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解直角三角形的应用 1 2 3 解直角三角形 1 两锐角之间的关系 2 三边之间的关系 3 边角之间的关系 A B 900 a2 b2 c2 sinA cosB 4 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时 一 仰角和俯角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 5 如图 BCA DEB 90 FB AC DE 从A看B的仰角是 从B看A的俯角是 从B看D的俯角是 从D看B的仰角是 D A C E B F FBD BDE FBA 试一试 BAC 水平线 6 古塔究竟有多高 如图 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为300 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为600 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 驶向胜利的彼岸 要解决这问题 我们仍需将其数学化 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 现在你能完成这个任务吗 7 行家看 门道 先由题意画出准确的图形 因此解答如下 驶向胜利的彼岸 答 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 A 300 DBC 600 AB 50m 设CD x 则 ADC 600 BDC 300 老师期望 这道题你能有更简单的解法 8 观测点与目标位置的连线与正南或正北方向所形成的小于900的角叫做方位角 点A在O的北偏东30 方向点B在点O的南偏西45 方向 西南方向 回顾 方位角 9 答 货轮无触礁危险 在Rt ADC中 tan DCA AD tan600 x x 在Rt ADB中 tan30 AD 12 1 732 20 784 20 解 过点A作AD BC于D A B D C N N1 24海里 X AD DC AD BD 3x X 12 X 24 设CD x 则BD X 24 例 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 小亮乘坐的一艘货轮由东向西航行 航行24海里到C 在B处见岛A在北偏西60 在c见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 船有无触礁的危险 10 D A B D C N N1 45 60 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西45 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 变式一 11 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 65 34 P B C A 80 变式二 12 联想的功能 这样做 驶向胜利的彼岸 解 如图 根据题意可知 A 350 BDC 400 DB 4m 求 1 AB BD的长 2 AD的长 答 调整后的楼梯会加长约0 48m 13 联想的功能 这样做 驶向胜利的彼岸 解 如图 根据题意可知 A 350 BDC 400 DB 4m 求 2 AD的长 答 楼梯多占约0 61m一段地面 14 钢缆长几何 如图 一灯柱AB被一钢缆CD固定 CD与地面成400夹角 且DB 5m 现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED 那么 钢缆ED的长度为多少 结果精确到0 01m 驶向胜利的彼岸 怎么做 我先将它数学化 15 真知在实践中诞生 解 如图 根据题意可知 CDB 400 EC 2m DB 5m 求DE的长 驶向胜利的彼岸 就这样 BDE 51 12 答 钢缆ED的长度约为7 97m 16 楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由原来的400减至350 已知原楼梯的长度为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 现在你能完成这个任务吗 驶向胜利的彼岸 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 sin350 0 57 sin400 0 64 17 模型一 模型二 模型三 模型四 18 如图23 9 在数学活动课中 小敏为了测量旗杆AB的高度 站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45 测得旗杆顶端A的仰角为30 若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m 则旗杆的高度是多少 结果保留根号 图23 9 A组 19 2013 宜宾 如图 为了测出某塔CD的高度 在塔前的平地上选择一点A 用测角仪测得塔顶D的仰角为30 在A C之间选择一点B A B C三点在同一直线上 用测角仪测得塔顶D的仰角为75 且A B间的距离为40m 1 求点B到AD的距离 2 求塔