惠州一中2017级高一年级下学期分班考试数学试卷.docx

惠州一中2017级高一年级下学期分班考试数学试卷（试卷满分：150分 ；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1、已知集合，则等于（ ）ABCD2、已知等差数列的公差为2，若成等比数列, 则( )A4 B6 C8 D 103、过点且垂直于直线的直线方程为（ ）ABC D4、已知点，则与向量共线且同向的单位向量为( )A. B. C. D. 5、若，且，则的值为（ ）ABCD6、刍薨（），中国古代算术中的一种几何体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”.如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为 （ ）A.24B. C.64D.7、设是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）若，则； 若则；若，则； 若；则.ABCD 8、记不等式组所表示的平面区域为，若对任意点，不等式恒成立，则c的取值范围是（ ）A B. C. D.9、已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A BC D10、已知A、B、C、D为球的球面上的四个点，且球心O在CD上，若三棱锥A-BCD体积的最大值为，则球的表面积为（）A B C D 11、已知函数满足：，若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12、如图，在中, ， ，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)13、已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为 14、已知为正实数,满足,则的最小值为 15、如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2， .若，则 16、已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数部分图象如图所示（1）求值及图中的值；（2）在中，角，的对边分别为，已知，求的值18、（本小题满分12分）数列为正项数列，且对任意，都有：；（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记为数列的前项和，若对任意，均成立，求实数的最小值.19、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，平面（1）求证：；（2）若是等边三角形，平面平面，四棱锥的体积为，求点到平面的距离20、（本小题满分12分）已知,(1)若，求的值；(2) 若，且，求与的夹角.21、（本小题满分12分）某森林失火了，火势正以平均每分钟200m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后10分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人800元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时分钟（1）求出与的关系（2）问消防队派多少名队员前去救火，才能使得总损失最小？22、（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求在上的值域；（2）求函数的单调区间；（3）用表示，中的最小值，设函数（），求零点的个数。参考答案：1-5 BBAAA 6-10 BABBB 11-12 AD 13、或 14、 15、 16、 17、；18、 ；19、点E到平面PCD的距离为20、；21、解：（1）由题意可知，消防队员到达现场时失火面积为10200=2000m2又依题意可知：x50n=2000+200n， 4分（2）设总损失为y，则：y=125nx+800x+50nx606分 10分当且仅当x=29时取等号。故消防队派29名队员前去救火，才使得总损失最小 12分22、解：（）当时，若，函数的值域为若，函数的值域为所以在上的值域为 2分（） 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 若，即，函数在上单调递增，在上单调递减 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数单调递增区间为和,单调递减区间为和 6分（III）（i）当时，所以即在上不存在零点； 7分（ii）当时，若即时，1是的零点若即时，1不是的零点 8分（iii）当时，因为，所以在内的零点个数取决于在内的零点个数.当时，由()知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零