第1课时实数的有关概念01

学校 岢岚三中 科目 数学 备课教师 初三教师 主备人 杨敏 第第 1 1 课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 知识点知识点 有理数 无理数 实数 非负数 相反数 倒数 数的绝对值 学习目标学习目标 1 复习巩固有理数 实数的有关概念 2 了解有理数 无理数以及实数的有关概念 理解数轴 相反数 绝对值等概念 了 解数的绝对值的几何意义 3 会求一个数的相反数和绝对值 会比较实数的大小 4 画数轴 了解实数与数轴上的点一一对应 能用数轴上的点表示实数 会利用数轴 比较大小 学习重难点学习重难点 1 有理数 无理数 实数 非负数概念 2 相反数 倒数 数的绝对值概念 3 在已知中 以非负数 a2 a a 0 之和为零作为条件 解决有关问题 a 知识梳理知识梳理 一 实数 1 实数 有理数和无理数统称为实数 2 无理数 在理解无理数时 要抓住 无限不循环 这一时之 它包含两层意思 一是无限小数 二是不循环 二者缺一不可 归纳起来有四类 1 开方开不尽的数 如等 3 2 7 2 有特定意义的数 如圆周率 或化简后含有 的数 如 8 等 3 3 有特定结构的数 如 0 1010010001 等 4 某些三角函数 如 sin60o等 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 实数 无理数 无限不循环小数 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 有限或无限循环小数 整数 分数 正无理数 负无理数 注意 判断一个实数的属性 如有理数 无理数 应遵循 一化简 二辨析 三判断 要 注意 神似 或 形似 都不能作为判断的标准 3 平方根 如果一个数的平方等于 a 那么这个数就叫做 a 的平方根 或二次方跟 一个正数有两个平方根 他们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 正数 a 的平方根记做 a 4 算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 记作 a 正数和零的算术平方根都只有一个 零的算术平方根是零 0 aa 0 a 注意的双重非负性 aa 2 a 0 0aaa 注意 算术平方根与绝对值 联系 都是非负数 a 2 a 区别 a 中 a 为一切实数 中 a 为非负数 a 5 算术平方根的估算方法 两端逼近法 例如 估算 精确到 0 1 6 22 263 263 又 2 2 45 76 2 2 56 25 又 6 更靠近 5 76 62 4 6 立方根 如果一个数的立方等于 a 那么这个数就叫做 a 的立方根 或 a 的三次方根 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 注意 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 33 aa 二 实数的有关概念 1 非负数 正实数与零的统称 表为 x 0 常见的非负数有 性质 若干个非负数的和为 0 则每个非负担数均为 0 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要注意上述规定的 三要素缺一不可 解题时要真正掌握数形结合的思想 理解实数与数轴的点是一一对应的 并能灵活运 用 画一条水平直线 在直线上取一点表示 0 原点 选取某一长度作为单位长度 规 定直线上向右的方向为正方向 就得到数轴 三要素 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 a 2 a a 0 a a 为一切实数 如果两个数只有符号不同 那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数 也称 这两个数互为相反数 作用 A 直观地比较实数的大小 B 明确体现绝对值意义 C 建立点与实数的一一对应关 系 3 相反数 实数与它的相反数时一对数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 零的相反数是 零 从数轴上看 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 如果 a 与 b 互为相反数 则有 a b 0 a b 反之亦成立 即 1 实数的相反数是 2 和互为相反数aa ab 0ab 4 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a 0 零的绝对值时它本身 也可看成它的相反数 若 a a 则 a 0 若 a a 则 a 0 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的反而小 1 一个正实数的绝对值是它本身 一个负实数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 即 另有两种写法 0 0 0 0 aa aa a a 2 实数的绝对值是一个非负数 从数轴上看 一个实数的绝对值就是数轴上表示这个 数的点到原点的距离 3 几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零 例如 若 则 2 0abc 0a 0b 0c 注意 a 0 符号 是 非负数 的标志 数 a 的绝对值只有一个 处理任何类型 的题目 只要其中有 出现 其关键一步是去掉 符号 5 倒数 如果 a 与 b 互为倒数 则有 ab 1 反之亦成立 倒数等于本身的数是 1 和 1 零没有 倒数 即 1 实数 0 的倒数是 aa 1 a 2 和互为倒数 ab1ab 3 注意 0 没有倒数 6 有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位 就说它精确到哪一位 这时 从左边第一个不是零的 数字起到右边精确的数位止的所有数字 都叫做这个数的有效数字 7 科学记数法 把一个数写做的形式 其中 n 是整数 这种记数法叫做科学记数法 n a 10 101 a 1 确定 是只有一位整数数位的数 aa 2 确定 n 当原数 1 时 等于原数的整数位数减 1 当原数 1 时 是负整数 它nn 的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 含整数位上的零 例如 40700 4 07 105 0 000043 4 3 10 5 3 近似值的精确度 一般地 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确 到哪一位 4 按精确度或有效数字取近似值 一定要与科学计数法有机结合起来 三 实数大小的比较 1 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要注意上述规定的三要 素缺一不可 解题时要真正掌握数形结合的思想 理解实数与数轴的点是一一对应的 并能灵活运 用 2 实数大小比较的几种常用方法 1 数轴比较 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 求差比较 设 a b 是实数 0baba 0baba baba 0 3 求