动时 向心加速度公式 a v2 r 或 a 2r 仍可 适用 但 v 和 分别指某一时刻的瞬时值 反馈平台反馈平台 1 下列物体做匀速圆周运动时 向心力分别由什么力提供 人造地球卫星绕地球运动 小球在光滑的水平桌面上运动 如图6 71a 小球在水平面内运动 如图6 71b 玻璃球沿碗 透明 的内壁在水平面内运动 如图6 71c 不计摩擦 使转台匀速转动 转台上的物体也随之做匀速圆周运动 转台与物体间没有相对滑动 如图 6 图 6 71 d bac 图 6 68 图 6 69 图 6 70 71d 2 关于向心力的说法中正确的是 A 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B 向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C 做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为所受的合外力 D 做匀速圆周运动的物体受到的向心力是不变的 3 在水平转台上叠放着 A B 两个物体 当转台匀速转动时 两物体随转台一起旋转 则放在下面 的 B 物体受到力的个数为 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 4 绳子的一端拴一重物 用手握住另一端 使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动 下列判断正 确的是 A 每秒转数相同 绳短时易断 B 线速度大小一定 绳短时易断 C 运动周期相同 绳短时易断 D 线速度大小一定 绳长时易断 5 甲 乙两球在半径分别为 45cm 和 15cm 的圆周上做匀速圆周运动 甲球的质量是乙球的 2 倍 在 15s 内甲球转 30 周 乙球转 60 周 则甲乙两球所需要的向心力大小之比是 A 3 2 B 2 3 C 3 1 D 3 4 6 以 2m s 速度做水平匀速直线运动的质量为 0 10kg 的物体 从某一时刻起受到一个始终跟速度方 向垂直 大小为 2 0N 的水平力的作用 那么 作用 3s 后 物体速度大小为 m s 物体通过的路 程为 m 7 在一匀速转动的平台上 从轴心沿某一半径放置有两物体 其质量之比 m1 m2 3 2 若两物体 的向心力相等 则它们到轴心的距离之比 r1 r2 它们的线速度之比 v1 v2 它们的向 心加速度之比 a1 a2 8 一个做匀速圆周运动的物体 若角速度增加为原来的 3 倍 运动轨道半径不变时 物体所需的向 心力比原来增加了 80N 则物体原来所需的向心力是 N 9 物体以 30m s 的速率沿半径为 60m 的圆形轨道运动 当物体从 A 运动到 B 时 物体相对圆心转 过的角度为 600 物体的质量为 2 0kg 在这一过程中 试求 1 物体位移的大小 2 物体通过的路程 3 物体所受向心力的大小 10 质量为 m 的飞机 以速度 v 在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动 试计算空气对飞机的作用 力大小和方向 水平自测水平自测 A A 组组 1 一质量为 m 的木块 由碗边滑向碗底 碗内表面是半径为 r 的球面 由于摩擦力的作用 木块运 动的速率不变 则 A 木块的加速度为零 B 木块所受合外力为零 C 木块所受合外力大小 方向都不变 D 木块的加速度大小不变 2 如图 6 72 所示 A B C 三个物体放在旋转平台上 最大静摩擦力均是 各自重力的 倍 已知 A 的质量为 2m B C 的质量均为 m A B 离轴距离均 为 R C 距离轴为 2R 则当圆台旋转时 A C 物的向心加速度最大 B B 物的摩擦力最小 C 当圆台转速增加时 C 比 A 先滑动 D 当圆台转速增加时 B 比 A 先滑动 3 如图 6 73 所示 质量为 m 的小球用长 l 的悬绳固定于 O 点 在 O 点正下 方 l 2 处有一个钉子 把悬线拉直与竖直方向成一定角度 由静止释放小球 当悬 线碰到钉子时 则 A 小球速度突然变大 B 小球向心加速度突然变大 C 小球的角速度突然变大 D 悬线的张力突然变大 4 如图 6 74 所示 沿半球形碗的光滑内表面 一质量为 m 的小球正以角 速度 在水平面内做匀速圆周运动 若碗的半径为 R 则该球做匀速圆周运动 的水平面离碗底的距离 H 5 甲 乙两个物体都做匀速圆周运动 已知甲 乙质量之比为 1 2 圆周半径之比为 2 3 当甲 转过 24 圈时 乙转过了 16 圈 则甲 乙两物体所受合外力之比是 6 汽车起重机用 5m 长钢绳吊着 m 1000kg 的重物以 2m s 的速率水平匀速行驶 如果突然停车 则 这一瞬间钢绳所受拉力比水平匀速行驶时增加了多少 g 取 10m s2 7 如图 6 75 所示 质量相等的小球 A B 分别固定在轻杆的中点及端点 当杆在光滑水平面上绕 O 点匀速转动时 求杆的 OA 段及 AB 段对球的拉力之比 图 6 75 图 6 72 图 6 73 图 6 74 8 如图 6 76 所示 两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮 A 和 B 水平放置 两轮半径 rA 2rB 当 主动轮 A 匀速转动时 在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在 A 轮边缘上 若将小木块放在 B 轮上 欲使木块也相对 B 轮静止 则木块距 B 轮转轴的最大距离为多少 9 如图 6 77 所示 当质量分别为 m1和 m2的两球以等角速度 绕轴在光滑平面上旋转时 突然烧 断绳 Ll的瞬时 ml的加速度大小是多少 方向怎样 10 线的一端系一个重物 手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动 当转速相同时 线长易断 还是线短易断 为什么 如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住 随后重物以不变的速率 在系线的牵引下绕钉子做圆周运动 系线碰钉子时钉子离重物越远线易断 还是离重物越近线易断 为什 么 图 6 76 图 6 77 B B 组组 1 如图 6 78 所示 光滑杆偏离竖直方向的夹角为 杆以 O 为支点绕竖直线旋转 质量为 m 的小 球套在杆上可沿杆滑动 当杆角速度为 1时 小球旋转平面在 A 处 当杆角速度为 2时 小球旋转平 面在 B 处 设球对杆的压力为 FN 则有 A FNl FN2 B FNl FN2 C 1 2 2 如图 6 79 所示 在圆柱形薄壳中心有一段实心圆柱 其半径为 r L 圆柱中心 O 点系一根长为 L 的平直细线 绳的另一端连接一个质量为 m 的小球 已知绳能承受的最大拉力为 3mg 2 小球在光滑水平 面内做圆周运动 当速度缓慢地增大到绳断裂后 小球恰好以 v2 的速度落到薄壳边缘的 M 点 求 gL7 1 绳断瞬间小球的速度 v1 2 圆柱形薄壳的高度 H 和半径 R 3 如图 6 80 所示 OO 为竖直转轴 MN 为固定在 OO 上的水平光滑杆 有两个质量相同的金属球 A B 套在水平杆上 AC BC 为抗拉能力相同的两根细绳 C