重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题

1 一 选择题一 选择题 1 1 重庆市 重庆市 20012001 年年 4 4 分 分 已知 在 ABC 中 C 90 斜边长为 两直角边的长 2 1 7 分别是关于 x 的方程 x2 3 m x 9m 0 的两个根 则 ABC 的内切圆面积是 2 1 A 4 B C D 2 3 4 7 4 9 2 2 重庆市 重庆市 20022002 年年 4 4 分 分 一居民小区有一正多边形的活动场 为迎接 AAPP 会议在重 庆的召开 小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为 2m 的扇形花台 花 台都以多边形的顶点为圆心 以多边形的内角为圆心角 花台占地面积共为 12 若 2 m 每个花台的造价为 400 元 则建造这些花台共需资金 A 2400 元 B 2800 元 C 3200 元 D 3600 元 答案答案 C 考点考点 扇形面积 多边形内角和定理 分析分析 应用多边形的内角和为 n 2 180 扇形的面积公式求解 设每个扇形的圆心角为 x 多边形为 n 边形 则花台占地面积总面积 解得 n 8 2 n2 1802 12 360 建造这些花台共需资金 400 8 3200 元 故选 C 2 3 3 重庆市 重庆市 20032003 年年 4 4 分 分 在平行四边形 ABCD 中 AB 6 AD 8 B 是锐角 将 ACD 沿 对角线 AC 折叠 点 D 落在 ABC 所在平面内的点 E 处 如果 AE 过 BC 的中点 则平行四边 形 ABCD 的面积等于 A 48 B C D 10 612 724 2 4 4 重庆市 重庆市 20042004 年年 4 4 分 分 如图 ABC 是等腰直角三角形 AC BC 以斜边 ABa 上的点 O 为圆心 的圆分别与 AC BC 相切于点 E F 与 AB 分别相交于点 G H 且 EH 的延长线与 CB 的延长 线交于点 D 则 CD 的长为 3 A B C D 2 21a 2 21a 2 2a 1 2a 4 5 5 重庆市大纲卷 重庆市大纲卷 20052005 年年 4 4 分 分 如图 DE 是 ABC 的中位线 M 是 DE 的中点 CM 的 延长线交 AB 于点 N 则 等于 DMN S ANME S四边形 A 1 5 B 1 4 C 2 5 D 2 7 4 答案答案 A 考点考点 三角形中位线定理 相似三角形的判定和性质 特殊元素法的应用 分析分析 DE 是 ABC 的中位线 DE BC DE BC 1 2 若设 ABC 的面积是 1 根据 DE BC 得 ADE ABC S ADE 1 4 连接 AM 根据题意 得 S ADM S ADE 1 2 1 8 DE BC DM BC DN BN DN BD AD 1 4 1 4 1 3 1 3 S DNM S ADM S四边形 ANME 1 3 1 24 11 424 5 24 S DMN S四边形 ANME 1 5 故选 A 1 24 5 24 6 6 重庆市课标卷 重庆市课标卷 20052005 年年 4 4 分 分 如图 ABC 和 DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直 角三角形 B DEF 90 点 B C E F 在同一直线上 现从点 C E 重合的位置出发 让 ABC 在直线 EF 上 向右作匀速运动 而 DEF 的位置不动 设两个三角形重合部分的面积为 运动的距离y 为 下面表示x 与的函数关系式的图象大致是 yx A B C D 7 1 7 1 重庆市 重庆市 20062006 年年 4 4 分 分 现有 A B 两枚均匀的小立方体 立方体的每个面上分别标 5 有数字 1 2 3 4 5 6 用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 小明掷 B 立方体朝上的数字为来确定点xy P 那xy 么他们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线上的概率为 2 yx4x A B C D 1 18 1 12 1 9 1 6 7 2 7 2 重庆市 重庆市 20062006 年年 4 4 分 分 已知是关于的一元二次方程 x 的两个不相等的实数根 且满足 则的值是 22 x 2m3 xm0 11 1 m A 3 或 1 B 3 C 1 D 3 或 1 8 8 重庆市 重庆市 20072007 年年 4 4 分 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 点 P 在 BC 边上运动 连 接 DP 过点 A 作 AE DP 垂足为 E 设 则能反映与之间函数关系DPx AEy yx 的大致图象是 6 A B C D 答案答案 C 9 9 重庆市 重庆市 20082008 年年 4 4 分 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 DC AB A 90 AB 28cm DC 24cm AD 4cm 点 M 从点 D 出发 以 1cm s 的速度向点 C 运动 点 N 从点 B 同时出发 以 2cm s 的速度向 点 A 运动 当 其中一个动点到达端点停止运动时 另一个动点也随之停止运动 则四边形 AMND 的面积 y cm2 与两动 点运动的时间 t s 的函数图象大致是 7 A B C D 答案答案 D 考点考点 动点问题的函数图象 直角梯形的判定和性质 分析分析 在直角梯形 ABCD 中 DC AB A 90 四边形 ANMD 也是直角梯形 它的面积为 DM AN AD 1 2 DM t AN 28 2t AD 4 四边形 AMND 的面积 y t 28 2t 4 2t 56 1 2 当其中一个动点到达端点停止运动时 另一个动点也随之停止运动 当 N 点到达 A 点时 2t 28 t 14 自变量 t 的取值范围是 0 t 14 故选 D 10 10 重庆市 重庆市 20092009 年年 4 4 分 分 如图 在等腰中 F 是 AB 边RtABC 8C90AC 上的中点 点 D E 分别在 AC BC 边上运动 且保持 AD CE 连接 DE DF EF 在此运动 变化的过程中 下列结论 是等腰直角三角形 DEF 四边形 CDFE 不可能为正方形 DE 长度的最小值为 4 四边形 CDFE 的面积保持不变 CDE 面积的最大值为 8 8 其中正确的结论是 A B C D 11 11 重庆市 重庆市 20102010 年年 4 4 分 分 已知 如图 在正方形 ABCD 外取一点 E 连接 AE BE DE 过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P 若 AE AP 1 PB 下列结论 5 APD AEB 点 B 到直线 AE 的距离为 EB ED S S APD APD S S APB APB 1 2 S正方形 ABCD 4 其中正确结论的序号是 66 A B C D 9 如图 连接 BD 在 Rt AEP 中 AE AP 1 EP 2 又 PB BE 53 APD AEB PD BE 3 S ABP S ADP S ABD S BDP S正方形 ABCD DP BE 1 2 1 2 1116 4633 2222 克克 故 不正确 EF BF AE 1 在 Rt ABF 中 6 2 222 ABAEEFBF46 克克 S正方形 ABCD 故 正确 46 综上所述 正确结论的序号是 故选 D 12 12 重庆市 重庆市 20112011 年年 4 4 分 分 如图 正方形 ABCD 中 AB 6 点 E 在边 CD 上 且 CD 3DE 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE 延长 EF 交边 BC 于点 G 连接 AG CF 下列结论 ABG AFG BG GC AG CF S FGC 3 其中正确结论的个数是 10 A 1B 2 C 3D 4 13 13 重庆市 重庆市 20122012 年年 4 4 分 分 已知二次函数的图象如图所示对称轴为 2 yaxbxc a0 下列结论中 正确的是 1 x 2 A B C D abc0 ab0 2bc0 4ac2b 由 得 x1 2m 8 x2 m 4 将 x1 x2代入 得 2m 8 m 4 2m 4 整理得 2 m9m140 m1 2 m2 7 x1 x2 2m 8 m 4 m 4 m2 7 舍去 x1 4 x2 2 点 C 的纵坐标为 2m 4 8 A B C 三点的坐标分别是 A 4 0 B 2 0 C 0 8 又 点 A 与点 D 关于 y 轴对称 D 4 0 设经过 C B D 的抛物线的解析式为 y a x 2 x 4 将 C 0 8 代入上式得 8 a 0 2 0 4 a 1 所求抛物线的解析式为 y x 2 x 4 即 2 yx6x8 2 顶点 P 3 1 22 yx6x8x31 克克 设点 H 的坐标为 H x0 y0 BCD 与 HBD 的面积相等 y0 8 的顶点为 P 3 1 y0 1 故 y0 8 2 yx6x8 将 y0 8 代入中得 x0 6 或 x0 0 舍去 H 6 8 2 yx6x8 设直线 PH 的解析式为 y kx b 得 解得 3kb16 kb8 k3 b10 直线 PH 的解析式为 y 3x 10 26 6 6 重庆市 重庆市 20032003 年年 1010 分 分 电脑 CPU 蕊片由一种叫 单晶硅 的材料制成 未切割前的单 晶硅材料是一种薄型圆片 叫 晶圆片 现为了生产某种 CPU 蕊片 需要长 宽都是 1cm 的正方形小硅片若干 如果晶圆片的直径为 10 05cm 问一张这种晶圆片能否切割出所 需尺寸的小硅片 66 张 请说明你的方法和理由 不计切割损耗 答案答案 解 可以切割出 66 个小正方形 理由如下 1 我们把 10 个小正方形排成一排 看成一个长条形的 矩形 这个矩形刚好能放入直径为 10 05cm 的圆内 如图中矩形 ABCD BC 10AB 10 对角线 AC2 100 1 101 10 052 2 我们在矩形 ABCD 的上方和下方可以分别放入 9 个小 正方形 27 新加入的两排小正方形连同 ABCD 的一部分可看成矩形 EFGH 矩形 EFGH 的长为 9 高为 3 对角线 EG2 92 32 81 9 90 10 052 但是新加入的这两排小正方形不 能是每排 10 个 因为 102 32 100 9 109 10 052 7 7 重庆市 重庆市 20042004 年年 1212 分 分 如图 AB CD 是两个过江电缆的铁塔 塔 AB 高 40 米 AB 的 中点为 P 塔底 B 距江面的垂直高度为 6 米 跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形 为了保证过往船只的安全 电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于 30 米 已知 人在距 塔底 B 点西 50 米的地面 E 点恰好看到点 E P C 在一直线上 再向西前进 150 米后从地面 F 点恰好看到点 F A C 在一直线上 1 求两铁塔轴线间的距离 即直线 AB CD 间的距离 2 若以点 A 为坐标原点 向东的水平方向为 x 轴 取单位长度为 1 米 BA 的延长 方向为 y 轴建立坐标系 求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式 28 答案答案 解 如图 AB 40 米 BP 20 米 BE 50 米 BF 50 150 200 米 设 CD 的延长线交地平面于点 H 设抛物线顶点为 P x0 y0 要求最低点高于地面为 30 6 24 米 点 A 高度为 40 米 y0 16 设过点 A 的抛物线解析式为 y ax2 bx a 0 则该抛物线满足 解得或 2 22 0 100 a100b20 4acbb y16 4a4a 1 a 2500 4 b 25 1 a 100 4 b 5 29 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧 有 0 而 a 0 b 0 b 2a 故舍去 1 a 2500 4 b 25 2 14 yxx 1005 答 所求抛物线的解析式为 2 14 yxx 1005 8 8 重庆市 重庆市 20042004 年年 1212 分 分 如图 在直角坐标系中 正方形 ABOD 的边长为 O 为原点 a 点 B 在轴的负半轴上 点 D 在轴的正半轴上 直线 OE 的解析式为 直线 CF 过xyy2x 轴上的一点 C 0 且与 OE 平行 现正方形以每秒的速度匀速沿轴正方向平x 3 a 5 a 10 x 行移动 设运动时间为 秒 正方形被夹在直线 OE 和 CF 间的部分的面积为 S t 1 当 0 4 时 写出 S 与 的函数关系式 tt 2 当 4 5 时 写出 S 与 的函数关系式 在这个范围内 S 有无最大值 若有 tt 请求出最大值 若没有请说明理由 30 由 y 2x 知 NQ 2NP NPQ 面积 2 1aa NP NQt 2210 克克 S 22 22222 3aa3aa ata5t 605t 52105100100 克克克克克克 2 当 4 t 5 时 如图 2 这时正方形移动到 A1B1MN 当 4 t 5 时 点 B1 在 C O 点之间 1 21 aBBa 52 夹在两平行线间的部分是 B1OQNGR 即平行四边形 COPG 被切掉了两个 小三角形 NPQ 和 CB1R 其面积为 平行四边形 COPG 的面积 NPQ 的面积 CB1R 的 面积 与 1 同理 OM NP a t 10 aa t 210 2 NPQ aa St 210 克克 CO CM B1M a 3 a 5 3a at 510 CB1 CM B1M 3aa2 atata 510105 1 22 CB R111 1a2 SCBB RCBta 2105 克克克克 2 22222 31aa23a91 Saattaa 2t 5210105510022 克克克克克克 当 t 时 S 有最大值 Smax 9 2 2 119 a 200 31 9 9 重庆市大纲卷 重庆市大纲卷 20052005 年年 1010 分 分 已知抛物线与轴交于 2 yx2 k1 xk2 x A B 两点 且点 A 在轴的负半轴上 点 B 在轴的正半轴上 xx 1 求实数的取值范围 k 2 设 OA OB 的长分别为 且 1 5 求抛物线的解析式 abab 3 在 2 的条件下 以 AB 为直径的 D 与轴的正半轴交于 P 点 过 P 点作 Dy 的切线交轴于 E 点 求点 E 的坐标 x 答案答案 解 1 设点 A x1 0 B x2 0 且满足 x1 0 x2 由题意可知 0 即 k 2 12 x xk2 克克 2 a b 1 5 设 OA a 即 x1 a 则 OB 5a 即 x2 5a a 0 即 12 2 12 xxa5a4a xxa 5a5a 2 2 k14a k25a 解得 舍去 k 3 1 1 a1 k3 2 2 3 a 5 1 k 5 抛物线的解析式为 2 yx4x5 3 由 2 可知 当时 可得 2 x4x50 x1 1 x2 5 A 1 0 B 5 0 AB 6 则点 D 的坐标为 2 0 32 当 PE 是 D 的切线时 PE PD 由 Rt DPO Rt DEP 可得 PD2 OD DE 即 32 2 DE DE OE DE OD 9 2 95 2 22 点 E 的坐标为 0 5 2 10 10 重庆市大纲卷 重庆市大纲卷 20052005 年年 1010 分 分 已知四边形 ABCD 中 P 是对角线 BD 上的一点 过 P 作 MN AD EF CD 分别交 AB CD AD BC 于点 M N E F 设 PM PE PN PF 解答下列问题 ab 1 当四边形 ABCD 是矩形时 见图 1 请判断与的大小关系 并说明理由 ab 2 当四边形 ABCD 是平行四边形 且 A 为锐角时 见图 2 1 中的结论是否成 立 并说明理由 3 在 2 的条件下 设 是否存在这样的实数 使得 BP PD k k PEAM ABD 4 9 S S 克克克克边 若存在 请求出满足条件的所有的值 若不存在 请说明理由 k 答案答案 解 1 a b 理由如下 ABCD 是矩形 MN AD EF CD 四边形 PEAM PNCF 也均为矩形 33 a PM PE S矩形 PEAM b PN PF S矩形 PNCF 又 BD 是对角线 PMB BFP PDE DPN DBA DBC S矩形 PEAM S BDA S PMB S PDE S矩形 PNCF S DBC S BFP S DPN S矩形 PEAM S矩形 PNCF a b 3 存在 理由如下 由 2 可知 S平行四边形 PEAM AE AMsinA S平行四边形 ABCD AD ABsinA PEAMPEAMPEAM ABDABDABCD S2S2S 2AE AMsinAAE AM 2 S2SSAD ABsinAADAB 克克克克克克克克克克克克 克克克克 边边边 边 又 即 BP k PD BPkPD1 BDk1BDk1 克 而 AEBPkAMPD1 ADBDk1ABBDk1 克 即 2k2 5k 2 0 k14 2 k1 k19 k1 2 k2 1 2 故存在实数 k 2 或 使得 PEAM ABD S 4 S9 克克克克边 1 2 考点考点 矩形的判定和性质 平行四边形的性质 锐角三角函数定义 分析分析 1 当四边形 ABCD 是矩形时 对角线 BD 把矩形 ABCD 分成两个全等三角形 即 S ABD S BCD 又 MN AD EF CD 所以四边形 MBFP 和四边形 PFCN 均为矩形 即 S MBF S 34 BFP S EPD S NPD 根据求差法 可知 S四边形 AMPE S四边形 PFCNA 即 a b 2 1 的方法同时也适用于第二问 3 由 1 2 可知 任意一条过平行四边形对角线交点的直线将把平行四边 形分成面积相等的两部分 利用面积之间的关系即可解答 11 11 重庆市课标卷 重庆市课标卷 20052005 年年 1010 分 分 如图 在平面直角坐标系内 已知点 A 0 6 点 B 8 0 动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动 同时动点 Q 从点 B 开始 在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动 设点 P Q 移动的时间为 t 秒 1 求直线 AB 的解析式 2 当 t 为何值时 APQ 与 AOB 相似 3 当 t 为何值时 APQ 的面积为个平方单位 5 24 答案答案 解 1 设直线 AB 的解析式为 y kx b 将点 A 0 6 点 B 8 0 代入得 解得 k0b6 8kb0 3 k 4 b6 直线 AB 的解析式为 3 y x 6 4 2 设点 P Q 移动的时间为 t 秒 OA 6 OB 8 由勾股定理可得 AB 10 AP t AQ 10 2t 分两种情况 当 APQ AOB 时 即 APAO AQAB t6 102t10 解得 30 t 11 当 AQP AOB 时 即 AQAO APAB 102t6 t10 35 解得 50 t 13 综上所述 当或时 以点 A P Q 为顶点的三角形 AOB 相似 30 t 11 50 13 3 过点 Q 作 QE 垂直 AO 于点 M 在 Rt AOB 中 Sin BAO BO AB 4 5 在 Rt AMQ 中 QM AQ Sin BAO 10 2t 8 t 4 5 8 5 S APQ AP MQ t 8 t 1 2 1 2 8 5 4t 2 4 t 5 24 5 解得 t 2 或 t 3 当 t 2 或 t 3 时 APQ 的面积为个平方单位 24 5 12 12 重庆市课标卷 重庆市课标卷 20052005 年年 1010 分 分 如图 五边形 ABCDE 为一块土地的示意图 四边 形 AFDE 为矩形 AE 130 米 ED 100 米 BC 截 F 交 AF FD 分别于点 B C 且 BF FC 10 米 1 现要在此土地上划出一块矩形土地 NPME 作为安置区 若设 PM 的长为 x 米 矩形 NPME 的面积 为 y 平方米 求 y 与 x 的函数关系式 并求当为何值时 安置区的面积 y 最大 最大面x 积为多少 2 因三峡库区移民的需要 现要在此最大面积的安置区内安置 30 户移民农户 每户 建房占地 100 平 方米 政府给予每户 4 万元补助 安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入 100 元 作为基础建设费 在五边形 ABCDE 这块土地上 除安置区外的部分每平方米政府投入 200 元作为设施施工费 为减轻政府的财政压力 决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房 36 每户建房占地 120 平方米 但每户非安置户应向政府交纳土地使用费 3 万元 为保护环境 建房总面积不得超过安置区面积的 50 若除非安置户交纳的土地使用费外 政府另外投 入资金 150 万元 请问能否将这 30 户移民农户全部安置 并说明理由 答案答案 解 1 延长 MP 交 AF 于点 H 则 BHP 为等腰直角三角形 BH PH 130 x DM HF 10 BH 10 130 x x 120 则 2 yPM EMx 100 x120 x220 x 克克 由 0 PH 10 得 120 x 130 抛物线 y 的对称轴为直线 x 110 开口向下 2 x220 x 在 120 x 130 内 当 x 120 时 y 取得最大值 其最大值为 y 12000 2 x220 x 2 设有 a 户非安置户到安置区内建房 政府才能将 30 户移民农户全部安置 由题意 得 30 100120a12000 50 90100 3041200030 100120a0 01100 021503a 2 克克 解得 17 18a25 21 a 为整数 到安置区建房的非安置户至少有 19 户且最多有 25 户时 政府才能将 30 户移民农户全部安置 否则 政府就不能将 30 户移民农户全部安置 37 13 13 重庆市 重庆市 20062006 年年 1010 分 分 已知 是方程的两个实数根 且mn 2 x6x50 抛物线的图像经过点 A B mn 2 yxbxc m 00n 1 求这个抛物线的解析式 2 设 1 中抛物线与轴的另一交点为 C 抛物线的顶点为 D 试求出点 C D 的坐标和x BCD 的面积 注 抛物线的顶点坐标为 2 yaxbxc a0 2 b4acb 2a4a 3 P 是线段 OC 上的一点 过点 P 作 PH 轴 与抛物线交于 H 点 若直线 BC 把 PCH 分x 成面积之比为 2 3 的两部分 请求出 P 点的坐标 答案答案 解 1 解方程得 2 x6x50 12 x5 x1 由 得 mn m1 n5 点 A B 的坐标分别为 A 1 0 B 0 5 将 A 1 0 B 0 5 的坐标分别代入 得 2 yxbxc 38 解得 1bc0 c5 b4 c5 抛物线的解析式为 2 yx4x5 2 由 令 得 2 yx4x5 y0 2 x4x5 0 解这个方程 得 12 x5 x1 C 点的坐标为 5 0 由顶点坐标公式计算 得点 D 2 9 过 D 作轴的垂线交轴于 M xx 则 DMC 127 S9 52 22 考点考点 二次函数综合题 一元二次方程的解和解一元二次方程 待定系数法 曲线上点 的坐标与方程的关系 分类思想的应用 分析分析 1 由方程解的定义求出点 A B 的坐标 用待定系数法即可求得这个抛物线的 39 解析式 2 过 D 作轴的垂线交轴于 M 由求解 xx BCDDMCBOCMDBO SSSS 梯形 3 分和两种情况讨论 3 EHEP 2 2 EHEP 3 14 14 重庆市 重庆市 20062006 年年 1010 分 分 如图 1 所示 一张三角形纸片 ABC ACB AC 8 BC 6 沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成90 两个三角形 如图 2 所示 将纸片沿直线方向 1122 AC DBC D 和 11 AC D 2 D BAB 平移 点始终在同一直线上 当点与点 B 重合时 停止平移 在平移 12 B ADD 1 D 的过程中 交于点 E 与分别交于点 F P 112 C DBC与 1 AC 222 C DBC 当平移到如图 3 所示位置时 猜想的数量关系 并证明你的猜 11 AC D 12 D ED F与 想 设平移距离为 x 重复部分面积为 y 请写出 y 与 x 的函 21 D D 1122 AC DBC D 和 数关系式 以及自变量的取值范围 对于 中的结论是否存在这样的 x 使得重复部分面积等于原 ABC 纸片面积的 1 4 若存在 请求出 x 的值 若不存在 请说明理由 40 2 在 Rt ABC 中 AC 8 BC 6 由勾股定理得 AB 10 121122 ADBDC DC D5 又 21 D D x 1122 D EBDD FAD5x 21 C F C E x 在 中 到的距离就是 ABC 的 AB 边上的高 为 22 BC D 2 C 2 BD 24 5 设的边上的高为 易得 1 BED 1 BDh 221 BC DBED 即 h5x 24 5 5 24 5x h 25 1 2 BED1 112 SBDh 5x 225 又 12 CC90 2 FPC90 又 2 CB 43 sinB cosB 55 2 34 PCx PFx 55 2 2 FC P2 16 SPCPFx 225 而 2212 22 BC DBEDFC PABC 1126 ySSSS 5x x 22525 2 1824 yxx 0 x5 255 3 存在 当时 即 ABC 1 yS 4 2 1824 xx6 255 41 整理 得 解得 2 3x20 x250 12 5 x x5 3 当或时 重叠部分的面积等于原面积的 5 x 3 x5 ABC 1 4 15 15 重庆市 重庆市 20072007 年年 1010 分 分 我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A B C 三种脐橙共 100 吨到 外地销售 按计划 20 辆汽车都要装运 每辆汽车只能装运同一种脐橙 且必须装满 根 据下表提供的信息 解答以下问题 脐橙品种 ABC 每辆汽车运载量 吨 654 每吨脐橙获利 百元 121610 1 设装运 A 种脐橙的车辆数为 装运 B 种脐橙的车辆数为 求与之间的函数关xyyx 系式 2 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆 那么车辆的安排方案有几种 并写出每种 安排方案 3 若要使此次销售获利最大 应采用哪种安排方案 并求出最大利润的值 答案答案 解 1 根据题意 装运 A 种脐橙的车辆数为 装运 B 种脐橙的车辆数为 xy 那么装运 C 种脐橙的车辆数为 则有 20 xy 整理得 6x5y4 20 xy100 y2x20 与之间的函数关系式为 yxy2x20 42 3 设利润为 W 百元 则 W6x 1252x20 164x 1048x1600 W 的值随的增大而减小k480 x 要使利润 W 最大 则 故选方案一 x4 1408 百元 14 08 万元 W4841600 克克 答 当装运 A 种脐橙 4 车 B 种脐橙 12 车 C 种脐橙 4 车时 获利最大 最大利润为 14 08 万元 考点考点 一次函数和一元一次不等式组的应用 分析分析 1 根据 组织 20 辆汽车装运完 A B C 三种脐橙共 100 吨 列出等式 变形 即可 2 根据 每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆 列出不等式组求解即可 3 求出利润关于的一次函数关系式 根据一次函数的性质求解即可 x 16 16 重庆市 重庆市 20072007 年年 1010 分 分 已知 在 Rt OAB 中 OAB 90 BOA 30 AB 2 若 以 O 为坐标原点 OA 所在直线为 x 轴 建立如图所示的平面直角坐标系 点 B 在第一象限 内 将 Rt OAB 沿 OB 折叠后 点 A 落在第一象限内的点 C 处 1 求点 C 的坐标 2 若抛物线 a 0 经过 C A 两点 求此抛物线的解析式 2 yaxbx 3 若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D 点 P 为线段 DB 上一点 过 P 作 y 轴的平行线 交 43 抛物线于点 M 问 是否存在这样的点 P 使得四边形 CDPM 为等腰梯形 若存在 请求出 此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 注 抛物线 a 0 的顶点坐标为 对称轴公式为 x 2 yaxbxc 2 b4acb 2a4a 克 b 2a 2 抛物线 0 经过 C 3 A 0 两点 2 yaxbx a32 3 解得 2 2 33a3b 02 3a2 3b a1 b2 3 此抛物线的解析式为 2 yx2 3x 3 存在 因为的顶点坐标为 3 即为点 C 2 yx2 3x 3 由 MP 轴 设垂足为 N PN xt BOA 300 ON P 3t3tt 作 PQ CD 垂足为 Q ME CD 垂足为 E 把代入得 x3t 2 yx2 3x 2 y3t6t 44 M E 3t 2 3t6t 3 2 3t6t 同理 Q D 1 3t3 要使四边形 CDPM 为等腰梯形 只需 CE QD 即 解得 舍去 2 33t6tt1 1 4 t 3 2 t1 P 点坐标为 4 3 3 4 3 存在满足条件的点 P 使得四边形 CDPM 为等腰梯形 此时 P 点的坐 为 4 3 3 4 3 17 17 重庆市 重庆市 20082008 年年 1010 分 分 为支持四川抗震救灾 重庆市 A B C 三地现在分别有赈灾 物资 100 吨 100 吨 80 吨 需要全部运往四川重灾地区的 D E 两县 根据灾区的情况 这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨 1 求这批赈灾物资运往 D E 两县的数量各是多少 2 若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨 A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨 x 为整数 B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍 其余的赈灾物资 全部运往 E 县 且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨 则 A B 两地的赈灾物资运 往 D E 两县的方案有几种 请你写出具体的运送方案 3 已知 A B C 三地的赈灾物资运往 D E 两县的费用如下表 A 地B 地C 地 运往 D 县的费用 元 吨 220200200 运往 E 县的费用 元 吨 250220210 为即使将这批赈灾物资运往 D E 两县 某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用 在 45 2 问的要求下 该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少 答案答案 解 1 设这批赈灾物资运往 D 县的数量为 a 吨 运往 E 县的数量为 b 吨 由题意 得 解得 ab280 a2b20 a180 b100 答 这批赈灾物资运往 D 县的数量为 180 吨 运往 E 县的数量为 100 吨 2 由题意 得 解得 40 x 45 120 x2x x2025 x 为整数 x 的取值为 41 42 43 44 45 3 设运送这批赈灾物资的总费用为 w 元 由题意 得 w220 x250 100 x200 120 x220 x20200 60210 2010 x60800 克克克克克克 w 随 x 的增大而减小 且 40 x 45 x 为整数 当 x 41 时 w 有最大值 最大值为 60390 该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为 w 60390 元 考点考点 二元一次方程组 一元一次不等式组和一次函数的应用 分析分析 1 设这批赈灾物资运往 D 县的数量为 a 吨 运往 E 县的数量为 b 吨 得到一个 二元一次方程组 求解即可 46 2 根据题意得到一元二次不等式 再找符合条件的整数值即可 3 求出总费用的函数表达式 利用函数性质可求出最多的总费用 18 18 重庆市 重庆市 20082008 年年 1010 分 分 已知 如图 抛物线与 y 轴交于点 2 yax2axc a0 C 0 4 与 x 轴交于点 A B 点 A 的坐标为 4 0 1 求该抛物线的解析式 2 点 Q 是线段 AB 上的动点 过点 Q 作 QE AC 交 BC 于点 E 连接 CQ 当 CQE 的面积 最大时 求点 Q 的坐标 3 若平行于 x 轴的动直线 与该抛物线交于点 P 与直线 AC 交于点 F 点 D 的坐标为l 2 0 问 是否存在这样的直线 使得 ODF 是等腰三角形 若存在 请求出点 P 的l 坐标 若不存在 请说明理由 CQECBQEBQ 11 SSSBQ COBQ EG 22 2 2 12m41281 m24mmm13 233333 47 又 2 m 4 当 m 1 时 S CQE有最大值 3 此时 Q 1 0 3 存在 在 ODF 中 若 DO DF A 4 0 D 2 0 AD OD DF 2 又在 Rt AOC 中 OA OC 4 OAC 450 DFA OAC 450 ADF 900 此时 点 F 的坐标为 2 2 由 2 得 x1 1 x2 1 2 1 xx4 2 55 此时 点 P 的坐标为 P 1 2 或 P 1 2 55 若 FO FD 过点 F 作 FM x 轴于点 M 由等腰三角形的性质得 OM OD 1 AM 3 1 2 在等腰直角 AMF 中 MF AM 3 F 1 3 由 3 得 x1 1 x2 1 2 1 xx4 2 33 此时 点 P 的坐标为 P 1 3 或 P 1 3 33 若 OD OF OA OC 4 且 AOC 90 AC 4 点 O 到 AC 的距离为 2 22 而 OF OD 2 2 与 OF 2矛盾 22 以 AC 上不存在点使得 OF OD 2 此时 不存在这样的直线 l 使得 ODF 是等腰三角形 综上所述 存在这样的直线 l 使得 ODF 是等腰三角形 所求点 P 的坐 标为 1 2 或 1 2 或 1 3 或 1 3 5533 48 19 19 重庆市 重庆市 20092009 年年 1010 分 分 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y 元 与月份 x 之间满足函数关系 去年的月销售量 p 万台 与月份y50 x2600 x 之间成一次函数关系 其中两个月的销售情况如下表 月份1 月5 月 销售量3 9 万台4 3 万台 1 求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大 最大是多少 2 由于受国际金融危机的影响 今年 1 2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12 月份下降了 且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1 5m 国家实施 家电下m 乡 政策 即对农村家庭购买新的家电产品 国家按该产品售价的 13 给予财政补贴 受 此政策的影响 今年 3 至 5 月份 该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价 不变的情况下 平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 1 5 万台 若今年 3 至 5 月份国家 对这种电视机的销售共给予了财政补贴 936 万元 求的值 保留一位小数 m 参考数据 345 831 355 916 376 083 386 164 49 考点考点 一次函数 二次函数和一元二次方程的应用 待定系数法 直线上点的坐标与方 程的关系 二次函数的性质 分析分析 1 应用待定系数法求出 p 与 x 的函数关系式 再根据题意列出月销售金额关于 x 的函数关系式 应用二次函数的最值原理求出所求 2 根据列出方程求解即可 20 20 重庆市 重庆市 20092009 年年 1212 分 分 已知 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的边 OAxOy 在 y 轴的正半轴上 OC 在 x 轴的正半轴上 OA 2 OC 3 过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D 连接 DC 过点 D 作 DE DC 交 OA 于点 E 1 求过点 E D C 的抛物线的解析式 2 将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后 角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F 另一边与 线段 OC 交于点 G 如果 DF 与 1 中的抛物线交于另一点 M 点 M 的横坐标为 那么 6 5 EF 2GO 是否成立 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 50 3 对于 2 中的点 G 在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q 使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C G 构成的 PCG 是等腰三角形 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 2 EF 2GO 成立 证明如下 点 M 在该抛物线上 且它的横坐标为 点 M 的纵坐标为 6 5 12 5 设 DM 的解析式为 将点 D M 的坐标分别代入 得 1 ykxb k0 51 3 存在 点 P 在 AB 上 G 1 0 C 3 0 则设 P t 2 GC 2 222 PG t1 2 222 PC 3t 2 若 PG PC 则 解得 2222 t1 2 3t 2 t2 此时点 Q 与点 P 重合 Q 2 2 P 2 2 若 PG GC 则 解得 22 t1 22 t1 此时 GP轴 GP 与该抛物线在第P 1 2 x 一象限内的交点 Q 的横坐标为 1 点 Q 的纵坐标为 7 3 7 Q 1 3 若 PC GC 则 解得 222 3t 22 t3 此时 PC GC 2 是等腰直角P 3 2 PCG 三角形 过点 Q 作轴于点 H QHx 则 QH GH 设 QHh Q h1h 2 513 h1 h1 1h 66 解得 舍 12 7 hh2 5 去 52 12 7 Q 5 5 综上所述 存在三个满足条件的点 Q 即 2 2 或或 7 1 3 12 7 5 5 21 21 重庆市 重庆市 20102010 年年 1010 分 分 今年我国多个省市遭受严重干旱 受旱灾的影响 4 月 份 我市某蔬菜价格呈 上升趋势 其前四周每周的平均销售价格变化如下表 周数 x 1234 价格 y 元 千克 22 22 42 6 进入 5 月 由于本地蔬菜的上市 此种蔬菜的平均销售价格 y 元 千克 从 5 月第 1 周的 2 8 元 千克 下降至第 2 周的 2 4 元 千克 且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 y x2 bx c 1 20 1 请观察题中的表格 用所学过的一次函数 反比例函数或二次函数的有关知识直接写 出 4 月份 y 与 x 的函数关系式 并求出 5 月份 y 与 x 的函数关系式 2 若 4 月份此种蔬菜的进价 m 元 千克 与周数 x 所满足的函数关系为 m x 1 2 5 月份此种 1 4 蔬菜的进价 m 元 千克 与周数 x 所满足的函数关系为 m x 2 试问 4 月份与 5 月 5 1 份分别在哪一周 销售此种蔬菜一千克的利润最大 且最大利润分别是多少 3 若 5 月份的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜 从 5 月份的第 3 周起 由于受暴雨的影响 53 此种蔬菜的 可供销量将在第 2 周销量的基础上每周减少 a 政府为稳定蔬菜价格 从外地调运 2 吨 此种蔬菜 刚好 满足本地市民的需要 且使此种蔬菜的销售价格比第 2 周仅上涨 0 8 a 若在这一举措 下 此种蔬菜在 第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平 请你参考以下数据 通过计算估算出 a 的整数值 参考数据 372 1369 382 1444 392 1521 402 1600 412 1681 答案答案 解 1 4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为 y 0 2x 1 8 把 x 1 y 2 8 和 x 2 y 2 4 分别代入 y x2 bx c 得 1 20 解得 1 bc2 8 20 1 42bc2 4 20 b0 25 c3 1 5 月份 y 与 x 满足的函数关系式为 2 y0 05x0 25x3 1 3 由题意知 100 1a 2 2 410 8a 2 4 100 整理 得 解得 a 2 a23a2500 231529 2 392 1521 402 1600 而 1529 更接近 1521 取 39 1529 a 31 舍去 或 a 8 1529 54 a 的整数值约为 8 考点考点 一次函数 二次函数和一元二次方程的应用 曲线上点的坐标与方程的关系 一 次函数和二次函数的性质 分析分析 1 从表格看出 x 每增加 1 y 就增加 0 2 由此可确定是一次函数关系式 把 x 1 y 2 8 和 x 2 y 2 4 分别代入 y x2 bx c 可求 b c 的值 确定二次函数 1 20 解析式 2 根据一次函数 二次函数的性质及自变量的取值范围 求最大利润 3 根据增长率的公式 列出方程求解即可 22 22 重庆市 重庆市 20102010 年年 1212 分 分 已知 如图 1 在平面直角坐标 xOy 中 边长为 2 的等边 OAB 的顶点 B 在第一象限 顶点 A 在 x 轴的正半轴上 另一等腰 OCA 的顶点 C 在第四象限 OC AC C 120 现 有两动点 P Q 分别从 A O 两点同时出发 点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 OC 向点 C 运动 点 P 以每秒 3 个单位的速度沿 A O B 运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随即停止 1 求在运动过程中形成的 OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系 并写出自变 量 t 的取值范围 2 在等边 OAB 的边上 点 A 除外 存在点 D 使得 OCD 为等腰三角形 请直接写出 所有符合条 件的点 D 的坐标 3 如图 2 现有 MCN 60 其两边分别与 OB AB 交于点 M N 连接 MN 将 MCN 绕着 C 点旋转 0 旋转角 60 使得 M N 始终在边 OB 和边 AB 上 试判断在这一过程中 BMN 的 周长是否发生变化 若没有变化 请求出其周长 若发生变化 请说明理由 答案答案 解 1 如图过点 C 作 CD OA 于点 D 55 OC AC ACO 120 AOC OAC 30 OC AC CD OA OD DA 1 在 Rt ODC 中 OC OD12 3 cos30cos303 i 当 0 t 时 OQ t AP 3t OP OA AP 2 3t 2 3 如图 过点 Q 作 QE OA 于点 E 在 Rt OEQ 中 AOC 30 QE OQ 1 2 t 2 2 OPQ 11t31 SOP EQ23ttt 22242 ii 当 t 时 如图 OQ t OP 3t 2 2 3 2 3 3 BOA 60 AOC 30 POQ 90 2 OPQ 113 SOQ OPt3t2tt 222 S 2 2 312 tt 0 t 423 322 3 ttt 233 考点考点 旋转问题 等边三角形的性质 等腰三角形的判定 全等三角形的判定和性质 直角三角形的性质 分类思想的应用 56 分析分析 1 由于点 Q 从点 O 运动到点 C 需要 秒 点 P 从点 A O B 需要秒 所 2 3 3 4 3 以分两种情况讨论 0 t t 针对每一种 2 3 2 3 2 3 3 情况 根据 P 点所在的位置 由三角形的面积公式得出 OPQ 的面 积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系 并且得出自变量 t 的取值范 围 2 如果 OCD 为等腰三角形 那么分 D 在 OA 边或者 OB