抽屉原理五年级奥数.doc

抽屉原理例题1 从1 2 3 100 这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质 （2）2个数的差为50 （3）8个数，他们的最大公约数大于1练习1从1 2 3 50 这50个数中取出若干个数使其中任意2个数的和都不能被7整除。最多可取多少个数？例题2 问在 1,3,5,797,99 这50个数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数？练习2 从1.2.3.4 1988 .1989 这些自然数中，最多可以取多少个数，其中每2个数的差不等于4。例题3 在一个边长为1的正方形内（含边界），任意给定9个点（其中没有3点共线）证明：在以这些点为顶点的各个三角形中，必有一个三角形，它的面积不大于1/8。练习3 一个边长为1的等边三角形内，任意放置10 个点，试说明，至少有2个点之间的距离不超过1/3。例题4 如图 是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格涂上红色或者黄色，请证明无论怎样涂法 一定能找到2列，他们的涂色方式完全相同练习4 给出一个3行9列共27个小方格的长方形，将每个小方格随意涂上白色或者红色，求证：无论如何涂色，其中至少有2列涂色方式相同。例题5 一副扑克牌有54张，最少要抽出几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？例题6 将全体自然数按照它们的个位数字，分为10类，个位数字是1的为第一类，个位数为2的为第二类，.个位数为9的为第九类，个位数为0的为第十类。 1任意取出6个互为不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？2任意取出7个互为不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由，如果不一定，请举出一个反例。练习6 现有64个乒乓球，18个乒乓球盒子。每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些球全部放到盒子里，不许有空盒，那么至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数量相同？分一分1. 你能将116分成4份，每份4个数，使这4份中的4个数和相等吗？2. 你能将115分成5份，每份3个数，使这5份中的3个数和相等吗？练习:1. 一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张牌，从中任意抽牌，问最少要抽几张牌，才能保证有4张牌是一个花色的？2. 从13个自然数中，一定可以找到2个数，他们的差是12的倍数，为什么？3. 在一条长100米的小路一旁种植101棵树，不管怎样种，总有2棵树的距离不超过1米，为什么？4. 图中 是一个2行5列共有10个小方格的长方形，将每个小方格涂上红色或者蓝色，其中必定至少有2列，他们的涂色方式相同，5. 一个幼儿班共有40个小朋友，现在有各种玩具125件 ，把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或者4件以上的玩具？6. 有三张卡片，卡片上分别写了数字1,2,3 同学们任意选2张数字不同的卡片组成一个2位数，问至少有几个同学才能保证有2个人选的卡片所组成的两位数相同？7. 某商店有126箱苹果，每箱至少有120个，最多有144个，现将苹果个数相同的箱子作为一组，如果其中箱子数量最多的一组有N个箱子，那么N最小的数值是多少？8. 在面积为1的等边三角形中任取9个点，其中必有3个点，以他们为顶点的三角形面积不大于1/4.9. 任给5个整数，证明一定能从中选出3个数，使这3个数的和能被3整除。10. 全班有30个人，每人都有书，全班共有450本书，证明至少有两个人有相同数量的书。11. 在半径为1的圆内，任意画13个点，则一定有3个点，由他们构成的三角形面积小于/6 ，为什么12. 至少要给出多少个自然数(随意自然数)，才能保证其中必有2个数，他们的差是7的倍数？13. 试做一个3行7列共有21个小方格的长