龙仙第二中学2010届高三年级九月份月考数学试题附答案.doc

广东省龙仙二中届高三月月考试题本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟. 2009.9一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（ ）A. B. C. D.2.已知为虚数单位,则复数等于（ ）A. B. C. D. 3.“”是“”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知点落在角的终边上，且，则的值为（ ）ABCD5.已知0a1，则（ ）A1nm B 1mn Cmn1 Dnm16方程的解所在的区间为（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）7若函数的大致图像如右图，其中为常数， 则函数的大致图像是（ ）A B C D8.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.9.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）351268124676BA10如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为 ( )A26 B24 C20 D19二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11等差数列的前项和为，若 12函数y = f (x)的图象如右图所示，命题： 函数y = f (x)的定义域是； 函数y = f (x)的值域是； 函数y = f (x)在定义域内是增函数； 函数y = f (x)有且只有一个零点。 其中正确命题的序号是 . 13.在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有 ，类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是，则有正确的式子是 .(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是 .15.（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若切线AP长为，则圆O的直径长为 .三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数R)()若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；()若方程至少有一正根，求的范围第17题图17.（本小题满分12分）已知向量 ,函数()求的最小正周期； ()当时, 若求的值18.（本小题满分14分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.() 求证:； () 求证:平面.19.（本小题满分14分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0020.（本小题满分14分）已知函数()求函数的单调递增区间； ()求函数的零点。21（本题满分14分）已知点是函数图像上的动点.() 是否存在两个定点,使到它们的距离之和为常数,若存在,求出这两个定点的坐标；() 设点的坐标为,求最大值.龙仙二中2010届高三月考数 学 试 题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910答案ADBDACB C A D二、填空题（每题5分，共20分）11 8 12 13 1 14 15. 4 三、解答题（共80分）16.（本小题满分12分）解：若，则,的图象与轴的交点为，满足题意 2分 若，则依题意得：，即4分 故或5分 显然7分若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意9分若,当时，,不满足题意10分当时，方程有两负根,也不满足题意.11分综上，故.12分17. （本小题满分12分） 解：(1) 1分 2分. 4分的最小正周期是. 6分(2) 由得 .8分， 10分 12分18. （本小题满分14分）解: ()证明：根据正方体的性质，2分因为，所以，又所以，所以；7分()证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此由于是线段的中点,所以，10分因为面，平面，所以平面14分19. （本小题满分14分）解：（）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如下: 5分（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分第4组:人, 7分第5组:人, 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。9分（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 11分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, 13分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 14分20.（本小题满分14分）解：（1）由（2）21. （本小题满分14分）解: （）由得 2分所以是半个椭圆上的动点，这个椭圆的焦点坐标为 4分根据椭圆的定义到