第4章 概率复习小结

25 概率复习小结概率复习小结 学习目标 通过复习反思本章知识 系统掌握本章知识结构和思想方法 体会现实生活中 大量的随机思想 学习重点 基本思想与方法 学习内容 一 知识结构 二 二 知识梳理知识梳理 1 事件的有关概念 1 必然事件 在条件 S 下 一定会发生的事件 2 不可能事件 在条件 S 下 一定不会发生的事件 3 随机事件 在条件 S 下 可能发生也可能不发生的事件 2 事件 A 出现的频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验 事件 A 出现的次数为 nA 与 n 的比值 即 3 事件 A 发生的概率 通过大量重复试验得到事件 A 发生的频率的稳定值 4 事件的关系与运算 1 包含事件 如果当事件 A 发生时 事件 B 一定发生 则 AB 或 BA 2 相等事件 若 AB 且 BA 则 A B 3 并事件 和事件 当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生时 事件 C 发生 则 C A B 或 A B 4 交事件 积事件 当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生时 事件 C 发生 则 C A B 或 AB 5 互斥事件 事件 A 与事件 B 不同时发生 即 A B 6 对立事件 事件 A 与事件 B 有且只有一个发生 即 A B 为不可能事件 A B 为必 然事件 5 概率的几个基本性质 1 0 P A 1 2 若事件 A 与 B 互斥 则P A B P A P B A A n fn n 随机事件随机事件 古典概型古典概型几何概型几何概型 随机数与随机模拟随机数与随机模拟 频率频率概率的意义与性质概率的意义与性质 概率的实际应用概率的实际应用 3 若事件 A 与 B 对立 则 P A P B 1 6 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 7 古典概型 一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 且每个基本事件出现的可能 性相等 等可能性 8 古典概型的概率公式 P A 事件 A 所包含的基本事件的个数 基本事件的总数 9 几何概型 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 10 几何概型的概率公式 P A 构成事件 A 的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 11 随机数 1 整数随机数 对于某个指定范围内的整数 每次从中有放回随机取出的一个数 2 均匀随机数 在区间 a b 上等可能取到的任意一个值 12 随机模拟方法 利用计算器或计算机产生随机数 从而获得试验结果 三 例题精讲 例 1 某篮球运动员在同一条件下进行三分球分组投篮练习 训练结果如下表所示 投篮次数48607410010050120 进球次数36485882814095 试估计这个运动员投篮一次进球的概率约是多少 例 2 一个射手进行一次射击 指出下列事件中哪些是包含事件 哪些是互斥事件 哪些是 对立事件 事件 A 命中环数大于 7 环 事件 B 命中环数为 10 环 事件 C 命中环数小于 6 环 事件 D 命中环数大于 5 环 例 3 甲 乙两人下中国象棋 已知下成和棋的概率是 乙获胜的概率是 求 2 1 3 1 1 乙不输的概率 2 甲获胜的概率 A A B BO O C C 例 4 某招呼站每天均有上 中 下等级的客车各一辆经过 开往省城 某天 王先生准备 在此招呼站乘车前往省城办事 但他不知道客车的车况及发车的顺序 为了尽可能乘上上 等车 他采取如下策略 先放过第一辆 如果第二辆比第一辆好 则上第二辆 否则上第 三辆 求王先生乘上上等车的概率 例 5 某三件产品中有两件正品和一件次品 每次从中任取一件 连续取两次 分别在下列 条件下 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 1 每次取出产品后不放回 2 每次取出产品后放回 例 6 甲盒中有红 黑 白皮笔记本各 3 本 乙盒中有黄 黑 白皮笔记本各 2 本 从两个 盒子中各任取一个笔记本 求取出的两个笔记本颜色不同的概率 并设计一种随机模拟方 法 估计这个概率的近似值 例 7 在 1 2 3 4 5 五条线路的公交车都停靠的车站上 张老师等候 1 3 4 路车 已知每天 2 3 4 5 路车经过该站的平均次数是相等的 1 路车经过该站的次数是其它四路车经过该站 的次数之和 若任意两路车不同时到站 求首先到站的公交车是张老师所等候的车的概率 例 8 如图 在三角形 AOB 中 已知 AOB 60 OA 2 OB 5 在线段 OB 上任取一点 C 求 AOC 为钝角三角形的概率 例 9 甲 乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头 这两艘船在一昼夜内到达该码头的 时刻是等可能的 如果甲船停泊时间为 1h 乙船停泊时间为 2h 求甲 乙两船中任意一艘 船都不需要等待码头空出才能进港的概率 四 达标练习 1 从 12 个同类产品 其中 10 个正品 2 个次品 中任意抽取 3 个 下列事件是必然事件的是 A 3 个都是正品 B 至少有一个是次品 C 3 个都是次品 D 至少有一个是正品 2 下列事件中 不可能发生的事件是 A 三角形的内角和为 180 B 三角形中大边对的角也较大 C 锐角三角形中两个锐角的和小于 90 D 三角形中任意两边之和大于第三边 3 下面四个事件 明天天晴 常温下 锡条能够熔化 自由落下的物体作匀加速直线运动 函数 且 在定义域上为增函数 x ya 0a 1a 其中随机事件的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 在 100 张奖券中 有 4 张是有奖的 从这 100 张奖券中任意抽 2 张 2 张都中奖的概率为 A B C D 1 50 1 25 1 825 1 4925 5 一枚伍分硬币连掷 3 次 只有 1 次正面向上的概率为 A B C D 3 8 2 5 1 3 1 4 6 袋中有 5 个球 其中 3 个是红球 2 个是白球 从中任取 2 个球 这 2 个球都是红球的概率 为 A B C D 1 120 3 10 7 10 3 7 7 某人在打靶中 连续射击 2 次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至多有一次中靶 B 两次都中靶 C 两次都不中靶 D 只有一次中靶 8 从一批羽毛球产品中任取一个 若质量小于 4 8 克的概率为 0 3 质量不小于 4 85 克的概 率为 0 32 那么质量在克范围内的概率为 4 8 4 85 9 下列事件中 若 则 没有水分 种子不会发芽 xR 2 0 x 刘翔在 2008 年奥运会上 力挫群雄 荣获男子 110 米栏冠军 若两平面 且 则 m n mn 其中 是必然事件 是随机事件 10 若事件 A B 是对立事件 则 P A P B 11 在放有 5 个红球 4 个黑球和 3 个白球的袋中 任意取出 3 球 取出的球全是同色球的概 率 12 在一个口袋内装有 10 个相同的球 其中 5 个球标有数字 0 5 个球标有数字 1 若从袋中 摸出 5 个球 那么摸出的五个球所标数字之和小于 2 或大于的概率是多少 13 盒中有 6 只灯泡 其中有 2 只是次品 4 只是正品 从中任取 2 只 试求下列事件