高考物理-电容器专题

电容器的电容专题电容器的电容专题 一 基础知识 1 任何两个彼此绝缘又相距很近的导体都可以构成电容器 这两个导体称为电容器的电 极 2 把电容器的两个极板分别与电池的两极相连 两个极板就会带上等量的异号电荷 这一过程叫充电 电容器的一个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的电荷量 用导线 把电容器的两板接通 两板上的电荷 中和 电容器不再带电 这一过程叫做放电 3 电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值 叫做电容器的电容 用符 号 C 表示 表达式为 U Q C 4 一般说来 构成电容器的两个导体的正对面积越大距离越小这个电容器的电容就越大 两个导体间 电介质的性质也会影响电容器的电容 二 定义式 C Q U Q U 适用于任何电容器 决定式 C S 4 kd 仅适用于平行板电容器 对平行板电容器有关的 C Q U E 的讨论问题有两种情况 对平行板电容器的讨论 kd s c 4 U q C d U E 电容器跟电源相连 U 不变 q 随 C 而变 d C q E S C q E 不变 充电后断开 q 不变 U 随 C 而变 d C U 不变 S C U E s kq sd kdq cd q d U E 44 问题 1 静电计为什么可测量两个导体的电势差 问题 2 静电计会改变被验两个导体的电量与电势差吗 典型例题典型例题 例 1 如图 6 所示 平行板电容器在充电后不切断电源 此时板间有一带电尘粒恰能在 电场中静止 当正对的平行板左右错开一些时 A 带电尘粒将向上运动 B 带电尘粒将保持静止 C 通过电阻R的电流方向为 A 到 B D 通过电阻R的电流方向为 B 到 A 答案 BC 分析分析 粒子静止在电容器内 则由共点力的平衡可知电场强度与重力的关系 再根据变化 后的场强判断能否保持平衡 由电容器的决定式可知电容的变化 由电容的定义式可知极板上电荷量的变化 由充放电 知识可知电流的方向 解析解析 A B 由于电容器与电源相连 故电容器两端电压不变 因板间距不变 故极板间的 场强不变 带电粒子所受的电场力不变 粒子仍能保持静止 故 A 错误 B 正确 图 6 AB R C D 因正对面积减小 由知 C 减小 因电压不变 由知 Q 减小 故 kd S C r 4 U Q C 电容器放电 因电容器上极板接电源正极 上极板带正电 所以通过电流的方向由 A 流向 B 故 C 正确 D 错误 例 2 如图电路中 A B 为两块竖直放置的金属板 G 是一只静电计 开关 S 合上时 静电计张开一个角度 下述情况中可使指针张角增大的 是 A 合上 S 使 A B 两板靠近一些 B 合上 S 使 A B 正对面积错开一些 C 断开 S 使 A B 间距增大一些 D 断开 S 使 A B 正对面积错开一些 答案 C D 解析解析 静电计显示的是 A B 两极板间的电压 指针张角越大 表示两板间的电压越高 当 合上 S 后 A B 两板与电源两极相连 板间电压等于电源电压 静电计指针张角不变 当 断开 S 后 板间距离增大 正对面积减小 都将使 A B 两板间的电容变小 而电容器所带 的电荷量不变 由可知 板间电压 U 增大 从而使静电计指针张角增大 所以本题 U Q C 的正确选项是 C D 答案 CD 例 3 图 1 是某同学设计的电容式速度传感器原理图 其中上板为固定极板 下板为待测 物体 在两极板间电压恒定的条件下 极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化 若Q随时间 t 的变化关系为Q b ta a b为大于零的常数 其图象如题图 2 所示 那 么题 21 图 3 图 4 中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是 A 和 B 和 C 和 D 和 解析 由题意可知 4k s Q d d4k s Q Cd Q d U E 所以 E 的变化规律与 Q 的变化规律 相似 所以 E 的图象为 由 at b U dk s CUQ 4 k 所以 d vt a 所以是匀速移 动 所以速度图象为 综上所述 C 正确 针对训练针对训练 1 如图所示 C 为中间插有电介质的电容器 a 和 b 为其两极板 a 板接地 P 和 Q 为两竖 直放置的平行金属板 在两板间用绝缘线悬挂一带电小球 P 板与 b 板用导线相连 Q 板接 地 开始时悬线静止在竖直方向 在 b 板带电后 悬线偏转了角度 a 在以下方法中 能使 悬线的偏角 a 变大的是 A 缩小a b间的距离 B 加大a b间的距离 C 取出a b两极板间的电介质 D 换一块形状大小相同 介电常数更大的电介质 E 加大 P Q 之间的距离 F 缩小 a b 间的正对面积 G 取出 ab 两极间的电解质 换一块形状大小相同的导体 分析 分析 题中电容器电容器 abab 与平行金属板与平行金属板 PQPQ 并联 电势差相等并联 电势差相等 根据左边电容器的电容的变化 得出平行金属板两端的电势差变化 从而得出电场强度的变化 判断悬线偏转角度 的变 化 解析 A 缩小 a b 间的距离 根据 则电容 C 增大 Q 不变 由 ab kd S C r 4 U Q C 间的电势差 U 减小 所以 PQ 两端的电势差减小 电场强度减小 则电场力变小 变 小 故 A 错误 B 加大a b间的距离 由 A 知 B 正确 C 取出a b两极板间的电介质 根据 则电容 C 减小 Q 不变 由 kd S C r 4 U Q C ab 间的电势差 U 增大 所以 PQ 两端的电势差增大 电场强度增大 则电场力变大 变 大 故 C 正确 D 换一块形状大小相同 介电常数更大的电介质 根据 则电容 C 增大 Q 不 kd S C r 4 变 由 ab 间的电势差 U 减小 所以 PQ 两端的电势差减小 电场强度减小 则电 U Q C 场力变小 变小 故 D 错误 E 加大 P Q 之间的距离 因为 ab 间的电势差不变 P Q 间的电势差不变 由知 d U E 电场强度减小 电场力减小 所以 变小 故 E 错误 F 缩小 a b 间的正对面积 根 据 则电容 C 减小 Q 不变 由 ab 间的电势差 U 增大 所以 PQ 两端 kd S C r 4 U Q C 的电势差增大 电场强度增大 则电场力变大 变大 故 F 正确 G 取出 a b 两极板间的电介质 换一块形状大小相同的导体 相当于板间距离减小 根 据 则电容 C 增大 Q 不变 由 ab 间的电势差 U 减小 所以 PQ 两端 kd S C r 4 U Q C 的电势差减小 电场强度减小 则电场力变小 变小 故 G 错误 2 2 传感器是把非电学量 如温度 速度 压力等 的变化转换为电学 量变化的一种元件 在自动控制中有着相当广泛的应用 如图是一种 测量液面高度 h 的电容式传感器的示意图 从电容 C 大小的变化就能 反映液面的升降情况 关于两者关系的说法中正确的是 A C 增大表示 h 减小 B C 减小表示 h 增大 C C 减小表示 h 减小 D C 的变化与 h 变化无直接关系 分析 根据电容器的决定式 结合正对面积的变化 判断电容的变化 kd S C r 4 解析 当 h 减小时 则正对面积减小 根据电容器的决定式 电容器的电容减 kd S C r 4 小 反之 h 增大 电容增大 故 C 增大 说明 h 增大 C 减小 说明 h 减小 故 C 正确 A B D 错误 3 一平行板电容器充电后与电源断开 负极板接地 在两极板间有 一正点电荷 电荷量很小 固定在 P 点 如图所示 以 E 表示两极板 间的场强 U 表示两极板间的电压 W 表示正点电荷在 P 点的电势能 若保持负极板不动 将正极板移到图中虚线所示的位置 则 A U 变小 E 不变 B E 变大 W 变大 C U 变小 W 不变 D U 不变 W 不变 分析 分析 抓住电容器的电荷量不变 结合电容的决定式和定义式 以及匀强电场的场强公式 得出电场强度的变化 从而得出 P 与下极板电势差的变化 得出 P 点的电势变化和电势能 变化 解析 平行板电容器充电后与电源断开后 电量不变 将正极板移到图中虚线所示的位置 时 板间距离 d 减小 根据知 电容增大 根据知 板间电压变小 kd S C r 4 U Q C 由知 两板间的电场强度与 d 无关 则可知电场强度不变 SS kQ Cd Q d U E rr 14 P与负极板间的距离不变 由公式 U Ed 可知 P 与负极板间的电势差不变 P 点的电势不 变 根据知 正电荷在 P 点的电势能不变 故 A C 正确 B D 错误 qW 4 4 如图 4 所示的实验装置中 平行板电容器的极板 B 与一灵敏静电计相接 极板 A 接地 若极板 A 稍向上移动一点 由观察到的静电计指针变化作出平行板 电容器电容变小的结论的依据是 D A 两极板间的电压不变 极板上的电量变小 B 两极板间的电压不变 极板上的电量变大 C 极板上的电量几乎不变 两极板间的电压变小 D 极板上的电量几乎不变 两极板间的电压变大 解 A 极板与静电计相连 所带电荷电量几乎不变 B 板与 A 板带等量异种电荷 电量也几 乎不变 故电容器的电量 Q 几乎不变 将极板 B 稍向上移动一点 极板正对面积减小 电 容减小 由公式可知 电容器极板间电压变大 故 D 正确 U Q C 5 如图 13 8 4 所示 平行金属板 A B 组成的电容器 充电后与静电计相连 要使静电计指针张角变大 下列措施 中可行的是 AB A 将 A 板向上移动 B 将 B 板向右移动 C 将 A B 之间充满电介质 D 将 A 板放走部分电荷 解 A B C 电容器所带电量 Q 保持不变 静电计指针张角 变大 板间电势差 U 变大 由知 电容 C 变小 根据 U Q C 分析可知板间距离应增大 或抽出电介质 或者减小正对面积 故 A 正确 B kd S C r 4 正确 C 错误 D 将 A 板放走部分电荷 由可知电势差减小 故 D 错误 U Q C 6 如图所示 平行板电容器与电动势为 E 的直流电源 内阻不计 连接 下极板接 地 一带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态 现将平行板电容器的上极 板竖直向上移动一小段距离后 A A P 点的电势将降低 B 带点油滴的电势能将减少 C 带点油滴将沿竖直方向向上远动 D 电容器的电容减小 则极板带电量将增大 分析 分析 将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 电容器两板间电压不变 根据 分析板间场强的变化 判断电场力变化 确定油滴运动情况 由 U Ed 分析 P 点与 d U E 下极板间电势差如何变化 即能分析 P 点电势的变化和油滴电势能的变化 解析 解析 C 将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 由于电容器两板间电压不变 根据得知板间场强减小 油滴所受的电场力减小 则油滴将向下运动 故 C 错误 d U E A 场强 E 减小 而 P 点与下极板间的距离不变 则由公式 U Ed 分析可知 P 点与下极板 间电势差将减小 而 P 点的电势高于下极板的电势 则知 P 点的电势将降低 故 A 正确 B 由带电油滴原来处于平衡状态可知 油滴带负电 P 点的电势降低 则油滴的电势能将 增加 故 B 错误 D 根据 Q Uc 由于电势差不变 电容器的电容减小 故带电量减小 故 D 错误 7 如图所示 平行板电容器的电容为 C 带电荷量为 Q 两极板间距离为 d 今在距两极 A a b E R 板的中点 d 处放一电荷 q 则 A 1 2 A q 所受电场力的大小为 B q 所受电场力的大小为 k Qq Cd 4Qq d2 C q 点处的电场强度是 k D q 点处的电场强度是 k 4Q d2 8q d2 分析 解答本题关键应掌握 电容的定义式 即可得到电容器 U Q C 板间电压 U 由 求出板间电场强度 E q 所受的电场力 F qE 平行板电容器不是 d U E 点电荷 不能用求解板间场强 2 r Q k 解析 A B 由得 电容器板间电压 板间场强 q 所受的电场力 U Q C C Q U Cd Q E 大小为 故 A 正确 B 错误 Cd Qq qEF C D 由于平行板电容器不是点电荷 不能用求解板间场强 故 C D 错误 2 r Q k 8 竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球 将平行金属 板按如图所示的电路图连接 绝缘线与左极板的夹角为 保持极 板位置不变 当滑动变阻器 R 的滑片在 a 位置时 电流表的读数 为 I1 夹角为 1 当滑片在 b 位置时 电流表的读数为 I2 夹角 为 2 则 D A 1 2 I1 2 I1 I2 C 1 2 I1 I2 D 1 2 I1 I2 分析 由图可知电容器与滑动变阻器的左侧并联 而电容器在电路稳定时看作断路 故可 判断电路中电流的变化 由滑片的移动可知电容器两端电压的变化 由 U Ed 可求得场强的 变化 对小球受力分析可得出夹角的变化 解析 解 因电容器稳定后相当于开路 对电路没有影响 故移动滑片时电路中电流不变 即 I1 I2 小球带正电 小球受重力 电场力及绳子的拉力而处于平衡 滑片右移时 与电 容器并联部分的电压增大 则电容器两端的电压增大 由 U Ed 可知 两极板间的电场强度 增大 小球受到的水平向右的电场力增大 因重力不变 要使小球重新处于静止状态 细 线与竖直板间的夹角应增大 故 D 正确 9 如图 1 7 16 所示 两平行金属板水平放置并接到电源上 一个带电微粒 P 位于两板 间恰好平衡 现用外力将 P 固定住 然后使两板各绕其中点转过 角 如图虚线所示 再 撤去外力 则带电微粒 P 在两板间 B A 保持静止 B 水平向左做直线运动 图 l 7 16 图 l 7 14 C 向右下方运动 D 不知 角的值无法确定 P 的运动状态 分析 带电微粒 P 在水平放置的 A B 金属板间的电场内处于静止状态 说明处于平衡状态 竖直向上的电场力大小等于重力的大小 当两平行金属板 A B 分别以 O 0 中心为轴在 竖直平面内转过相同的较小角度 然后释放 P 此时 P 受到重力 电场力 合力向左 故 P 做向左的匀加速直线运动 解 初位置时 电场力和重力平衡 设电场强度为 E 初状态极板间距是 d 旋转 角度 后 极板间距变为 dcos 所以电场强度 而且电场强度的方向也旋转了 cos E E 由受力分析可知 电场力在竖直方向的分力为 F qE cos qE 竖直方向仍然平衡 水平方向有电场力的分力 所以微粒水平向左做匀加速直线运动 故 B 正确 A C D 错 误 10 平行板电容器的两极板 A B 接于电池两极 一个带正电小球悬挂在电容器内部 闭 合开关 S 电容器充电 这时悬线偏离竖直方向夹角为 如图 1 7 14 所示 那么 AD A 保持开关 S 闭合 带正电的 A 板向 B 板靠近 则 增大 B 保持开关 S 闭合 带正电的 A 板向 B 板靠近 则 椤不 变 C 开关 S 断开 带正电的 A 板向 B 板靠近 则 增大 D 开关 S 断开 带正电的 A 板向 B 板靠近 则 不变 分析 小球受重力 拉力 电场力三个力处于平衡状态 保持开关 S 闭合 电容器两端间 的电势差不变 断开开关 S 电容器所带的电量不变 解析 A 保持开关 S 闭合 电容器两端间的电势差不变 带正电的 A 板向 B 板靠近 极板 间距离减小 电场强度 E 增大 小球所受的电场力变大 增大 故 A 正确 B 错误 C 断开开关 S 电容器所带的电量不变 由 U Q C kd S C r 4 得 知 d 变化 E 不变 电场力不变 不变 故 C 错 S kQ S kd d Q Cd Q d U E rr 44 误 D 正确 11 2012 海南物理 将平行板电容器两极板之间的距离 电压 电场强度大小和极板 所带的电荷量分别用 d U E 和 Q 表示 下列说法正确的是 AD A 保持 U 不变 将 d 变为原来的两倍 则 E 变为原来的一半 B 保持 E 不变 将 d 变为原来的一半 则 U 变为原来的两倍 C 保持 d 不变 将 Q 变为原来的两倍 则 U 变为原来的一半 D 保持 d 不变 将 Q 变为原来的一半 则 E 变为原来的一半 分析 保持 U 不变 根据公式 分析 E 与 d 的关系 保持 E 不变 U 与 d 正比 d U E 保持 d 不变 C 不变 根据分析 Q 与 U 的关系 保持 d 不变 将 Q 变为原来的 U Q C 一半 由 分析 U 的变化 由分析 E 的变化 U Q C d U E 解析 A 保持 U 不变 将 d 变为原来的两倍 根据公式 可知 E 变为原来的一半 d U E A 正确 B 保持 E 不变 将 d 变为原来的一半 则 U 变为原来的一半 B 错误 d U E C 保持 d 不变 将 Q 变为原来的两倍 d 不变 电容 C 不变 由知 U 变为原来 U Q C 的两倍 故 C 错误 D 保持 d 不变 将 Q 变为原来的一半 d 不变 电容 C 不变 由 知 U 变为原来的一般 再由可知 则 E 变为原来 U Q C d U E 的一半 故 D 正确 12 2012 全国理综 如图 一平行板电容器的两个极板竖直放 置 在两极板间有一带电小球 小球用一绝缘轻线悬挂于 O 点 先给电容器缓慢充电 使 两级板所带电荷量分别为 Q 和 Q 此时悬线与竖直方向的夹角为 6 再给电容器缓慢 充电 直到悬线和竖直方向的夹角增加到 3 且小球与两极板不接触 求第二次充电使电 容器正极板增加的电荷量 2 分析 对小球受力分析 受重力 电场力和拉力 根据 U Ed Q cU F qE 以及平衡条件分 两次列方程后求解出电容器极板电量 Q 的表达式进行讨论 设电容器的电容为 C 第一次充电 Q 后 电容器两极板间电势差 C Q U 1 两极板间的匀强电场 设电场中小球的带电量为 q 则所 d U E 1 1 受电场力 11 qEF 小球在电容器中受重力 电场力和拉力而平衡 如图所示 有平衡条件有 综上各式 11 tan mgF gcd tan 1 m qQ 第二次充电后 电容器的带电量为 同理可得 将方向夹角QQ gcd tan 2 m QQq 代入的 QQ2 三 三 平行板电容器的动态问题分析方法 抓住不变量 分析变化量 其依据是 匀 U Q C 强电场中的 平行板电容器电容决定式 d U E kd S C r 4 四 平行板电容器的两类典型问题 平行板电容器始终连接在电源的两端 电势差 U 不 变由可知 C 随的变化而变化 由 Q 也随 kd S C r 4 d S r r Sd kd S UUCQ r 4 的变化而变化 由可知 E 随 d 的变化而变化 平行板电容器充 r Sd dd U E 1 电后 切断与电源的连接 电荷量 Q 保持不变 由可知可知 C 随 d S kd S C rr 4 的变化而变化 由可知 U 随的变化而变化 r Sd S d S kdQ C Q U rr 4 r Sd 由可知 E 与 d 无关 只随的变化而变化 SS kQ Cd Q d U E rr 14 r S 例题 例题 如图所示 一平行板电容器充电后与电源断开 这时电容器的电荷量为 Q P 是电容 器内一点 电容器的上极板与大地相连 下列说法正确的是 A 若将电容器的上极板左移一点 则两板间场强减小 B 若将电容器的下极板上移一点 则 P 点的电势升高 C 若将电容器的下极板上移一点 则两板间电势差增大 D 若将电容器的下极板上移一点 则两板间电势差减小 解析 由 可知 S 减小 E 增大 故 A 错 d U E U Q C kd S C r 4 S kQ E r 4 将电容器的下极板上移一点 电容器极板距离减小 由知 E 与 d 无关 E 不变 S kQ E r 4 由知 U 减小 即两板间电势差减小 C 错 D 正确 P 点与上极板距离不变 即EdU P 点与上极板的电势差不变 则 P 点的电势不变 B 错 答案 D 正确 易错提醒 易错提醒 1 充电后的电容器断开和电源的连接 Q 一定 2 Q 一定时 由 知 两板间的电场强度与 d 无关 3 接地板电势为零 SS kQ Cd Q d U E rr 14 例题 例题 连接在电源两极上的平行板电容器 当两极板间距离减小时 A 电容器的电容 C 变大 B 电容器极板的带电荷量变大 C 电容器两极板间的电势差 U 变大 D 电容器两极板间的电场强度 E 变大 解析 电容器两极板间距离减小 由得其电容变大 所以 A 正确 连接在电源 kd S C r 4 两极上的平行板电容器 U 不变 由知 U 不变 而 C 变大 则 Q 变大 故 B 正确 U Q C C 错误 由知 U 不变 d 减小 则 E 变大 故 D 正确 答案 ABD d U E 例题 例题 如图所示 用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差 U 现使 B 板带正电 则下列判断正确的是 A 增大两极板之间的距离 静电计指针张角变大 B 将 A 板稍微上移 静电计指针张角将变大 C 若将玻璃板插入两板之间 则静电计指针张角变大 D 若将 A 板拿走 则静电计指针张角变为零 解析 电容器上所带电荷量一定 由公式知 d 增大 C 变小 再由知 kd S C r 4 U Q C U 变大 故 A 正确 将 A 板稍微上移 正对面积 S 减小 C 减小 U 变大 故 B 正确 将玻 璃板插入两板之间 增大 C 变大 U 变小 故 C 项错误 将 A 板拿走 相当于使 d 变 r 得更大 C 更小 故 U 应更大 故 D 错误 答案 AB 例题 例题 如图所示 平行板电容器与电动势为 E 的直流电源 内阻不计 连接 下极板接地 一 带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态 现将平行板电容器的上极板竖直向上移 动一小段距离 则 A 带电油滴将沿竖直方向向上运动 B P 点的电势将降低 C 带电油滴的电势能将减小 D 电容器的电容减小 极板带电荷量将增大 解析 上极板向上移动一小段距离后 板间电压不变 仍为 E 故电场强度 将 d U E 减小 油滴所受电场力 减小 故油滴将向下运动 A 错 qE P 点的电势大于 0 且 P 点与下极板间的电势差 减小 所以 P 点的电势减小 EdU B 对 带电油滴原来处于平衡状态可知 油滴带负电 又知道 P 点的电势降低 油滴向下运动时 电场力做负功 油滴的电势能应增加 C 错 电容器的电容 d 增大 电容 C 减 kd S C r 4 小 由知 U 不变 C 减小 则 Q 减小 故 D 错 答案 B U Q C 五 含电容器电路的分析与计算方法五 含电容器电路的分析与计算方法 在直流电路中 当电容器充 放电时 电路里有充 放电电流 一旦电路达到稳定状态 电容器在电路中就相当于一个阻值无限大 只考虑电容器是理想的 不漏电的情况 的元件 电容器处电路可看做是断路 简化电路时可去掉它电容器处电路可看做是断路 简化电路时可去掉它 1 电路稳定后 由于电容器所在支路无电流通过 所以在此支路中的电阻上无电压降低 因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压 2 当电容器和电阻并联后接入电路时 电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等 3 电路的电流 电压变化时 将会引起电容器的充 放 电 如果电容器两端电压升高 电容 器将充电 如果电容器两端电压降低 电容器将通过与它连接的电路放电 例题 例题 如图所示 电源电动势 E 10V 内阻可忽略 R1 4 R2 6 C 30 F 求 1 S 闭合后 稳定时通过 R1的电流 解析 S 闭合后 电路稳定时 R1 R2串联 易求 即为通过 R1的电流 A RR E I1 21 2 S 原来闭合 然后断开 这个过程中流过 R1的电荷量 解析 S 闭合时 电容器两端电压 UC U2 I R2 6 V 储存的电荷量 Q1 C UC S 断开至 达到稳定后电路中电流为零 此时 UC E 储存的电荷量 Q1 C UC 很显然电容器上 的电荷量增加了 Q Q Q CUC CUC 1 2 10 4 C 电容器上电荷量的增加是在 S 断 开以后才产生的 只有通过 R1这条途径实现 所以流过 R1的电荷量就是电容器上增加的电 荷量 方法点拨 方法点拨 含电容器电路的分析与计算方法 1 首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联 2 根据欧姆定律求并联部分的 电压即为电容器两极板间的电压 3 最后根据公式