冀教版2020年中考备考专题复习：存在性问题A卷

第 1 页 共 12 页 冀教版冀教版 20202020 年中考备考专题复习 存在性问题年中考备考专题复习 存在性问题 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 综合题综合题 共共 2121 题 共题 共 291291 分分 1 15 分 在数学兴趣小组活动中 小明进行数学探究活动 将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 3 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置 AD 与 AE 在同一条直线上 AB 与 AG 在同 一条直线上 1 小明发现 DG BE 且 DG BE 请你给出证明 2 如图 2 小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 当点 B 恰好落在线段 DG 上时 请你帮他求出此时 ADG 的面积 2 15 分 2019 七下 福田期末 己知 为等边三角形 点 E 为射线 AC 上一点 点 D 为射线 CB 上一点 1 如图 1 当 E 在 AC 的延长线上且 时 AD 是 的中线吗 请 说明理由 2 如图 2 当 E 在 AC 的延长线上时 等于 AE 吗 请说明理由 3 如图 3 当 D 在线段 CB 的延长线上 E 在线段 AC 上时 请直接写出 AB BD AE 的数量关系 第 2 页 共 12 页 3 15 分 2018 九上 合肥期中 已知 a b c 2 3 4 且 a 3b 2c 15 1 求 a b c 的值 2 求 4a 3b c 的值 4 15 分 2019 九上 上街期末 如图 有长为 24m 的篱笆 现一面利用墙 墙的 最大可用长度 a 为 10m 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽 AB 为 xm 面积 为 Sm2 1 求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围 2 要围成面积为 45m2 的花圃 AB 的长是多少米 3 当 AB 的长是多少米时 围成的花圃的面积最大 5 15 分 2017 平塘模拟 如图 对称轴为直线 x 2 的抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A 和点 B 与 y 轴交于点 C 且点 A 的坐标为 1 0 1 求抛物线的解析式 2 直接写出 B C 两点的坐标 3 求过 O B C 三点的圆的面积 结果用含 的代数式表示 6 15 分 2019 九上 乐亭期中 如图 在 8 11 网格图中 ABC 与 A1B1C1 第 3 页 共 12 页 是位似图形 1 若在网格上建立平面直角坐标系 使得点 A 的坐标为 1 6 点 C1 的坐标 为 2 3 则点 B 的坐标为 2 以点 A 为位似中心 在网格图中作 AB2C2 使 AB2C2 和 ABC 位似 且位似 比为 1 2 3 在图上标出 ABC 与 A1B1C1 的位似中心 P 并写出点 P 的坐标为 计算四边形 ABCP 的周长为 7 15 分 2019 海宁模拟 在水平的地面 BD 上有两根与地面垂直且长度相等的 电线杆 AB CD 以点 B 为坐标原点 直线 BD 为 x 轴建立平面直角坐标系 得到图 1 已知 电线杆之间的电线可近似地看成抛物线 y x2 x 30 1 求电线杆 AB 和线段 BD 的长 2 因实际需要 电力公司在距离 AB 为 30 米处增设了一根电线杆 MN 如图 2 左 边抛物线 F1 的最低点离 MN 为 10 米 离地面 18 米 求 MN 的长 3 将电线杆 MN 的长度变为 30 米 调整电线杆 MN 在线段 BD 上的位置 使右边抛 第 4 页 共 12 页 物线 F2 的二次项系数始终是 设电线杆 MN 距离 AB 为 m 米 抛物线 F2 的最低点离地 面的距离为 k 米 当 20 k 25 时 求 m 的取值范围 8 15 分 2016 九上 达拉特旗期末 如图 已知二次函数 y bx c 的图 象经过 A 2 0 B 0 6 两点 1 求这个二次函数的解析式 2 设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C 连接 BA BC 求 ABC 的面积 9 10 分 2018 九上 南京月考 阅读下面的材料 回答问题 爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方 从而解决一些问题 例如 x2 6x 10 x2 6x 9 1 x 3 2 1 0 因此 x2 6x 10 有最小值是 1 1 尝试 3x2 6x 5 3 x2 2x 1 1 5 3 x 1 2 8 因此 3x2 6x 5 有最大值是 2 应用 有长为 28 米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度为 16 米 围成一 个长方形的花圃 能围成面积最大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 10 15 分 2019 九上 鄂尔多斯期中 如图 有长为 24m 的篱笆 围成中间隔有 一道篱笆的长方形的花圃 且花圃的长可借用一段墙体 墙体的最大可用长度 a 10m 1 如果所围成的花圃的面积为 45m2 试求宽 AB 的长 第 5 页 共 12 页 2 按题目的设计要求 能围成面积比 45m2 更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并 11 15 分 2017 八下 昌江期中 如图 已知 在 ABC 中 CA CB ACB 90 E F 分别是 CA CB 边的三等分点 将 ECF 绕点 C 逆时针旋转 角 0 90 得到 MCN 连接 AM BN 1 求证 AM BN 2 当 MA CN 时 试求旋转角 的余弦值 12 10 分 若二次函数 y a1x2 b1x c1 的图象记为 C1 其顶点为 A 二次函数 y a2x2 b2x c2 的图象记为 C2 其顶点为 B 且满足点 A 在 C2 上 点 B 在 C1 上 则称 这两个二次函数互为 伴侣二次函数 1 一个二次函数的 伴侣二次函数 有 个 2 求二次函数 y x2 3x 2 与 x 轴的交点 求以上述交点为顶点的二次函数 y x2 3x 2 的 伴侣二次函数 3 试探究 a1 与 a2 满足的数量关系 13 11 分 2016 九上 安陆期中 如图 抛物线 L y ax2 bx c 与 x 轴交于 A B 3 0 两点 A 在 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 0 3 已知对称轴 x 1 第 6 页 共 12 页 1 求抛物线 L 的解析式 2 将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度 使平移后所得抛物线的顶点落在 OBC 内 包括 OBC 的边界 求 h 的取值范围 3 设点 P 是抛物线 L 上任一点 点 Q 在直线 l x 3 上 PBQ 能否成为以点 P 为直角 顶点的等腰直角三角形 若能 求出符合条件的点 P 的坐标 若不能 请说明理由 14 15 分 已知 y 2 与 x 成正比例 当 x 3 时 y 1 1 求 y 与 x 的函数表达式 2 当 y 3 时 求自变量 x 的值 15 15 分 如图 AB 是 O 的切线 切点为 B OA 交 O 于点 C 且 AC OC 1 求弧 BC 的度数 第 7 页 共 12 页 2 设 O 的半径为 5 求图中阴影部分的面积 16 10 分 2019 宁江模拟 某工程勘测队在点 E 处测得城市 A 在北偏西 16 方 向上 城市 B 在北偏东 60 方向上 该勘测队沿正东方向行进了 7 5km 到达点 F 处 此时 测得城市 A 在北偏西 30 方向上 城市 B 在北偏东 30 方向上 1 连接 AB 试判断 AB AE 之间的数量关系 并说明理由 2 求城市 A 和城市 B 之间的距离为多少千米 结果精确到 1km 参考数据 1 73 sin74 0 96 cos74 0 28 tan74 3 49 17 15 分 2018 九上 北京期末 阅读下列材料 实验数据显示 一般成人喝 250 毫升低度白酒后 其血液中酒精含量 毫克 百毫升 随时间的增加逐步增高达到峰值 之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低 小带根据相关数据和学习函数的经验 对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探 究 发现血液中酒精含量 y 是时间 x 的函数 其中 y 表示血液中酒精含量 毫克 百毫升 x 表示饮酒后的时间 小时 下表记录了 6 小时内 11 个时间点血液中酒精含量 y 毫克 百毫升 随饮酒后的时间 x 小时 x 0 的变化情况 下面是小带的探究过程 请补充完整 1 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 以上表中各对数值为坐标描点 图中已给出 部分点 请你描出剩余的点 画出血液中酒精含量 y 随时间 x 变化的函数图象 第 8 页 共 12 页 2 观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线 两侧可以用不同的函数表 达式表示 请你任选其中一部分写出表达式 3 按国家规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 百毫升时属 于 酒后驾驶 不能驾车上路 参照上述数学模型 假设某驾驶员晚上 20 30 在家喝完 250 毫升低度白酒 第二天早上 7 00 能否驾车去上班 请说明理由 18 10 分 2018 八上 云安期中 已知 点 B E C F 在同一直线上 AB DE A D AC DF 求证 1 ABC DEF 2 BE CF 19 15 分 2019 九上 江北期末 如图 已知二次函数 的图像 经过点 且对称轴为直线 一次函数 的图像 经过 两点 第 9 页 共 12 页 1 求二次函数的解析式 2 若点 关于抛物线的对称轴对称 根据图像直接写出满足 时 的 取值范围 20 15 分 2012 徐州 二次函数 y x2 bx c 的图象经过点 4 3 3 0 1 求 b c 的值 2 求 b c 的值 3 求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 4 求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 5 在所给坐标系中画出二次函数 y x2 bx c 的图象 6 在所给坐标系中画出二次函数 y x2 bx c 的图象 第 10 页 共 12 页 21 15 分 已知 如图 AC BD 相交于点 O A D AB CD 1 求证 AOB DOC 2 AC BD 第 11 页 共 12 页