古诺寡头竞争

古诺 古诺 Cournot 产量竞争模型 产量竞争模型 双寡头古诺竞争模型双寡头古诺竞争模型 法国经济学家奥古斯丁 古诺于 1838 年首次提出了双 寡头进行产量竞争的静态博弈模型 这实际上是以后纳什 均衡思想的最早阐述 这一模型是用博弈论研究产业组织 理论的重要基础 其后这一模型被扩展到对多个寡占厂商 行为的研究 一 在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假一 在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假 定定 两个寡头厂商生产的产品是同质或无差别的 每个厂商都根据对手的策略采取行动 并假定对手会 继续这样做 据此来做出自己的决策 为方便起见 假定每个厂商的边际成本为常数 并假 设每个厂商的需求函数是线形的 两个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化 两个厂商不存在任何正式的或非正式的串谋行为 二 对古诺模型进行博弈分析二 对古诺模型进行博弈分析 设 分别表示企业 1 和企业 2 生产的同质产品的产q1q2 量 市场中该产品的总供给 令表示市场Qqq 12 QaQP 出清时的价格 更精确地表述为 时 Qa P QaQ 时 Qa P Q 0 设企业 生产 的总成本 即企业不存在固定成iqiC qcq iii 本 且生产每单位产品的边际成本为常数 这里假定 cca 根据古诺的假定 两个企业同时进行产量决策 假定产品 是连续可分割的 由于产出不可能为负 因此 每一企业 的战略空间可表示为 其中一个代表性战略 就是 Si 0 i s 企业选择的产量 假定企业的收益是其利润额 i qqi 0 用表示 则 jii ssu i ijiijiij q qq p qqcq aqqc 1 若一对战略 是纳什均衡 则对每个参与者 ji ss i 应满足 i s jiijii ssussu 2 2 式对 中每一个可选战略 都成立 i ssi 在古诺的双头垄断模型中 上面的条件可具体表述为 若一对产出组合为纳什均衡 则对每一个企业 qq 12 i 应为下面最大化问题的解 qi max max 00 q iij q iij ii q qq aqqc 设 企业 最优化问题的一阶条件为 qac j i qaqc ij 1 2 也即是 若产量组合为纳什均衡 则企业的产量 qq 12 选择必须满足 2 1 21 cqaq 3 2 1 12 cqaq 4 联立以上两式 解得qq ac 12 3 三 用反应函数或反应曲线来说明纳什均衡时的产量三 用反应函数或反应曲线来说明纳什均衡时的产量 等式给出的是针对企业 的均衡战略时 2 1 cqaq ji jsj 企业 的最优反应 同样的方法可以推导出针对企业 1 的一i 个任意战略企业 2 的最优反应 以及针对企业 2 的任意一 个战略企业 1 的最优反应 假定企业 1 的战略 满足 企业 2 的最优反应为q1caq 1 Rqaqc 211 1 2 5 类似地 如果 则企业 1 的最优反应为 caq 2 R qaqc 122 1 2 6 以上两式分别是企业以上两式分别是企业 2 2 对企业对企业 1 1 产量产量 的反应函数和企的反应函数和企q1 业业 1 1 对企业对企业 2 2 产量产量的反应函数 的反应函数 q2 在这里 反应函数反应函数表示的是每个企业的最优战略 产量 是另一个企业产量的函数 由于这两个函数都是连续的线 形函数 因此可用坐标平面上的两条直线表示 见图 1 这两个最优反应函数表示的曲线为反应曲线 两条反应曲这两个最优反应函数表示的曲线为反应曲线 两条反应曲 线只有一个交点 其交点就是纳什均衡时两个企业的产量线只有一个交点 其交点就是纳什均衡时两个企业的产量 组合 组合 以上假定两个企业不存在任何形式的串谋 以上假定两个企业不存在任何形式的串谋 现在假定 市场上的两个寡头垄断企业通过串谋通过串谋如同一个垄断者一样 行事 使两企业总的利润最大化 这时 两企业的产量之 和 应等于垄断产量 如 通过计算可得 q1q2qm2 21m qqq 垄断企业的最优产量垄断企业的最优产量为 qac m 1 2 市场垄断利润市场垄断利润为 m ac 2 4 两个企业平分垄断利润两个企业平分垄断利润 12 2 8 mm ac 古诺均衡时的企业利润水平古诺均衡时的企业利润水平为 9 2 212211 ca qqqq 下面通过图 1 比较古诺均衡 竞争均衡和企业串谋情 况下的产量 价格和利润水平 由此可见 寡头垄断条件下企业的古诺竞争产量大于 垄断产量 而企业所得利润大于古诺竞争均衡时的利润水 平 但现实是 每一家企业都有动机偏离垄断条件下的产 量水平 因为垄断产量较低 相应的市场价格就比较高 在这种条件下 任何一方都企图扩大产量 获取更多的利 润 由此 将导致市场供给的增加 价格的降低 只有纳 什均衡产量才是双方稳定的产量组合 四 多家企业的古诺竞争模型 设古诺模型中有 家厂商 为厂商 的产量 为nqiiQqi i n 1 市场总产量 市场出清价格 且已知 假设厂pP QaQ 商 生产 产量的总成本为 也就是说没有固定成iqiC qcq iii 本 且各厂商的边际成本都相同 设各厂商同时选ca 择产量 则 8 7 i iiij j i n ii pqcqaqqqcq 其中 1 2 in 将利润函数对 求导 并令导数为 0 得qi n ij ji i cqqa q 02 解得各厂商对其他厂商产量的反应函数为 8 8 qaqc ij j i n 2 根据 个企业之间的对称性 可知成nqqqn 12 立 代入 8 8 式 得 qqqn 12 ac n 1 行业总产量行业总产量为 q n ac n j j n 1 1 市场价格市场价格为 11 n nca n can ap 每个企业的利润每个企业的利润 2 2 1 1 1 n ca n ca c n can aqcp jj 需注意的是 在古诺均衡时 价格高出边际成本的幅 度为 pca n ac n c ac n 11 0 显然 lim n pc 0 这说明 当企业个数无穷多时 产出和价格均趋于完 全竞争条件下的均衡水平 市场结构会趋于完全竞争市场 当 n 1 时 该市场即为完全垄断市场 厂商所提供的 产量只是完全竞争市场的 1 2 而价格则比完全竞争价格高 出 2 这意味着完全垄断厂商将比竞争厂商获取更高 ac 的利润 当 n 2 时 即为古诺揭示的双边寡头垄断模型 两个 寡头厂商所提供的市场产量只是完全竞争市场的 2 3 价格 比完全竞争价格高出 3 但比完全垄断要低 6 ac ac 通过以上分析可知 在一个产业中 如果新企业不断 进入 市场产量将会不