安徽省“江淮十校”高考数学文科模拟试卷(月)含解析.doc

2016年安徽省“江淮十校”高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合M=x|lnx0，N=x|x24，则MN=（）A（1，2B1，2）C（1，2）D1，22设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，且满足z+=z=2，则z的虚部是（）A1BiC1D13某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表中所示已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.18现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生363xy男生387390zA12B16C18D244已知双曲线x23y2=1的两条渐近线的夹角为（）AB或CD或5九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一方田三三：“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（）A120B240C360D4806若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A4B5C6D77设a=，b=，c=，则（）AabcBbacCcabDbca8如果实数x，y满足，则z=x2+y22x的最小值是（）A3BC4D9若将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）的图象向右平移个单位，所得函数是奇函数，则的最小正值是（）ABCD10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD11设数列an的前n项和为Sn，且a1=，Sn+nan为常数列，则an=（）ABCD12设函数f（x）=ax32x2+cx在R上单调递增且ac4，则+的最小值为（）A0BCD1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量=（1，0），=（0，），若向量满足（）（）=0，则|的最大值是14某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试成绩进行分析，随机抽取了15分到45分之间的1000名学员的成绩，并根据这1000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在30，35）内的驾驶员人数共有15已知数列an，Sn是其前n项的和且满足3an=2Sn+n（nN*），则Sn=16经过点（2，1）的直线l和两坐标轴相交于A、B两点，若AOB（O是原点）的面积恰为4，则符合要求的直线l有条三、解答题（共5小题，满分60分）17在ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA+，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求ABC的面积18某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积20已知函数f（x）=（x2+ax+2）ex（x，aR）（1）当a=，求函数f（x）的极小值；（2）若f（x）在R单调，求a的取值范围21平面上动点M到直线x=1的距离比它到点F（2，0）的距离少1（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知点B（1，0），设过点（1，0）的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，证明：x轴是PBQ的角平分线所在的直线请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲22如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EFBD于F（1）证明：EC=EF；（2）如果DC=BD=3，试求DE的长选修4-4：坐标系与参数方程23以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的参数方程为：（为参数），直线l的极坐标方程为（cos+sin）=4（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上，点Q在直线l上，求线段PQ的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|x+3|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若当x0，3时，f（x）4，求a的取值范围2016年安徽省“江淮十校”高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合M=x|lnx0，N=x|x24，则MN=（）A（1，2B1，2）C（1，2）D1，2【考点】交集及其运算【分析】根据题意，化简集合M、N，求出MN即可【解答】解：集合M=x|lnx0=x|x1，N=x|x24=x|2x2，MN=x|1x2=（1，2故选：A2设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，且满足z+=z=2，则z的虚部是（）A1BiC1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi（a，bR），则=abi由z+=z=2，可得2a=2，a2+b2=2，联立解出即可得出【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则=abi满足z+=z=2，2a=2，a2+b2=2，解得a=1，b=1则z的虚部是1故选：C3某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表中所示已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.18现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生363xy男生387390zA12B16C18D24【考点】分层抽样方法【分析】先求出三年级学生数是多少，再求用分层抽样法在三年级抽取的学生数【解答】解：根据题意得，共有学生2000名，抽到二年级女生的概率是0.18，则二年级的女生的人数为20000.18=360，一、二年级学生总数363+387+360+390=1500，三年级学生总数是20001500=500；用分层抽样法在三年级抽取的学生数为64=16故选：B4已知双曲线x23y2=1的两条渐近线的夹角为（）AB或CD或【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线，结合直线的斜率求出直线的倾斜角即可得到结论【解答】解：双曲线的标准方程为x2=1，则渐近线方程为y=x，由y=x得渐近线的斜率k=tan，则=，则两条渐近线的夹角为2=2=，故选：C5九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一方田三三：“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（）A120B240C360D480【考点】扇形面积公式【分析】利用扇形面积计算公式即可得出【解答】解：由题意可得：S=120（平方步），故选：A6若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论【解答】解：模拟程序的运行，可得n=10，i=1执行循环体，不满足条件n是奇数，n=5，i=1不满足条件n=1，执行循环体，满足条件n是奇数，n=16，i=2不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=3不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=4不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=5不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=6满足条件n=1，退出循环，输出i的值为6故选：C7设a=，b=，c=，则（）AabcBbacCcabDbca【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小【分析】由已知条件，直接利用对数函数的单调性求解【解答】解：a=ln，b=ln，c=ln，y=lnx是增函数，abc故选：A8如果实数x，y满足，则z=x2+y22x的最小值是（）A3BC4D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式，以及数形结合进行求解即可【解答】解：由z=x2+y22x=（x1）2+y21，设m=（x1）2+y2，则m的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知D到AC的距离为最小值，此时d=，则m=d2=（）2=，则z=m1=1=，故选：B9若将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）的图象向右平移个单位，所得函数是奇函数，则的最小正值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的奇偶性，求得的最小正值【解答】解：将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+） 的图象向右平移个单位，得到y=sin2（x）+=sin（2x+2）的图象再根据所得函数是奇函数，则2=k，kZ，则的最小正值为，故选：D10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断出几何体是四棱锥，且底面是直角梯形，依据三视图的数据，求出表面积【解答】解：由三视图判断出几何体是四棱锥，且底面是直角梯形高为PA；SPAB=11=，SPBC=，SPAD=1，S梯形=（1+2）1=，PA=1，AC=，PC=，CD=，PD=，RtPCD的面积=，表面积为： =故选；B11设数列an的前n项和为Sn，且a1=，Sn+nan为常数列，则an=（）ABCD【考点】数列递推式【分析】由于Sn+nan为常数列，可得n2时，Sn+nan=Sn1+（n1）an1，化为： =，再利用“累乘求积”方法即可得出【解答】解：Sn+nan为常数列，n2时，Sn+nan=Sn1+（n1）an1，化为： =，an=a1=n=1时上式也成立an=故选：A12设函数f（x）=ax32x2+cx在R上单调递增且ac4，则+的最小值为（）A0BCD1【考点】基本不等式【分析】由题意，f（x）0恒成立，可求出关于a，c的不等式，联立ac4，化简+并求出其最小值【解答】解：由题意，因为函数f（x）=ax32x2+cx在R上单调递增，所以f（x）=ax24x+c0恒成立，所以，所以ac4，又因为ac4，所以ac=4且a0，c0，+=（）=1=；故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量=（1，0），=（0，），若向量满足（）（）=0，则|的最大值是2【考点】平面向量数量积的运算【分析】设=（x，y），根据向量数量积的垂直的等价条件，求出x，y满足的条件，结合|的几何意义进行求解即可【解答】解：设=（x，y），则=（1x，y），=（x，y），（）（）=0，（1x，y）（x，y）=0，即x（1x）y（y）=0，即x2x+y2y=0，即（x）2+（y）2=1，则圆心C（，），则|=，则|的几何意义是圆C上的点到原点的距离，则|OC|=1，则|的最大值是|OC|+1=1+1=2，故答案为：214某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试成绩进行分析，随机抽取了15分到45分之间的1000名学员的成绩，并根据这1000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在30，35）内的驾驶员人数共有300【考点】频率分布直方图【分析】结合图形，求出成绩在30，35）内的驾驶员人数的频率，即可求出成绩在30，35）内的驾驶员人数【解答】解：根据题意，成绩在30，35）内的驾驶员人数的频率为1（0.01+0.01+0.04+0.05+0.03）5=10.7=0.3，成绩在30，35）内的驾驶员人数为：10000.3=300；故答案为：30015已知数列an，Sn是其前n项的和且满足3an=2Sn+n（nN*），则Sn=【考点】数列递推式【分析】3an=2Sn+n（nN*），n=1时，3a1=2a1+1，解得a1n2时，可得：3an3an1=2an+1，化为an=3an1+1，变形为：an=3（an1+），利用等比数列的通项公式可得an，进而得出Sn【解答】解：3an=2Sn+n（nN*），n=1时，3a1=2a1+1，解得a1=1n2时，3an1=2Sn1+（n1），可得：3an3an1=2an+1，化为an=3an1+1，变形为：an=3（an1+），数列是等比数列，首项为，公比为3an+=3n1，即an=2Sn+n，解得Sn=故答案为：16经过点（2，1）的直线l和两坐标轴相交于A、B两点，若AOB（O是原点）的面积恰为4，则符合要求的直线l有3条【考点】直线的截距式方程【分析】直线l的方程为y1=k（x2），再由OAB的面积为4，由此构造关于k的方程，求出结果【解答】解：设直线l的方程为y1=k（x2），当x=0时，y=2k+1，当y=0时，x=2，AOB（O是原点）的面积恰为4|2k+1|2|=4，即|44k|=8，即44k=8，即4k212k+1=0或4k2+4k+1=0；解得k=或k=；满足条件的直线l有3条，故答案为：3三、解答题（共5小题，满分60分）17在ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA+，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求ABC的面积【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（1）先根据向量模的运算表示出|+|2，然后化简成y=Asin（wx+）+b的形式，再根据正弦函数的性质和|+|=2可求出A的值（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案【解答】解：（1）+=（cosA+sinA，cosA+sinA），|+|2=（cosA+sinA）2+（cosA+sinA）2，=2+2（cosAsinA）+（cosAsinA）2+（cosA+sinA）2=2+2（cosAsinA）+2=44sin（A），|+|=2，4sin（A）=0，又0A，A，A=0，A=（2）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，又b=4，c=a，A=，得：a2=32+2a224a，即：a28a+32=0，解得a=4，c=8，SABC=bcsinA=sin=1618某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图【分析】（1）由茎叶图先分析出分数在50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=，得到全班人数，再由茎叶图求出数在80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高=，得到频率分布直方图中80，90间的矩形的高；（2）先对分数在80，100之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在90，100之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案【解答】解：（1）由茎叶图知，分数在50，60）之间的频数为2，频率为0.00810=0.08，全班人数为=25人又分数在80，90）之间的频数为2527102=4频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为=0.016 （2）将80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，90，100之间的2个分数编号为5，6，在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中，至少有一个在90，100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90，100之间的频率是= 19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB平面OA1C得要证的结论；（）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1OC，再根据OA1AB，得到OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积【解答】（）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B因为CA=CB，所以OCAB由于AB=AA1，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）解：由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以又，则，故OA1OC因为OCAB=O，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积，故三棱柱ABCA1B1C1的体积20已知函数f（x）=（x2+ax+2）ex（x，aR）（1）当a=，求函数f（x）的极小值；（2）若f（x）在R单调，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求得a=时，函数f（x）=（x2x+2）ex，求出f（x）的导数，求得极值点，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，即可得到极小值f（1）；（2）求出f（x）的导数，由于ex0恒成立，可令g（x）=x2+（2+a）x+a+2，结合二次函数的图象和性质，可得f（x）在R单调递增，即为g（x）0恒成立，运用判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围【解答】解：（1）当a=时，函数f（x）=（x2x+2）ex，可得导数f（x）=（x2x）ex，由f（x）=0，可得x=1或，当x1或x时，f（x）0，f（x）在（，），（1，+）递增；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）递减可得f（x）在x=1处取得极小值，且为f（1）=e；（2）函数f（x）=（x2+ax+2）ex的导数为f（x）=（2x+a）ex+（x2+ax+2）ex=x2+（2+a）x+a+2ex，由于ex0恒成立，可令g（x）=x2+（2+a）x+a+2，由f（x）在R单调，结合二次函数的图象和性质，可得f（x）在R单调递增，即为g（x）0恒成立，即有=（2+a）24（2+a）0，解得2a2则a的取值范围是2，221平面上动点M到直线x=1的距离比它到点F（2，0）的距离少1（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知点B（1，0），设过点（1，0）的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，证明：x轴是PBQ的角平分线所在的直线【考点】轨迹方程【分析】（1）把直线x=1向左平移一个单位变为x=2，此时点M到直线x=2的距离等于它到点（2，0）的距离，即可得到点M的轨迹方程（2）将y=k（x1）代入y2=8x中，得k2x2（2k2+8）x+k2=0，利用根与系数的关系，证明+=0，即可证明结论【解答】解：（1）因为点M到直线x=1的距离比它到点（2，0）的距离小1，所以点M到直线x=2的距离等于它到点（2，0）的距离，因此点M的轨迹为抛物线，方程为y2=8x（2）将y=k（x1）代入y2=8x中，得k2x2（2k2+8）x+k2=0，由根与系数的关系得，x1+x2=2+，x1x2=1+=0，=，x轴是PBQ的解平分线k不存在时，结论同样成立请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲22如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EFBD于F（1）证明：EC=EF；（2）如果DC=BD=3，试求DE的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）通过证明DEFDEC，即可证明：EC=EF；（2）如果DC=BD=3，证明BDC=EDC，利用等腰三角形的性质求DE的长【解答】（1）证明：由圆内接四边形的性质，可求得ABC=CDE；AB=AC，ABC=ACB，ACB=ADB=EDF，