高中物理功和功率

学习重点 学习重点 1 功的概念 2 功的两个不可缺少的要素 3 机械功的计算公式 4 功率的概念及其物理意义 知识要点知识要点 一 功的概念 一 功的概念 1 1 定义 定义 如果一个物体受到力的作用 并且在力的方向上发生了一段位移 物理学 中就说力对物体做了功 2 2 做功的两个不可缺少的要素 做功的两个不可缺少的要素 力和物体在力的方向上发生的位移 分析一个力是否做功 关键是要看 物体在力的方向上是否有位移 二 功的公式和单位 二 功的公式和单位 1 1 公式 公式 W F Scos 即 力对物体所做的功 等于力的大小 位移的大小 力和位移夹角的余 弦三者的乘积 2 2 功的单位 功的单位 在国际单位制中功的单位是 焦耳 简称 焦 符号 J 1J 1N m 1 焦耳 1 牛 米 3 3 公式的适用条件 公式的适用条件 F 可以是某一个力 也可以是几个力的合力 但 F 必须为恒力 即大小和 方向都不变的力 4 4 两种特殊情况 从 两种特殊情况 从 A A 运动到运动到 B B 1 1 力与位移方向相同 即 力与位移方向相同 即 0 0 W F S cos0 F S 2 2 力与位移方向相反 即 力与位移方向相反 即 180 180 W F S cos180 F S 5 5 公式中各字母的正负取值限制 公式中各字母的正负取值限制 F 和 S 分别指 力的大小 和 位移的大小 即公式中的 F 和 S 恒取正值 指力和位移之间的夹角 也就是力的方向和位移的方向之间的夹角 的取 值范围是 0 180 6 6 参考系的选择 参考系的选择 位移与参考系的选取有关 所以功也与参考系的选取有关 在中学范围内 计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系 三 正功与负功 三 正功与负功 1 功的正负完全取决于 的大小 1 当 0 0 W 0 此时力 F 对物体做正功 该力 称为物体的 动力 2 当 90 时 cos 0 w 0 此时力 F 对物体做零功 或称力对物 体不做功 3 当 90 180 时 cos 0 Wf 则汽车做加速运动 随着速度 v 的增大 由 P0 Fv 可知 F 逐渐减 小 所以汽车的加速度逐渐减小 汽车做加速度逐渐减小的加速运动 当 F 减 小至与 f 相等时 即 F f 汽车的速度达到最大 vm 此后汽车以速度 vm 做匀速直线运动 特别地 如果汽车以额定功率 P额启动 运行 由上面的分析可知 汽车 所能达到的最大速度就是 这个过程可以简单地表示成 v小 F大 a大v F F F f a v F F fvm 2 以恒定牵引力 F0 F0 f 启动 汽车刚开动时 行驶速度 v 较小 P实 P额 由于 F F0 f 是恒定的 所 以加速度 a 也是恒定的 汽车做匀加速直线运动 随着 v 的增大 汽车的实际 功率 P实 F0 v 逐渐增大 当 P实 P额时 安全运行的要求使得此后汽车的牵引 力必须减小 则加速度 a 逐渐减小 汽车开始做加速度逐渐减小的加速运动 当 F f 时 汽车的速度达到最大 vm 此后汽车以 vm做匀速直线运动 这个过程可以简单地表示成 F0不变 v小 P实 F0v P额 F F0 f 不变a 不变v P实 P实 P额 v F F F f a v F F fvm 3 两种启动方式的 v t 图线如下图所示 以恒定功率启动 以恒定牵引力启动 典型例题 典型例题 例例 1 1 一个质量 m 1kg 的物体 受到与斜面平行向上的拉力 F 10N 沿斜面 向上做匀速直线运动 从斜面底端运动到斜面顶端 已知斜面的倾角为 370 高 为 H 3m 求各力对物体所做的功 以及各力对物体所做的总功 g 取 10m s2 分析 分析 物体从斜面底端匀速滑至顶端 由此可见物体所受到的合外力为零 这是 本题的一个突破口 对物体进行受力分析 然后通过所给的 F 的大小 以及质 量的大小 推导出其它各力的大小 在确定了物体所受各力的大小之后 应确 定各力与物体位移之间的夹角 再根据求功的公式进行计算 求合力对物体做的功 可以直接将合力 位移 合力与位移的夹角代入公 式计算 也可以求各分力做的功 合力功等于分力功的代数和 两种方法都可 以 在本题中由于合外力为零 因此可直接由 W F Scos 得出合力功为零 当然也可以由各分力的功的代数和来验证 解 解 对物体进行受力分析 先假设物体受到斜面对它的滑动摩擦力 f 对各 力进行正交分解 由于物体做匀速运动 所以 F 0 x 轴 mgsin37 f F y 轴 mgcos37 N 物体的位移 WG mg s cos 90 37 10 5 30 J WF F s cos0 10 5 50 J Wf f s cos180 4 5 1 20 J WN N s cos90 0 W合 F s 0 或 W合 WG WF Wf WN 30 50 20 0 0 所以 重力对物体做功为 30 焦 拉力 F 对物体做功 50J 摩擦力对物体做 功 20 焦 支持力对物体不做功 合力对物体做功为零 在本题中 重力做功 WG 30J 也可以说物体克服重力做了 30J 的功 求重力做功的另外一种简便算法是 物体在重力的方向上发生的位移 s H 3m 与重力的方向相反 所以 WG mg s cos180 10 3 1 30 J 可见重力对物体做功与始末位置的高度差有关 例例 2 2 质量 m 2kg 的物体从静止开始自由下落 求 1 重力 G 在 t 3s 内对物体做的功 2 重力 G 在 t 3s 内对物体做功的平均功率 3 在 3s 末 重力 G 对物体做功的瞬时功率 取 g 10m s2 分析 分析 物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动 由运动学知识可知 物 体在 t 3s 内的位移 s at2 10 9 45 m 物体在 3s 末的速度 v at 10 3 30 m s 知道了重力 G mg 20 N S v 就可以算出功和功率 解 解 1 重力在 t 3s 内对物体所做的功为 W mg s 20 45 900 J 2 重力在 t 3s 内对物体做功的平均功率 3 在 3s 末 重力对物体做功的瞬时功率为 P mg V 20 30 600 W 注意 注意 重力在 t 3s 内的平均功率也可以这样计算 物体在 t 3s 内的平均速度 平均功率 mg 20 15 300 W 练习 练习 1 用同样的力 F 分别推放在光滑水平面上的质量较小的物体 A 和放在粗糙 水平面上的质量较大的物体 B 若 A B 运动相同的位移 则 A F 对 A 做功多 B F 对 B 做功的平均功率大 C F 对 A B 做功一样大 D F 对 A 和 B 做功的平均功率相等 2 关于摩擦力做功的说法正确的是 A 滑动摩擦力总是做负功 B 滑动摩擦力可能做正功 C 静摩擦力一定不做功 D 静摩擦力可能做负功 3 一悬绳吊着质量为 m 的物体 以大小为 a 的加速度竖直向上减速运动了 一段距离 h 则拉力对 m 做的功为 A mah B m a g h C m g a h D m g a h 4 质量为 m 的物体固定在一斜面上 当斜面向左以加速度 a 做匀加速直线 运动了距离 S 时 斜面对物体做功是多少 A mas B mgscos C mgssin D mascos 5 质量为 m 的物体放在倾角为 的斜面上 物体相对斜面静止向右匀速 运动了距离 s 则斜面对物体做功是多少 A mgscos B mgsin C 0 D 无法计算 6 从空中以 40m s 的初速度平抛一个重为 10N 的物体 物体在空中运动 3s 落地 不计空气阻力 取 g 10m s2 则物体落地时重力的瞬时功率是 A 400W B 300W C 500W D 700W 7 质量为 2t 的汽车的以 30kW 的功率在平直公路上行驶 能达到的最大速 度为 15m s 当汽车速度为 10m s 时 其加速度为 A 0 5m s2 B 1m s2 C 1 5m s2 D 2m s2 8 一辆汽车以恒定的功率沿倾角为 30 的斜坡行驶时 汽车所受的摩擦 阻力等于车重的 2 倍 若车匀速上坡时速度为 v 则它下坡时的速度为 A v B 2v C 3v D v 9 质量为 5 106kg 的列车以恒定的功