圆的标准方程公开课课件.ppt

神圣的几何圆 2 3 1圆的标准方程 学习目标 1 掌握圆的标准方程并了解推导过程2 会根据已知条件求圆的标准方程3 了解点与圆的位置关系 一 创设情境引入新课 奥运五环 o y x 形 数 直线可以用一个方程表示 圆也可以用一个方程来表示吗 怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题 复习引入 探究新知 应用举例 课堂小结 课后作业 复习引入 问题2 什么是圆 初中时我们是怎样给圆下定义的 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 这个定点是圆心 这个定长是圆的半径 问题1 平面直角坐标系中两点间的距离公式 随堂检测 几何画板直观展示 问题3 确定圆需要几个要素 圆心 确定圆的位置 定位 半径 确定圆的大小 定形 几何画板直观演示 二 探究新知 合作交流 探究一 已知圆的圆心c a b 及圆的半径R 如何确定圆的方程 C a b M P M MC R 一 圆的标准方程 1 建系如图 2 设点M x y 为圆上任意一点 3 限定条件 MC R 4 代点 5 化简 建 设 限 代 化 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 圆的标准方程 三个独立条件a b r确定一个圆的方程 例1 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径 1 x 7 2 y 4 2 36 2 x2 y 2 2 1 解 1 x 7 2 y 4 2 36 x 7 2 y 4 2 62 所以a 7 b 4 r 6所以圆的圆心坐标为 7 4 半径为r 6 2 x2 y 2 2 1 x 0 2 y 2 2 12 所以a 0 b 2 r 1所以圆的圆心坐标为 0 2 半径为r 1 几何画板直观演示 例2 说出下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心在点C 3 4 半径为7 解 1 圆心为 0 0 半径为3所以a 0 b 0 r 3 圆的标准方程为 x 0 2 y 0 2 32 即x2 y2 9 解 2 圆心为 3 4 半径为7所以a 3 b 4 r 7 圆的标准方程为 x 3 2 y 4 2 72 即 x 3 2 y 4 2 49 几何画板直观演示 方法小结 1 设圆的标准方程 2 明确三个量a b r 3 将式子化简 怎样判断点在圆内呢 圆上 还是在圆外呢 探究二 C x y o M3 M O OM r OM r O M O M OM r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系呢 r r r 知识探究二 点与圆的位置关系 随堂检测 1 以点 2 1 为圆心 以 为半径的圆的标准方程是 A B C D 2 圆 的圆心和半径分别是 A 0 0 26 B 1 0 26 C 0 0 D 0 1 C C 1 圆的标准方程 圆心C a b 半径r 2 点与圆的位置关系 小结 点在圆内 点在圆上 点在圆外 1 全体均完成 学案中作业1 22 有余力同学思考并完成 学案中的 几种特殊位置的圆的方程 表格 谢谢 特殊位置的圆的方程 半径均为r 圆心在原点 x2 y2 r2 r 0 圆心在x轴上 x a 2 y2 r2 r 0 圆心在y轴上 x2 y b 2 r2 r 0 圆过原点 x a 2 y b 2 b2 b 0 圆心在x轴上且过原点 x a 2 y2 a2 a 0 圆心在y轴上且过原点 x2 y b 2 b2 b 0 圆与x轴相切 x a 2 y b 2 a2 b2 a2 b2 0 圆与y轴相切 x a 2 y b 2 a