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八年级数学第十二章轴对称 等腰三角形 等腰三角形有些什么性质 1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 AB AC 已知 B C 等边对等角 复习 2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 AB AC BD CD 已知 BAD CAD AD BC 三线合一 AB AC BAD CAD 已知 BD CD AD BC 三线合一 AB AC AD BC 已知 BD CD BAD CAD 三线合一 如图 位于在海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 探究 在一般的三角形中 如果有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 已知 在 ABC中 B C 如图 求证 AB AC 证明 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 结论 B C 已知 AB AC 等角对等边 例2 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 如图 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 应用 证明 AD BC 1 B 两直线平行 同位角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 又 1 2 B C AB AC 等角对等边 角等 边等 判定 归纳 已知 如图 AD BC BD平分 ABC 求证 AB AD 应用 证明 AD BC ADB DBC ABD DBC ABD ADB AB AD 已知 如图 BI平分 ABC CI平分 ACB DE经过点I 且DE BC 求证 ADE的周长 AB AC 分析 ADE的周长 AD DE AE DI IE BD EC 深入 于是 ADE的周长 AD BD EC AE AB AC 思考 在 ABC中 已知 BO平分 ABC CO平分 ACB 1 请问图中有多少个等腰三角形 说明理由 2 线段EF和线段EB FC之间有没有关系 若有是什么关系 AB AC AB AC E F 过点O作直线EF BC交AB于E 交AC于F 1 如图 A 36 DBC 36 C 72 分别计算 1 2的度数 并说明图中有哪些等腰三角形 练习 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 练习 3 如图 AC和BD相交于点O 且AB DC OA OB 求证 OC OD 练习 请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰三角形 36 A B C 探究1 折成3个等腰三角形呢 请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形 探究2 1 对 A进行讨论 2 对 B进行讨论 3 对 C进行讨论 分类讨论 探究2 已知点A的坐标为 1 1 在y轴上找一点P 使 POA为等腰三角形 这样的点P共有多少个 实验室 探究3 P1 P2 P3 P4 其中 以OA为腰的三角形有 OAP1 OAP2 OAP3 以OA为腰的三角形有 OAP4 如图 ABC中 AB AC D为AB上一点 E为AC延长线上一点 且BD CE DE交BC于G 求证 DG EG 思路因为 GDB和 GEC不全等 所以考虑在 GDB内作出一个与 GEC全等的三角形 思考题 内容回顾 1 等腰三角形的判定定理 等角对等边 2 等腰三角形的判定定理的两个推论 3 等腰三角形的判定定理和性质定理是一对互逆定理