河北省邯郸市邯山区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 53 页） 2016 年河北省邯郸市邯山区中考数学一模试卷 一选择题（共 16小题，每小题 3分，共 42分） 1与 3 的积为 1 的数是（ ） A 3 B C D 3 2计算 3（ x 2y） +4（ x 2y）的结果是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y D x+2y 3 2015 年春运期间，全国有 人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示 是（ ） A 08 B 09 C 232107 D 08 4已知 m n=100， x+y= 1，则代数式（ n+x）（ m y）的值是（ ） A 99 B 101 C 99 D 101 5 2015 年十一国庆长假提前到 9 月 29 日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为 60元 /张，某旅游区的开放时间为每天 10 小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是 9 月 30 日对进入旅游区人数的 7 次抽样统计数据： 记数的次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 每小时 进入旅游区的人数 318 310 310 286 280 312 284 那么从 9 月 29 日至 10 月 5 日旅游区门票收入是多少？（ ） A 900000 元 B 129600 元 C 191600 元 D 162000 元 6如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A南偏西 30方向 B南偏西 60方向 C南偏东 30方向 D南偏东 60方向 7下列四个命题中，假命题是（ ） A两角对应相等，两个三角形相似 B三边对应成比例，两个三角形相似 C两边 对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似 D两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似 第 2 页（共 53 页） 8如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ） A B C D 9如图， 为直线， 2= 3=70， 0， 分 1=（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 10已知抛物线 y= 4m+1） x+2m 1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点（ 0， ）的下方，那么 m 的取值范围是（ ） A B C D全体实数 11下列命题正确的个数是（ ） （ 1）直径是圆中最大的弦 （ 2）长度相等的两条弧一定是等弧 （ 3）半径相等的两个圆是等圆 （ 4）面积相等的两个圆是等圆 （ 5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧 A 2 B 3 C 4 D 5 12已知 x 为实数，且 （ x2+x） =2，则 x2+x 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 第 3 页（共 53 页） 13如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中 2008 年我国财政收入约为 61330 亿元下列命题： 2007 年我国财政收入约为 61330（ 1 亿元； 这四年中， 2009 年我国财政收入最少； 2010 年我国财政收入约为 61330（ 1+（ 1+亿元其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 14电影刘三姐 中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道： “三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？ ”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道： “九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少 ”的狗有 x 条， “三多 ”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ） A B C D 15已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 0 B 0a 1 C 0 a1 D a1 第 4 页（共 53 页） 16如图，在平面直角坐标系 ， 斜边都在坐标轴上， 30若点 坐标为（ 3， 0）， 则依次规律，点 ） A 0 B 3（ ） 2015 C（ 2 ） 2016 D 3（ ） 2015 二填空题（共 5小题，每小题 3分，共 12分） 17已知 0， ，则 = 18昨天，有一人拿了一张 100 元钱到商店买了 25 元的东西，店主由于手头没有零钱，便拿这张100 元钱到隔壁的小摊贩那里换了 100 元零钱，并找回那人 75 元钱那人拿着 75 元钱走了过了一会儿隔壁小摊贩找到店主，说刚才那 100 元是假钱，店主仔细一看，果然是假钱店主只好又找了一张真的 100 元钱给小摊贩问：在整个过程中，如果不计商品的成本和利润 ，店主一共亏了 元 19如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是 上一点， G 是 长线上一点， G，连接 点 H，交 点 F，连接 ，则 20如图， 矩形 对角线， ， ，点 E， F 分别是线段 的点，连接 F 时， F= 第 5 页（共 53 页） 21如图，在平面直角坐标系中，直线 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，点 C 是线段接 后将直线 逆时针旋转 30交 ，再过 点 后过 1 x 轴于点 不断重复以上步骤，记 1， 面积为 此类推，后面的三角形 面积分别是 那么 ，若 S=2+ n 无限大时， S 的值无限接近于 三解答题（共 13小题，共 66分）嘉淇遇到了一些问题，想请大家帮她解决一下： 22如果单项式 5 53y 是关于 x、 y 的单项式，且它们是同类项求 （ 1）（ 7a 22） 2013 的值； （ 2）若 553y=0，且 ，求（ 5m 5n） 2014的值 23计算： 22（ 2） 2+| 5|+2（ ） 1+（ 9 ） 0+ 24先化简，再求值： （ 2 ），其中 x= +1 25设 m 是不小于 1 的实数，关于 x 的方程 （ m 2） x+3m+3=0 有两个不相等的实数根 （ 1）若 ，求 m 值； （ 2）求 的最大值 第 6 页（共 53 页） 26嘉淇想证明三角形内角和是 180和其他一些的命题请完成下列一些命题和证明 （ 1）怎样证明三角形内角和是 180呢？ （ 2）已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？ 命题： 证明： 由此我们不难发现： 那么怎样证明呢？请写出证明过程（可以画出作图痕迹） 27 2001 年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行比赛程序是：运动员先同时下水游泳 米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行 40 千米到第二换项点，再跑步 10 千米到终点下表是 2001 年亚洲铁人三项赛女子组（ 19 岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒） 运动员号码 游泳成绩 第一换项点所用时间 自行车成 绩 第二换项点所用时间 长跑成绩 191 1997 75 4927 40 3220 194 1503 110 5686 57 3652 195 1354 74 5351 44 3195 （ 1）填空（精确到 第 191 号运动员骑自行车的平均速度是 米 /秒； 第 194 号运动员骑自行车的平均速度是 米 /秒； 第 195 号运动员骑自行车的平均速度是 米 /秒； （ 2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中， 191 号运动员 会追上 195 号或 194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到 如果不会，为什么？ （ 3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？ 第 7 页（共 53 页） 28如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 交 x 轴于 A（ 1， 0）和 B（ 5， 0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 一动点，连接 线段 点 D 顺时针旋转 90得到线段点 E 作直线 l x 轴于 H，过点 C 作 l 于 F （ 1）求抛物线解析式； （ 2）如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 长； （ 3）在（ 2）的条件下： 连接 值； 试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使 5？若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 29如图，平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 在 x 轴上，点 D、 E 在 y 轴上， D=2， E=4，线 经过 B、 E、 C 三点的抛物线交于 F、 G 两点，与其对称轴交于 M点 P 为线段 一个动点（与 F、 G 不重合）， y 轴与抛物线交于点 Q （ 1）求经过 B、 E、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）是否存在点 P，使得以 P、 Q、 M 为顶点的三角形与 似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若抛物线的顶点为 N，连接 究四边形 形状： 能否成为菱形； 能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 第 8 页（共 53 页） 30（ 2015黄冈中学自主招生）观察下列各个等式： 12=1， 12+22=5， 12+22+32=14， 12+22+32+42=30， （ 1）你能从中 推导出计算 12+22+32+42+写出你的推导过程； （ 2）请你用（ 1）中推导出的公式来解决下列问题： 已知：如图，抛物线 y= x+3 与 x、 y 轴的正半轴分别交于点 A、 B，将线段 分，分点从左到右依次为 、 1，分别过这 n 1 个点作 x 轴的垂线依次交抛物线于点 、 1，设 、 11A 的面积依次为 、 当 n=2013 时，求 s1+s2+s3+ 试探究：当 n 取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？ 31【数学思考】 如图 1， A、 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 造在何处才能使从 A 到 B 的路径短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） 第 9 页（共 53 页） 【问题解决】 如图 2，过点 B 作 于河宽，连接 ， 作 ，则为桥所在的位置 【类比联想】 （ 1）如图 3，正方形 ，点 E、 F、 G 分别在 ，且 证： G （ 2）如图 4，矩形 ， ， BC=x，点 E、 F、 G、 H 分别在 ，且 y= ，试求 y 与 x 的函数关系式 【拓展延伸】 如图 5，一架长 5 米的梯子斜靠在竖直的墙面 ，初始位置时 米，由于地面 光滑，梯子的顶端 A 下滑至点 C 时，梯子的底端 B 左滑至点 D，设此时 AC=a 米， BD=b 米 （ 3）当 a= 米时， a=b （ 4）当 a 在什么范围内时， a b？请说明理由 32如图 1， A、 B、 C、 D 为矩形的四个顶点， AB=点 E、 F 分别从点 D、 B 出发，点 E 以 1cm/s 的速度沿边 点 A 移动，点 F 以 1cm/s 的速度沿边 点 C 移动，点 F 移动到点 C 时，两点同时停止移动以 边作正方形 F 出发 ，正方形 面积为 知 y 与 x 的函数图 象是抛物线的一部分，如图 2 所示请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）自变量 x 的取值范围是 ； 第 10 页（共 53 页） （ 2） d= ， m= ， n= ； （ 3） F 出发多少秒时，正方形 面积为 16 33设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线 l，半径为 r 的 O 的圆心 O 在直线 l 上运动，点 A、 O 间距离为 d （ 1）如图 ，当 r a 时，根据 d 与 a、 r 之间关系，将 O 与正方形的公共点个数填入下表： d、 a、 r 之间关系 公共点的个数 d a+r d=a+r a r d a+r d=a r d a r 所以，当 r a 时， O 与正方形的公共点的个数可能有 个； （ 2）如图 ，当 r=a 时，根据 d 与 a、 r 之间关系，将 O 与正方形的公共点个数填入下表： d、 a、 r 之间关系 公共点的个数 d a+r d=a+r ad a+r 第 11 页（共 53 页） d a 所以，当 r=a 时， O 与正方形的公共点个数可能有 个； （ 3）如图 ，当 O 与正方形有 5 个公共点时，试说明 r= a 34如图， E 的圆心 E（ 3， 0），半径为 5， E 与 y 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D，以点 C 为顶点的抛物线过点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）判断直线 l 与 E 的位置关系，并说明理由； （ 3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时求出点 P 的坐标及最小距离 第 12 页（共 53 页） 2016年河北省邯郸市邯山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 16小题，每小题 3分，共 42分） 1与 3 的积为 1 的数是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 倒数 【分析】 乘积是 1 的两数互为倒数，然后求得 3 的倒数即可 【解答】 解： 3（ ） =1 故选； C 【点评】 本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键 2计算 3（ x 2y） +4（ x 2y）的结果是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y D x+2y 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题 【分析】 原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3x+6y+4x 8y=x 2y， 故选： A 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 2015 年春运期间，全国有 人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示 是（ ） A 08 B 09 C 232107 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为： 09 第 13 页（共 53 页） 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4已知 m n=100， x+y= 1，则代数式（ n+x）（ m y）的值是（ ） A 99 B 101 C 99 D 101 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： m n=100， x+y= 1， 原式 =n+x m+y=（ m n） +（ x+y） = 100 1= 101 故选 D 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 5 2015 年十一国庆长假提前到 9 月 29 日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为 60元 /张，某旅游区的开放时间为每天 10 小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是 9 月 30 日对进入旅游区人数的 7 次抽样统计数据： 记数的次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 每小时进入旅游区的人数 318 310 310 286 280 312 284 那么从 9 月 29 日至 10 月 5 日旅游区门票收入是多少？（ ） A 900000 元 B 129600 元 C 191600 元 D 162000 元 【考点】 用样本估计总体 【分析】 从表格中的数据求出旅游区平均每小时接纳游客数，利用样本估计总体计算出总收入即可 【解答】 解：旅游区平均每小时接纳游客数 = =300（人）； 所以从 9 月 29 日至 10 月 5 日旅游区门票收入是 30010760=1260000 故选 B 【点评】 本题考查样本估计总体问题，利用了平均数的概念求解熟记公式是解决本题的关键 第 14 页（共 53 页） 6如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙 船看甲船，甲船在乙船的（ ） A南偏西 30方向 B南偏西 60方向 C南偏东 30方向 D南偏东 60方向 【考点】 方向角 【分析】 根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向 【解答】 解：如图所示：可得 1=30， 从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向， 从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西 30方向 故选： A 【点评】 此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键 7下列四个命题中，假命题是（ ） A两角对应相等，两个三角形相似 B三边对应成比例，两个三角形相似 C两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似 D两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似 【考点】 命题与定理 【分析】 根据相似三角形的判定进行解答即可 【解答】 解： A、两角对应相等，两个三角形相似是真命题； B、三边对应成比例，两个三角形相似是真命题； C、两边对应成比例且两边的夹角相等，两个三角形相似，故是假命题； D、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似是真命题； 故选 C 第 15 页（共 53 页） 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的 语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据正方体的表面展开图进行分析解答即可 【解答】 解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故 A 错误，且两条相邻成直角，故 B 错误，正视图的斜线方向相反，故 C 错误，只有 D 选项符合条件， 故选 D 【点评】 本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 9如图， 为直线， 2= 3=70， 0， 分 1=（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 【考点】 平行线的判定与性质 第 16 页（共 53 页） 【分析】 根据平行线的判定得出 据平行线的性质得出 0，求出 00，根据角平分线定义求出即可 【解答】 解： 2= 3=70， 0， 0， 80 00， 分 1= 0， 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能根据定理求出 0是解此题的关键 10已知抛物线 y= 4m+1） x+2m 1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点（ 0， ）的下方，那么 m 的取值范围是（ ） A B C D全体实数 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 压轴题 【分析】 因为抛物线 y= 4m+1） x+2m 1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，且抛物线开口向上，所以令 f（ x） = 4m+1） x+2m 1，则 f（ 2） 0，解不等式可得 m ，又因为抛物线与 y 轴的交点在点（ 0， ）的 下方，所以 f（ 0） ，解得 m ，即可得解 【解答】 解：根据题意， 令 f（ x） = 4m+1） x+2m 1， 抛物线 y= 4m+1） x+2m 1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，且抛物线开口向上， f（ 2） 0，即 4 2（ 4m+1） +2m 1 0，解得： m ， 第 17 页（共 53 页） 又 抛物线与 y 轴的交点在点（ 0， ）的下方， f（ 0） ，解得： m ， 综上可得： m ， 故选 A 【点评】 本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件 11下列命题正确的个数是（ ） （ 1）直径是圆中最大的弦 （ 2）长度相等的两条弧一定是等 弧 （ 3）半径相等的两个圆是等圆 （ 4）面积相等的两个圆是等圆 （ 5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 命题与定理；圆的认识 【分析】 利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解：（ 1）直径是圆中最大的弦，正确 （ 2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误 （ 3）半径相等的两个圆是等圆，正确 （ 4）面积相等的两个圆是等圆，正确 （ 5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误， 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理的 知识，解题的关键是能够了解圆的有关定义，难度不大 12已知 x 为实数，且 （ x2+x） =2，则 x2+x 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 考点】 换元法解分式方程 【分析】 根据换元法，可得 u=x2+x，根据解分式方程，可得答案 【解答】 解：设 u=x2+x，得 第 18 页（共 53 页） =2 3 u， 解得 3， 当 x2+x= 3 时，即 x2+x+3=0， =12 43= 11 0，故不符合题意 故 x2+x 的值为 1 故选： B 【点评】 本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式 x2+x，再用字母u 代替解方程 13如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中 2008 年我国财政收入约为 61330 亿元下列命题： 2007 年我国财政收入约为 61330（ 1 亿元； 这四年中， 2009 年我国财政收入最少； 2010 年我国财政收入约为 61330（ 1+（ 1+亿元其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 折线统计图 【专题】 压轴题 【分析】 折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果 【解答】 解： 2007年的财政收入应该是 ，不是 2007年我国财政收入约为 61330（ 1 亿元，所以 错 因为是正增长所以 2009 年比 2007 年和 2008 年都高，所以 错 2010 年我国财政收入约为 61330（ 1+（ 1+亿元所以 正确 故选 C 第 19 页（共 53 页） 【点评】 本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的 14电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道： “三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？ ”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道： “九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ”若用数学方法解决罗秀才提出的问题， 设“一少 ”的狗有 x 条， “三多 ”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程 【分析】 根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可 【解答】 解：设 “一少 ”的狗有 x 条， “三多 ”的狗有 y 条，可得： ， 故选： B 【点评】 此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组 15已知关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） 第 20 页（共 53 页） A a 0 B 0a 1 C 0 a1 D a1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解关于 x 的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则 a 的范围即可确定 【解答】 解： 解不等式 得： x a， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 a x 2， 关于 x 的不等式组 有且只有 1 个整数解，则一定是 1， 0a 1 故选 B 【点评】 本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 16如图，在平面直角坐标系 ， 斜边都在坐标轴上， 30若点 坐标为（ 3， 0）， 则依次规律，点 ） A 0 B 3（ ） 2015 C（ 2 ） 2016 D 3（ ） 2015 【考点】 规律型：点的坐标 第 21 页（共 53 页） 【分析】 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 ； （ ）2； （ ） 3，于是可得到 （ ） 2015 【解答】 解： 0， ， ； （ ） 2； （ ） 3， （ ） 2015 而点 y 轴的负半轴上， 故选 B 【点评】 本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 二填空题（共 5小题，每小题 3分，共 12分） 17已知 0， ，则 = 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 对已知等式整理得到 = ，从而得到 b4+ （ ） 2可以化简成为，由此可以求出（ ） 2的值，又由 0 可以确定 的值 【解答】 解：对已知等式整理得 = ， a2= （ 2= b4+ 又 （ ） 2=（ ） 2= ， （ ） 2= =5， 又 0， 0， 第 22 页（共 53 页） 即 = 故答案为 【点 评】 此题主要考查了分式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键，对中等生比较困难 18昨天，有一人拿了一张 100 元钱到商店买了 25 元的东西，店主由于手头没有零钱，便拿这张100 元钱到隔壁的小摊贩那里换了 100 元零钱，并找回那人 75 元钱那人拿着 75 元钱走了过了一会儿隔壁小摊贩找到店主，说刚才那 100 元是假钱，店主仔细一看，果然是假钱店主只好又找了一张真的 100 元钱给小摊贩问：在整个过程中，如果不计商品的成本和利润，店主一共亏了 100 元 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 应用题 【分 析】 分析整个交易过程中，每个人得失状态： 买主：得到价值 25 元商品 +75 元真币，没有任何付出（假币不算）， 店主：被拿走了价值 25 元商品 +75 元真币，先从小摊贩那得到 100 元真币，后又还给小摊贩 100 元真币，与小摊贩互不相欠， 小摊贩：先给店主 100 元，后又从店主那获得 100 元，没有任何损失， 所以店主只亏 100 元 【解答】 解：根据题意， 从店主的角度知，其损失应为价值 25 元的商品 +找给那个人的 75 元真币， 所以一共亏了： 25+75=100（元） 故答案为： 100 【点评】 本题主要考查实际问题中有理数 的混合运算的思维，解答关键是理清每个人的得失状态，不能相互混淆，注意整个交易过程与小摊贩间是没有任何利益得失的 19如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是 上一点， G 是 长线上一点， G，连接 点 H，交 点 F，连接 ，则 5 第 23 页（共 53 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰 直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 如解答图，连接 先证明 到 等腰直角三角形；过点 B、 垂线，垂足分别为点 M、 N，进而证明 到四边形 正方形，由此求出 长度；最后利用相似三角形 出 长度 【解答】 解：如图所示，连接 在 E， 0，即 等腰直角三角形 又 H= 过点 H 作 垂线，垂足分别为点 M、 N，则 0， 又 0， 1= 2， 在 ， N， 四边形 正方形 ， 第 24 页（共 53 页） N=4 ， C 4 =2 在 ，由勾股定理得： H=2 1= 3， 2= 3 又 0， ，即 ， 故答案为： 5 【点评】 本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键 20如图， 矩形 对角线， ， ，点 E， F 分别是线段 的点，连接 F 时， F= 【考点】 全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形 【专题】 压轴题 第 25 页（共 53 页） 【分析】 过点 G 点 G，证明 到 B=2 ，根据勾股定理得 ，所以 2 ，易证 出 求出 出 F 的值 【解答】 解：过点 F 作 点 G，如图所示， 在 ， ， C=2 ， =4， 2 ， ， = ， = ， = ， F= + = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中 21如图，在平面直角坐标系中，直线 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，点 C 是线段接 后将直线 逆时针旋转 30交 ，再过 点 后过 1 x 轴于点 不断重复以上步骤，记 26 页（共 53 页） 的面积为 2，依此类推，后面的三角形面积分别是 那么 ，若 S=2+ n 无限大时， S 的值无限接近于 【考点】 一次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 根据直线 易得 ， ，即 0，而 t 么易得 等边三角形，则 0， ； （ 1）首先求 面积，已知 0，那么 等腰三角形，过 D 作 垂线设垂足为 E，易得 长，通过解直角三角形可求得 值，从而根据三角形的面积公式得到 面积； （ 2）求 S 的值，需要从整体出发；过 O 作 么 可求出 过观察， 是相似三角形， 都是相似三角形，因此上述两种相似三角形的面积和将 面积分为两部分，且它们的比为 面积比，可据此求出 S 的值 【解答】 解： 过 O 作 D 作 E； 由直线 解析式 可知： 当 y=0 时， x=3，则 ； 当 x=0 时， y= ，则 ； 故 0， 0； 由于 C 是 边 中点， 所以 B，则 等边三角形； 0， 0； 第 27 页（共 53 页） E= ； （ 1） ， ， 0， 则 ， S E= ； （ 2）易知： S B= ， S S ， S S ； S S = ； 由题意易得 ： 相似， 都相似； 设 面积和为 S，则： S： S=S S ： =3： 2， S= S = ； 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查了图形面积的求法，涉及到一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、直角三角形的性质、等边三角形及等腰三角形的性质等知识，注意此题中整体思想的运用 三解答题（共 13小题，共 66分）嘉淇遇到了一些问题，想请大家帮她解决一下： 22 如果单项式 5 53y 是关于 x、 y 的单项式，且它们是同类项求 （ 1）（ 7a 22） 2013 的值； （ 2）若 553y=0，且 ，求（ 5m 5n） 2014的值 【考点】 同类项 第 28 页（共 53 页） 【分析】 （ 1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于 a 的方程，解方程，可得答案； （ 2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得 m、 n 的关系，根据 0 的任何整数次幂都得零，可得答案 【解答】 解：（ 1）由单项式 5 53y 是关于 x、 y 的单项式，且它们是同类项 ，得 a=2a 3， 解得 a=3， （ 7a 22） 2013=（ 73 22） 2013=（ 1） 2013= 1； （ 2）由 553y=0，且 ，得 5m 5n=0， 解得 m=n， （ 5m 5n） 2014=02014=0 【点评】 本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零 23计算： 22（ 2） 2+| 5|+2（ ） 1+（ 9 ） 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、三角函数 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = = 3 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 24先化简，再求值： （ 2 ），其中 x= +1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式