《圆的切线的判定和性质》导学案

1 圆的切线的判定和性质圆的切线的判定和性质 导学案导学案 广元市虎跳中学 数学组 教师寄语教师寄语 学习目标 学习目标 理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解 决一些实际问题 重 难 点预见重点重 难 点预见重点 切线的判定定理 切线的性质定理及其运用 它们解决一些具体的题目 学习流程学习流程 一 揭示目标一 揭示目标 二 自学指导二 自学指导 1 1 复习下列内容复习下列内容 1 直线与圆的位置关系有几种 分别是那些关系 直线与圆的 位置关系的判断方法有哪几种 2 直线与圆相切有哪几种判断方法 3 思考作图 已知 点 A 为 o 上的一点 如和过点 A 作 o 的切线呢 交流总结 根据直线要想与圆相切必须 d r 所以连接 OA 过 A 点作 OA 的垂线 从作图中可以得出 经过 并且 与这条半径的的直线是 圆的切线 思考 如图所示 它的数学语言该怎样表示呢 2 3 思考探索 如图 直线 l 与 O 相切于点 A OA 是过切点的半径 直线 l 与半径 OA 是否一定垂直 你能说明理由吗 小结 1 圆的切线 过切点的半径 2 一条直线若满足 过圆心 过切点 垂直于切线这三 条中的 两条 就必然满足第三条 4 例题精析 例例 1 1 教材 103 页例 1 如图 直线 AB 经过 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB 求证直线 AB 是 O 的切线 o C AB 例 2 如图 点 D 是 AOB 的平分线 OC 上任意一点 过 D 作 DE OB 于 E 以 DE 为半径作 D 判断 D 与 OA 的位置关系 并证明你的结论 无点作垂线证半径 方法小结 如何证明一条直线是圆的切线 A B C EO D 3 四 当堂检测四 当堂检测 1 下列说法正确的是 A 与圆有公共点的直线是圆的切线 B 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D 过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2 已知 如图 A 是 O 外一点 AO 的延长线交 O 于点 C 点 B 在圆 上 且 AB BC A 30 求证 直线 AB 是 O 的切线 3 如图 ABC 内接于 O AB 是 O 的直径 CAD ABC 判断 直线 AD 与 O 的位置关系 并说明理由 五 归纳总结五 归纳总结 六 教学反思六 教学反思 C O A 4 作业设计作业设计 1 常州市 2008 年 如图 若 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D 且 O 的半径为 2 则 CD 的长为 A B C 2D 4 2 34 3 2 如图 在 ABC 中 AB BC 2 以 AB 为直径的 0 与 BC 相切于点 B 则 AC 等于 A B c 2 D 22323 3 2009 泸州 如图 5 以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的 弦 AB 与小圆相切于点 C 若大圆半径为 10cm 小圆半径为 6cm 则弦 AB 的长为 cm 4 如图 AB 为 O 的弦 BD 切 O 于点 B OD OA 与 AB 相交于点 C 求证 BD CD 2 如图 AB 为 O 的直径 BC 为 O 的切线 AC 交 O 于点 D 图中互余的角有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 5 如图 PA 切 O 于点 A 弦 AB OP 弦垂足为 M AB 4 OM 1 则 PA 的长为 A B C D 2 5 55254 6 已知 如图 直 O 线 BC 切于点 C PD 是 O 的直径 A 28 B 26 PDC 7 湖北省黄冈市 2008 年 已知 如图 在中 以为直ABC ABAC AB 径的交于点 过点作于点 OABCDDDEAC E 求证 是的切线 DEOA BDA C MM P P D D D D O O B B A A C C O O A A P P O O A A B B B B C C D E C A O B 5 8 2009 安顺 如图 AB BC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D 过 D 作 DE BC 垂足为 E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 作 DG AB 交 O 于 G 垂足为 F 3 若 A 30 AB 8 求弦 DG 的长 9 已知是 的直径 是 的切线 是切点 与 交于点 ABO