第8讲一元一次不等式组

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 8 讲 一元一次不等式 组 主备人 张映珠 审核人 叶昌顺 班级 姓名 考点 1 掌握不等式的基本性质 会运用不等式 组 的基本性质解一元一次不等式 组 2 能运用数形结合和类比的思想方法解决实际问题 重点 会解一元一次不等式 组 难点 经历由具体实例建立不等式模型的过程 掌握运用数形结合和类比的思想方法 解决实际问 题 知识梳理 不等式的有关概念 1 用 连接而成的数学式子叫做不等式 2 能使不等式成立的未知数的值的全体 叫做 简称为不等式的解 3 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程 叫做 不等式的基本性质 1 a b b c a c 这个性质也叫做不等式的传递性 2 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或整式 不等号的方向 即若 a b 则 a c b c 或 a c b c 3 不等式的两边都乘 或除以 同一个正数 所得的不等式 不等式两边都乘 或除以 同一个负数 必须 不等号的方向 所得的不等式成立 a b 且 c 0 ac bc a c b c a b 且 c 0 ac bc a c b c 一元一次不等式 组 的概念及解法 1 一元一次不等式 1 不等号的两边都是整式 而且只含有 未知数 未知数的最高次数是一次 这样的不 等式叫做一元一次不等式 2 解一元一次不等式的基本步骤 去分母 移项 系数化为 1 2 一元一次不等式组 1 由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式 叫做一元一次不等式组 2 一元一次不等式组的解集 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分 叫做这个一元一次不 等式组的解集 3 先分别求出不等式组中各个不等式的解并表示在数轴上 再求出它们的公共部分 就得到不等 式组的解集 典型例题及针对训练 不等式的性质 例 1 2015 镇江 数轴上实数 b 的对应点的位置如图所示 比较大小 b 1 0 20172017 常州中考 若 则下列不等式中一定成立的是 33xy A B C D 0 xy 0 xy 0 xy 0 xy 一元一次不等式的解法及解集表示 例 2 2017 镇江中考 解不等式 2 2 1 3 xx 2016 镇江镇江中考 解不等式 2 x 6 4 3x 5 并将它的解集在数轴上表示出来 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 不等式组的解法及解集表示 例 3 2015 镇江 1 解不等式组 2017 南京中考 2 解不等式组 26 2 311 x x xx 请结合题意 完成本题的解答 1 解不等式 得 依据是 2 解不等式 得 3 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 4 从图中可以找出三个不等式解集的公共部分 得不等式组的解集 3 2017 苏州中考 解不等式组 14 2136 x xx 4 2017 宿迁 已知45m 则关于x的不等式组 0 420 xm x 的整数解共有 A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 不等式的实际运用 例 4 2017 昆明中考 某商店用 1 000 元人民币购进水果销售 过了一段时间 又用 2 400 元人 民币购进这种水果 所购数量是第一次购进数量的 2 倍 但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元 1 该商店第一次购进水果多少千克 2 假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售 最后剩下到 20 kg 按标价的五折优惠销售 若 两次购进水果全部售完 利润不低于 950 元 则每千克水果的标价至少是多少元 1 求 y 与 x 的函数解析式 也称关系式 请直接写出 x 的取值范围 2 若要使租车总费用不超过 21 940 元 一共有几种租车方案 哪种租车方案最省钱 1 遗漏考点 无 2 创新题 例 1 运行程序如图所示 规定 从 输入一个值 x 到 结果是否 95 为一次程序操作 如 果程序操作进行了三次才停止 那么 x 的取值范围是 A x 11 B 11 x 23 C 11 x 23 D x 23 例 2 任取不等式组的一个整数解 则能使关于 x 的方程 2x k 1 的解为非 k 3 0 2k 5 0 负数的概率为 例 3 将函数 y 2x b b 为常数 的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后 所得的折 线是函数 y 2x b b 为常数 的图象 若该图象在直线 y 2 下方的点的横坐标 x 满足 0 x 3 则 b 的取值范围为 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 例 4 从 3 1 1 3 这五个数中 随机抽取一个数 记为 a 若数 a 使关于 x 的不等式组 1 2 无解 且使关于 x 的分式方程 1 有整数解 那么这 5 个数中所有满 1 3 2x 7 3 x a 0 x x 3 a 2 3 x 足条件的 a 的值之和是 A 3 B 2 C D 3 2 1 2 提升训练 1 2017 株洲中考 已知实数 a b 满足 a 1 b 1 则下列选项错误的为 A a b B a 2 b 2 C a b D 2a 3b 2 将不等式 3x 2 1 的解集表示在数轴上 正确的是 A BC D 3 2017 孝感中考 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 3 x 0 2x 4 0 A BC D 4 2017 百色中考 关于 x 的不等式组的解集中至少有 5 个整数解 则正数 a 的最小 x a 0 2x 3a 0 值是 A 3 B 2 C 1 D 2 3 5 2017 遵义中考 不等式 6 4x 3x 8 的非负整数解为 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6 关于 x 的分式方程 3 的解是正数 则字母 m 的取值范围是 2x m x 1 A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 7 2017 株洲中考 已知 x 的 3 倍大于 5 且 x 的一半与 1 的差不大于 2 则 x 的取值范围是 8 如图 直线 y x b 与直线 y kx 6 交于点 P 3 5 则关于 x 的不等式 x b kx 6 的解集 是 9 2017 呼和浩特中考 已知关于 x 的不等式 x 1 2m mx 2 1 2 1 当 m 1 时 求该不等式的解集 2 m 取何值时 该不等式有解 并求出解集 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案4 10 2017 哈尔滨中考 威丽商场销售 A B 两种商品 售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利 润为 600 元 售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1 100 元 1 求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元 2 由于需求量大 A B 两种商品很快售完 威丽商场决定再一次购进 A B 两种商品共 34 件 如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4 000 元 那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品 11 A 城有某种农机 30 台 B 城有该农机 40 台 现要将这些农机全部运往 C D 两乡 调运任务 承包给某运输公司 已知 C 乡需要农机 34 台 D 乡需要农机 36 台 从 A 城往 C D 两乡运送农机的 费用分别为 250 元 台和 200 元 台 从 B 城往 C D 两乡运送农机的费用分别为 150 元 台和 240 元 台 1 设 A 城运往 C 乡该农机 x 台 运送全部农机的总费用为 W 元 求 W 关于 x 的函数关系式 并 写出自