人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷A卷

第 1 页 共 20 页 人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1313 题 共题 共 2525 分分 1 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数且 a 0 中的 x 与 y 的部分对应值 如下表 x 3 2 1012345 y1250 3 4 30512 给出了结论 1 二次函数 y ax2 bx c 有最小值 最小值为 3 2 当 x 2 时 y 0 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点 且它们分别在 y 轴两侧 则其 中正确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 2 2 分 要反映杭州市一天内气温的变化情况 比较适宜采用的是 A 折线统计图 B 条形统计图 C 扇形统计图 D 频数分布统计图 3 2 分 下列语句中不是命题的是 第 2 页 共 20 页 A 对顶角相等 B 过 A B 两点作直线 C 两点之间线段最短 D 内错角相等 4 2 分 下列判断中正确的是 A 平分弦的直线垂直于弦 B 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 5 2 分 如图 在 ABC 中 AD 和 BE 是高 ABE 45 点 F 是 AB 的中点 AD 与 FE BE 分别交于点 G H CBE BAD 有下列结论 FD FE AH 2CD BC AD AE2 DFE 2 DAC 若连接 CH 则 CH EF 其中正确的个数为 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6 2 分 如图 PA 和 PB 是 O 的切线 点 A 和 B 的切点 AC 是 O 的直径 已知 第 3 页 共 20 页 P 50 则 ACB 的大小是 A 65 B 60 C 55 D 50 7 2 分 二次函数 y 2x2 8x m 满足以下条件 当 2 x 1 时 它的图象位于 x 轴的下方 当 6 x 7 时 它的图象位于 x 轴的上方 则 m 的值为 A 8 B 10 C 42 D 24 8 2 分 在二次函数 y ax2 bx c x 与 y 的部分对应值如下表 x 2023 y 8003 则下列说法 图象经过原点 图象开口向下 图象经过点 1 3 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根 其中正确的是 A B 第 4 页 共 20 页 C D 9 2 分 对于一次函数 y x 6 下列结论错误的是 A 函数值随自变量增大而增大 B 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 18 C 函数图象不经过第四象限 D 函数图象与 x 轴交点坐标是 0 6 10 2 分 小明和三名女生 四名男生一起玩丢手帕游戏 小明随意将手帕丢在一 名同学的后面 那么这名同学是女生的概率为 A B C D 无法确定 11 2 分 二次函数 y x2 x m m 为常数 的图象如图所示 当 x a 时 y 0 那 么当 x a 1 时 函数值 A y 0 B 0 y m C y m 第 5 页 共 20 页 D y m 12 2 分 如图 直线 y x 4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 和点 B 点 C D 分别 为线段 AB OB 的中点 点 P 为 OA 上一动点 PC PD 值最小时点 P 的坐标为 A 3 0 B 6 0 C 0 D 0 13 1 分 如图 MN 是 O 的直径 MN 2 点 A 在 O 上 AMN 30 B 为弧 AN 的中点 P 是直径 MN 上一动点 则 PA PB 的最小值为 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 5 5 分分 14 1 分 若关于 x 的一元二次方程 x2 3x k 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取 值范围是 15 1 分 若反比例函数 的图象在第二 四象限 m 的值为 第 6 页 共 20 页 16 2 分 如图 扇形 OAB 的圆心角为 120 半径为 3cm 则该扇形的弧长为 cm 面积为 cm2 结果保留 17 1 分 为了求 的值 可令 则 因此 所以 即 仿照以上推理计算 的值是 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 6767 分分 18 11 分 张勤同学的父母在外打工 家中只有年迈多病的奶奶 星期天早上 李 老师从家中出发步行前往张勤家家访 6 分钟后 张勤从家出发骑车到相距 1200 米的药店 给奶奶买药 停留 14 分钟后以相同的速度按原路返回 结果与李老师同时到家 张勤家 李老师家 药店都在东西方向笔直大路上 且药店在张勤家与李老师家之间 在此过程中 设李老师出发 t 0 t 32 分钟后师生二人离张勤家的距离分别为 S1 S2 S1 与 t 之 间的函数关系如图所示 请你解答下列问题 1 李老师步行的速度为 2 求 S2 与 t 之间的函数关系式 并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象 第 7 页 共 20 页 3 张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇 19 10 分 阅读下面的材料 解方程 x4 7x2 12 0 这是一个一元四次方程 根据该方程的特点 它的解法通常 是 设 x2 y 则 x4 y2 原方程可化为 y2 7y 12 0 a 1 b 7 c 12 b2 4ac 7 2 4 1 12 1 x 解得 y1 3 y2 4 当 y 3 时 x2 3 x 当 y 4 时 x2 4 x 2 原方程有四个根是 x1 x2 x3 2 x4 2 以上方法叫换元法 达到了降次的目的 体现了数学的转化思想 运用上述方法解答 下列问题 1 解方程 x2 x 2 5 x2 x 4 0 2 已知实数 a b 满足 a2 b2 2 3 a2 b2 10 0 试求 a2 b2 的值 20 20 分 如图 点 B C 是线段 AD 的三等分点 以 BC 为直径作 O 点 P 是圆上 异于 B C 的任意一点 连接 PA PB PC PD 第 8 页 共 20 页 1 当 PB PC 时 求 tan APB 的值 2 当 PB PC 时 求 tan APB 的值 3 当 P 是上异于 B C 的任意一点时 求 tan APB tan DPC 的值 4 当 P 是上异于 B C 的任意一点时 求 tan APB tan DPC 的值 21 10 分 如图 在正方形 ABCD 中 分别过顶点 B D 作 BE DF 交对角线 AC 所在 直线于 E F 点 并分别延长 EB FD 到点 H G 使 BH DG 连接 EG FH 1 求证 四边形 EHFG 是平行四边形 2 已知 AB 2 EB 4 tan GEH 2 求四边形 EHFG 的周长 22 6 分 已知 其顶点 在直线 上从左向右运动 运动速 度为每秒 同时 又绕顶点 以每秒 的速度顺时针旋转 运动起始位 置如图所示 当运动到 再次与直线 垂直时停止运动 若 平分 解答如下问题 第 9 页 共 20 页 1 当顶点 运动路程为 时 2 当 时 求顶点 的运动路程 23 10 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 与抛物线 交于 A B 两点 点 A 在 x 轴上 点 B 的横坐标为 8 1 求该抛物线的解析式 2 点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点 不与点 A B 重合 过点 P 作 x 轴的垂 线 垂足为 C 交直线 AB 于点 D 作 PE AB 于点 E 设 PDE 的周长为 点 P 的横坐标为 求 关于 的函数关系式 并求出 的最大值 连接 PA 以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG 随着点 P 的运动 正方形的大小 位置也随之改变 当顶点 F 或 G 恰好落在 轴上时 求出对应点 P 的坐标 第 10 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1313 题 共题 共 2525 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 5 5 分分 14 1 第 11 页 共 20 页 15 1 16 1 17 1 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 6767 分分 18 1 18 2 18 3 19