自感和互感磁场能量ppt课件.ppt

自感和互感 第三节 1 当线圈中电流变化时 它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化 使线圈自身产生感应电动势的现象叫自感现象 该电动势称为自感电动势 在实验中 两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同 当电键K闭合时 灯泡1立刻点亮 而灯泡2为渐亮过程 演示实验 1 自感现象 这是由于电键K闭合瞬间 电路中电流发生变化 在线圈L中产生自感电动势 阻止支路中的电流变化 电流是渐变的 2 2 自感系数L 写成等式 L称为自感系数简称自感 单位 亨利 H 自感系数L取决于回路线圈自身的性质 回路大小 形状 周围介质等 3 如果回路自身性质不随时间变化 则 结论 回路中的自感系数 在量值上等于电流随时间的变化率为一个单位时 在回路中产生自感电动势的绝对值 式中负号 表示 自感电动势的方向总是阻碍本身回路电流的变化 自感L有维持原电路状态的能力 L就是这种能力大小的量度 它表征回路电磁惯性的大小 4 3 自感电动势 负号表明自感电动势的方向总是要阻碍回路本身电流的变化 由法拉第电磁感应定律可知 自感电动势 由知 要求自感电动势 应先求自感系数 自感系数的计算 假设线圈中的电流I 求线圈中的磁通量 m 由定义求出自感系数L 对于上述的由一个线圈构成的电子元件称为电感 5 解 设线圈中通有电流I 线圈中的自感系数L为 其中匝数 则自感系数 例1一长直螺线管 线圈密度为n 长度为l 横截面积为S 插有磁导率为 的磁介质 求线圈的自感系数L 线圈中的磁通量为 6 例2一电缆由内外半径分别为R1 R2的两个无限长同轴圆筒状导体构成 两圆筒电流大小相等方向相反 计算电缆单位长度的自感 电缆单位长度的自感 根据对称性和安培环路定理 在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零 两圆筒间磁场为 考虑l长电缆通过面元ldr的磁通量为 该面积的磁通链 解 7 当线圈1中的电流变化时 所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势 互感电动势与线圈电流变化快慢有关 与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关 1 互感现象 2 互感系数 这种现象称为互感现象 该电动势叫互感电动势 线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通链数 线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数为 由 1 产生穿过 2 的磁通 由 2 产生穿过 1 的磁通 8 写成等式 从能量观点可以证明两个给定的线圈有 就叫做这两个线圈的互感系数 简称为互感 互感系数与两线圈的大小 形状 磁介质和相对位置有关 单位 亨利 H 9 线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势 线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势 3 互感电动势 由法拉第电磁感应定律可知 互感系数的计算 假设线圈中的电流I 求另一个线圈中的磁通量fm 由定义求出互感系数M 10 例1 长为l 横截面积为S的长直螺线管 插有磁导率为 的磁介质 绕两个线圈 两线圈的线圈密度分别为n1 n2 两线圈完全耦合 求两线圈的互感系数 解 设线圈1中的电流为I1 线圈1在线圈2中产生的磁链 线圈1在线圈2中产生的互感系数 设线圈2中的电流为I2 线圈2在线圈1中产生的磁链 11 线圈2在线圈1中产生的互感系数 由此可看出 两线圈的互感系数相等 例2 证明上例中两线圈的互感系数为 证明 线圈1的自感系数为 线圈2的自感系数为 证毕 对于两线圈不完全耦合时 其中k为耦合系数 0 k 1 12 例3 在长直导线旁距a放置一长为l 宽为b的矩形导线框 求两导体的互感系数 解 设直导线中通有电流I 载流直导线在矩形线圈内产生的磁通量为 互感系数 请考虑一下 当导线放在矩形导线框中部 互感系数为多大 13 思考题 如果螺线管半径为R 圆环套在螺线管外 结果如何 解 设螺线管中通有电流I 则管内的磁感应强度B 0nI 通过圆环的磁通量为 B r2 0nI r2由定义得互感系数为 例4 一长直螺线管 单位长度上的匝数为n 有一半径为r的圆环放在螺线管内 环平面与管轴垂直 求螺线管与圆环的互感系数 14 例5 两个线圈的自感系数分别为L1 L2 其互感系数为M 证明 当两个线圈的A 端与B端相连时组合线圈的自感L L1 L2 2M 证 假设线圈通电I 通过两线圈的磁通链为 15 例6 求自感量分别为L1 L2的两线圈串联后的总自感量 设它们的互感系数为M 解 1 顺串 两个线圈中的磁场互相加强 2 反串 两个线圈中的磁场互相减弱 由一对互感线圈构成的元件常称为变压器 16 磁场能量 第四节 17 一 自感磁能 自感电动势 回路方程 两边乘以Idt 18 电源所做的功 消耗在电阻上的焦耳热 电源反抗自感电动势作的功 转化为磁场的能量 磁场的能量 19 长直螺线管内磁感应强度为 则 长直螺线管的自感系数为 以载流长直螺线管为例 二 磁场的能量 由于载流线圈中具有磁场 所以线圈的能量也可以说是磁场的能量 20 磁场能量为 由 磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关 上式还可以写成 21 例1 矩形截面的细螺绕环 绕有N 2000匝的线圈 通以I 2 5A的电流 测得通过环截面的磁通 m 0 5mWb 求环中储存的磁场能量 解法1 因为是细环 设截面积为S 平均周长为L 解法2 设截面高h 则通过截面的磁通量 解法3 22 例2 求单位长度同轴电缆的磁场能量 解 磁场只存在于两筒之间 由安培环路定律得磁场强度为 磁场能量密度为 选单位长度的体积元 注1 由以上结果可求出L 23 说明 回路在通电时 电源克服线圈上的自感电动势作功 继而转换成磁能储存在线圈中 建立电流的过程 是建立磁场的过程 也是储存磁能的过程 回路在断电时 自感电动势作功 消耗储存在线圈中的磁能 注2 也可以先求出L 再求Wm 24 例3 计算半径为R 长为l 通有电流I 磁导率为 的均匀载流