矩形、菱形与正方形全章测试题

1 矩形 菱形与正方形全章测试题矩形 菱形与正方形全章测试题 一 选择题 1 下列说法中 错误的是 A 平行四边形的对角线互相平分 B 菱形的对角线互相垂直 C 矩形的对角线相等 D 正方形的对角线不一定互相平分 2 已知四边形 ABCD 是平行四边形 下列结论中不正确的是 A 当 AB BC 时 它是菱形B 当 ABC 90 时 它是矩形 C 当 AC BD 时 它是正方形 D 当 AC BD 时 它是菱形 3 如图 在菱形 ABCD 中 BAD 2 B E F 分别为 BC CD 的中点 连接 AE AC AF 则图中与 ABE 全等的三角形 ABE 除外 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4 如图 已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点 且 DAE B 80 那么 CDE 的度数为 A 20 B 25 C 30 D 35 5 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D 交 AB 于点 E 且 BE BF 添加一个条件 仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是 A BC ACB CF BFC BD DFD AC BF 6 如图 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠 使 D 点落在 BC 边的 F 处 若 BAF 60 则 DAE 等 于 A 15 B 30 C 45 D 60 第 6 题图 第 9 题图 7 已知四边形 ABCD 和对角线 AC BD 顺次连接各边中点得四边形 MNPQ 给出以下 6 个命题 若所得四边形 MNPQ 为矩形 则原四边形 ABCD 为菱形 若所得四边形 MNPQ 为菱形 则原四边形 ABCD 为矩形 若所得四边形 MNPQ 为矩形 则 AC BD 若所得四边形 MNPQ 为菱形 则 AC BD 若所得四边形 MNPQ 为矩形 则 BAD 90 2 若所得四边形 MNPQ 为菱形 则 AB AD 以上命题中 正确的是 A B C D 8 已知一矩形的两边长分别为 10 cm 和 15 cm 其中一个内角的平分线分长边为两部分 这两部分的长为 A 6 cm 和 9 cmB 5 cm 和 10 cm C 4 cm 和 11 cmD 7 cm 和 8 cm 9 如图 在一个由 4 4 个小正方形组成的正方形网格中 阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是 A 3 4B 5 8C 9 16D 1 2 10 如图 在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形 甲 乙两人的作法如下 甲 连接 AC 作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD AC BC 于 M O N 连接 AN CM 则四边形 ANCM 是菱形 乙 分别作 A B 的平分线 AE BF 分别交 BC AD 于 E F 连接 EF 则四边形 ABEF 是菱形 根据两人的作法可判断 A 甲正确 乙错误B 乙正确 甲错误 C 甲 乙均正确D 甲 乙均错误 二 填空题 11 菱形的两个邻角之比为 2 3 周长为 4a 则较短的对角线的长为 12 正方形 ABCD 中 对角线 BD 的长为 20cm 点 P 是 AB 上任意一点 则点 P 到 AC BD 的距离之和是 13 如图 在矩形 ABCD 中 CE BD E 为垂足 DCE ECB 3 1 那么 AEC DC AB E O 第 13 题图 14 矩形的两条对角线的夹角为 60 一条对角线与短边的和为 15 则对角线的长为 15 如图 在矩形 ABCD 中 E F 分别在 AB CD 上 BF DE 若 AD 12cm AB 7cm AE EB 5 2 则阴影部分的面积为 cm2 16 如图 以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AECF 则 FAB D C A B E F 第 15 题图 DC ABE F 第 16 题图 3 17 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O AOB 60 AE 平分 BAD AE 交 BC 于 E 则 BOE 的度数是 18 已知如图菱形 ABCD 中 B 60 AB 4 则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 19 已知菱形 ABCD 的边长为 6 A 60 如果点 P 是菱形内一点 且 PB PD 那32 么 AP 的长为 20 在四边形 ABCD 中 给出四个条件 1 AB CD 2 AD BC 3 AC BD 4 AC 平分 BAD 由其中三个条件可以推出四边形 ABCD 为菱形你认为这三个条件是 三 解答题 21 如图 在 ABC 中 AB AC B 60 FAC ECA 是 ABC 的两个外角 AD 平分 FAC CD 平分 ECA 求证 四边形 ABCD 是菱形 22 已知 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O BE AC 于 E DF AC 于 F 点 O 既是 AC 的中点 又是 EF 的中点 若 OA BD 则四边形 ABCD 是什么特殊四 1 2 边形 说明理由 O D C A BE 第 17 题图 F D C A B E 第 18 题图 4 23 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M 与 BD 相交 于点 N 连接 BM DN 1 求证 四边形 BMDN 是菱形 2 若 AB 4 AD 8 求 MD 的长 24 如图 在 ABC 中 点 D E F 分别在 BC AB AC 边上 且 DE AC DF AB 1