北师大版八年级上学期期末数学试卷E卷

第 1 页 共 16 页 北师大版八年级上学期期末数学试卷北师大版八年级上学期期末数学试卷 E E 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列各式从左到右的变形为分解因式的是 A m2 m 6 m 2 m 3 B m 2 m 3 m2 m 6 C x2 8x 9 x 3 x 3 8x D x2 1 x x 2 2 分 下列运算正确的是 A a2 a3 a5 B a3 2 a5 C a b 2 a2 b2 D 3 2 分 下列分式中 属于最简分式的是 A B C D 4 2 分 一个多边形的每个内角都等于 120 则这个多边形的边数为 第 2 页 共 16 页 A 4 B 5 C 6 D 7 5 2 分 若 a b 0 则 a 与 b 的大小关系是 A a b 0 B a 与 b 互为相反数 C a 与 b 异号 D a 与 b 不相等 6 2 分 化简 2 2015 22016 结果为 A 2 B 0 C 22015 D 22015 7 2 分 分式方程 的解为 A 1 B 2 C 无解 D 0 8 2 分 在 ABC 和 EMN 中 已知 A 50 B 60 E 70 M 60 第 3 页 共 16 页 AC EN 则这两个三角形 A 一定全等 B 一定不全等 C 不一定全等 D 以上都不对 9 2 分 下列条件中 不能得到等边三角形的是 A 有两个角是 60 的三角形 B 有一个角是 60 的等腰三角形 C 有两个外角相等的等腰三角形 D 三边都相等的三角形 10 2 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 A 30 AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D E AE 2 CE A 1 B C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 第 4 页 共 16 页 11 1 分 分解因式 3x2 12x 12 12 1 分 把 3555 4444 5333 由小到大用 连接为 13 1 分 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球 若干个黄球 它们除了颜色不同 外 其余均相同 若从中随机摸出一个白球的概率是 则黄球的个数是 14 2 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 D 为边 AB 的中点 E F 分别为边 AC BC 上的点 且 AE AD BF BD 若 DE DF 2 则 EDF 线段 AB 的长度 15 1 分 等腰三角形的一边长为 3 另一边长为 6 则该三角形的周长是 16 1 分 如图 ABC 中 AB AC A 45 AC 的垂直平分线分别交 AB AC 于 D E 两点 连接 CD 如果 AD 1 那么 tan BCD 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 8181 分分 17 5 分 先化简 再求值 3x2 5x 2 2 2x2 2x 1 2x2 5 其中 x2 x 3 0 18 5 分 先化简 然后从 x 的范围内选取一 个合适的整数作为 x 的值代入求值 第 5 页 共 16 页 19 5 分 观察下表多项式分解因式的特征 并回答问题 1234 多项式常数项一次项系数分解因式 x2 6x 88 2 46 2 4 x2 6x 8 x 2 x 4 x2 6x 8 8 2 4 6 2 4 x2 6x 8 x 2 x 4 x2 2x 8 8 4 2 2 4 2 x2 2x 8 x 4 x 2 对于二次项系数为 1 的二次三项式 若符合上述表中 2 3 栏目的特征 就可以采 用表中方法进行因式分解 分解因式 x2 4x 60 20 10 分 如图 已知 AOB OA OB 点 E 在 OB 上 四边形 AEBF 是矩形 1 请你只用无刻度的直尺在图中画出 AOB 的平分线 保留画图痕迹 2 若 AOB 45 OA OB 2 求 BE 的长 21 5 分 为了提高产品的附加值 某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精 加工后再投放市场 现有甲 乙两个工厂都具备加工能力 公司派出相关人员分别到这两 间工厂了解情况 获得如下信息 信息一 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天 信息二 乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1 5 倍 根据以上信息 求甲 乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 22 15 分 如图 第 6 页 共 16 页 1 操作发现 如图 1 D 是等边三角形 ABC 边 BA 上一动点 点 D 与点 B 不重合 连接 DC 以 DC 为边在 BC 上方作等边三角形 DCF 连接 AF 你能发现线段 AF 与 BD 之间的 数量关系吗 并证明你发现的结论 2 类比猜想 如图 2 当动点 D 运动到等边三角形 ABC 边 BA 的延长线上时 其他 作法与 1 相同 猜想 AF 与 BD 在 1 中的结论是否仍然成立 如果成立 请证明 如 果不成立 是否有新的结论 如果有新的结论 直接写出新的结论 不需证明 3 深入探究 如图 3 当动点 D 在等边三角形 ABC 的边 BA 上运动时 点 D 与点 B 不重合 连接 DC 以 DC 为边在其上方 下方分别作等边三角形 DCF 和等边三角形 DCF 连接 AF BF 探究 AF BF 与 AB 有何数量关系 并证明你发现的结论 如图 4 当动点 D 在等边三角形 ABC 的边 BA 的延长线上运动时 其他作法与图 3 相 同 中的结论是否仍然成立 如果成立 请证明 如果不成立 是否有新的结论 如果 有新的结论 直接写出新的结论 不需证明 23 10 分 一水果经销商购进了 A B 两种水果各 10 箱 分配给他的甲 乙两个零 售店 分别简称甲店 乙店 销售 预计每箱水果的盈利情况如下表 A 种水果 箱B 种水果 箱 甲店11 元17 元 乙店9 元13 元 1 如果甲 乙两店各配货 10 箱 其中 A 种水果两店各 5 箱 B 种水果两店各 5 箱 请你计算出经销商能盈利多少元 2 在甲 乙两店各配货 10 箱 按整箱配送 且保证乙店盈利不小于 100 元的条件 下 请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案 并求出最大盈利为多少 第 7 页 共 16 页 24 11 分 如图 1 以 ABC 的边 AB AC 为边分别向外作等腰直角 ABD 和等腰直 角 ACE 连接 CD BE DE 1 证明 ADC ABE 2 试判断 ABC 与 ADE 面积之间的关系 并说明理由 3 园林小路 曲径通幽 如图 2 所示 小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形 大理石铺成 已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米 内圈的所有三角形的面积之 和是 b 平方米 这条小路一共占地 平方米 不用写过程 25 15 分 在 ABC 中 AB AC A 60 点 D 是 BC 边的中点 作射线 DE 与边 AB 交于点 E 射线 DE 绕点 D 顺时针旋转 120 与直线 AC 交于点 F 1 依题意将图 1 补全 2 小华通过观察 实验提出猜想 在点 E 运动的过程中 始终有 DE DF 小华把这 个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的几种想法 想法 1 由点 D 是 BC 边的中点 通过构造一边的平行线 利用全等三角形 可证 DE DF 想法 2 利用等边三角形的对称性 作点 E 关于线段 AD 的对称点 P 由 BAC 与 EDF 第 8 页 共 16 页 互补 可得 AED 与 AFD 互补 由等角对等边 可证 DE DF 想法 3 由等腰三角形三线合一 可得 AD 是 BAC 的角平分线 由角平分线定理 构 造点 D 到 AB AC 的高 利用全等三角形 可证 DE DF 请你参考上面的想法 帮助小华证明 DE DF 选一种方法即可 3 在点 E 运动的过程中 直接写出 BE CF AB 之间的数量关系 第 9 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 16 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 9 9