山东省泰安市2015届中考数学模拟试卷（七）含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2015 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（七） 一、选择题（本题共 20个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记 0分） 1 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2如果用 表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） A B C D 3已知一粒米的质量是 克，这个数字用科学记数法表示为（ ） A 2110 4 千克 B 0 6 千克 C 0 5 千克 D 0 4 千克 4不等式 的解集是（ ） A x3 B x2 C 2x3 D空集 5下列运算正确的是（ ） A = 5 B（ ） 2=16 C x6x3=（ 2=点 A（ B（ C（ 在反比例函数 y= 的图象上，且 0 大小关系是（ ） A 如图，在平行四边形 ，过点 C 的直线 足为 E，若 3，则 ） 第 2 页（共 32 页） A 53 B 37 C 47 D 123 8某班 6 名同学参加体能测试的成绩如下（ 单位：分）： 75， 95， 75， 75， 80， 80关于这组数据的表述错误的是（ ） A众数是 75 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 20 9暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A B C D 10已知矩形 ， ，在 取一点 E，沿 上折叠，使 B 点落在 的 F 点，若四边形 矩形 似，则 ） A B C D 2 11轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 12化简 的结果是（ ） 第 3 页（共 32 页） A B C D 13已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=bx+c 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 14如右图所示，已知等腰梯形 动直线 l 垂直于 向右平移，设扫过的阴影部分的面积为 S， x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 15李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟他骑自行车的平均速度是 250 米 /分钟，步行的平均速度是 80 米 /分钟他家离学校的距离是 2900 米如果他骑车和步行的时间分别为 x、 y 分钟，列出的方程是（ ） 第 4 页（共 32 页） A B C D 16如图，在矩形 ， ， ，对角线 垂直平分线分别交 点 E、 O，连接 长为（ ） A 3 B 7如图，为测量某物体 高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 高度为（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 18如图，在 ， D 在 ，且 C， 平分线 E，点 F 是 中点，则 S S 四边形 ） A 3： 4 B 1： 2 C 2： 3 D 1： 3 19已 知关于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k2 D k 且 k2 第 5 页（共 32 页） 20如图，在斜边长为 1 的等腰直角三角形 ，作内接正方形 等腰直角三角形，作内接正方形 等腰直角三角形 内接正方形 ；依次作下去，则第 n 个正方形 边长是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 4小题，共 12分，只要求填写最后结果， 每小题填对得 3分） 21分解因式： 6x= 22已知 方程 24x 16=0 的两实数根，那么 的值为 23如图，在半径为 5 的 O 中，弦 ，点 C 是优弧 上一点（不与 A， B 重合），则 值为 24如图，点 A 在双曲线 y= 上，过 A 作 x 轴，垂足为 C， 垂直平分线交 点 B，当 时，则 长为 三、解答题：（本大题共 5小题，共 48分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25（ 1）计算： | 2|+（ 1） 2012（ 3） 0 +（ 2） 2 第 6 页（共 32 页） （ 2）化简求值： ，其中 a= 2 26某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1936 元请问该学校九年级学生有多少人？ 27如图，点 A， E 是半圆周上的三等分点，直径 ， 足为 D，连接 F，过 A 作 G （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）求线段 长 28如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 P 为正方形 上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处， H，折痕为 接 （ 1）求证： （ 2）当点 P 在边 移动时， 周长是否发生变化？并证明你的结论； （ 3）设 x，四边形 面 积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式，试问 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 29如图，抛物线 y=4 与 x 轴交于 A（ 4， 0）、 B（ 2， 0）两点，与 y 轴交于点 C，点 B 上一动点（端点除外），过点 P 作 点 D，连接 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）当动点 P 运动到何处时， D 第 7 页（共 32 页） （ 3）当 面积最大时，求点 P 的坐标 第 8 页（共 32 页） 2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（七） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 20个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记 0分） 1 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 算术平方根；平方根 【专题】 常规 题型 【分析】 先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可 【解答】 解： =2， 的平方根是 故选 D 【点评】 本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错 2如果用 表示 1 个立方体 ，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三 视图 【专题】 压轴题 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加 故选 B 第 9 页（共 32 页） 【点评】 此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力 3已知一粒米的质量是 克，这个数字用科学记数法表示为（ ） A 2110 4 千克 B 0 6 千克 C 0 5 千克 D 0 4 千克 【考点】 科学记数法 表示较小的 数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 5； 故选： C 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4不等式 的解集是（ ） A x3 B x2 C 2x3 D空集 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x2， 解 得： x3 则不等式组的解集是： x3 故选 A 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 5下列运算正确的是（ ） A = 5 B（ ） 2=16 C x6x3=（ 2=第 10 页（共 32 页） 【考点】 二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 根据 =|a|对 A 进行判断；根据负整数指数的意义对 B 进行判断；根据同底数的幂的除法对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行判断 【解答】 解： A、 =| 5|=5，所以 A 选项不正确； B、（ ） 2=16，所以 B 选项正确； C、 x6x3=以 C 选项不正确； D、（ 2=以 D 选项不正确 故选 B 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义 6点 A（ B（ C（ 在反比例函数 y= 的图象上，且 0 大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 0 可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中 k= 3 0， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大 0， A、 B 两点在第二象限， C 点在第三象限， 故选 A 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 11 页（共 32 页） 7如图，在平行四边形 ，过点 C 的直线 足为 E，若 3，则 ） A 53 B 37 C 47 D 123 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 设 交于 F 点，利用直角三角形 两锐角互余即可求出 度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出 度数 【解答】 解： 在平行四边形 ，过点 C 的直线 E=90， 3， 0 53=37， 7 四边形 平行四边形， 7 故选 B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出 E=90和的对顶角相等是解决问题的关键 8某班 6 名同学参加 体能测试的成绩如下（单位：分）： 75， 95， 75， 75， 80， 80关于这组数据的表述错误的是（ ） A众数是 75 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 20 【考点】 极差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析 【解答】 解：（ 1） 75 出现的次数最多，所以众数是 75， A 正确； （ 2）把数据按大小排列，中间两个数为 75， 80，所以中位数是 B 错误； （ 3）平均数是 80， C 正确； 第 12 页（共 32 页） （ 4）极差是 95 75=20， D 正确 故选 B 【点评】 此题考查学 生对平均数，中位数，众数，极差的理解属于基础题，比较简单 9暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出 树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有 3 种情况， 小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： = 故选 B 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表 法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 10已知矩形 ， ，在 取一点 E，沿 上折叠，使 B 点落在 的 F 点，若四边形 矩形 似，则 ） A B C D 2 第 13 页（共 32 页） 【考点】 相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 可设 AD=x，根据四边形 矩形 似，可得比例式，求解即可 【解答】 解： 沿 上折叠，使 B 点落在 的 F 点， 四边形 正方形， ， 设 AD=x，则 FD=x 1， ， 四边形 矩形 似， = ， = ， 解得 ， （负值舍去）， 经检验 是原方程的解 故选 B 【点评】 考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形 矩形 似得到比例式 11轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速 航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 【考点】 等腰直角三角形；方向角 【专题】 计算题 【分析】 根据题中所给信息，求出 0，再求出 5，从而得到 等腰直角三角 形，然后根据解直角三角形的知识解答 第 14 页（共 32 页） 【解答】 解：根据题意， 1= 2=30， 0， 0+60=90， 5 30=45， 等腰直角三角形， 05， C=25（海里） 故选 D 【点评】 本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键 12化简 的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解 【解答】 解：原式 = = 故选 A 【点评】 本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键 13已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=bx+c 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 第 15 页（共 32 页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出 a、 b 的正负情况，再根据二次函数图象与 y 轴的交点判断出 c=0，然后根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系判断出两图象的大致情况即可得解 【解答】 解： 二次函数图象开口向下， a 0， 对称轴 x= 0， b 0， 二次函数图象经过坐标原点， c=0， 一次函数 y=bx+c 过第二四象限且经过原点，反比例函数 y= 位于第二四象限， 纵观各选项，只有 C 选项符合 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出 a、b、 c 的情况是解题的关键，也是本题的难点 14如右图所示，已知等腰梯形 动直线 l 垂直于 向右平移，设扫过的阴影部分的面积为 S， x， 则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ） 第 16 页（共 32 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题 【分析】 分三段考虑， 当直线 l 经过 时， 直线 l 经过 时， 直线 l 经过 时，分别观察出面积变化的情况，然后结 合选项即可得出答案 【解答】 解： 当直线 l 经过 时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快； 直线 l 经过 时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； 直线 l 经过 时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小； 结合选项可得， A 选项的图象符合 故选 A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案 15 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟他骑自行车的平均速度是 250 米 /分钟，步行的平均速度是 80 米 /分钟他家离学校的距离是 2900 米如果他骑车和步行的时间分别为 x、 y 分钟，列出的方程是（ ） 第 17 页（共 32 页） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一 次方程组 【分析】 根据关键语句 “到学校共用时 15 分钟 ”可得方程： x+y=15，根据 “骑自行车的平均速度是 250米 /分钟，步行的平均速度是 80 米 /分钟他家离学校的距离是 2900 米 ”可得方程： 250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组 【解答】 解：他骑车和步行的时间分别为 x 分钟， y 分钟，由题意得： ， 故选： D 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组 16如图，在矩形 ， ， ，对角线 垂直平分线分别交 点 E、 O，连接 长为（ ） A 3 B 考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 E，设 CE=x，表示出 长度，然后在 ，利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： 垂直平分线， E， 设 CE=x， 则 D x， 在 ， 第 18 页（共 32 页） 即 2+（ 4 x） 2， 解得 x= 即 长为 故选： C 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键 17如图，为测量某物体 高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 高度为（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边 C0 构造方程关系式，进而可解，即可求出答案 【解答】 解： 在直角三角形 ， D=30， = = 在直角三角形 ， 0， = 0 D 0 解得： 0 故选 A 第 19 页（共 32 页） 【点评】 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 18如图，在 ， D 在 ，且 C， 平分线 E，点 F 是 中点，则 S S 四边形 ） A 3： 4 B 1： 2 C 2： 3 D 1： 3 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 由题意可推出 等腰三角形， 顶角 角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此 E 为 中点，所以 中位线，这样即可判断出 S S 四边形 【解答】 解： C， 等腰三角形， 平分线 E， E 为 中点（三线合一）， 又 点 F 是 中点， 中位线， S S ： 4， S S 四边形 ： 3， 故选 D 【点评】 本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证 中位线， S S ： 4 19已知关于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） 第 20 页（共 32 页） A k B k C k 且 k2 D k 且 k2 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，可知 0，据此列出关于 k 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程为一元二次方程， k 20， 即 k2， 方程有两个不相等的实数根， 0， （ 2k+1） 2 4（ k 2） 2 0， （ 2k+1 2k+4）（ 2k+1+2k 4） 0， 5（ 4k 3） 0， k ， 故 k 且 k2 故选 C 【点评】 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为 0 是解题的关键 20如图，在斜边长为 1 的等腰直角三角形 ，作内接正方形 等腰直角三角形，作内接正方形 等腰直角三角形 内接正方形 ；依次作下去，则第 n 个正方形 边长是（ ） A B C D 【考点】 等腰直角三角形；正方形的性质 第 21 页（共 32 页） 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 过 O 作 直于 点 M，交 点 N，由三角形 三角形 到 M 为 中点， N 为 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出 一半，由 求出 长，再由 一半，即为一半，可得出 比值，求出 长，即为第 1 个正方形的边长，同理求出第 2个正方形的边长，依此类推即可得到第 n 个正方形的边长 【解答】 解：过 O 作 点 M，交 ，如图所示： 斜边为 1 的等腰直角三角形， ， 又 ： 3， 第 1 个正方形的边长 N= = ， 同理第 2 个正方形的边长 = ， 则第 n 个正方形 边长 故选： B 【点评】 此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键 二、填空 题：（本大题共 4小题，共 12分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3分） 21分解因式： 6x= x（ x 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 第 22 页（共 32 页） 【专题】 因式分解 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 6x， =x（ 6x+9）， =x（ x 3） 2 故答案为： x（ x 3） 2 【点评】 本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式 22已知 方程 24x 16=0 的两实数根，那么 的值为 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用一元二次方程根与系数的关系求得 x1+ 7， x1 8；然后将所求的代数式转化为含有 x1+x1将其代入求值即可 【解答】 解： 4x 16=0 的两实数根， 根据韦达定理知， x1+ 7， x1 8， = = 故答案是： 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 23如图，在半径为 5 的 O 中，弦 ，点 C 是优弧 上一点（不与 A， B 重合），则 值为 【考点】 圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义 第 23 页（共 32 页） 【分析】 首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出 长，再利用 求出即可 【解答】 解：连接 延长到圆上一点 D，连接 可得 O 直径，故 0， O 的半径为 5， 0， 在 ， = =8， 对同弧， D= C， = = ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形 解题关键 24如图，点 A 在双曲线 y= 上，过 A 作 x 轴，垂足为 C， 垂直平分线交 点 B，当 时，则 长为 【考点】 反比例函数综合题 第 24 页（共 32 页） 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可知 B，由此推出 C，设 OC=a， AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于 a、 b 的方程组 ，解之即可求出 周长 【解答】 解：设 A（ a， b），则 OC=a， AC=b 点 A 在双曲线 y= 上， b= ，即 ； 垂直平分线交 B， B， 周长 =C， 则： ， 解得 a+b=2 ， 即 周长 =C=2 故答案是： 2 【点评】 本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求 周长转换成求 C，即可解决问题 三、解答题：（本大题共 5小题，共 48分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25（ 1）计算： | 2|+（ 1） 2012（ 3） 0 +（ 2） 2 （ 2）化简求值： ，其中 a= 2 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到 结果； （ 2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =2+1 2 + = 2 ； 第 25 页（共 32 页） （ 2）原式 = = ， 当 a= 2 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1936 元请问该学校九年级学生有多少人？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设九年级学生有 x 人，根据 “给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款1936 元 ”可得每个文具包的花费是： 元，根据 “若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1936 元 ”可得每个文具包的花费是： ，根据题意可得方程 ，解方程即可 【解答】 解：设九年级学生有 x 人，根据题意，列方程得： ， 整理得： x+88） =x， 解之得： x=352， 经检验 x=352 是原方程的解， 答：这个学校九年级学生有 352 人 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照 这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等 27如图，点 A， E 是半圆周上的三等分点，直径 ， 足为 D，连接 F，过 A 作 G （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）求线段 长 第 26 页（共 32 页） 【考点】 切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理；解直角三角形 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ 1）求出弧 出 据 出 据切线的判定即可得出答案； （ 2）求出等边三角形 出 ，求出 0，在 ，通过解直角三角形求出 可 【解答】 解：（ 1）直线 O 的位置关系是 O 相切， 理由是：连接 点 A， E 是半圆周上的三等分点， 弧 点 A 是弧 中点， 又 O 相切 （ 2） 点 A， E 是半圆周上的三等分点， 0， 又 B， 正三角形， 又 ， D= ， ， 第 27 页（共 32 页） 又 0（圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）， 在 ， DD = ， D = 答： 长是 【点评】 本题考查了解直角三角形，垂径定理，切线的判定等知识点的应用，能运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：垂径 定理和解直角三角形的巧妙运用，题目比较好，难度也适中 28如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 P 为正方形 上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处， H，折痕为 接 （ 1）求证： （ 2）当点 P 在边 移动时， 周长是否发生变化