2015年高考数学（文）一轮复习质量检测题质量检测统计、概率、算法初步

2015 年高考数学 文 一轮复习质量检测题质量检年高考数学 文 一轮复习质量检测题质量检 测测 测试内容 统计 概率 算法初步 时间 90 分钟 分值 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 一个容量为 100 的样本 其频数分布表如下 组别 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 频数 1213241516137 则样本数据落在 10 40 上的频率为 A 0 13 B 0 39 C 0 52 D 0 64 解析 由题意可知样本在 10 40 上的频数是 13 24 15 52 由频率 频数 总数 可得样本数据落在 10 40 上的频率是 0 52 答案 C 2 2013 江门佛山两市高三质检 为了解一片速生林的生长情况 随机测量了其中 100 株树木的底部周长 单位 cm 根据所得数据 画出样本的频率分布直方图 如下图 那么在这 100 株树木中 底 部周长小于 110 cm 的株数是 A 30 B 60 C 70 D 80 解析 100 0 1 0 2 0 4 70 答案 C 3 2013 山东泰安第二次模拟 设某高中的女生体重 y 单位 kg 与 身高 x 单位 cm 具有线性相关关系 根据一组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方程为 0 85x 85 71 y 则下列结论不正确的是 A y 与 x 具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本点的中心 x y C 若该高中某女生身高增加 1 cm 则其体重约增加 0 85 kg D 若该高中某女生身高为 170 cm 则可断定其体重必为 58 79 kg 解析 若该高中某女生身高为 170 cm 则其体重大约为 58 79 kg 故选项 D 是不正确的 答案 D 4 2013 安徽江南十校开学第一考 下图是甲 乙两名运动员某 赛季 6 个场次得分的茎叶图 用 x甲 x乙分别表示甲 乙得分的平 均数 则下列说法正确的是 A x甲 x乙且甲得分比乙稳定 B x甲 x乙且乙得分比甲稳定 C x甲 x乙且甲得分比乙稳定 D x甲 x乙且乙得分比甲稳定 解析 由茎叶图所给数据 经计算 甲 乙 25 而方差 S甲 90 x 99 83 89 得 1 4 1 4 x 5 故 x 取值为 0 1 2 3 4 所以所求概率为 P 5 10 1 2 答案 B 9 2013 淄博高三检测 设 p 在 0 5 上随机地取值 则关于 x 的 方程 x2 px 1 0 有实数根的概率为 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 解析 由Error 得 2 p 5 故所求概率为 5 2 5 0 3 5 答案 C 10 2013 山西太原高三模拟 一 已知函数 f x log2x 若在 1 4 上随机取一个实数 x0 则使得 f x0 1 成立的概率为 A B 1 3 1 2 C D 2 3 3 4 解析 f x0 log2x0 1 则 x0 2 当 x0 1 4 时 所求概率为 4 2 4 1 2 3 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 2013 成都第二次诊断 在某大型企业的招聘会上 前来应 聘的本科生 硕士研究生和博士研究生共 2 000 人 各类毕业生人 数统计如图所示 则博士研究生的人数为 解析 由图可知 博士生人数所占比例为 1 62 26 12 故博士生人数为 2 000 12 240 答案 240 12 2013 泰安高三质检 某个年级有男生 560 人 女生 420 人 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本 则此样本中男生人数为 解析 男生人数为 560 160 280 560 420 答案 160 13 2013 宁夏银川月考 已知圆 C x2 y2 12 直线 l 4x 3y 25 1 圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 2 圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为 解析 1 圆心坐标为 0 0 圆心到直线 4x 3y 25 的距离 d 5 4 0 3 0 25 42 32 2 如图 l l 且 O 到 l 的距离为 3 sin ODE 所以 3 2 3 3 2 ODE 60 从而 BOD 60 点 A 应在劣弧上 所以满足条件的 BD 概率为 1 6 答案 5 1 6 14 2013 温州市高三第二次适应性测试 经过随机抽样获得 100 辆汽车经过某一雷达测速地区的时速 单位 km h 并绘制成如 图所示的频率分布直方图 其中这 100 辆汽车时速范围是 35 85 数据分组为 35 45 45 55 55 65 65 75 75 85 由此估计通 过这一地区的车辆平均速度为 解析 40 0 05 50 0 2 60 0 4 70 0 25 80 0 1 61 5 答案 61 5 三 解答题 本大题共 4 小题 共 50 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 满分 12 分 2013 安徽卷 为调查甲 乙两校高三年级学生 某次联考数学成绩情况 用简单随机抽样 从这两校中各抽取 30 名 高三年级学生 以他们的数学成绩 百分制 作为样本 样本数据的 茎叶图如图所示 1 若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0 05 求甲校高三 年级学生总人数 并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率 60 分及 60 分以上为及格 2 设甲 乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 1 2 估计1 2的值 xxxx 解 1 设甲校高三年级学生总人数为 n 由题意知 0 05 即 30 n n 600 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5 据此估计甲 校高三年级此次联考数学成绩及格率为 1 5 30 5 6 2 设甲 乙两校样本平均数分别为 1 2 根据样本茎叶图可 xx 知 30 1 2 301 302 xxxx 7 5 55 8 14 24 12 65 26 24 79 22 20 92 2 49 53 77 2 92 15 因此 1 2 0 5 故1 2的估计值为 0 5 分 xxxx 16 满分 12 分 2013 河南开封高三第一次模拟 为了解春季昼 夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系 现在从 4 月份的 30 天中 随机挑选了 5 天进行研究 且分别记录了每天昼夜温差与每天 100 颗种子浸泡后的发芽数 得到如下资料 日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日 温差 x 101113128 发芽数 y 颗 2325302616 1 从这 5 天中任选 2 天 记发芽的种子数分别为 m n 求事件 m n 均不小于 25 的概率 2 从这 5 天中任选 2 天 若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的 两组数据 请根据这 5 天中的另 3 天的数据 求出 y 关于 x 的线性 回归方程 bx a y 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误 差均不超过 2 颗 则认为得到的线性回归方程是可靠的 试问 2 中 所得的线性回归方程是否可靠 参考公式 b a b 参考数据 n i 1xiyi n x y n i 1x2i nx2 y x xiyi 977 x2i 434 3 i 1 3 i 1 解 1 m n 的所有的基本事件为 23 25 23 30 23 26 23 16 25 30 25 26 25 16 30 26 30 16 26 16 共 10 个 设 m n 均不小于 25 为事件 A 则事件 A 包含的基本事件为 25 30 25 26 30 26 所以 P A 故事件 A 的概率为 3 10 3 10 2 由数据得从 5 天中未选取的 3 天的平均数 12 27 3 x y x 972 3 2 432 y x 又xiyi 977 x 434 3 i 1 3 i 1 2 i 所以 b a 27 12 3 977 972 434 432 5 2 5 2 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x 3 y 5 2 3 依题意得 当 x 10 时 22 22 23 2 当 x 8 时 y 17 17 16 2 y 所以得到的线性回归方程是可靠的 17 满分 12 分 2013 福建卷 某工厂有 25 周岁以上 含 25 周岁 工 人 300 名 25 周岁以下工人 200 名 为研究工人的日平均生产量是 否与年龄有关 现采用分层抽样的方法 从中抽取了 100 名工人 先统计了他们某月的日平均生产件数 然后按工人年龄在 25 周岁 以上 含 25 周岁 和 25 周岁以下 分为两组 再将两组工人的日 平均生产件数分为 5 组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分别加以统计 得到如图所示的频率分布直方图 1 从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人 求至少抽到一名 25 周岁以下组 工人的概率 2 规定日平均生产件数不少于 80 件者为 生产能手 请你根 据已知条件完成 2 2 列联表 并判断是否有 90 的把握认为 生产 能手与工人所在的年龄组有关 P 2 k 0 1000 0500 0100 001 k2 7063 8416 63510 828 附 2 n n11n22 n12n21 2 n1 n2 n 1n 2 注 此公式也可以写成 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解 1 由已知得 样本中有 25 周岁以上组工人 60 名 25 周岁 以下组工人 40 名 所以 样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中 25 周岁以上 组工人有 60 0 05 3 人 记为 A1 A2 A3 25 周岁以下组工人有 40 0 05 2 人 记为 B1 B2 从中随机抽取 2 名工人 所有的可能结果共有 10 种 它们是 A1 A2 A1 A3 A2 A3 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 其中 至少 1 名 25 周岁以下组 工人的可能结果共有 7 种 它 们是 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 故所求的概率 P 7 10 2 由频率分布直方图可知 在抽取的 100 名工人中 25 周岁以 上组 中的生产能手有 60 0 25 15 人 25 周岁以下组 中的生 产能手有 40 0 375 15 人 据此可得 2 2 列联表如下 生产能手非生产能手合计 25 周岁以上组 154560 25 周岁以下组 152540 合计 3070100 所以得 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 1 79 100 15 25 15 45 2 60 40 30 70 25 14 因为 1 79 2 706 所以没有 90 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 18 满分 14 分 2013 天津卷 某产品的三个质量指标分别为 x y z 用综合指标 S x y z 评价该产品的等级 若 S 4 则 该产品为一等品 现从一批该产品中 随机抽取 10 件产品作为样本 其质量指标列表如下 产品编号 A1A2A3A4A5 质量指标 x y z 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 产品编号 A6A7A8A9A10 质量指标 x y z 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率 2 在该样本的一等品中 随机抽取 2 件产品 用产品编号列出所有可能的结果 设事件 B 为 在取出的 2 件产品中 每件产品的综合指标 S 都等于 4 求事件 B 发生的概率 解 1 计算 10 件产品的综合指标 S 如下表 产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 S4463454535 其中 S 4 的有 A1 A2 A4 A5 A7 A9 共 6 件 故该样本的一等 品率为 0 6 从而可估计该批