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文档简介

1 已知正四棱锥底面正方形长为4cm 高与斜高的夹角为30 求正四棱锥的侧面积及全面积 单位 cm2 精确到0 01 32 cm2 48 cm2 2 已知正六棱台的上 下底面边长分别是2和4 高是2 则这个棱台的侧面积等于 3 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 主视图是一个底边长为8 高为4的等腰三角形 左视图是一个底边长为6 高为4的等腰三角形 求该几何体的侧面积S 6 8 空间几何体的体积 复习回顾 1 正方体的体积公式 V正方体 a3 这里a为棱长 2 长方体的体积公式 V长方体 abc 这里a b c分别为长方体长 宽 高 或V长方体 sh s h分别表示长方体的底面积和高 取一摞书放在桌面上 并改变它们的位置 观察改变前后的体积是否发生变化 问题 两个底面积相等 高也相等的棱柱 圆柱 的体积如何 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等 祖暅原理 柱体 锥体 台体的体积 S S S 棱柱 圆柱 可由多边形 圆 沿某一方向得到 因此 两个底面积相等 高也相等的棱柱 圆柱 应该具有相等的体积 V柱体 sh 柱体 锥体 由此可知 棱柱与圆柱的体积公式类似 都是底面面积乘高 棱锥与圆锥的体积公式类似 都是等于底面面积乘高的 圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 根据台体的特征 如何求台体的体积 台体 柱 锥 台体积的关系 V柱体 Sh这里S是底面积 h是高 V锥体 Sh这里S是底面积 h是高 这里S S 分别是上 下底面积 h是高 球的体积 例1 如图所示 在长方体ABCD A B C D 中 用截面截下一个棱锥C A DD 求三棱锥C A DD 的体积与剩余部分的体积之比 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 答 这堆螺帽大约有252个 例2 有一堆规格相同的铁制 铁的密度是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 可用计算器 应用举例 例3 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 可以得到这个几何体的体积是 20 20 20 20 10 10 A 4000 3B 8000 3C 2000D 4000 B 3 圆台的上 下底面半径和高的比为1 4 4 母线长10 则圆台的体积为 A 672 B 224 C 100 D 练习 B 4 如图为一几何体的三视图 其中俯视图为正三角形 A1B1 2 AA1 4 则该几何体的体积为 2 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍 它的轴截面的面积为4 圆锥的体积为 1 已知正四棱锥底面正方形长为4cm 高与斜高的夹角为30 则正四棱锥的体积是 五 课时小结 1 本节主要在学习了柱 锥 台
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