徐州市2015届中考数学模拟试卷（九）含答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（九） 一、选择题（共 8小题，每题 4分，满分 32分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 2地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米 /时，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A 11104 B 04 C 05 D 06 3如图所示某几何 体的三视图，则这个几何体是（ ） A三棱锥 B圆柱 C球 D圆锥 4下列计算正确的是（ ） A x4x4=（ 2=（ 3= a+2a=3a 5下列命题中，假命题是（ ） A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于 360 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平 均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 7如图，在正方形 外侧，作等边三角形 交于点 F，则 （ ） A 45 B 55 C 60 D 75 第 2页（共 33 页） 8如图，已知直线 y= x+2 分别与 x 轴， y 轴交于 A， 双曲线 y= 交于 E， F 两点，若 k 的值是（ ） A 1 B 1 C D 二、填空题（本大题共有 10 小题每小题 3分，共 30 分不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上） 9分解因式： ma+ 10若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 11计算：（ +1）（ 1） = 12 ，已知 A=60， B=80，则 C 的外角的度数是 13已知 P 在 ， 足分别为点 D、 E， 0，则 长度为 14代数式 有意义时， x 应满足的条件为 15若（ m 1） 2+ =0，则 m+n 的值是 16如图，在 ， 分 ， ，则 周长是 17如图，在 ， 0，点 D， E 分别是边 中点，延长 点 F，使 0，则 长是 第 3页（共 33 页） 18将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 动这个四边形，使它形状改变，当 B=90时，如图 1，测得 ，当 B=60时，如图 2， 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86分请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： +（ ） 0+| 1|； （ 2）先化简，再求值：（ x+2） 2+x（ 2 x），其中 x= 20（ 1）解方程： 2x 1=0； （ 2）解不等式： 5x 23x，并在数轴上表示解集 21如图，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 22如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中， 顶点均在格点上 ； 画出 于直线 l 对称的 1， 1， C 与 对应）连接 计算梯形 第 4页（共 33 页） 23设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定： 85x100 为 75x85 为60x75 为 C 级， x 60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了 名学生， = %； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 24现有 A， 2 件 件 0 元，买 3 件 件 60 元 （ 1）求 A， （ 2）如果小亮准备购买 A， 0 件，总费用不超过 350 元，但不低于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 25如图，轮船从点 航行至位于点 5且与点 00点 航行至位于点 5且与点 00点 C 处 （ 1）求点 C 与点 确到 1 （ 2）确定点 C 相对于点 （参考数据： 第 5页（共 33 页） 26如图，在 ， B=45， 0， ，点 D 为 长线上的一点，且 D= O 为 外接圆 （ 1）求 长； （ 2）求 O 的半径 27如图 1，点 O 在线段 ， ， ， 射线，且 0，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 匀速运动，设运动时间为 t 秒 （ 1）当 t= 秒时，则 ， S ； （ 2）当 直角三角形时，求 t 的值； （ 3）如图 2，当 点 Q 使得 B，求证 ： P=3 28如图，抛物线 y= （ x 3） 2 1 与 x 轴交于 A， 的左侧），与 y 轴交于点C，顶点为 D （ 1）求点 A， B， D 的坐标； （ 2）连接 原点 E 足为 H， 抛物线的对称轴交于点 E，连接 证： 第 6页（共 33 页） （ 3）以（ 2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 点为 Q，当 长 最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标 第 7页（共 33 页） 2015 年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（九） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每题 4分，满分 32分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 相反数 【专题】 常规题型 【分析】 根据相反数的定 义直接求得结果 【解答】 解： 5 的相反数是 5 故选： B 【点评】 本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 2地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米 /时，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A 11104 B 04 C 05 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 110000 用科学记数法表示为 05 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 第 8页（共 33 页） A三棱锥 B圆柱 C球 D圆锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据一个空间几何 体的主视图和俯视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据左视图的形状，即可得出答案 【解答】 解： 几何体的主视图和俯视图都是三角形， 该几何体是一个锥体， 俯视图是一个圆， 该几何体是一个圆锥； 故选 D 【点评】 本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定 4下列计算正确的是（ ） A x4x4=（ 2=（ 3= a+2a=3a 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合 并同类项；同底数幂的乘法 【专题】 计算题 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变对各小题计算后利用排除法求解 【解答】 解； A、 x4x4= B、（ 2= C、（ 3= C 错误； D、 a+2a=3a，故 D 正确 故选： D 【点评】 本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质 ，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键 第 9页（共 33 页） 5下列命题中，假命题是（ ） A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于 360 【考点】 命题与定理 【分析】 分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、对顶角相等，正确，是真命题； B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题； C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题； D、多边形的外角和为 360，正确 ，为真命题， 故选： B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（ x+50）台机器，根据题意可得，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相 同，据此列方程即可 【解答】 解：设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（ x+50）台机器， 由题意得， = 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 7如图，在正方形 外侧，作等边三角形 交于点 F，则 （ ） 第 10页（共 33页） A 45 B 55 C 60 D 75 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据正方形的性质及全等三角形的性质求出 5， 5，再求 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 又 等边三角形， D= 0， E， 0+60=150， 180 150） 2=15， 又 5， 5+15=60 故选： C 【点评】 本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出 5 8如图，已知直线 y= x+2 分别与 x 轴， y 轴交于 A， 双曲线 y= 交于 E， F 两点，若 k 的值是（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 反比例 函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 第 11页（共 33页） 【分析】 作 x 轴， y 轴， C 交于 D，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到 A（ 2，0）， B（ 0， 2），易得 ，所以 ，且 三角形，则 E= ；设 F 点坐标为（ t， t+2），则 E 点坐标为（ t+1， t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 t（ t+2） =（ t+1） （ t+1），解得 t= ，这样可确定 ， ），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k= 【解答】 解：作 x 轴， y 轴， C 交于 D，如图， 2， 0）， 0， 2）， B， ， ， 等腰直角三角形， E= ， 设 F 点横坐标为 t，代入 y= x+2，则纵坐标是 t+2，则 F 的坐标是：（ t， t+2）， E 点坐标为（ t+1， t+1）， t（ t+2） =（ t+1） （ t+1），解得 t= ， E 点坐标为（ ， ）， k= = 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 第 12页（共 33页） 二、填空题（本大题共有 10 小题每小题 3分，共 30 分不需要写出解答过程，请把答案直接 写在答题卡的相应位置上） 9分解因式： ma+m（ a+b） 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 这里的公因式是 m，直接提取即可 【解答】 解： ma+mb=m（ a+b） 故答案为： m（ a+b） 【点评】 本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式 10若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据不合格品件 数与产品的总件数比值即可解答 【解答】 解： 在 5 个外观相同的产品中，有 1 个不合格产品， 从中任意抽取 1 件检验，则抽到不合格产品的概率是： 故答案为： 【点评】 本题主要考查概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 11计算：（ +1）（ 1） = 1 【考点】 二次根式的乘除法；平方差公式 【专题】 计算题 【分析】 两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 【解答】 解：（ +1）（ 1） = 故答案为： 1 【点评】 本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单 第 13页（共 33页） 12 ，已知 A=60， B=80，则 C 的外角的度数是 140 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： A=60， B=80， C 的外角 = A+ B=60+80=140 故答案为： 140 【点评】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 13已知 P 在 ， 足分别为点 D、 E， 0，则 长度为 10 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D 【解答】 解： D=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观 14代数式 有意义时， x 应满足的条件为 x1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母等于 0 列出方程求解即可 【解答】 解：由题意得， |x| 10， 解得 x1 第 14页（共 33页） 故答案为： x1 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 15若（ m 1） 2+ =0，则 m+n 的值是 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列式求出 m、 n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， m 1=0， n+2=0， 解得 m=1， n= 2， 所以 m+n=1+（ 2） = 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 16如图，在 ， 分 ， ，则 周长是 20 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出 根据等角对等边的性质可得 D，然后利用平行四边形对边相等求出 长度，再求出 周长 【解答】 解： 分 ， D， 在 ， ， ， 第 15页（共 33页） C=6， C 2=4， B=4， 周长 =6+6+4+4=20 故答案为： 20 【点评】 本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键 17如图，在 ， 0，点 D， E 分别是边 中点，延长 点 F，使 0，则 长是 5 【考点】 平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中 线；三角形中位线定理 【专题】 压轴题 【分析】 根据三角形中位线的性质，可得 关系，根据平行四边形的判定与性质，可得 关系，根据直角三角形的性质，可得 关系，可得答案 【解答】 解：如图，连接 中位线， ， F， 平行四边形， C 边上的中线 ， =5， 第 16页（共 33页） C=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 18将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 动这个四边形，使它形状改变，当 B=90时，如图 1，测得 ，当 B=60时，如图 2， 【考点】 正方形的性质；菱形的性质 【分析】 图 1 中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图 2 根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形即可求得 【解答】 解：如图 1， C=A， B=90， 四边形 正方形， 连接 C= ， 如图 2， B=60，连接 等边三角形， B= 故答案为： 第 17页（共 33页） 【点评】 本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86分请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： +（ ） 0+| 1|； （ 2）先化简，再求值：（ x+2） 2+x（ 2 x），其中 x= 【考点】 实数的运算；整式的混合运算 化简求值；零指数幂 【分析】 （ 1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （ 2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 =3+1+1 =5； （ 2）原式 =x+4+2x 6x+4， 当 x= 时， 原式 =6 +4 =2+4 =6 【点评】 本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式的运算 20（ 1）解方程： 2x 1=0； （ 2）解不等式： 5x 23x，并在数轴上表示解集 第 18页（共 33页） 【考点】 解一元二次方程 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程 利用公式法求出解即可； （ 2）不等式移项合并，把 x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：（ 1）这里 a=2， b=4， c= 1， =16+8=24， x= = ； （ 2）不等式移项合并得： 2x2， 解得： x1， 【点评】 此题考查了解一元二次方程公式法，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图 ，点 E、 F 在 ， C， C， B= C求证： A= D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 可通过证 得出 A= D 的结论 【解答】 证明： C， F=F， 即 E； 又 C， B= C， A= D 第 19页（共 33页） 【点评】 此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角 形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 22如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中， 顶点均在格点上 ； 画出 于直线 l 对称的 1， 1， C 与 对应）连接 计算梯形 【考点】 作图 股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 利用勾股定理 得出 长，再利用锐角三角函数关系得出答案； 利用关于直线对称的性质得出对应点进而利用梯形面积求法得出答案 【解答】 解： ， =5， = 故答案为： ； 如图所示： 为所求， 梯形 （ 2+8） 4=20 第 20页（共 33页） 【点评】 此题主要考查了轴对称变换和勾股定理以及锐角三角函数关系，正确掌握梯形面积公式是解题关键 23设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定： 85x100 为 75x85 为60x75 为 C 级， x 60 为 D 级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生， = 24 %； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 72 度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据 用 a； （ 2）用抽取的总人数减去 A、 B、 D 的人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； （ 3）用 360 度乘以 C 级所占的百分比即可求出扇形统 计图中 C 级对应的圆心角的度数； （ 4）用 D 级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校 D 级的学生数 第 21页（共 33页） 【解答】 解：（ 1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人）， a= 100%=24%； 故答案为： 50， 24； （ 2）等级为 C 的人数是： 50 12 24 4=10（人）， 补图如下： （ 3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 360=72； 故答案为： 72； （ 4）根据题意得： 2000 =160（人）， 答：该校 D 级学生有 160 人 【点评】 此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24现有 A， 2 件 件 0 元，买 3 件 件 60 元 （ 1）求 A， （ 2）如果小亮准备购买 A， 0 件，总费用不超过 350 元，但不低于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 优选方案问题 第 22页（共 33页） 【分析】 （ 1）设 x 元， y 元，根据关系式列出二元一次方程组 （ 2）设小亮准备购买 a 件，则购买 10 a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组求解再比较两种方案 【解答】 解：（ 1）设 x 元， y 元， 依题 意，得 ， 解得 答： 0 元， 0 元 （ 2）设小亮准备购买 a 件，则购买 10 a）件 解得 5a6 根据题意， a 的值应为整数，所以 a=5 或 a=6 方案一：当 a=5 时，购买费用为 205+50（ 10 5） =350 元； 方案二：当 a=6 时，购买费用 为 206+50（ 10 6） =320 元； 350 320 购买 件， 件的费用最低 答：有两种购买方案，方案一：购买 件， 件；方案二：购买 件， ，其中方案二费用最低 【点评】 此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键 25如图，轮船从点 航行至位于点 5且与点 00点 航行至位于点 5且与点 00点 C 处 （ 1）求点 C 与点 确到 1 （ 2）确定点 C 相对于点 （参考数据： 第 23页（共 33页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可； （ 2）利用勾股定理的逆定理，判定 直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点 的方向 【解答】 解：（ 1）如右图， 过点 D 点 D， 5， 由图得， 5 15=60， 在 ， 0， 00， 0， 0 ， C 00 50=150， 在 ，由勾股定理得： =100 173（ 答：点 C 与 点 73 （ 2）在 ， 002+（ 100 ） 2=40000， 002=40000， 0， 0 15=75 答：点 C 位于点 5方向 第 24页（共 33页） 【点评】 考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想 26 如图，在 ， B=45， 0， ，点 D 为 长线上的一点，且 D= O 为 外接圆 （ 1）求 长； （ 2）求 O 的半径 【考点】 三角形的外接圆与外心；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）根据题意得出 长，进而得出 E，再利用 ，求出 长即可； （ 2）首先 得出 长，再利用圆周角定理得出 D= M=60，进而求出 长，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）过点 E 足为 E， 0， 在 ， ， 3 =3， B=45， 5， E=3， 在 ， ， = = = ， E+ ； 第 25页（共 33页） （ 2）连接 延长到 O 上一点 M，连接 由（ 1）得， 在 ， 0， ， ， D= M=60， = = ， 解得： ， O 的半径为 2 【点评】 此题主要考查了解直 角三角形以及锐角三角函数关系应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键 27如图 1，点 O 在线段 ， ， ， 射线，且 0，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 匀速运动，设运动时间为 t 秒 （ 1）当 t= 秒时，则 1 ， S ； （ 2）当 直角三角形时，求 t 的值； （ 3）如图 2，当 点 Q 使得 B，求证： P=3 【考点】 相似形综合题 【专题】 几何动点问题；压轴题 【分析】 （ 1）如答图 1 所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解； （ 2）当 直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论； （ 3）如答图 4 所示，作辅助线，构造一对相似三角形 用相似关系证明结论 第 26页（共 33页） 【解答】 （ 1）解：当 t= 秒时， t=2 =1 如答图 1，过点 P 作 点 D 在 ， P1 = ， S D= （ 2+1） = （ 2）解：当 直角三角形时， 若 A=90 0且 A， A90，故此种情形不存在； 若 B=90，如答图 2 所示： 0， 0， ，又 t， t=1； 若 0，如答图 3 所示： 过点 P 作 点 D，则 Pt， P t， 第 27页（共 33页） A+t， B t 在 ，由勾股定理得： （ +（ = 即 （ 2+t） 2+（ t） 2+（ 1 t） 2+（ t） 2=32 解方程得： t= 或 t= （负值舍去）， t= 综上所述，当 直角三角形时， t=1 或 t= （ 3）证明：如答图 4，过点 O 作 ， 则有 ， B， B， B， B=1， 3+ B=180 B=180， 3； 1+ 2+ B， B， 1= 2； 第 28页（共 33页） ，即 ， 化简得： B=3 【点评】 本题是运动型综合题，考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾 股定理、一元二次方程等多个知识点第（ 2）问中，解题关键在于分类讨论思想的运用；第（ 3）问中，解题关键是构造相似三角形，本问有多种解法，可探究尝试 28如图，抛物线 y= （ x 3） 2 1 与 x 轴交于 A， 的左侧），与 y 轴交于点C，顶点为 D （ 1）求点 A， B， D 的坐标； （ 2）连接 原点 E 足为 H， 抛物线的对称轴交于点 E，连接 证： （ 3）以（ 2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆 ，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 点为 Q，当 长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）根据二次函数性质，求出点 A、 B、 D 的坐标； （ 2）如何证明 答图 1 所示，我们观察到在 ： 0，有一对对顶角相等；因此只需证明 0即可，即 直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理分别求 出 边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决； （ 3）依题意画出图形，如答图 2 所示由 E 的半径为 1，根据切线性质及勾股定理，得 1，要使切线长 小，只需 最小，即 小利用二次函数性质求出 的坐标，并进而求出点 Q 的坐标 第 29页（共 33页） 【解答】 方法一： （ 1）解：顶点 D 的坐标为（ 3， 1） 令 y=0