广东省深圳市2015届中考数学模拟试卷（三）及答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 3分，共 36分） 1 9 的绝对值是（ ） A 9 B 9 C 9 D 2将 16 分解因式正确的是（ ） A（ x 4） 2 B（ x 4）（ x+4） C（ x+8）（ x 8） D（ x 4） 2+8x 3下列计算正确的是（ ） A b2b3=（ 3=（ 2=（ a） 6（ a） 3= 已知十个数据如下： 63， 65， 67， 69， 66， 64， 66， 64， 65， 68，对这些数据编制频率分布表，其中 组的频率是（ ） A 4 D 5 5根据下列图形提供的信息，一定能得到 1 2 的是（ ） A B C D 6一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6 折优惠售出，售价为 60 元，则这种商品的进货价是（ ） A 120 元 B 100 元 C 72 元 D 50 元 7下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的是（ ） A小明上学经过十字路口时遇到绿灯 B通常加热到 100 ，水会沸腾 第 2页（共 29 页） C明天我市最高气温为 60 D深圳去年数学中考时间为 6 月 8 日 8如图， D、 E 为 边 中点，将 线段 叠，使点 处，若 B=50，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 80 D 100 9一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1， 2， 3， 4， 5， 6如图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是（ ） A B C D 10下列命题中，不正确的是（ ） A有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 B对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D对角线相等的菱形是正方形 11如图，点 A（ a， 1）、 B（ 1， b）都在双曲线 y= 上，点 P、 Q 分别是 x 轴、 四边形 周长取最小值时， 在直线的解析式是（ ） 第 3页（共 29 页） A y=x B y=x+1 C y=x+2 D y=x+3 12如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y= x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 在 x 轴上，点 在直线 l 上若 均为等边三角形，则 周长是（ ） A 24 B 48 C 96 D 192 二、填空题：（本大题共 12 题，每小题 3分，共 36分） 13已知 x= 2 是关于 x 的方程 x+c=0 的一个根，则 c 的值是 14如图， O 的半径是 5， O 的直径，弦 足为 P，若 ，则 面积是 15正整数按如图的规律排列，写出第 n 行、第 n+1 列的数字为 第 4页（共 29 页） 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 2 5 10 17 第二行 4 3 6 11 18 第三行 9 8 7 12 19 第四行 16 15 14 13 20 第五行 25 24 23 22 21 16如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 作 ，若 ， 面积为 5，则 值为 三、解答题：（共 52 分） 17计算：（ 0 | 2|+ 3 18先化简，再求值： ，其中， x 为方程 x 15=0 的实 数根 19 2011 年日本核电站泄漏事件使我国电子产品出口受到严重影响，在这种情况下，有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长执着势头 （ 1）下面两幅统计图反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填充： 一厂、二厂的技术人员占厂内总人数的百分比分别是 和 （结果精确到1%） 一厂、二厂五月份的产值比四月份分别增长了 万元和 万元 第 5页（共 29 页） （ 2）下面是一厂、二厂五月份的销售额占当月产品销售总额的百分 率统计表，则五月份一厂国外销售产值为 万元，二厂在国内销往外地的产值为 万元 国内销售 国外销售 本地 外地 一厂 20% 30% 50% 二厂 50% 20% 30% 20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 要做一个不锈钢的扶手 两根与 直且长为 l 米的不锈钢架杆 子的底端分别为 D， C），且 （ 1）求点 D 与点 C 的高度差 （ 2）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 B+果精确到 ） （参考数据： 21某文具零售店准备从批发市场选购 A、 发价 2 元 /件， 元 /件若该店零售 A、 y（件）与零售价 x（元 /件）均成一次函数关系（如图） （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； 第 6页（共 29 页） （ 2）该店计划这次选购 A、 00 件，所花资金不超过 1000 元，并希望全部售完获利不低于 296 元，若按 元和 元计算，则该店这次有哪几种进货方案？ （ 3）若 种文具的零售价高 2 元 /件，求两种文具每天的销售利润 W（元）与x（元 /件）之间的函数关系式，并说明 A、 天销售的利润最大？ 22如图，平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于 A、 点 P 从 O P 在 运动的速度分别为 ， 1， 2（长度单位 /秒），点 E 同时从 O 点出发沿 长度单位 /秒）的速度运动，直线 x 轴交 点 F，设运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线 动一周时，点 P 和点 E 同时停止运动请解答下列问题 （ 1）求 A、 （ 2）作点 P 关于直线 对称点 P，在运动过程中，若形成的四边形 是菱形，则 t 的值是多少？ （ 3）当 t=2 时 ，是否存在点 Q，使得 存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 29 页） 23已知，函数 y=x 1（ a0）的图象与 x 轴只有一个公共点 （ 1）求这个函数关系式； （ 2）如图 1，平行于 x 轴的直线交抛物线于 E、 F 两点，若以线段 直径的圆 M 经过点 B，求线段 长； （ 3）如图 2，设二次函数 y=x 1 图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A， P 为图象上的一点，若以线段 B 相切于点 B，求 P 点的坐标； （ 4） 在（ 3）中，若圆与 x 轴另一交点点关于直线 ，试探索点 M 是否在抛物线 y=x 1 上，若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由 第 8页（共 29 页） 2015 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 3分，共 36分） 1 9 的绝对值是（ ） A 9 B 9 C 9 D 【考点】 绝对值 【分析】 利用绝对值的定义求解 即可 【解答】 解： 9 的绝对值是 9， 故选： A 【点评】 本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义 2将 16 分解因式正确的是（ ） A（ x 4） 2 B（ x 4）（ x+4） C（ x+8）（ x 8） D（ x 4） 2+8x 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 16=（ x+4）（ x 4） 故选： B 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 3下列计算正确的是（ ） A b2b3=（ 3=（ 2=（ a） 6（ a） 3= 考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 b2b3=本选项错误； B、应为（ 3= 本选项错误； C、应为（ 2=本选项错误； 第 9页（共 29 页） D、（ a） 6（ a） 3=（ a） 6 3= 确 故选 D 【点评】 本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键 4已知十个数据如下： 63， 65， 67， 69， 66， 64， 66， 64， 65， 68，对这些数据编制频率分布表，其中 组的频率是（ ） A 4 D 5 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 首先正确数出在 组的数据； 再根据频率、频数的关系：频率 = ，进行计算 【解答】 解：其中在 的有 65， 66， 64， 65 四个， 则 组的频率是 = 故选 A 【点评】 本题考查频率、频数的关系：频率 = 5根据下列图形提供的信息，一定能得到 1 2 的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的外角性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质；圆周角定理 【分析】 分别根据对顶角的性质、两角互余的性质、三角形外角的性质及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 1 与 2 是对顶角， 1= 2，故本选项错误； B、 1+ 3=90， 2+ 3=90， 1= 2，故本选项错误； C、 1 是三角形的外角， 1 2，故本选项正确； D、 1 与 2 是同弧所对的圆周角， 1= 2，故 本选项错误 故选 C 第 10页（共 29页） 【点评】 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解答此题的关键 6一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6 折优惠售出，售价为 60 元，则这种商品的进货价是（ ） A 120 元 B 100 元 C 72 元 D 50 元 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（ 1+100%） x，再根据以 6折优惠售出，即可 得出符合题意的方程，求出即可 【解答】 解：设进货价为 x 元，由题意得： （ 1+100%） x60%=60， 解得： x=50， 故选： D 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 7下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的是（ ） A小明上学经过十字路口时遇到绿灯 B通常加热到 100 ，水会沸腾 C明天我市最高气温为 60 D深圳去年数学中考时间为 6 月 8 日 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能 事件、随机事件的概念，可得答案 【解答】 解： A、小明上学经过十字路口时遇到绿灯是随机事件，故 B、通常加热到 100 ，水会沸腾是必然事件，故 C、明天我市最高气温为 60 是不可能事件，故 C 错误； D、深圳去年数学中考时间为 6 月 8 日是不可能事件，故 D 错误； 第 11页（共 29页） 故选： A 【点评】 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件 8如图， D、 E 为 边 中点，将 线段 叠，使点 处，若 B=50，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 80 D 100 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出 0，则 可求 【解答】 解： D、 E 为 边 中点，即 三角形的中位线 B=50 0 80 50 50=80 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质及中位线的性质；解题的关键是理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决 9一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1， 2， 3， 4， 5， 6如图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是（ ） 第 12页（共 29页） A B C D 【考点】 概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】 压轴题 【分析】 让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率 【解答】 解：根据图看出只有 6 和 3 是对面， 1 和 4 是对面， 2 和 5 是对面；并且只有 3 在上面时 6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 ，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于 3 的概率是 故选 A 【点评】 本题考查了统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 10下列命题中，不正确的是（ ） A有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 B对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D对角线相等的菱形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用等边三角形的判定、矩形的判定、平行四边形及正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，正确； B、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，错误； C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确； D、对角线相等的菱形是正方形，正确， 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定、矩形的判定、平行四边形及正方形的判定，属于基础题，比较简单 第 13页（共 29页） 11如图，点 A（ a， 1）、 B（ 1， b）都在双曲线 y= 上，点 P、 Q 分别是 x 轴、 四边形 周长取最小值时， 在直线的解析式是（ ） A y=x B y=x+1 C y=x+2 D y=x+3 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综 合题；压轴题 【分析】 先把 点坐标代入反比例函数进行中可确定点 3， 1）、 1， 3），再作 x 轴的对称点 C， y 轴的对称点 D，根据对称的性质得到C 点坐标为（ 3， 1）， D 点坐标为（ 1， 3）， 别交 x 轴、 y 轴于 P 点、 Q 点，根据两点之间线段最短得此时四边形 周长最小，然后利用待定系数法确定 解析式 【解答】 解：分别把点 A（ a， 1）、 B（ 1， b）代入双曲线 y= 得 a= 3， b=3，则点标为（ 3， 1）、 1， 3）， 作 x 轴的对称点 C， y 轴的对称点 D，所以 C 点坐标为（ 3， 1）， D 点坐标为（ 1， 3）， 连结 别交 x 轴、 y 轴于 P 点、 时四边形 周长最小， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 C（ 3， 1）， D（ 1， 3）分别代入 ， 解得 ， 所以直线 解析式为 y=x+2 故选 C 第 14页（共 29页） 【点评】 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题 12如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y= x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 在 x 轴上，点 在直线 l 上若 均为等边三角形，则 周长是（ ） A 24 B 48 C 96 D 192 【考点】 一次函数综合题 【专题】 规律型 【分析】 首先求得点 的坐标，即可求得 由 为等边三角形，易求得 A= ， 1A， 2A，则可得规律： 2n 1） 根据 得 边长，进而求得周长 【解答】 解： 点 A（ ， 0），点 B（ 0， 1）， ， ， = ， 0， 为等边三角形， 0， 0， 第 15页（共 29页） A= ， 1A， 2A， ， 11+2 =3 ， 同理： ， 5 ， 1 ， 3 ， 则 2 则 周长是 96 ， 故选 C 【点评】 此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题：（本大题共 12 题，每小题 3分，共 36分） 13已知 x= 2 是关于 x 的方程 x+c=0 的一个根，则 c 的值是 6 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 x= 2 代入已知方程，列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值 【解答】 解：根据题意，得 （ 2） 2（ 2） +c=0， 解得 c= 6 故答案是： 6 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 14如图， O 的半径是 5， O 的直径，弦 足为 P，若 ，则 面积是 32 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 根据垂径定理得出 ，再根据勾股定理求出 长，根据三角形的面积公式即可得出结论 第 16页（共 29页） 【解答】 解：连接 O 的半径是 5， O 的直径，弦 ， ， = =3， A+3=8， S P= 88=32 故答案为： 32 【点评】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 15正整数按如图的规律排列，写出第 n 行、第 n+1 列的数字为 n2+n 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 2 5 10 17 第二行 4 3 6 11 18 第三行 9 8 7 12 19 第四行 16 15 14 13 20 第 五行 25 24 23 22 21 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是 1， 4， 9， 16， 25， 可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的 2 次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等 【解答】 解：由第一列数 1， 4， 9， 16， 25， 得到： 1=12 4=22 9=32 第 17页（共 29页） 16=42 25=52 所以第 n 行第 1 列的数为： 则第 n+1 行第 1 列的数为：（ n+1） 2 又每行的数个数与对应列的数的个数相等 所以第 n+1 行第 n+1 列的 数为（ n+1） 2（ n+1） +1=n2+n+1 根据如图， n2+n+1 上面一个数是 n2+n，即第 n 行第 n+1 列的数 故答案为： n2+n 【点评】 此题考查数字的变化规律，解答此题的关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的 2 次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等 16如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 作 ，若 ， 面积为 5，则 值为 【考点】 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义 【专题】 压轴题 【分析】 由题意可知， 对角线 中垂线，则 E， S S 0，由 S E 的长度，进而在 ，由勾股定理求出线段 长度；然后证明 而可求得结果 【解答】 解：如图，连接 由题意可得， 对角线 垂直平分线， E， S ， S S 0 C=10，又 ， ， 第 18页（共 29页） 在 ，由勾股定理得： = =3 0+90=180， B、 C、 O、 E 四点共圆， 另解： 0， 0，又 0 0（ 90（ + 0， 化简得： 垂线， 代入上式得： = 故答案为： 【点评】 本题是几何综合题，考查了矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆周角、三角函数的定义等知识点，有一定的难度解题要点有两个：（ 1）求出线段 长度；（ 2）证明 三、解答题：（共 52 分） 17计算：（ 0 | 2|+ 3 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 第 19页（共 29页） 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 2+ +3 =2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中， x 为方程 x 15=0 的实数根 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 先化简分式，再求出 x=15 代入求解即可 【解答】 解： = ， = ， x 15=0， x=15， 原式 = 【点评】 本题主要考查了分式的化简 求值及解一元二次方程，解题的关键是正确的化简分式 19 2011 年日本核电站泄漏事件使我国电子产品出口受到严重影响，在这种情况下，有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长执着势头 （ 1）下面两幅统计图反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填充： 一厂、二厂的技术人员占厂内总人数的百分比分别是 20% 和 （结果精确到 1%） 一厂、二厂五月份的产值比四月份分别增长了 1500 万元和 1000 万元 第 20页（共 29页） （ 2）下面是一厂、 二厂五月份的销售额占当月产品销售总额的百分率统计表，则五月份一厂国外销售产值为 1750 万元，二厂在国内销往外地的产值为 500 万元 国内销售 国外销售 本地 外地 一厂 20% 30% 50% 二厂 50% 20% 30% 【考点】 条形统计图；折线统计图 【分析】 （ 1） 由一厂和二厂和总人数和技术员的人数，可求得对应的技术员占的比例， 从折线图中可得出五月份的产值比四月份增长数； （ 2）利用五月份一厂国外销售产值 =五月份一厂销售总产值 50%求解，二厂在国内销往外地的产值=五月份二厂销 售总产值 20%求解即可 【解答】 解：（ 1）从条形统计图中得出，一厂的人数 =500+200+100+200=1000 人，一厂技术员占的比例 =2001000=20%， 二厂的人数 =700+100+150+250=1200 人，二厂技术员占的比例 =1001200 从折线图中得出一厂五月份的产值比四月份增长数 =3500 2000=1500 万元， 二厂五月份的产值比四月份增长数 =2500 1500=1000 万元； 故答案为： 20%， 1500， 1000 （ 2）五月份一厂国外销售产值为 350050%=1750 万元， 二厂在国内销往外地的产值为 250020%=500 万元 故答案为： 1750， 500 【点评】 本题考查的是条形统计图，折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 要做一个不锈钢的扶手 两根与 直且长为 l 米的不锈钢架杆 子的底端分别为 D， C），且 （ 1）求点 D 与点 C 的高度差 （ 2）求所用不锈钢 材料的总长度 l（即 B+果精确到 ） （参考数据： 第 21页（共 29页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）已知看台有四个台阶组成，由图可看出 三个台阶组成，看台的总高度已知，则长不难求得； （ 2）过 M M，则四边形 矩形，从而得到 H，再利用三角函数可求得长那么所用不锈钢材料 的总长度 l 就不难得到了 【解答】 解：（ 1） =）； （ 2）过 M M，则四边形 矩形 C=1 H +1= 在 A= （米） l=B+=） 答：点 D 与点 C 的高度差 ；所用不锈钢材料的总长度约为 【点评】 此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力 第 22页（共 29页） 21某文具零售店准备从批发市场选购 A、 发价 2 元 /件， 元 /件若该店零售 A、 y（件）与零售价 x（元 /件）均成一次函数关系（如图） （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）该店计划这次选购 A、 00 件，所花资金不超过 1000 元，并希望全部售完获利不低于 296 元，若按 元和 元计算，则该店这次有 哪几种进货方案？ （ 3）若 种文具的零售价高 2 元 /件，求两种文具每天的销售利润 W（元）与x（元 /件）之间的函数关系式，并说明 A、 天销售的利润最大？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题；方案型；图表型 【分析】 （ 1）用待定系数法求解析式； （ 2）设这次批发 a 件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解； （ 3）运用函数性质求解 【解答】 解：（ 1）由图象知：当 x=10 时， y=10；当 x=15 时， y=5 设 y=kx+b，根据题意得： ， 解得 ， y= x+20 （ 2）当 y=4 时，得 x=16，即 6 元 设这次批发 a 件，则 100 a）件，由题意，得 ， 第 23页（共 29页） 解得 48a50， 文具的数量为整数， 有三种进货方案，分别是 进 8 件， 2 件； 进 9 件， 1 件； 进 ， 0 件 （ 3） w=（ x 12）（ x+20） +（ x 10）（ x+22），整理，得 w= 24x 460= 2（ x 16）2+52 当 x= =16， w 有最大值，即每天销售的利润最大 答： 6 元， 4 元时利润最大 【点评】 本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目 22如图，平面直角坐标系中，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于 A、 点 P 从 O 动，点 P 在 运动的速度分别为 ， 1， 2（长度单位 /秒），点 E 同时从 O 点出发沿 长度单位 /秒）的速度运动，直线 x 轴交 点 F，设运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线 动一周时，点 P 和点 E 同时停止运动请解答下列问题 （ 1）求 A、 （ 2）作点 P 关于直线 对称点 P，在运动过程中 ，若形成的四边形 是菱形，则 t 的值是多少？ （ 3）当 t=2 时，是否存在点 Q，使得 存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）分别令 x、 y 为 0，求出点 A、 第 24页（共 29页） （ 2）此题需要分三种情况分析：点 P 在线段 ，在线段 线段 ；根据菱形的判定可知：在线段 垂直平分线上与 x 轴的交点，可求得一个；当点 P 在线段 成的是三角形，不存在菱形；当点 P 在线段 时， 根据对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形也可求解； （ 3）当 t=2 时，可求得点 P 的坐标，即可确定 据相似三角形的判定定理即可求得点 Q 的坐标，解题时要注意答案的不唯一性 【解答】 解：（ 1）当 y=0 时， x+3=0， 解得： x=3 ， 即 A（ 3 ， 0）， 当 x=0 时， y=3， 即 B（ 0， 3）； （ 2） 当点 P 在线段 时，过 F 作 x 轴， G 为垂足（如图 1）， G， P， 0 G 又 G= t， A=30， = t， 而 t， t， P t t= t， 由 3 t= t， 解得： t= ； 当点 P 在线段 成 的是三角形，不存在菱形； 当点 P 在线段 时，过 P 作 H、 M 分别为垂足（如图 2）， t， t， 第 25页（共 29页） =3 t， H= t， 又 （ t 6）， 在 ， BP 2（ t 6） = t， 解得： t= ； （ 3）存在；理由如下： t=2， ， ， ， 将 点 E 顺时针方向旋转 90，得到 B图 3）， 点 B在直线 ， C 点横坐标绝对值等于 度， C 点纵坐标绝对值等于 度， C 点坐标为（ ， ）， 过 F 作 BC，交 点 Q， 则 B 由 = = = ， 可得 Q 的坐标为（ ， ）； 根据对称性可得， Q 关于直线 对称点 Q（ ， ）也符合条件 第 26页（共 29页） 【点评】 本题考查了一次函数综合题，还考查了菱形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质 ，解题的关键要注意数形结合思想的应用，还要注意答案的不唯一性，不要漏解 23已知，函数 y=x 1（ a0）的图象与 x 轴只有一个公共点 （ 1）求这个函数关系式； （ 2）如图 1，平行于 x 轴的直线交抛物线于 E、 F 两点，若以线段 直径的圆 M 经过点 B，求线段 长； （ 3）如图 2，设二次函数 y=x 1 图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A， P 为图象上的一点，若以线段 B 相切于点 B，求 P 点的坐标； （ 4）在（ 3）中，若圆与 x 轴另一交点点关于直线 ，试探索点 M 是否 在抛物线 y=x 1 上，若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由 第