第1课时 幂的乘方

2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方 第第 1 课时课时 幂的乘方幂的乘方 知识与技能 学习幂的乘方的运算性质 进一步体会幂的意义 并能解决实际问题 过程与方法 经历探索幂的乘方运算性质的过程 发展推理能力和有条理的表达能力 提高解决问题的能力 情感态度 体会学习数学的兴趣 培养学习数学的信心 感受数学的内在美 教学重点 会进行幂的乘方的运算 教学难点 幂的乘方法则的总结及运用 一 情景导入 初步认知一 情景导入 初步认知 复习已学过的幂的意义及幂的运算法则 1 幂的意义是什么 2 同底数幂的乘法的法则是什么 根据已经学习过的知识 带领学生回忆 并探讨以下实际问题 1 乙正方体的棱长是 2cm 则乙正方体的体积 V乙 cm3 甲正方体 的棱长是乙正方体的 5 倍 则甲正方体的体积 V cm3 2 乙球的半径为 3cm 则乙球的体积 V乙 cm3 球的体积公式 是 V r3 其中 V 是体积 r 是球的半径 甲球的半径是乙球的 10 倍 则甲 4 3 球的体积 V甲 cm3 如果甲球的半径是乙球的 n 倍 那么甲球体积是乙球体积的 倍 3 地球 木星 太阳可以近似地看作球体 木星 太阳的半径分别约是 地球的 10 倍和 102倍 它们的体积分别约是地球的 倍和 倍 教学说明 在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则 首先从学生最为熟悉的 正方体体积入手 通过具体数字来研究问题 这是良策 进而告知学生球的体积 公式 给出具体数字再去研究 二 思考探究 获取新知二 思考探究 获取新知 1 通过问题情境继续研究 为什么 102 3 106 教学说明 让学生清楚运算之间的关系 题目所描述的是 10 的 2 次幂的 三次方 其底数是幂的形式 然后根据幂的意义展开运算 去探究运算的过程 2 计算下列各式 并说明理由 1 62 4 2 a2 3 3 am 2 4 am n 教学说明 学习的过程中 时刻不能忘记学生是主体 一切教学活动都应当从学生已 有的认知角度出发 问题环节设计跨越性不能太大 要让学生在不断的探索过 程中得到不同程度的感悟 自己能够主动地去探究问题的实质 有成功的体验 3 观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数 想一想它们之间 有什么关系 结果中的底数与原式的底数之间有什么关系 你能总结这个规律吗 教学说明 培养学生从 一般 到 特殊 再到 一般 的研究问题方 法和概括归纳能力 归纳结论 幂的乘方的法则 am n amn 当 m n 都是正整数 幂的乘方 底数不变 指数相乘 三 运用新知 深化理解三 运用新知 深化理解 1 计算 1 75 4 2 75 74 3 x5 2 4 x5 x2 5 7 4 5 6 7 5 4 答案 1 720 2 79 3 x10 4 x7 5 720 6 720 2 你能说明下面每一步计算的理由吗 将它们填在括号里 答案 1 幂的乘方法则同底数幂的乘法法则 2 幂的乘方法则合并同类项法则 3 计算下列各式 4 若 a 2b b 2 2 0 求 a5b10的值 解 a 2b 0 b 2 2 0 且 a 2b b 2 2 0 a 2b 0 b 2 2 0 5 若 xm x2m 2 求 x9m 解 x3m 2 x9m x3m 3 23 8 6 已知 a 3555 b 4444 c 5333 试比较 a b c 的大小 解 a 3555 35 111 35 111 243111 b 4444 44 111 44 111 256111 c 5333 53 111 53 111 125111 又 256 243 125 256111 243111 125111 即 b a c 7 化简 a2 3 4 2 解 a2 3 4 2 a6 4 2 a24 2 a48 教学说明 培养学生对新知识的灵活运用能力 四 师生互动四 师生互动 课堂小结课堂小结 1 am n am n m n 是正整数 这里的底数 a 可以是数 是字母 也可以 是代数式 这里的指数是指幂指数及乘方的指数 2 对于同底数幂的乘法 幂的乘方 要理解它们的联系与区别 在利用法则 解题时 要正确选用法则 防止相互之间发生混淆 如 am an am n am n amn 并逐步培养自己 以理驭算 的良好运算习惯 1 布置作业 教材 习题 1 2 中第 1 2 题 2 完成同步练习册中本课时的练习 本节课的设计意图是让学生以 观察 归纳 概括 为主要线索 在自主 探索与合作交流中获得知识 使不同层次的学生都能有所收获与发展 从本节课 的教学反馈来看 创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣 在老师的引导 下 学生时而轻松愉快 时而在观