抚州市金溪县2015届中考数学模拟试卷（三）及答案解析

第 1页（共 24 页） 2015年江西省抚州市金溪县中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分；每小题只有一个正确的选项，请用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1 5 的绝对值是（ ） A B 5 C 5 D 2（ 3 等于（ ） A 3 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有 00 645个数用科学记数法表示为（ ） A 0 7 B 0 8 C 0 6 D 0 6 4下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A了解宁德市空气质量情况 B了解闽江流域的水污染情况 C了解宁德市居民的环保意识 D了解全班同学每周体育锻炼的时间 5下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（ ） A B C D 6点 M（ 2， 1）关于 x 轴的对称点 N 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 第 2页（共 24 页） 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 8下列命题中，真命题是（ ） A对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 9边长为 4 的正三角形的高为（ ） A 2 B 4 C D 2 10多位数 139713、 684268，都是按如下方法得到的：将第 1 位数字乘以 3，积为一位数时，将其写在第 2 位；积为两位数时，将其个位数字写在第 2 位对第 2 位数字进行上述操作得到第 3 位数字 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第 1 位数字为 4 时，所得多位数前 2014 位的所有数字之和是（ ） A 10072 B 10066 C 10064 D 10060 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11五边形的内角和等于 度 12 分解因式： mx+m= 13如图， 足为 C若 A=40，则 度 第 3页（共 24 页） 14已知 周长为 18， D、 E 分别是 中点，则 周长为 15计算： = 16已知 O 的半径为 3心 O 到直线 l 的距离是 4直线 l 与 O 的位置关系是 17若我 们把十位上的数字比个位和百位上的数字都小的三位数称为凹数，如： 768， 645则由 1，2， 3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是 “凹数 ”的概率是 18如图， y= （ x 0）图象上一点，点 B、 D 在 y 轴正半轴上， 的位似图形，且 位似比是 1： 3， 面积为 1，则该反比例函数的表达式为 三、解答题 （满分 86 分，请将解答过程填入答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 19（ 1）计算： ； （ 2）解不等式 5x 122（ 4x 3），并把它的解集在数轴上表示出来 20请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明 等式： D， A= C， 已知： F， 第 4页（共 24 页） 求证： 证明： 21随着人们环保意识的增强， “低碳生活 ”成为人们提倡的生活方式黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要 3 小时，乘汽车需要 9 小时这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为 70 千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 44 千克，黄先生若乘汽车来福州，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？ 22为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分 为整数，满分为 150 分）分为 5 组：第一组 75 90；第二组 90 105；第三组 105 120；第四组 120 135；第五组 135 150统计后 得到如图所示的频数分布直方图（ 2015金溪县模拟）一段路基的横断面是直角梯形，如图 1所示，已知原来坡面的坡角 的正弦值为 （ 1）求 长 （ 2）现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如图 2 所示的技术要求，试求出改造后坡面的坡角是多少？（精确到 ） 24如 图，点 P 是 O 外一点，过点 P 作 O 的切线，切点为 A，连接 延长，交 O 于 B、 （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 O 的半径 第 5页（共 24 页） 25如图所示，四边形 正方形， 等腰直角三角形， D 在 上，连接 （ 1）求证： （ 2）若 面积为 16， ： 3，求正方形 面积； （ 3）当（ 2）的条件下，连接 G，求 的值 26如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y= x+3 交于 A、 A 在 y 轴上，点 B在 x 轴上，抛物线与 x 轴的另一交点为 C，点 P 在点 x 轴交直线 M （ 1）求抛物线解析式 （ 2）当 ，求 M 的坐标 （ 3）点 P 运动过程中， 否为等腰三角形？若能，求点 P 的坐标，若不能说明理由 第 6页（共 24 页） 2015 年江西省 抚州市金溪县中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分；每小题只有一个正确的选项，请用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1 5 的绝对值是（ ） A B 5 C 5 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可 【解答】 解： 5 的绝对值是 5 故选 C 【点评】 本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本 身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2（ 3 等于（ ） A 3 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘）求出即可 【解答】 解（ 3= 故选 C 【点评】 本题考查了幂的乘方的应用，能根据法则进行计算是解此题的关键，注意：（ n= 3随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有 00 645个数用科学记数法表示为（ ） A 0 7 B 0 8 C 0 6 D 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 7页（共 24 页） 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 645=0 7， 故选： A 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 4下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A了解宁德市空气质量情况 B了解闽江流域的水污染情况 C了解宁德市居民的环保意识 D了解全班同学每周体育锻炼的时间 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解宁德市空气质量情况适合抽样调查，故 B、了解闽江流域的水污染情况适合抽样调查，故 C、了解宁德市居民的环保意识适合抽样调查，故 C 错误； D、了解全班 同学每周体育锻炼的时间适合普查，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 第 8页（共 24 页） 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解： A、 6 个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误； B、 6 个长方形可以围成长方体所以，这是长方体的展开图；故本选项错误； C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确； D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误 故选 C 【点评】 本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键 6点 M（ 2， 1）关于 x 轴的对称点 N 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果 【解答】 解：根据两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 点 M（ 2， 1）关于 x 轴的对称点的坐标是（ 2， 1）， 故选： C 【点评】 本题主要考查 了两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，比较简单 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：解 3x+14，解得 x1； 解 4 2x 0，解得 x 2， 不等式组的解集为 1x 2， 故选： D 【点评】 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不 第 9页（共 24 页） 等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 8下列命题中，真命题是（ ） A对角线互相平分 且相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 【考点】 矩形的判定；菱形的判定 【分析】 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形即可判定； 举反例即可判定，反例可以作图，利用数形结合思想解答 【解答】 解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；正确； 即可得 C 错误； B、 D、对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图： 所以错误； 故选： A 【点评】 此题考查了：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意当判定一个命题错误时，举反例即可，当判定一个命题正确时，需要证明 9边长为 4 的正三角形的高为（ ） A 2 B 4 C D 2 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形三线合一的性质，即可得 D 为 中点，即可求 值，已知 D 根据勾股定理即可求 值 第 10页（共 24页） 【解答】 解： 等边三角形三线合一， D 为 中点， ， 在 ， ， ， 则 = = =2 故选 D 【点评】 本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形三线合一的性质，本题中根据勾股定理求 值是解题的关键，难度适中 10多位数 139713、 684268，都是按如下方法得到的：将第 1 位数字乘以 3，积为一位数时，将其写在第 2 位；积为两位数时，将其个位数字写在第 2 位对第 2 位数字进行上述操作得到第 3 位数字 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第 1 位数字为 4 时，所得多位数前 2014 位的所有数字之和是（ ） A 10072 B 10066 C 10064 D 10060 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 通过计算发现，每 4 位数为一个循环组依次循环，然后用 2014 除以 4 即可得出第 2014 位数字是第几个循环组的第几个数字，由此进一步计算得出答案即可 【解答】 解：当第 1 位数字为 4 时，得到 42684268， 每四个数字一循环， 20144=5032， 第 2014 位的数字是 2， 则（ 4+2+6+8） 503+4+2=20503+6=10066 故选： B 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字的循环规律，利用规律解决问 题 第 11页（共 24页） 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11五边形的内角和等于 540 度 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 直接根据 n 边形的内角和 =（ n 2） 180进行计算即可 【解答】 解：五边形的内角和 =（ 5 2） 180=540 故答案为： 540 【点评】 本题考查了 n 边形的内角和定理： n 边形的内角和 =（ n 2） 180 12分解因式： mx+m= m（ x+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合 运用 【分析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解 【解答】 解： mx+m =m（ x+1） =m（ x+1） 2 【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13如图， 足为 C若 A=40，则 50 度 【考点】 平行 线的性质；直角三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据直角三角形两锐角互余求出 根据两直线平行，内错角相等解答 【解答】 解： A=40， B=90 40=50， 第 12页（共 24页） B=50 【点评】 本题利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解 14已知 周长为 18， D、 E 分别是 中点，则 周长为 9 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 计算题 【分析】 利用三角形中位线定理，可知中点三角形的周长等于原三角 形周长的一半，则 周长可求 【解答】 解：如图： D、 E 分别是 中点， 周长 =D+（ B+= 18=9 故答案为 9 【点评】 本题是中学阶段较简单的题目，考查了三角形的中位线定理，解题关键是熟记三角形的中位线定理即可 15计算： = 1 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16已知 O 的半径为 3心 O 到直线 l 的距离是 4直线 l 与 O 的位置关系是 相离 第 13页（共 24页） 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据圆心 O 到直线 l 的距离大于半径即可判定直线 l 与 O 的位置关系为相离 【解答】 解： 圆心 O 到直线 l 的距离是 4于 O 的半径为 3 直线 l 与 O 相离 故答案为：相离 【点评】 此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系解答若d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离 17 若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都小的三位数称为凹数，如： 768， 645则由 1，2， 3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数是 “凹数 ”的概率是 【考点】 概率公式 【专题】 新定义 【分析】 将由 1， 2， 3 构成的所有的数全部列举出来，找到 “凹数 ”的个数，用概率公式求解即可 【解答】 解：由 1， 2， 3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数有： 123， 132， 213， 231， 312，321， 共 6 种等可能的结果，数字不重复的三位数是 “凹数 ”的有 2 种情况， 不重复的 3 个数字组成的三位数中是 “凹数 ”的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件m 种结果，那么事件 （ A） = ； 18如图， y= （ x 0）图象上一点，点 B、 D 在 y 轴正半轴上， 的位似图形，且 位似比是 1： 3， 面积为 1，则该反比例函数的表达式为 第 14页（共 24页） 【考点】 位似变换；反比例函数综合题 【专题】 计算题；综合题 【分析】 根据 于点 D 的位似图形，且 位似比是 1： 3，得出，进而得出假设 BD=x， x， x， AB=y，根据 面积为 1，求出 即可得出答案 【解答】 解：过 E x 轴， 于点 D 的位似图形， 且 位似是 1： 3， ， B， ， 假设 BD=x， AB=y x， x， y， 面积为 1， ， ， E=4， 该反比例函数的表达式为： y= ， 故答案为： y= 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质以及反比例函数的综合应用，得出假设 BD=x， x，x， AB=y，根据 面积为 1，求出 是解决问题的关键 三、解答题（满分 86 分，请将解答过程填入答题卡的相应位置 ，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 第 15页（共 24页） 19（ 1）计算： ； （ 2）解不等式 5x 122（ 4x 3），并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂、零指数幂、乘方、开方及绝对值的意义，先进行计算，然后进行加减运算； （ 2）按不等式的解法步骤，先去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 得到不等式的解，然后将它的解集在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1） ； =2+3 1 3 +1， =5 3 ； （ 2） 5x 122（ 4x 3）， 去括号得： 5x 128x 6， 移项得： 5x 8x 6+12， 合并同类项得： 3x6， 系数化为 1 得： x 2 不等式的解集在数轴上表示如图： 【点评】 （ 1）本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了负整数指数幂和零指数幂； （ 2）本题考查了不等式的解法，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点 20请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明 等式： D， A= C， 已知： F， D 求证： 证明： 第 16页（共 24页） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 先加上条件，再证明，根据所加的条件，利用全等三角形的判定加以证明 【解答】 证明： B= D， 在 ， 【点评】 本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定，是基础知识比较简单 21随着人们环保意识的增强， “低碳生活 ”成为人们提倡的生活方式黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要 3 小时，乘汽车需要 9 小时这两种交通工具每小时排放的二 氧化碳总量为 70 千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 44 千克，黄先生若乘汽车来福州，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 方程思想 【分析】 此题可以设两种交通工具每小时二氧化碳的排放量分别为 x 和 y，根据已知两个关系列二元一次方程组，那么减少二氧化碳排放量是 3x 9y解二元一次方程组求出 x 和 y 代入即可求出 【解答】 解：设黄先生乘飞机和坐汽车每小时二氧化碳的排放量分别为 x 千克和 y 千克，依题意得： ， 解得 ， 3x 9y=54， 答：他此行将减少二氧化碳排放量 54 千克 第 17页（共 24页） 【点评】 此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是由两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为 70 千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多 44 千克这两个关系列方程组求解 22为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为 150 分）分为 5 组：第 一组 75 90；第二组 90 105；第三组 105 120；第四组 120 135；第五组 135 150统计后 得到如图所示的频数分布直方图（ 2015金溪县模拟）一段路基的横断面是直角梯形，如图 1所示，已知原来坡面的坡角 的正弦值为 （ 1）求 长 （ 2）现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如图 2 所示的技术要求，试求出改造后坡面的坡角是多少？（精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分 析】 由已知可求 0m在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形 积 =梯形 积，可再求出 0（ m），即可求出改建后的坡度 i=0： 80=1： 4 【解答】 解：（ 1）作 E，得矩形 在 ， =D=30m， =50m， 02 302=1600， 0m， E+0+40=60m； （ 2）作 1，在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小， 第 18页（共 24页） 则梯形 积 =梯形 积， 即 （ 20+60） 30= 20（ 20+20+ 解得 0（ m）， 所以改造后的坡度 i=0： 80=1： 4， 改造后坡面的坡角约为 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，分析得出梯形 积 =梯形 要熟悉坡度公式 24如图，点 P 是 O 外一点，过点 P 作 O 的切线，切点为 A，连接 延长，交 O 于 B、 （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 O 的半径 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用弦切角定理可以证明： C，则 有两个角对应相等，则一定相似； （ 2）易证 证明 P，即可证明 【解答】 解：（ 1）证明： O 的切线，切点为 A， C， 又 P= P， 第 19页（共 24页） （ 2） O 的切线，切点为 A， 0， 0， 0， B， 0， P=30 0 P=90 30=60 B B O 的切线，切点为 A， 0， P， P B= 【点评】 本题考查了弦切角定理，切线的性质定理，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 25如图所示，四边形 正方形， 等腰直角三角形， D 在 上，连接 （ 1）求证： （ 2）若 面积为 16， ： 3，求正方形 面积； （ 3）当（ 2）的条件下，连接 G，求 的值 第 20页（共 24页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由正方形的性质及等腰直角三角形的性质证明 可； （ 2）由三角形的面积可以求出 值 ，由勾股定理就可以求出 值，就可以求出 D 的值，作 点 H，由勾股定理就可以求出 H 的值，进而得出 值，由勾股定理就可以求出 值，即可得出结论； （ 3）设 点 M，设 CM=x，则可以表示出 勾股定理就可以得出 值，由 可以得出 x 的值，再由 可以得出 值，进而求出结论 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， 等腰直角三角形， F=E， C， 0， B= 5， 在 ， ， B= F， 5， 0， 即 0 （ 2）设 C=x，由题意，得 =16， x=4 第 21页（共 24页） ： 3， =2， 2=6 作 点 H， 0， 5， B= H 设 H=a，由勾股定理，得 a= ， =3 在 勾股定理，得 0 S 正方形 正方形 面积为 20； （ 3）设 点 M，设 CM=x，则 x F， 在 ，由勾股定理，得 0， ， ， ， 第 22页（共 24页） 解得： ， 4（舍去） ， ， ， =2， 设