九月数学试题一

1 九月数学试题一九月数学试题一 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 集合 2 1 1 2 1 lg BxxyRyA则下列结论正确的是 A A B 2 1 B 0 R C AB C 0 AB D 2 1 R C AB 2 原命题 设Rcba 若 22 bcac 则ba 的逆命题 否命题 逆否命题中真 命题有 个 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 4 个 3 一元二次方程 2 210axx 有一个正根和一个负根的充分不必要条件为 A 0a B 0a C 1a D 1a 4 已知 222 2 MyR yxNxR xy 则MN A 1 1 1 1 B 1 C 0 2 D 0 1 5 1 a 是 函数axxf 在区间 1 上为增函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 定义运算 xy x xy y xy 若则 m 的取值范围是 11 mmm A 1 2 B 1 C 1 2 D 0 7 已知a R 若关于x的方程 2 1 0 4 xxaa 没有实根 则a的取值范围是 A 1 0 4 a B 4 1 0 aa或 C 1 0 4 aa 或 D 1 0 4 a 8 已知函数 13f xxxax 的图象关于1x 对称 则a的值为 A 5 B 5 C 1 D 3 9 设函数 2 21 4f xxax 若 1212 0 xx xx 时 有 12 f xf x 则实 数a的取值范围是 A 1 2 a B 1 2 a C 1 2 a D 1 2 a 2 10 设奇函数 0 在xf上为增函数 且0 0 1 x xfxf f则不等式的解 集为 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 D 1 0 0 1 11 偶函数 f x满足 1f x 1f x 且在 0 1x 时 1f xx 则关于x 的方程 1 10 x f x 在 0 3x 上解的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 12 设全集 9 3 2 1 I BA 是I的子集 若 A B 1 2 3 就称 BA为好集 那么所有 好集 的个数为 A 6 B 2 6 C 6 2 D 6 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 函数 6lg 5 2 x x xf 的定义域为 14 已知 xf是xR 上的偶函数 f x的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函 数 且 2 1f 则 8 9 10 2010 ffff 15 两个命题 函数logayx 是减函数 x的不等式 2 10ax 的解集为R 如 果这两个命题中有且只有一个是真命题 则a的取值范围 16 关于函数 0 1 lg 2 Rxx x x xf 有下列命题 函数 xfy 的图象关于y轴对称 在区间 0 上 函数 xfy 是减函数 函数 xf的最小值为2lg 在区间 1 上 函数 xf是增函数 其中正确命题序号为 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 个小题 共个小题 共 70 分 分 17 10 分 1 已知集合 1 3 2 Pxx 函数 2 2 log 22 f xaxx 的定义域 为Q 若 1 2 2 3 2 3 PQPQ 求实数a的值 2 函数 f x定义在R上且 3 f xf x 当13 2 x 时 2 2 log 22 f xaxx 若 35 1f 求实数a的值 18 本题满分 12 分 某单位用 2160 万元购得一块空地 计划在该地块上建造一栋至少 10 层 每层 2000 平方米 的楼房 经测算 如果将楼房建为 x x 10 层 则每平方米的平均建筑费用为 560 48x 单位 元 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少 该楼房应建为多少层 注 平均综合费用 平均建筑费用 平均购地费用 平均购地费用 购地总费用 建筑总面积 19 12 分 已知函数 1 2 2 log 1 ax f x x a为常数 1 若常数2a 且0a 求 f x的定义域 2 若 f x在区间 2 4 上是减函数 求a的取值范围 4 20 12 分 定义在 R 上的单调函数 xf满足 2 3log 3f 且对任意 x yR 都有 f xyf xf y 1 求证 xf为奇函数 2 若 3 392 0 xxx f kf 对任意xR 恒成立 求实数k的取值范围 21 12 分 向量 11 0 2 ma aa 将函数 2 1 2 f xaxa 的图象按向量m 平移后 得到函数 xg的图象 1 求函数 xg的表达式 2 若函数 g x在 2 2 上的最小 值为 h a 求 h a的值域 22 已知函数 f x满足 对任意 x yR 都有 2f xyf xf yf xf y 成立 且0 x 时 2f x 1 求 0 f的值 并证明 当0 x 时 1 2f x 2 判断 f x的单调性并加以证明 3 若函数 g xf xk 在 0 上递减 求实数k的取值范围 5 九月数学试题一九月数学试题一 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 DBCCA ABBCD DD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 14 0 15 1a 16 1 3 4 5 66 xxx且 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 个小题 共个小题 共 70 分 分 17 解 解 1 由条件知 2 2 3 Q 即 2 220axx 解集 2 2 3 0a 且 2 220axx 的二根为 2 2 3 24 3 24 3 a a 3 2 a 2 f x的周期为 3 2 2 35 3 112 2 log 242 1fffa 所以1a 18 解析 设楼房每平方米的平均综合费为 f x 元 则 2160 1000010800 5604856048 2000 f xxx xx 10 xxZ 10800482560 560 2 720 200 当且仅当 x x 10800 48 即 15x 时取等号 Zxx 10 所以15x 满足条件 因此 当15x 时 f x 取最小值 152000f 答 为了楼房每平方米的平均综合费最少 该楼房应建为 15 层 19 解 1 由 2 0 1 ax x 当02a 时 解得1x 或 2 x a 当0a 时 解得 2 1x a 故当02a 时 f x的定义域为 x1x 或 2 x a 当0a 时 f x的定义域为 x 2 1x a 2 令 2 1 ax u x 因为 1 2 logf xu 为减函数 故要使 f x在 2 4 上是减函数 6 22 11 axa ua xx 在 2 4 上为增且为正 故有 min 20 12 22 2 0 2 1 a a a uu 故 1 2 a 20 解 1 证明 证明 f x y f x f y x y R 令 x y 0 代入 式 得 f 0 0 f 0 f 0 即 f 0 0 令 y x 代入 式 得 f x x f x f x 又 f 0 0 则有 0 f x f x 即 f x f x 对任意 x R 成立 所以 f x 是奇函数 2 解解 2 3log 3f 0 即 f 3 f 0 又 xf在 R 上是单调函数 所以 xf在 R 上是增函数 又由 1 f x 是奇函数 f k 3 x f 3 x 9 x 2 f 3 x 9 x 2 k 3 x 3 x 9 x 2 3 2x 1 k 3 x 2 0 对任意 x R 成立 令 t 3 x 0 问题等价于 t 2 1 k t 2 0 对任意 t 0 恒成立 R 恒成立 21 解 设 yf x 上任一点 00 P xy对应 xg上的点 11 Q x y 则 2 00 1 2 yaxa 且 00 00 11 11 22 xxxx aa PQm yyyy aa 7 得 2 2 111 22 11 2 ya xa aa yg xaxxa a 2 函数 yg x 的对称轴为 1 x a 当 112 2 2 22 xa a 时 11 2 h afa aa 12 2 2 xa a 时 1 2 2h af a 11 2 0 2 xa a 时 1 2 2h afa a 得 112 222 12 2 2 11 2 0 2 aa a h aa a aa a 当 12 22 a 时 2 1 10 2 h ah a a 单调递减 1 0 2 h a 当 2 2 a 时 2 1 0 h ah a a 单调递减 2 0h a 当 1 0 2 a 时 2 1 10 h ah a a 单调递减 0h a 得 h a的值域为 2 22 解 1 2 0 0 0 0 0 2 0 3 0 20 0 2 0 1 fffffffff 或 若 0 1f 则 f 1 f 1 0 f 1 f 0 f 1 f 0 2 1 与已知条件0 x 时 2f x 相矛盾 8 所以 0 2f 设0 x 则0 x 那么 2fx 又2 0 2ff xxf xfxf xfx 1 1 1 1 fx f x fxfx 1 201 1 fx fx 从而1 2f x 函数 f x在R上是增函数 设 12 xx 则 2121 0 2xxf xx 2211211211 2f xf xxxf xxf xf xxf x 2111 1 2f xxf xf x 由 可知对