冀教版五中2020年中考数学一模试卷（I）卷

第 1 页 共 15 页 冀教版五中冀教版五中 20202020 年中考数学一模试卷 年中考数学一模试卷 I I 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 估计 1 的值在 A 1 到 2 之间 B 2 到 3 之间 C 3 到 4 之间 D 4 到 5 之间 2 2 分 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定 那么需要知道他最近连续几次 数学考试成绩的 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 3 2 分 如图所示几何体的左视图是 A B 第 2 页 共 15 页 C D 4 2 分 地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米 这个数字用科学记数法表示 应为 A 0 149 106 B 1 49 107 C 1 49 108 D 14 9 107 5 2 分 定义 平面内的两条直线 l 与 l 相交于点 O 对于该平面内任意一点 M M 点到直线 l l 的距离分别为 a b 则称有序非负实数对 a b 是点 M 的 距 离坐标 根据上述定义 距离坐标 为 2 3 的点的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 2 分 下列各组数中互为相反数的是 A 与 B 与 C 与 第 3 页 共 15 页 D 与 7 2 分 如图 直线 a b 直线 c 与 a b 相交 1 55 则 2 A 55 B 35 C 125 D 65 8 2 分 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数 例如 他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三 角形数 类似地 称图 2 中的 1 4 9 16 这样的数成为正方形数 下列数中既是三角形 数又是正方形数的是 A 289 B 1024 C 1225 D 1378 第 4 页 共 15 页 9 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点 2 0 x1 0 且 1 x1 2 与 y 轴的正半轴的交点在 0 2 的下方 下列结论 4a 2b c 0 a b 0 2a c 0 2a b 1 0 其中正确结论的个数是 个 A 1 B 2 C 3 D 4 10 2 分 如图 在 ABC 中 AB AC AD BD BC 则 A 等于 A 16 B 36 C 48 D 60 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 5 5 分分 11 1 分 因式分解 x3y xy 12 1 分 某工程队在金义大都市铺设一条 480 米的景观路 开工后 由于引进先 进设备 工作效率比原计划提高 50 结果提前 4 天完成任务 若设原计划每天铺设 x 米 根据题意可列方程为 13 2 分 特例探究 如图 1 已知在 ABC 中 AB CB ABC 90 D 为 AC 边的 第 5 页 共 15 页 中点 连接 BD 则 ABD 是 三角形 归纳证明 如图 2 已知在 ABC 中 AB CB ABC 90 D 为 AC 边的中点 连接 BD 把 Rt DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上 DE 交 AB 于 M DF 交 BC 于 N 证明 DM DN 拓展应用 如图 2 AC 2m m 0 其他条件都不发生变化 则 Rt DEF 与 ABC 的重叠部 分的面积是 用含 m 的代数式表示 14 1 分 如图 已知点 A1 A2 An 均在直线 y x 1 上 点 B1 B2 Bn 均在双曲线上 并且满足 A1B1 x 轴 B1A2 y 轴 A2B2 x 轴 B2A3 y 轴 AnBn x 轴 BnAn 1 y 轴 记点 An 的横坐标为 an n 为正整数 若 a1 1 则 a2015 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 9595 分分 15 5 分 计算 2 3 14 0 1 2sin45 16 5 分 解方程组 17 3 分 两人要去某风景区游玩 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车 票价 相同 但是他们不知道这些车的舒适程度 也不知道汽车开过来的顺序 两人采用了不同 的乘车方案 第 6 页 共 15 页 甲无论如何总是上开来的第一辆车 而乙则是先观察后上车 当第一辆车开来时 他 不上车 而是仔细观察车的舒适状况 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好 他就上第二 辆车 如果第二辆不比第一辆好 他就上第三辆车 如果把这三辆车的舒适程度分为上 中 下三等 请解决下面的问题 1 三辆车按出现的先后顺序共有 种不同的可能 2 你认为甲 乙两人所采用的方案中 不巧坐到下等车的可能性大小比较为 填 甲大 乙大 相同 理由是 要求通过计算概率比较 18 15 分 如图 1 小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 如 图 2 量得他们的斜边长为 10cm 较小锐角为 30 再将这两张三角纸片摆成如图 3 的 形状 但点 B C F D 在同一条直线上 且点 C 与点 F 重合 在图 3 至图 6 中统一用 F 表示 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题 请你帮助解决 1 将图 3 中的 ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的位置 使点 B 与点 F 重合 请你求出 平移的距离 2 将图 3 中的 ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30 到图 5 的位置 A1F 交 DE 于点 G 请你求出线段 FG 的长度 3 将图 3 中的 ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置 AB1 交 DE 于点 H 请说明 AH DH 第 7 页 共 15 页 19 10 分 某超市销售甲 乙两种糖果 购买 3 千克甲种糖果和 1 千克乙种糖果共 需 44 元 购买 1 千克甲种糖果和 2 千克乙种糖果共需 38 元 1 求甲 乙两种糖果的价格 2 若购买甲 乙两种糖果共 20 千克 且总价不超过 240 元 问甲种糖果最少购买 多少千克 20 12 分 图 1 为一波浪式相框 厚度忽略不计 内部可插入占满整个相框的 照片一张 如图 2 主视图 不含图中虚线部分 为两端首尾相连的等弧构成 左视图 和俯视图均为长方形 单位 cm 1 图中虚线部分的长为 cm 俯视图中长方形的长为 cm 2 求主视图中的弧所在圆的半径 3 试计算该相框可插入的照片的最大面积 参考数据 sin22 5 cos22 5 tan22 5 计算结果保留 21 20 分 一次函数 y1 x 1 与反比例函数 y2 的图象交于点 A 4 m 第 8 页 共 15 页 1 观察图象 在 y 轴的左侧 当 y1 y2 时 请直接写出 x 的取值范围 2 观察图象 在 y 轴的左侧 当 y1 y2 时 请直接写出 x 的取值范围 3 求出反比例函数的解析式 4 求出反比例函数的解析式 22 10 分 抛物线 y ax2 2x c 与 x 轴交点坐标为 A 1 0 B 3 0 与 y 轴交点坐标为 C 0 n 1 求抛物线的解析式 2 计算 ABC 的面积 23 15 分 如图 1 平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴的两个交点分别 为 A 3 0 B 1 0 与 y 轴的交点为 D 对称轴与抛物线交于点 C 与 x 轴负半轴 交于点 H 1 求抛物线的表达式 第 9 页 共 15 页 2 点 E F 分别是抛物线对称轴 CH 上的两个动点 点 E 在点 F 上方 且 EF 1 求 使四边形 BDEF 的周长最小时的点 E F 坐标及最小值 3 如图 2 点 P 为对称轴左侧 x 轴上方的抛物线上的点 PQ AC 于点 Q 是否存 在这样的点 P 使 PCQ 与 ACH 相似 若存在请求出点 P 的坐标 若不存在请说明理由 第 10 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 5 5 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 15 页 三 三 解答题解答题 共共 9 9