四川省资阳市桂花九义校2015届中考数学模拟试卷（九）含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2015 年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（九） 一、选择题：（共 10个小题， 30分） 1在 ， 0， 2， ， 1 这五个数中，最小的数为（ ） A 0 B C 2 D 2下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？（ ） A B C D 3甲、乙两名同学进行了 6 轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下： 第 1 轮 第 2 轮 第 3 轮 第 4 轮 第 5 轮 第 6 轮 甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16 下列说法不正确的是（ ） A甲得分的极差小于乙得分的极 差 B甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D乙的成绩比甲的成绩稳定 4如图，已知在 ， 0，点 D 是 的中点，分别以 B、 C 为圆心，大于线段 度一半的长为半径圆弧，两弧在直线 方的交点为 P，直线 点 E，连接 下列结论： A= 分 ，一定正确的是（ ） 第 2 页（共 33 页） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A 3 50=0 C 2 3= D（ 2=已知点 P（ 3 m， m 1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7如图，半径为 2心角为 90的扇形 ，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A（ 1） （ +1） 1 已知 k、 b 是关于 x 的一元二次方程 x+=0 的两根 ，则直线 y=kx+b 必不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图，在 ，对角线 交成的锐角为 ，若 AC=a， BD=b，则 面积是（ ） A 第 3 页（共 33 页） 10如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、 B 两点，其顶点 P 在折线 C D E 上移动，若点 C、 D、 1， 4）、（ 3， 4）、（ 3， 1），点 B 的横坐标的最小值为 1，则点 A 的横坐标的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：（共 6个小题， 18分） 11我国南海海域的面积约为 3500000面积用科学记数法应表示为 12若正 n 边形的一个外角等于 40，则 n= 13直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是 14如图，已知 等腰直角三角形， 斜边 中线， 点 D 旋转一定角度得到 A AD 交 点 E， 点 F，连接 ，则 = 15已知实数 x、 y 满足 2x 3y=4，并且 x 1， y 2，现有 k=x y，则 k 的取值范围是 16如图，以 O（ 0， 0）、 A（ 2， 0）为顶点作正 点 1A 的中点 B 为顶点作正 以点 线段 中点 C 为顶点作 ，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 坐标是 第 4 页（共 33 页） 三、解答题：（共 8个小题， 72分） 17先化简，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 18李老师为了了解所教班级学 生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类， A：很好； B：较好； C：一般； D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）李老师一共调查了多少名同学？ （ 2） C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名，将图 1 条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 19平面直角坐标系 ，点 A、 B 分别在函数 （ x 0）与 （ x 0）的图象上， A、B 的横坐标分别为 a、 b （ 1）若 x 轴，求 面积； （ 2）若 以 底边的等腰三角形，且 a+b0，求 值； 第 5 页（共 33 页） （ 3）作边长为 3 的正方形 x 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么， 对大于或等于 4 的任意实数 a， 与函数 （ x 0）的图象都有交点，请说明理由 20 “保护好环境，拒绝冒黑烟 ”某市公交公司将淘汰某一条线路上 “冒黑烟 ”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400万元；若购买 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元 （ 1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （ 2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万 人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 21某旅游区有一个景观奇异的望天洞， D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 回山脚下的 B 处在同一平面内，若测得斜坡 长为 100 米，坡角 0，在 B 处测得 A 的仰角 0，在 D 处测得 5，过 D 点作地面 垂 线，垂足为 C （ 1）求 度数； （ 2）求索道 长（结果保留根号） 22如图，已知 O 的直径为 点 A， O 相交于点 D，在 取一点 E，使得 A （ 1）求证： O 的切线 （ 2）当 ， 时，求 长度 23矩形 条边 ，将矩形 叠，使得点 B 落在 上的点 P 处 （ 1）如图 1，已知折痕与边 于点 O， 连接 第 6 页（共 33 页） 求证： 若 面积比为 1： 4，求边 长 （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，擦去 接 点 M 在线段 （不与点 P、 A 重合），动点 N 在线段 延长线上，且 M，连接 点 F，作 点 E试问动点 M、 N 在移动的过程中，线段 长度是否发生变化？若不变，求出线段 长度；若变化，说明理由 24已知：如图，在四边形 ， x 轴于点 C， A（ 1， 1）， B（ 3， 1），动点 P 从点 O 出发，沿着 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度移动过点 P 作 直于直线 足为点 Q，设点 P 移动的时间 t 秒（ 0 t 2）， 四边形 叠部分的面积为 S （ 1）求经过 O、 A、 B 三点的抛物线的解析式； （ 2）如果将 着点 P 按逆时针方向旋转 90，是否存在 t，使得 顶点 O 或顶点 Q 在抛物线上？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 3）求出 S 与 t 的函数关系式 第 7 页（共 33 页） 2015年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（九） 参考答案与试题解析 一、选择题：（共 10个小题， 30分） 1在 ， 0， 2， ， 1 这五个数中，最小的数为（ ） A 0 B C 2 D 【考点】 有理数大小比较 【专题】 数形结合 【分析】 用数轴法，将各选项 数字标于数轴之上即可解本题 【解答】 解：画一个数轴，将 A=0、 B= 、 C= 2、 D= ， E=1 标于数轴之上， 可得： C 点位于数轴最左侧，是最小的数 故选： C 【点评】 本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键 2下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？（ ） A BC D 【考点】 平行四边形的判定；梯形；等腰梯形的判定 【分析】 利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案 第 8 页（共 33 页） 【解答】 解：（ A） 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形； （ B） 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但 此等腰梯形底角为 90，所以为平行 四边形； （ C） 上、下这一组对边平行，可能为梯形； （ D） 上、下这一组对边平行，可能为梯形； 故选： B 【点评】 本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键 3甲、乙两名同学进行了 6 轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下： 第 1 轮 第 2 轮 第 3 轮 第 4 轮 第 5 轮 第 6 轮 甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16 下列说法不正确的是（ ） A甲得分的极 差小于乙得分的极差 B甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D乙的成绩比甲的成绩稳定 【考点】 方差；算术平均数；中位数；极差 【分析】 根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案 【解答】 解： A、甲的极差是 20 10=10，乙的极差是： 22 9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确； B、甲得分的中位数是（ 14+16） 2=15，乙得分的中位数是：（ 12+14） 2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确； C、甲得分的平均数是：（ 10+14+12+18+16+20） 6=15，乙得分的平均数是：（ 12+11+9+14+22+16）6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确； D、甲的方差是： （ 10 15） 2+（ 14 15） 2+（ 12 15） 2+（ 18 15） 2+（ 16 15） 2+（ 20 15）2= ， 第 9 页（共 33 页） 乙的方差是： （ 12 14） 2+（ 11 14） 2+（ 9 14） 2+（ 14 14） 2+（ 22 14） 2+（ 16 14） 2= ， 甲的方差乙的方差， 甲的成绩比乙的成绩稳定； 故本选项错误； 故选： D 【点评】 此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键 4如图，已知在 ， 0，点 D 是 的中点，分别以 B、 C 为圆心，大于线段 度一半的长为半径圆弧，两弧在直线 方的交点为 P，直线 点 E，连接 下列结论： A= 分 ，一定正确的是（ ） A B C D 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）由作图可得出直线 线段 中垂线，即可得出 确； （ 2）由直角三角形斜边中线相等可得 E， A= 正确； （ 3）利用假设法证明得出 等边三角形与 等腰三角形矛盾故 错误； （ 4）利用 中位线可得 正确 【解答】 解：由题意可得直线 线段 中垂线， 正确； 0， 点 D 是 的中点， 点 E 为线段 中点， 第 10 页（共 33 页） E， A= 正确； 如果 分 A= A= 等边三角形 等腰三角形故 错误； 点 D 是 的中点，点 E 为线段 中点， 中位线， 正确 故选： B 【点评】 本题主要考查了基本作图及线段的垂直平分线，解题的关键是确定 为线段 中垂线 5下列运算正确的是（ ） A 3 50=0 C 2 3= D（ 2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据合并同类项，可判断 A； 根据非 0 数的 0 次幂，可判断 B； 根据负整指数幂，可判断 C； 根据幂的乘方，可判断 D 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，故 A 错误； B、非 0 数的 0 次幂等于 1，故 B 错误； C、 2 ，故 C 错误； D、底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键 6已知点 P（ 3 m， m 1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 第 11 页（共 33 页） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【专题】 数形结合 【分析】 根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案 【解答】 解：已知点 P（ 3 m， m 1）在第二象限， 3 m 0 且 m 1 0， 解得 m 3， m 1， 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上 7如图，半径为 2心角为 90的扇形 ，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分的面积 为（ ） A（ 1） （ +1） 1 考点】 扇形面积的计算 【分析】 假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分 P， Q 面积相等连接 据两半圆的直径相等可知 5，故可得出绿色部分的 面积=S 用阴影部分 Q 的面积为： S 扇形 S 半圆 S 绿色 ，故可得出结论 【解答】 解： 扇形 圆心角为 90，扇形半径为 2， 扇形面积为： =（ 半圆面积为： 12= （ M =P= （ P， 第 12 页（共 33 页） 连接 两半圆的直径相等， 5， S 绿色 =S 21=1（ 阴影部分 Q 的面积为： S 扇形 S 半圆 S 绿色 = 1= 1（ 故选： A 【点评】 此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键 8已知 k、 b 是关于 x 的一元二次方程 x+=0 的两根，则直线 y=kx+b 必不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系确定直线的两个比例系数的符号，从而利用一次函数的性质确定必不经过的象限即可 【解答】 解： k、 b 是关于 x 的一元二次方程 x+=0 的两根， kb= 0， k+b= 5 0， k 0， b 0， 一次函数经过二、三、四象限， 故选 A 【 点评】 本题考查了一次函数的图象与系数的关系、根与系数的关系的知识，解题的关键是根据根与系数的关系确定一次函数中 k、 b 的符号，难度不大 9如图，在 ，对角线 交成的锐角为 ，若 AC=a， BD=b，则 面积是（ ） 第 13 页（共 33 页） A 考点】 平行四 边形的性质；解直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 过点 C 作 点 E，进而得出 长，再利用三角形面积公式求出即可 【解答】 解：过点 C 作 点 E， 在 ，对角线 交成的锐角为 ， AC=a， BD=b， ， S D= b= 面积是： = 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出 长是解题关键 10 如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、 B 两点，其顶点 P 在折线 C D E 上移动，若点 C、 D、 1， 4）、（ 3， 4）、（ 3， 1），点 B 的横坐标的最小值为 1，则点 A 的横坐标的最大值为（ ） 第 14 页（共 33 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点 B 横坐标取最小值时，函数的顶点在 C 点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点 A 横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到 E 点，结合前面求出的二次项系数以及 E 点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点 A 的坐标，即点 A 的横坐标最大值 【解答】 解：由图知：当点 B 的横坐标为 1 时，抛物线顶点取 C（ 1， 4），设该抛物线的解析式为： y=a（ x+1） 2+4，代入点 B 坐标，得： 0=a（ 1+1） 2+4， a= 1， 即： B 点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为： y=（ x+1） 2+4 当 A 点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取 E（ 3， 1），则此时抛物线的解析式： y=（ x 3） 2+1= x 8=（ x 2）（ x 4），即与 x 轴的交点为（ 2， 0）或（ 4， 0）（舍去）， 点 A 的横坐标的最大值为 2 故选 B 【点评】 考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标注意抛物线顶点所处的 C、 E 两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果 二、填空题：（共 6个小题， 18分） 第 15 页（共 33 页） 11我国南海海域的面积约为 3500000面积用科学记数法应表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3500000 用科学记数法表示为： 06 故答案为： 06 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正 确确定 a 的值以及 n 的值 12若正 n 边形的一个外角等于 40，则 n= 9 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 由正 n 边形的一个外角等于 40，根据正多边形的性质和多边形的外角和定理得到n=360 40=9 【解答】 解： 正 n 边形的一个外角等于 40， n=360 40=9 故答案为 9 【点评】 本题考查了多边形的外角和定理： n 边形的外角和为 360也考查了正多边形的性质 13直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是 10 或 8 【考点 】 三角形的外接圆与外心；勾股定理 【专题】 探究型 【分析】 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况： 16 为斜边长； 16 和 12 为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径 【解答】 解：由勾股定理可知： 当直角三角形的斜边长为 16 时，这个三角形的外接圆半径为 8； 当两条直角边长分别为 16 和 12，则直角三角形的斜边长 = =20， 第 16 页（共 33 页） 因此这个三角形的外接圆半径为 10 综上所述：这个三角形的 外接圆半径等于 8 或 10 故答案为： 10 或 8 【点评】 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆 14如图，已知 等腰直角三角形， 斜边 中线， 点 D 旋转一定角度得到 A AD 交 点 E， 点 F，连接 ，则 = 【考点】 旋转的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行线分线段成比例 【专题】 压轴题 【分析】 根据等腰直角三角形的性质及旋转的性质，运用 “明 F则有 得 AC根据相似三角形性质求解 【解答】 解： 等腰直角三角形， 斜边 中线， D， A= 5 又 0 F A， C， AC ， ，则 ， 第 17 页（共 33 页） 故答案为 【点评】 此题考查等腰三角形性质、旋转的性 质、全等三角形的判定与性质及平行线的判定和性质等知识点，综合性较强 15已知实数 x、 y 满足 2x 3y=4，并且 x 1， y 2，现有 k=x y，则 k 的取值范围是 1k 3 【考点】 解一元一次不等式 【专题】 计算题 【分析】 先把 2x 3y=4 变形得到 y= （ 2x 4），由 y 2 得到 （ 2x 4） 2，解得 x 5，所以 1x 5，再用 x 变形 k 得到 k= x+ ，然后利用一次函数的性质确定 k 的范围 【解答】 解： 2x 3y=4， y= （ 2x 4）， y 2， （ 2x 4） 2，解得 x 5， 又 x 1， 1x 5， k=x （ 2x 4） = x+ ， 当 x= 1 时， k= （ 1） + =1； 当 x=5 时， k= 5+ =3， 1k 3 故答案为： 1k 3 【点评】 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1也考查了代数式的变形和一次函数的性质 第 18 页（共 33 页） 16如图，以 O（ 0， 0）、 A（ 2， 0）为顶点作正 点 1A 的中点 B 为顶点作正 以点 线段 中点 C 为顶点作 ，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 坐标是 （ ， ） 【考点】 规律型： 点的坐标；等边三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据 O（ 0， 0）， A（ 2， 0）为顶点作 以 1A 的中 B 为顶点作 2B 的中 C 为顶点作 ，如此继续下去，结合图形求出点 【解答】 解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的 ，则第六个正三角形的边长是 ， 故顶点 横坐标是 ， ， 故答案为：（ ， ） 【点评】 本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键 三、解答题：（共 8个小题， 72分） 17先化简，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 【考点】 分式的化简求值 【专题】 转化思想 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值 第 19 页（共 33 页） 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a 1=0，即 a=1 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类， A：很好； B：较好； C：一般； D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）李 老师一共调查了多少名同学？ （ 2） C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名，将图 1 条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据 B 类的人数，男女共 10 人，所占的百分比是 50%，即可求得总人数； （ 2）根据百分比的意义求得 C 类的人数，进而求得女 生的人数，同法求得 D 类中男生的人数，即可补全直方图； （ 3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）（ 6+4） 50%=20所以李老师一共调查了 20 名学生 （ 2） C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名；补充条形统计图 第 20 页（共 33 页） （ 3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结 果共有 3 种 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19平面直角坐标系 ，点 A、 B 分别在函数 （ x 0）与 （ x 0）的图象上， A、B 的横坐标分别为 a、 b （ 1）若 x 轴，求 面积； （ 2）若 以 底边的等腰三角形，且 a+b0，求 值； 第 21 页（共 33 页） （ 3）作边长为 3 的正方形 x 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于或等于 4 的任意实数 a， 与函数 （ x 0）的图象都有交点，请说明理由 【考点】 反比例 函数综合题 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）如图 1， y 轴于 C，由于 x 轴，根据 k 的几何意义得到 S ， S ，所以 S ； （ 2）根据函数图象上点的坐标特征得 A、 B 的纵坐标分别为 、 ，根据两点间的距离公式得到 ） 2， ） 2，则利用等腰三角形的性质得到 ） 2= ） 2，变形得到（ a+b）（ a b）（ 1 ） =0，由于 a+b0， a 0， b 0，所以 1 =0，易得 4； （ 3）由于 a4， ，则可判断直线 y 轴的右侧，直线 函数 （ x 0）的图象一定有交点，设直线 函数 （ x 0）的图象交点为 F，由于 A 点坐标为（ a， ），正方形边长为 3，则得到 C 点坐标为（ a 3， ）， F 点的坐标为（ a 3， ），所以 ，然后比较 3 的大小，由于 3 （ ） = ，而 a4，所以 3 ，于是可判断点 F 在线段 【解答】 解：（ 1）如图 1， y 轴于 C， x 轴， S |4|=2， S | 4|=2， S ； （ 2） A、 B 的横坐标分别为 a、 b， A、 B 的纵坐标分别为 、 ， ） 2， ） 2， 以 底边的等腰三角形， B， ） 2= ） 2， 第 22 页（共 33 页） ） 2（ ） 2=0， =0， （ a+b）（ a b）（ 1 ） =0， a+b0， a 0， b 0， 1 =0， 4； （ 3） a4， 而 ， 直线 y 轴的右侧，直线 函数 （ x 0）的图象一定有交点， 设直线 函数 （ x 0）的图象交点为 F，如图 2， A 点坐标为（ a， ），正方形 边长为 3， C 点坐标为（ a 3， ）， F 点的坐标为（ a 3， ）， ， 3 （ ） = ， 而 a4， 3 ，即 ， ， 点 F 在线段 ， 即对大于或等于 4 的任意实数 a， 与函数 （ x 0）的图象都有交点 第 23 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数比例系数的几何意义、图形与坐标和正方形的性质；会利用求差法对代数式比较大小 20 “保护好环境，拒绝冒黑烟 ”某市公交公司将淘汰某一条线路上 “冒黑烟 ”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400万元；若购买 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元 （ 1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （ 2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的 应用 【专题】 优选方案问题 【分析】 （ 1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据 “A 型公交车1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元； A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元 ”列出方程组解决问题； （ 2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（ 10 a）辆，由 “购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元 ”和 “10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次 ”列出不等式组探讨得出答案即可 第 24 页（共 33 页） 【解答】 解：（ 1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，由题意得 ， 解得 答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元 （ 2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（ 10 a）辆，由题意得 ， 解得： 6a8， 所以 a=6， 7， 8； 则（ 10 a） =4， 3， 2； 三种方案： 购买 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车 4 辆： 1006+1504=1200 万元； 购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型 公交车 3 辆： 1007+1503=1150 万元； 购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆： 1008+1502=1100 万元； 购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元 【点评】 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题 21某旅游区有一个景观奇异的望天洞， D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 回山脚下的 B 处在同一平面内，若 测得斜坡 长为 100 米，坡角 0，在 B 处测得 A 的仰角 0，在 D 处测得 5，过 D 点作地面 垂线，垂足为 C （ 1）求 度数； （ 2）求索道 长（结果保留根号） 第 25 页（共 33 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 转化思想 【分析】 （ 1）利用点 D 处的周角即可求得 度数； （ 2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答 案 【解答】 解：（ 1） 0 又 0， 0 5， 60 80 90 85=105 （ 2）过点 D 作 点 G 在 ， 0 10=30， 0 30=60 又 00 米， 00 =50 米 D100 =50 米 在 ， 05 60=45， A=50 米 G+ 50+50 ）米 答：索道 长（ 50+50 ）米 第 26 页（共 33 页） 【点评】 本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题 22如图，已知 O 的直径为 点 A， O 相交于点 D，在 取一点 E，使得 A （ 1）求证： O 的切线 （ 2）当 ， 时，求 长度 【考点】 切线的判定；垂径定理 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）如图，连接 过证明 到 0，易证得结论； （ 2）利用圆周角定理和垂径定理推知 以根据平行线分线段成比例求得 长度即可 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 0，即 0 在 ， ， 0，即 又 O 的半径， O 的切线； 第 27 页（共 33 页） （ 2）解：如图，在 ， 0， ， ， 由勾股定理易求 直径， 0，即 又 由（ 1）知， 又 E， = = 0，即 长度是 10 【点评】 本题考查了切线的判定与性质解答（ 2）题时，也可以根据三角形中位线定理来求线段长度 23矩形 条边 ，将矩形 叠，使得点 B 落在 上的点 P 处 （ 1）如图 1，已知折痕与边 于点 O，连接 求证： 若 面积比为 1： 4，求边 长 （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，擦去 接 点 M 在线段 （不与点 P、 A 重合），动点 N 在线段 延长线上，且 M，连接 点 F，作 点 E试问动点 M、 N 在移动的过程中，线段 长度是否发生变化？若不变，求出线段 长度；若变化，说明理由 第 28 页（共 33 页） 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1） 先证出 C= D=90，再根据 1+ 3=90， 1+ 2=90，得出 2= 3，即可证出 根据 面积比为 1： 4，得出 ，设 OP=x，则 x，由勾股定理得 8 x） 2+42，求出 x，最后根据 可求出边 长； （ 2）作 点 Q，求出 Q， M，得出 Q，根据 出据 出 出 再求出 （ 1）中 的结论求出 =4 ，最后代入 可得出线段 【解答】 解：（ 1） 如图 1， 四边形 矩形，