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本次课的主要内容 简谐振动的合成 1同方向同频率的简谐振动合成 2同方向不同频率的简谐振动的合成 3垂直方向同频率简谐振动的合成 谐振分析 受迫振动 共振 4简谐振动的合成 一 同方向同频率的简谐振动合成 1 分振动 x1 A1cos t 1 2 合振动 x x1 x2 x Acos t 向量合成 3 两种特殊情况 1 两分振动同相 2 两分振动反相 A1 A2 A 0 A A1 A2 加强 A A1 A2 减弱 两向量平行 两向量反平行 x2 A2cos t 2 例 三个同方向同频率的简谐振动 求 1 合振动的表达式 2 合振动由初始位置运动到x A A为合振动振幅 所需的最短时间 解 1 利用旋转矢量图 2 转动的角度 2 合振动 合振动不是简谐振动 当 2 1 2 1 2 1 随 缓变 随 快变 合振动可看作振幅缓变的简谐振动 x x1 x2 3 拍 拍频 单位时间内强弱变化的次数 2 1 合振动忽强忽弱的现象 二 同方向不同频率的简谐振动的合成 1 分振动 x1 Acos 1tx2 Acos 2t 三 垂直方向同频率简谐振动的合成 1 分振动 x A1cos t x 2 合运动 1 合运动的轨迹一般是椭圆 2 椭圆的方位 左右旋主要决定于 y x y A2cos t y 四 垂直方向不同频率简谐振动的合成 轨迹称为李萨如图形 两振动的频率成整数比 右旋 左旋 y x决定的椭圆方位 左右旋 例 两简谐振动的振动方向之间夹角60o 其振动表达式x1 A1cos t 2 x2 A2cos t 其合振动如何 解 设x1振动沿轴 x A2cos tcos60oy A2cos tsin60o x1与x按同方向同频率的简谐振动合成 合振动再与y按垂直方向同频率的简谐振动合成 X x1 x A1cos t 2 1 2 A2cos t AXcos t X 合振动的轨迹 将x2的振动分解为x和y方向 5谐振分析 一 周期性振动 周期振动频率 0 各分振动频率 0 基频 2 0 二次谐频 可分解为一系列频率分立的简谐振动 二 非周期性振动 分解为无限多个频率连续变化的简谐振动 方波的分解 6受迫振动 一 受迫振动 1 系统受力 弹性力 kx 2 振动方程 阻尼力 周期性策动力f F0cos t 在外来 策动力 作用下的振动 3 稳态解 稳态解 衰减项 4 特点 稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化 频率 等于策动力的频率 振幅 初相 二 共振 振幅出现极大值 振动剧烈的现象 共振频率 共振振幅 若 1位移共振 则 r 0 称尖锐共振 Ar h 2 2 速度共振 速度幅 A极大的现象 速度共振时 速度与策动力同相 策动力总作正功 向系统输入的能量最大 当 而 振动有各种不同的形式 机械振动 电磁振动 广义振动 任一物理量 如位移 电流等 振动分类 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 简谐振
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