江苏省南通市海安县2015届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试卷 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题 3分，满分 30分 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2如图，已知直线 C=125， A=45，那么 E 的大小为（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ） A x B x C x D x 5在平面直角坐标系内，点 P（ 2， 3）关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 6若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 3 B 3 或 3 C 3 D 0 7一次函数 y= 3x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8解关于 x 的不等式 ，正确的结论是（ ） A无解 B解为全体实数 C当 a 0 时无解 D当 a 0 时无解 9如图，在 ， 0， ， ， 垂直平分线 延长线于点E，则 长为（ ） 第 2页（共 33 页） A B C D 2 10如图，直径 6 的半圆，绕 0，此时点 ，则图中阴影部分的面积是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 二、填空题：不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题 3 分，满分 24分 11我国的陆地面积居世界第三位，约为 9 597 000 平方千米，用科学记数法表示为 平方千米（保留三个有效数字） 12分解 因式： a= 13如果方程 x+1=0 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是 14若抛物线 y= 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为 15如图，在菱形 ， 0， E 为 P 为对角线 任意一点， ，则 A 的最小值为 16如图所示，在圆 O 内有折线 中 ， 2， A= B=60，则 长为 第 3页（共 33 页） 17如图， 点 2， ），底边 x 轴上将 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 在 点 O的坐标为 18已知抛物线 经过点 A（ 4， 0）设点 C（ 1， 3），请在抛物线的对称轴上确定一点 D，使得 |值最大，则 D 点的坐标为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（ 1）计算： |； （ 2）先化简，再求值： ，其中 x=5 4 20上海世博园开放后，前往参观的人非常多 5 月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图 表表中 “10 20”表示等候检票的时间大于或等于 10小于 20它类同 （ 1）这里采用的调查方式是 ； （ 2）求表中 a、 b、 c 的值，并请补全频数分布直方图； （ 3）在调查人数里，等候时间少于 40有 人； （ 4）此次调查中，中位数所在的时间段是 时间分段 /数 /人数 频率 10 20 8 0 30 14 a 30 40 10 0 50 b 第 4页（共 33 页） 50 60 3 计 c 1如图，点 A、 图象上，且点 A、 a、 2a（ a 0）， 足为点 C，且 面积为 2 （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）若点（ a， （ 2a， 该反比例函数的图象上，试比较 （ 3）求 22如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的 （ 1）求灯塔 C 到航线 距离； （ 2）若海轮的速度为 20 海里 /时，求海轮从 处所用的时间（结果精确到 时） （参考数据： ， ） 第 5页（共 33 页） 23如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有 1， 1， 2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形 （ 1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； （ 2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人 “不谋而合 ”用列表法（或画树状图）求两人 “不谋而合 ”的概率 24江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价 50 千元 /件，乙种产品售价 30 千元 /件，生产这两 种产品需要 A、 产甲产品需要 吨 /件， 吨 /件，生产乙产品需要 吨 /件， 吨 /件，每个季节该厂能获得 20吨， 0 吨 （ 1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？ （ 2）在夏季中甲种产品售价上涨 10%，而乙种产品下降 10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25 件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是 1375 千元， A， 25如图， O 的直径，弦 点 E，点 P 在 O 上， 1= C， （ 1）求证： （ 2）若 ， P= ，求 O 的直径 第 6页（共 33 页） 26 A， 00 千米，甲、乙两车同时从 城，甲车到达 图是它们离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度 27如图，在平面直角坐标系中，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，四边形 矩形， 6，点 D 与点 y 轴对称， 点 E、 F 分别是线段 的动点（点 E 不与 A、D 点重合），且 （ 1）求 长与点 D 的坐标 （ 2）说明 似 （ 3）当 等腰三角形时，求点 E 的坐标 28如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求抛物线解析式及顶点坐标； 第 7页（共 33 页） （ 2）设点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 以 对角线的平行四边形，求平行四边形 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 当平行四边形 面积为 24 时，请判断平行四边形 否为菱形？ 是否存在点 E，使平行四边形 正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8页（共 33 页） 2015 年江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题 3分，满分 30分 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【专题】 常规题型 【分析】 直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： （ 3） （ ） =1， 3 的倒数是 故选： D 【点评】 本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数 2如图，已知直线 C=125， A=45，那么 E 的大小为（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补，求得 5，再利用三角形内角和定理即可求得 【解答】 解： C=125， 25， 80 125=55， A=45， 第 9页（共 33 页） E=180 A 80 45 55=80 故选 B 【点评】 本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握 好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 4若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 1+2x0， 解得 x 故选 C 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 第 10页（共 33页） 5在平面直角坐标系内，点 P（ 2， 3）关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【专题】 常规题型 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y） 【解答】 解：根据中心对称的性质，得点 P（ 2， 3）关于原点对称点 P的坐标是（ 2， 3） 故选： A 【点评】 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 6若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 3 B 3 或 3 C 3 D 0 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式值为 0，则要求分子为 0，分母不为 0，解出 x 【解答】 解： 9=0， x=3， 当 x=3 时， 4x+3=0， x=3 不满足条件 当 x= 3 时， 4x+30， 当 x= 3 时分式的值是 0 故选 C 【点评】 分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 7一次函数 y= 3x 2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质容易得出结论 第 11页（共 33页） 【解答】 解： 解析式 y= 3x 2 中， 3 0， 2 0， 图象过二、三、四象限 故选 A 【点 评】 在直线 y=kx+b 中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 8解关于 x 的不等式 ，正确的结论是（ ） A无解 B解为全体实数 C当 a 0 时无解 D当 a 0 时无解 【考点】 不等式的解集 【专题】 计算题 【分析】 根据两不等根据两不等式，大大取大，小小取小，大小中间找的规律进行讨论即可 【解答】 解：根据题意可得： 当 a0 时，无解 当 a 0 时解为 a x a 所以，当 a0 时，无解或当 a 0 时解为 a x a 故选 C 【点评】 本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 9如图，在 ， 0， ， ， 垂直平分线 延长线于点E，则 长为（ ） A B C D 2 【考点】 线段垂直平分线的性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算 【解答】 解： 0， ， ， 第 12页（共 33页） 根据勾股定理得： ， 而 垂直平分线 延长线于点 E， 0， B= B， B：（ E），又 ， ， ， 3： ：（ 3+ 从而得到 故选： B 【点评】 本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想 10如图，直径 6 的半圆，绕 0，此时点 ，则图中阴影部分的面积是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 压轴题 【分析】 从图中可以看出阴影部分的面积 =扇形面积 +半圆面积半圆面积，即等于 扇形面积，依扇形的面积公式计算即可 【解答】 解：阴影部分面积 = =6 故选： A 第 13页（共 33页） 【点评】 本题主要考查了扇形的面积公式即 S= 二、填空题：不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题 3 分，满分 24分 11我国的陆地面积居世界第三位，约为 9 597 000 平方千米，用科学记数法表示为 06 平方千米（保留三个有效数字） 【考点】 科学记数法与有效数字 【专题】 应 用题 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数题中 9 597 000 有 7 位整数， n=7 1=6 有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】 解： 959700006 【点评】 此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12分解因式： a= a（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解 【解答】 解： a， =a（ 1）， =a（ x+1）（ x 1） 【点评】 主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止 13如果方程 x+1=0 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是 a 1 且 a0 【考点】 根的判别式 【分析】 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （ 1）二次项系数不为零； （ 2） 在有不相等的实数根下必须满足 =40 第 14页（共 33页） 【解答】 解：根据题意列出不等式组 ， 解之得 a 1 且 a0 故答案为： a 1 且 a0 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 14若抛物线 y= 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为 6 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 抛物线 y=bx+c 的顶点坐标为（ ， ），因为抛物线 y= 的顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解 【解答】 解： 抛物线 y= 的顶点在 x 轴上， 顶点的纵坐标为零，即 y= = =0， 解得 b=6 【点评】 此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和 x 轴上的点的特点 15如图，在菱形 ， 0， E 为 P 为对角线 任意一点， ，则 A 的最小值为 【考点】 勾股定理；菱形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据轴对称的性质，首先准确找到点 P 的位置根据菱形的性质，知：点 关于 连接 点 P， P 即为所求作的点 A 的最小值即为 长 【解答】 解： 0， C 等边三角形 第 15页（共 33页） = =2 故答案为， 2 【点评】 此题的难点在于能够正确找到点 P 的位置注意综合运用等边三角形的判定、等腰三角形的三线合一、勾股定理、菱形的四边相等进行求解 16如图所示，在圆 O 内有折线 中 ， 2， A= B=60，则 长为 20 【考点】 垂径定理；等边三角形的判定与性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 延长 D，根据 A、 等边三角形，由此可求出 D 的长；过 O 作 垂线，设垂足为 E；在 ，根据 长及 度数易求得长，进而可求出 长；由垂径定理知 此得解 【解答】 解：延长 D，作 E； A= B=60， 0； D=2； ，又 0， ； 0； 0； 故答案为 20 第 16页（共 33页） 【点评】 此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用 17如图， 点 2， ），底边 x 轴上将 按顺时针方向旋转一定 角度后得 AOB，点 在 x 轴上，则点 O的坐标为 （ ，） 【考点】 坐标与图形变化 腰三角形的性质 【分析】 过点 C ，过点 O作 OD A，根据点 C、 利用勾股定理列式计算求出 据等腰三角形三线合一的性质求出 据旋转的性质可得 A 后解直角三角形求出 OD、 求出 后写出点 O的坐标即可 【解答】 解：如图， 过点 C ，过点 O作 OD A， A（ 2， ）， ， ， 由勾股定理得， = =3， 第 17页（共 33页） 2=4， 由旋转的性质得， ， A OD=4 = ， = ， B+ = ， 点 O的坐标为（ ， ）， 故答案为：（ ， ） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 18已知抛物线 经过点 A（ 4， 0）设点 C（ 1， 3），请在抛物线的对称轴上确定一点 D，使得 |值最大，则 D 点的坐标为 （ 2， 6） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程 x=2，又由作点 C 关于 x=2 的对称点 C，直线 x=2 的交点即为 D，求得直线 解析式，即可求得答案 【解答】 解： 抛物线 经过点 A（ 4， 0）， 42+4b=0， b= 2， 抛物线的解析式为： y= 2x= （ x 2） 2 2， 抛物线的对称轴为：直线 x=2， 点 C（ 1， 3）， 作点 C 关于 x=2 的对称点 C（ 3， 3）， 直线 x=2 的交点即为 D， 因为任意取一点 D（ 对称轴的交点除外）都可以构成一个 在三角形中，两边之差小于第三边，即 | 所以最大值就是在 D 是 长线上的点的时候取到 |D|=把 A， C两点坐标代入，得到过 直线的解析式即可； 第 18页（共 33页） 设直线 解析式为 y=kx+b， ， 解得： ， 直线 解析式为 y=3x 12， 当 x=2 时， y= 6， D 点的坐标为（ 2， 6） 故答案为：（ 2， 6） 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，以及距离差最小问题此题综合性很强，解 题的关键是数形结合思想的应用 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（ 1）计算： |； （ 2）先化简，再求值： ，其中 x=5 4 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；分式 【分析】 （ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角 函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =2 4 +1+4=5； 第 19页（共 33页） （ 2）原式 = = =x+4， 当 x=5 4 时，原式 =5 4+4=5 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20上海世博园开放后，前往参观的人非常多 5 月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统 计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表表中 “10 20”表示等候检票的时间大于或等于 10小于 20它类同 （ 1）这里采用的调查方式是 抽样调查 ； （ 2）求表中 a、 b、 c 的值，并请补全频数分布直方图； （ 3）在调查人数里，等候时间少于 40有 32 人； （ 4）此次调查中，中位数所在的时间段是 20 30 时间分段 /数 /人数 频率 10 20 8 0 30 14 a 30 40 10 0 50 b 0 60 3 计 c 考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）由于前往参观的人非常多， 5 月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式； （ 2）首先根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数 c，然后乘以频率即可求出 b，利用所有频率之和为 1 即可求出 a，然后就可以补全频率分布直方图； 第 20页（共 33页） （ 3）根据表格知道被调查人数里，等候时间少于 40有第一、二、三小组，利用表格数据即可求出等候时间少于 40人数； （ 4）由于知道总人数为 40 人，根据中位数的定义就可以知道中位数落在哪个小组； 【解答】 解：（ 1）填抽样调查或抽查； （ 2） a=1 b=8； c=80； 频数分布直方图如图所示 （ 3）依题意得 在调查人数里，等候时间少于 40有 8+14+10=32 人； 故填 32 （ 4） 总人数为 40 人， 中位数所在的时间段是 20 30 故填 20， 30 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查了中位数、频率和频数的定义 21如图，点 A、 图象上，且点 A、 a、 2a（ a 0）， 足为点 C，且 面积为 2 （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）若点（ a， （ 2a， 该 反比例函数的图象上，试比较 第 21页（共 33页） （ 3）求 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题；数形结合 【分析】 （ 1）由 S ，设反比例函数的解析式 y= ，则 k=； （ 2）由于反比例函数的性质是：在 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， a 2a，则 （ 3）连接 点 E x 轴，交 x 轴于 过分割面积法 S 梯形 S 【解答】 解：（ 1） S ， k=2S ； y= ； （ 2） k 0， 函数 y 在各自象限内随 x 的增大而减小； a 0， 2a a； （ 3）连接 点 E x 轴， 第 22页（共 33页） S ， A（ a， ）， B（ 2a， ）； S 梯形 = ， S 梯形 S 【点评】 此题重点检查函数性质的应用和图形的分割转化思想同学们要熟练掌握这类题型 22如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的 （ 1）求灯塔 C 到航线 距离； （ 2）若海轮的速度为 20 海里 /时，求海轮从 处所用的时间（结果精确到 时） （参考数据： ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过 C 作 垂线，设垂足为 D，得到 0，在 ，利用含 30的直角三角形的三边关系可求出 长； （ 2）在 ，由 5，根据 长，即可求得 长；根据 D+可求出 长根据时间 =路程 速度可求出海轮从 所用的时间 第 23页（共 33页） 【解答】 解：（ 1）过 C 作 D A=30， 5， 在 ， 0， A=30， 0， ， 0 灯塔 C 到 距离为 40 海里； （ 2） ， 5， D=40（海里） D+0+40 里） 海轮所用的时间为： 0时） 答：灯塔 C 到航线 距离为 40 海里；海轮从 处所用的时间约为 时 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含 30 度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质 23如 图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有 1， 1， 2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形 （ 1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； （ 2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人 “不谋而合 ”用列表法（或画树状图）求两人 “不谋而合 ”的概率 第 24页（共 33页） 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由转盘 被等分成三个扇形，上面分别标有 1， 1， 2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率； （ 2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率 【解答】 解：（ 1） 转盘被等分成三个扇形，上面分别标有 1， 1， 2， 小静转动转盘一次，得到负数的概率为： ； （ 2）列表得： 小静 小宇 1 1 2 1 （ 1， 1） （ 1， 1） （ 1， 2） 1 （ 1， 1） （ 1， 1） （ 1， 2） 2 （ 2， 1） （ 2， 1） （ 2， 2） 一共有 9 种等可能的结果， 两人得到的数相同的有 3 种情况， 两人 “不谋而合 ”的概率为 = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中， 甲种产品售价 50 千元 /件，乙种产品售价 30 千元 /件，生产这两种产品需要 A、 产甲产品需要 吨 /件， 吨 /件，生产乙产品需要 吨 /件， 吨 /件，每个季节该厂能获得 20吨， 0 吨 第 25页（共 33页） （ 1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？ （ 2）在夏季中甲种产品售价上涨 10%，而乙种产品下降 10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25 件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是 1375 千元， A， 【考点】 二元一次方程 组的应用 【分析】 （ 1）可设生产甲种产品 x 件，生产乙种产品 y 件，根据等量关系： 生产甲种产品需要的 生产乙种产品需要的 20 吨， 生产甲种产品需要的 生产乙种产品需要的 0 吨；依此列出方程求解即可； （ 2）可设乙种产品生产 z 件，则生产甲种产品（ z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值 +乙种产品的产值 =总产值 1375 千元，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设生产甲种产品 x 件，生产乙种产品 y 件，依题意有 ， 解得 ， 1550+3020 =750+600 =1350（千元）， 1350 千元 =135 万元 答：生产甲种产品 15 件，生产乙种产品 20 件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是 135 万元； （ 2）设乙种产品生产 z 件，则生产甲种产品（ z+25）件，依题意有 （ 1+10%） 50（ z+25） +（ 1 10%） 30z=1375， 解得 z=0， z+25=25， 120 254 =120 100 =20（吨）， 50 252 =50 50 =0（吨） 答：安排生产甲种产品 25 件，使总产值是 1375 千元， 0 吨 第 26页（共 33页） 【点评】 考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（ 1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（ 2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（ 3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（ 4）求解（ 5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答 25如 图， O 的直径，弦 点 E，点 P 在 O 上， 1= C， （ 1）求证： （ 2）若 ， P= ，求 O 的直径 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）要证明 以求得 1= P，根据 = 可以确定 C= P，又知 1= C，即可得 1= P； （ 2）根据题意可知 P= ，即 = ，所以可以求得圆的直径 【解答】 （ 1）证明： C= P 又 1= C 1= P （ 2）解：连接 O 的直径， 0 又 = ， 第 27页（共 33页） P= 又 P= ， ， 即 = ， 又知， ， ， 直径为 5 【点评】 本题考查的是垂径定 理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键 26 A， 00 千米，甲、乙两车同时从 城，甲车到达 图是它们离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度 【考点】 一次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设 0x6 时， y=6 x14 时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解 第 28页（共 33页） （ 2）注意相遇时是在 6 14 小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为 y= 75x+1050，直接把 x=7 代入即可求相遇时 y 的值，再求速度即可 【解答】 解：（ 1） 当 0 x6 时，设 y=点（ 6， 600）代入得 00 所以 y=100x； 当 6 x14 时，设 y=kx+b 图象过（ 6， 600），（ 14， 0）两点 解得 y= 75x+1050 y= （ 2）当 x=7 时， y= 757+1050=525， V 乙 = =75（千米 /小时） 【点评】 本题根据实际问题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式 27如图，在平面直角坐标系中，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，四边形 矩形， 6，点 D 与点 y 轴对称， 点 E、 F 分别是线段 的动点（点 E 不与 A、D 点重合），且 （ 1）求 长与点 D 的坐标 （ 2）说明 似 （ 3）当 等腰三角形时，求点 E 的坐标 第 29页（共 33页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）利用矩形的性质，在 ，利用三角函数求 出 长度，从而得到 点 D 与点 y 轴对称，进而得到 D 点的坐标； （ 2）欲证 似，只需要证明两个对应角相等即可如图 ，在 ，易知 而问题解决； （ 3）当 等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论： 当 F 时，此时 似比为 1，则有 D； 当 C 时，此时 似比为 ，则有 当 F 时， F 点与 与已知条件矛盾，故此种情况不存在 【解答】 解：（ 1）由题意 ， 四边形 矩形， 6， =12， =20， 12， 0）， 点 D 与点 y 轴对称， D（ 12， 0） （ 2）点 D 与点 y 轴对称， 又 角形外角性质） 第 30页（共 33页） 则在 ， （ 3）当 等腰三角形时，有以下