第一章 有理数（教案）

第一章 有理数 1 1 正数和负数 2 课时 第 1 课时 正数和负数的概念 了解正数和负数的产生 知道什么是正数和负数 理解正负数表示的量的意义 知道 0 既不是正数 也不是负数 重点 正 负数的意义 难点 1 负数的意义 2 具有相反意义的量 一 新课导入 活动 1 创设情境 导入新课 教师投影展示教材第 2 页图片 让学生体验自然数的产生 分数的产生离不开生产和 生活的需要 可以让学生自由发表意见和感想 二 推进新课 活动 2 体验负数的引入的必要性 教师出示温度计 安排三名同学进行如下活动 研究手中的温度计上刻度的确切含义 一名同学手持温 度计 一名同学说出其中三个刻度 一名同学在黑板上速记 教师根据活动情况 如果学生不能引入符号表示 教师也可参与活动 逐步引入负 数 强调 0 既不是正数 也不是负数 活动 3 分组活动 感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动 按老师的指令表演 看哪一组获胜 1 老师说出指令 向前 2 步 向后 3 步 向前 2 步 向后 3 步 学生按老师的指 令表演 2 各小组互相监督 派一名同学汇报完成的情况 活动 4 深入理解正负数的意义 提高分析解决问题的能力 师投影展示问题 讲解课本例题 例 1 一个月内 小明体重增加 2 千克 小华体重减少 1 千克 小强体重无变化 写 出他们这个月的体重增长值 2 某年 下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是 美国减少 6 4 德国增长 1 3 法国减少 2 4 英国减少 3 5 意大利增长 0 2 中国增长 7 5 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率 学生讨论后解决 活动 5 练习与小结 练习 教材第 3 页练习 小结 这堂课我们学习了哪些知识 你能说一说吗 活动 6 作业 习题 1 1 第 4 5 6 8 题 本课是有理数的第一课时 引入负数是数的范围的一次重要扩充 学生头脑中关于数 的结构要做重大调整 其实是一次知识的顺应过程 而负数相对于以前的数 对学生来说 显得更抽象 因此 这个概念并不是一下就能建立的 为了接受这个新的数 就必须对原 有的数的结构进行整理 负数的产生主要是因为原有的数不够用了 不能正确简洁地表示数 量 书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点 第 2 课时 正数 负数以及 0 的意义 进一步理解正 负数及 0 的意义 熟练掌握正负数的表示方法 会用正 负数表示具 有相反意义的量 重点 进一步理解正 负数及 0 表示的量的意义 难点 理解负数及 0 表示的量的意义 一 创设情境 复习引入 师 在会计的账目本上我们会看到这样一些数据 如 1800 元 6932 元 你知道它 们是什么意思吗 你能再举出一些这样的例子吗 思考 0 为什么既不是正数也不是负数呢 学生思考讨论 借助举例说明 二 推进新课 活动 1 尝试解释正负数的含义 教师出示问题 1 学生举例说明正 负数在实际中的应用 2 在地形图上表示某地的高度时 需要以海平面为基准 规定海平面的海拔为 0 通 常用正数表示高于海平面的某地的海拔 负数表示低于海平面的某地的海拔 珠穆朗玛峰 的海拔为 8844 43 米 它表示什么含义 吐鲁番盆地的海拔为 155 米 它表示什么含义 3 记录账目时 通常用正数表示收入款额 负数表示支出款额 活动 2 感受数 0 的含义 师 在前面的几个问题中出现的那些新数 我们把前面带有 的数叫做负数 并 且为与负数相区别 我们把以前学过的 0 以外的数 例如 3 2 0 5 等 叫做正数 根据 需要 有时在正数前面也加 例如 2 3 0 5 就是 2 3 0 5 一个数前 1 3 1 3 面的 叫做它的符号 教师说明数 0 的意义 0 既不是正数 也不是负数 0 是正数与负数的分界 0 是一个确 定的温度 海拔 0 表示海平面的平均高度 0 的意义已不仅是表示 没有 三 迁移应用 巩固提高 例 举出几对具有相反意义的量 并分别用正 负数表示 提示 相反意义的量有 上升 与 下降 前 与 后 高于 与 低于 得 到 与 失去 收入 与 支出 等 这是一道开放性练习题 意在考查正负数与相反意义量的表示能力 四 练习与小结 练习 教材第 4 页练习题 小结 谈谈你对正数 负数和 0 的认识 五 作业 教材习题 1 1 第 1 2 3 7 题 数 0 既不是正数 也不是负数 在引入负数后 0 除了表示一个也没有以外 还是 正数和负数的分界 了解 0 的这一层意义 也有助于对正负数的理解 且对数的顺利扩张 和有理数概念的建立都有帮助 教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用 在体 验中感悟和深化知识 通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣 1 2 有理数 1 2 1 有理数 1 理解有理数的意义 2 能把给出的有理数按要求分类 3 了解 0 在有理数分类中的作用 重点 会把所给的各数填入它所属于的集合里 难点 掌握有理数的两种分类 一 创设情境 导入新课 师 同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外 还有另一种形式的数 即负 数 大家讨论一下 到目前为止 你已经认识了哪些类型的数 学生讨论 二 合作交流 解读探究 师 你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗 学生列举 3 5 7 7 9 10 0 3 7 4 5 2 1 3 2 5 5 6 师 你能说说这些数的特点吗 学生回答 并相互补充 教师指出 我们把所有的这些数统称为有理数 你能对以上各种类型的数作出分类吗 有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 说明 以上分类 若学生有因难 可加以引导 整数和分数统称为有理数 所以有理 数可分为整数和分数两大类 那么整数又包含哪些数 分数呢 以上按整数和分数来分 那可不可以按性质 正数 负数 来分呢 试一试 有理数 正有理数 正整数 正分数 零 负有理数 负整数 负分数 说明 让学生感受分类的方法和原则 统一标准 不重不漏 三 应用迁移 巩固提高 例 1 把下列各数填入相应的集合内 3 1415926 0 2008 7 88 10 10 1 0 67 89 1 2 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 例 2 以下是两位同学的分类方法 你认为他们的分类结果正确吗 为什么 有理数 有理数 正有理数 正整数 正分数 负有理数 负整数 负分数 正数 整数 分数 负数 零 四 练习与小结 练习 教材练习题 小结 谈一谈今天你的收获 五 作业 习题 1 2 第 1 题 本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类 提出了有理数的概 念 分类是数学中解决问题的常用手段 通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行 简单的分类是数学能力的体现 本课具有开放性的特点 给学生提供了较大的思维空间 能促进学生积极主动地参加学习 亲自体验知识的形成过程 可避免直接进行分类所带来 的枯燥性 1 2 2 数轴 1 了解数轴的概念 知道数轴的三要素 会画数轴 2 能将已知数在数轴上表示出来 能说出数轴上的已知点表示的数 重点 数轴的概念 难点 从直观认识到理性认识 建立数轴的概念 正确地画出数轴 一 创设情境 导入新课 问题 1 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具 你会读温度计吗 请你 尝试读出温度计所表示的三个温度 出示温度计 并让同学读出任意的三个数 问题 2 在一条东西向的马路上 有一个汽车站 汽车站东 3 m 和 7 5 m 处分别有一棵 柳树和一棵杨树 汽车站西 3 m 和 4 8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这 一情境 小组讨论 交流合作 动手操作 二 推进新课 教师 由上述两个问题我们得到什么启发 你能用一条直线上的点表示有理数吗 让学生在讨论的基础上动手操作 在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须 满足的条件 从而得出数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 做游戏 教师准备一根绳子 请 8 个同学走上来 把位置调整为等距离 规定第 3 个 同学为原点 由西向东为正方向 每个同学都有一个整数编号 请大家记住 现在请第一 排的同学依次发出口令 口令为数字时 该数对应的同学要回答 到 口令为该同学的名 字时 该同学要报出他对应的 数字 如果规定第 4 个同学为原点 游戏还能进行吗 问题 1 你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗 2 如果给你一些数 你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗 如果给你数轴上的 点 你能读出它所表示的数吗 3 哪些数表示的点在原点的左边 哪些数表示的点在原点的右边 由此你会发现什么 规律 4 每个数表示的点到原点的距离是多少 由此你会发现什么规律 小组讨论 交流归纳 归纳出一般结论 教材第 9 页的归纳 三 练习与小结 练习 首先布置学生阅读教材 重新梳理知识 然后完成教材练习 小结 谈一谈你对数轴的认识 四 布置作业 习题 1 2 第 2 题 数轴是数形转化 结合的重要媒介 情境设计的原型来源于生活实际 学生易于体验 和接受 让学生通过观察 思考和自己动手操作 经历和体验数轴的形成过程 加深对数 轴概念的理解 同时培养学生的抽象和概括能力 也体现出了从感性认识 到理性认识 到抽象概括的认识规律 1 2 3 相反数 1 了解相反数的意义 2 借助数轴理解相反数的概念 知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系 3 给出一个数 能说出它的相反数 重点 相反数的概念 难点 相反数的识别及理解 活动 1 创设情境 导入新课 相反数的概念的引出 演示活动 要一个学生向前走 5 步 向后走 5 步 提出问题 如果向前为正 向后为负 向前走 5 步 向后走 5 步各记作什么 学生回答 师 这位同学两次行走的距离都是 5 步 但两次的方向相反 这就决定这两个数的符 号不同 像这样的两个数叫做互为相反数 活动 2 探索互为相反数的意义 师 画一数轴 在数轴上任意标出两点 使这两点表示的数互为相反数 一个学生板 演 其他学生自练 师 这样的两个数即互为相反数 你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗 学生讨论后回答 师指出 0 的相反数是 0 出示投影 1 在前面画的数轴上任意标出 4 个数 并标出它们的相反数 2 分别说出 9 7 0 0 2 的相反数 3 指出 2 4 1 7 1 各是什么数的相反数 3 5 4 a 的相反数是什么 1 题动手解决 2 3 题学生抢答 4 题学生讨论后回答 提出问题 a 前面加 表示 a 的相反数 1 1 表示什么 7 呢 9 8 呢 它们的结果应是多少 学生活动 讨论 分析 回答 活动 3 巩固练习 练习 教材练习 出示投影 1 4 是 的相反数 4 2 是 的相反数 1 5 1 5 3 7 1 是 的相反数 7 1 4 100 是 的相反数 100 学生活动 思考后口答 学生回答后教师引导 在一个数前面加上 表示求这个数的相反数 如果在这些 数前面加上 呢 学生讨论后回答 活动 4 小结与作业 小结 谈谈你对相反数的认识 生 让学生回答 可以多让几位学生总结 作业 教材课后练习 相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述 也揭示了两个特殊数的特征 这两 个特殊数在数量上具有相同的绝对值 它们的和为零 在数轴上表示时 离开原点的距离 相等等性质均有广泛的应用 所以本教学设计围绕数量和几何意义展开 渗透数形结合的 思想 1 2 4 绝对值 1 理解绝对值的意义 会求一个数的绝对值 2 会比较两个有理数的大小 重点 1 对绝对值意义的理解 2 有理数大小的比较方法 3 借助数轴利用数形结合的思想方法 理解绝对值的概念及几何意义 难点 1 利用绝对值比较两个负数的大小 2 会利用分类讨论的方法解决问题 一 创设情境 导入新课 投影展示教材 11 页图片 指出 甲 乙两汽车从公路上的同一处地点出发 分别向东西方向行驶 10 千米 到达 A B 两地 1 若向东行驶记为正 此时甲 乙两车的位置如何表示 2 此时甲车行驶的路程是多少 乙车行驶的路程是多少 3 讨论 2 的两个答案与 1 中的有何不同 怎样理解这两个答案 二 推进新课 1 绝对值的概念 师 结合图片指出 一般地 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 记作 a 这里 a 可以是正数 负数 0 然后结合图片让学生回答 10 10 练习 根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值 5 3 2 0 100 2 2 3 1 2 学生尝试解决 师进一步提出 以上各数中 正数有哪几个 它们的绝对值和这个数有什么关系 负数有哪几个 它们的绝对值和这个数有什么关系 0 的绝对值是多少 引导学生讨论并归纳出 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反 数 0 的绝对值是 0 师要求学生根据归纳的结果 结合教材 11 页内容 完成如下填空 a a 0 a 0 a 0 练习 教材 11 页练习 1 2 3 2 探究有理数大小的比较 师 投影展示教材 12 页的思考 提出问题 这 14 个温度中最高的是 最低的是 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗 你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗 观察 你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系 生 独立解决 小题 然后同学间交流探讨第 小题并归纳出 从低到高的顺序 对应于数轴上从左到右的顺序 师 数学中规定 在数轴上表示有理数 它们从左到右的顺序 就是从小到大的顺序 即在数轴上 左边的数小于右边的数 出示问题 根据以上规定用 大于 小于 填空 正数 0 0 负数 正数 负数 生 独立完成然后同学间交流 师 利用数轴用 填空 6 5 3 2 1 2 2 3 观察结果并讨论 两个负数比较时 你发现了什么规律 生 讨论并归纳结果 两个负数相比较 绝对值大的反而小 师 出示教材例题 然后师生共同完成 说明 两个负数的比较 尤其是两个负分数相比较时 学生易出错 讲解例题时教师 应当关注这一点 观察例题 师生共同归纳 异号两数相比较时 只需要考虑它们的 同号两数相比较时 要考虑它们的 三 练习与小结 练习 教材 13 页练习 小结 1 说一说你对绝对值的概念的认识 2 谈一谈有理数大小的比较方法 四 布置作业 习题 1 2 第 5 6 8 10 让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验 不仅加深对绝对值的理解 更感受到 学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣 教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定 义的 其本质是将数转化为形来解释 是难点 然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的 规律 如果直接给出绝对值的概念 灌输知识的味道很浓 且太抽象 学生不易接受 1 3 有理数的加减法 1 3 1 有理数的加法 2 课时 第 1 课时 有理数的加法 1 通过实例 了解有理数加法的意义 会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运 算 2 能运用有理数的加法解决实际问题 重点 了解有理数加法的意义 会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算 难点 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算 活动 1 创设情境 导入新课 师 我们已学过正数的加法 但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况 此时应该怎样进行计算呢 活动 2 自主学习探究加法法则 师 布置自学任务 自学教材 16 18 页的内容 归纳并识记有理数的加法法则 这一段大约用时 15 分钟 教师巡视指导 要关注学生能否正确理解加法法则的内容 有理数加法的法则是 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不同的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去 较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 0 3 一个数与 0 相加 仍得这个数 活动 3 运用法则 试一试身手 口答下列算式的结果 1 4 3 2 4 3 3 4 3 4 3 4 5 4 4 6 3 0 7 0 2 8 0 0 学生逐题口答后 师生共同得出 进行有理数加法 先要判断两个加数是同号还是异号 有一个加数是否为零 再根据 两个加数符号的具体情况 选用某一条加法法则 进行计算时 通常应该先确定 和 的 符号 再计算 和 的绝对值 教师 出示教材例 1 师生共同完成 教师规范写出解答 注意解答过程中讲解对法 则的应用 解 1 3 9 两个加数同号 用加法法则的第 1 条计算 3 9 和取负号 把绝对值相加 12 2 4 7 3 9 两个加数异号 用加法法则的第 2 条计算 4 7 3 9 和取负号 用大的绝对值减去小的绝对值 0 8 教师点评法则运用过程中的注意点 先定符号 再算绝对值 下面请同学们计算下列各题以及教材第 18 页练习 1 0 9 1 5 2 2 7 3 3 1 1 2 9 学生练习 四位学生板演 教师巡视指导 学生交流 师生评价 本节课教师可根据时间的情况 多安排一些练习 以求通过练习达到巩固掌握知识的 目的 活动 4 小结与作业 小结 谈一谈你对加法法则的认识 在加法计算中都应该注意哪些问题 作业 必做题 习题 1 3 第 1 11 题 选做题 习题 1 3 第 12 题 数学思想方法的渗透不可能立即见效 也不可能靠一朝一夕让学生理解 掌握 所以 本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法 分类 辩析 归纳 化归等 如在探究加法法则时 有意识地把各种情况先分为三类 同号 异号 一个数同 0 相加 在运用法则时 当和的符号确定以后 有理数的加法就转化为算术的加减法 第 2 课时 相关运算律 1 正确理解加法交换律 结合律 能用字母表示运算律的内容 2 能运用运算律较熟悉地进行加法运算 重点 1 了解加法交换律 结合律的内容 运用运算律进行加法运算 2 运用有理数的加法解决问题 难点 运用有理数的加法解决问题 一 创设情境 导入新课 师投影出示练习 计算 30 20 20 30 8 5 4 8 5 4 生独立完成后同学交流 二 推进新课 1 探索加法交换律 结合律 师提出问题 观察比较第一组两题 比较它们有什么异同点 观察比较第二组两题 比较它们有什么异同点 学生讨论归纳 师生共同归纳得出加法交换律 结合律的内容 并用字母表示 2 运用加法交换律 结合律解决问题 师出示教材例 2 先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算 学生独立完成 师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算 教师要给出规范完整的过程 让学 生看清楚听明白 从中体会认识运算律的作用 练习 教材 20 页练习 学生独立完成 然后进行交流 教师可安排学生板演 从中发现学生对运算律的理解 和掌握程度 3 运用有理数的加法解决问题 师投影展示教材例 3 学生独立解决 一般来说学生会直接进行计算 不会想到第二种解法 在学生完成以 后教师再提出以下问题 如果每袋小麦以 90 千克为标准 超过部分记为正 不足部分记为负数 那么 10 袋小 麦对应的数分别为多少 它们的和是不是最终结果呢 学生讨论后解决 教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法 学生在计算中能否自觉运用运算 律解决问题 根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解 三 课堂小结 小结 1 谈谈你本节课的收获 2 在生活中你有没有遇到过类似例 3 中解法 2 解决问题的数学现象 你能举出一两个 例子吗 四 布置作业 习题 1 3 第 2 8 9 题 本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律 然后提出问题 我们如何知道加 法的交换律在有理数范围内是否适用 然后让学生通过一些实际例子来验证 尤其是鼓 励学生多举一些数来验证 其意义首先是为了避免学生产生片面认识 以为从几个例子就 可以得出普遍结论 其次也让学生了解结论的重要性 1 3 2 有理数的减法 2 课时 第 1 课时 有理数的减法法则 1 掌握有理的减法法则 2 能运用有理数的减法法则进行运算 重点 有理数的减法法则 难点 对有理数的减法法则的探究 一 创设情境 导入新课 师 出示温度计 提出问题 1 你能从温度计上看出 3 比较 3 高多少度吗 2 你能列式求这个结果吗 学生观察后先回答问题 1 得出结果 然后再列出算式 3 3 6 二 探究新知 1 探究有理数的减法法则 师 这里的计算用到了有理数的减法 通过观察我们知道了 3 3 6 而我们还知 道 3 3 6 即 3 3 3 3 观察这个式子 你有什么发现 学生进行讨论 教师不必急于归纳 然后教师进一步提出问题 计算 9 8 9 8 15 7 15 7 观察比较计算的结果 你有什么发现 师生共同归纳有理数的减法法则 教师板书法则 2 尝试运用法则 师出示教材例 4 师生共同完成 在完成过程中教师示范前两题 给学生一个规范的过程 同时结合法 则讲解法则的运用 剩下两题学生尝试完成 体验法则的运用 练习 教材 23 页练习 三 课堂小结 小结 谈谈本节课的收获 思考 以前我们只能做被减数大于减数的减法运算 现在你能做被减数小于减数的减 法运算吗 这时的差是一个什么数 四 布置作业 作业 习题 1 3 第 3 4 6 题 本节在引入有理数减法时花了较多的时间 目的是让学生有充分的思考空间与时间 进行探索 法则的得出 是在经历从实际例子 温度计上的温差 到抽象的过程中形成 减 法法则的归纳得出是本节课的难点 在这个过程中 教师适时 适度的引导 也体现教师 是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系 第 2 课时 有理数的加减混合运算 1 熟练掌握有理数的加法和减法运算法则 2 能进行有理数的加减混合运算 培养学生的计算能力 重点 1 有理数的加减混合运算 2 将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来 难点 1 有理数的加减混合运算 2 将加减法统一成国法的省略括号的形式并读出来 活动 1 复习导入 师 1 说一说有理数的加法法则的内容 2 说一说有理数的减法法则的内容 学生回答 活动 2 探索有理数的加减混合运算的方法 师投影展示教材例 5 计算 20 3 5 7 学生完成 说明 学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算 在这一过程中本身也需要将减 法统一成加法 可以先让学生感受这一方法 师 提出新的问题 可否将其先统一成加法 然后再进行运算 学生讨论后回答 师 让学生尝试新的思路 然后与刚才的方法相比较 师 进一步提出 在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用 让学生再重新尝试做一做 之后师生共同归纳方法 有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算 活动 3 探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法 师 出示例子 20 3 5 7 并指出 这个式子是否 20 3 5 7 这 四个数的和 为书写简单 可以写成省略括号和加号的形式 20 3 5 7 可以读作 1 负 20 正 3 正 5 负 7 的和 2 负 20 加 3 加 5 减 7 注意让学生理解这两种读法 尤其是第一种 学生可能不习惯 但在后面讲到多项式 时还会涉及类似的问题 活动 4 练习与小结 练习 将教材 24 页练习 3 4 题写成统一成加法以后的省略括号的书写形式并读出 来 学生独立完成 然后同学间交流 小结 谈谈你这节课的收获 活动 5 布置作业 习题 1 3 第 5 10 题 在学生的合作交流 探求新知过程中 首先让学生考虑运算顺序的问题 这是所有混 合运算必需首先解决好的问题 然后再从引例的角度遵循减法法则 让学生尝试将加减混 合运算统一为加法运算 通过运算的比较 让学生感受到其中的必要性 而在整个探索活 动中都充满着学生与学生之间的交流合作 给学生以充分发表意见的机会 让学生在自己 与同伴的合作中去发现与探究 同时也注意引导学生的思维方向 渗透了转化的思想 1 4 有理数的乘除法 1 4 1 有理数的乘法 2 课时 第 1 课时 有理数的乘法 掌握有理数的乘法法则 能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算 重点 运用有理数的乘法法则正确进行计算 难点 有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解 一 创设情境 导入新课 师 由于长期干旱 水库放水抗旱 每天放水 2 米 已经放了 3 天 现在水深 20 米 问放水抗旱前水库水深多少米 生 26 米 师 能写出算式吗 生 师 这涉及有理数乘法运算法则 正是我们今天需要讨论的问题 二 小组探索 归纳法则 1 1 教师出示以下问题 学生以组为单位探索 a 观察下面的乘法算式 你能发现什么规律吗 3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0 规律 随着后一乘数逐次递减 1 b 要使这个规律在引入负数后仍然成立 那么应有 3 1 3 3 2 3 3 c 观察下面的算式 你又能发现什么规律 3 3 9 2 3 6 1 3 3 0 3 0 规律 d 要使 c 中的规律在引入负数后仍成立 那么应有 1 3 2 3 3 3 2 以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳 得出正数乘 正数 正数乘负数 负数乘正数的规律 3 利用 2 中的结论计算下面的算式 你又发现了什么规律 3 3 3 2 3 1 3 0 规律 4 按照 3 中的规律 填充下格 并总结归纳 3 1 3 2 3 3 结论 负数乘负数 2 师生共同归纳总结有理数的乘法法则 并用文字叙述 3 运用法则计算 巩固法则 教师出示教材例 1 师生共同完成 学生口述 教师板书 要求学生能说出每一步依 据 练习 教材 30 页练习第 1 题 教师出示例 2 引导学生完成 练习 教材 30 页练习 2 3 题 三 讨论小结 使学生知识系统化 有理数乘法有理数加法 同号 得正取相同的符号 把绝对值相乘 2 3 6把绝对值相加 2 3 5 异号 得负取绝对值大的加数的符号 把绝对值相乘 2 3 6 2 3 1 用较大的绝对值减较小的绝对值 任何数与零得零得任何数 四 布置作业 习题 1 4 第 2 3 题 本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件 先激起学生的兴趣 使学生能在兴趣的 指引下逐步开展探究 在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题 与小学算术乘法相结合 通过直观演示与多媒体结合 采用小组讨论合作学习的方式得出 法则 第 2 课时 相关运算律 1 掌握多个有理数连续相乘的运算方法 2 正确理解乘法交换律 结合律和分配律 能用字母表示运算律的内容 3 能运用运算律较熟练地进行乘法运算 重点 1 了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容 运用运算律进行乘法 运算 2 运用有理数的乘法解决问题 难点 运用有理数的乘法解决问题 一 创设情境 导入新课 教师出示投影 计算以下各题 并观察其结果的符号情况 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 0 2 3 4 5 几个不等于 0 的数相乘 你发现结果的符号与哪些因素有关 几个数相乘 如果其中 一个因数是 0 结果又是多少 学生讨论交流归纳结果 师生共同得出教材 31 页的归纳 同时完成 31 页的思考问 题 二 推进新课 巩固提高 1 教师出示例 3 师生共同完成 教师注意讲解归纳方法 先确定积的符号 然后再把它们的绝对值相乘 2 练习 教材 32 页练习 学生分组练习 板演 互相纠错与全班纠错相结合 注意提示学生方法的运用 三 再次创设情境 导入运算律 1 提出问题 激发学生探索的欲望和学习积极性 计算 5 89 2 2 的过程能否使用简便方法 这样做有没有依据 小学里数的运 算律在有理数中是否适用 2 导入运算律 1 通过计算 5 6 6 5 比较结果得出 5 6 6 5 2 用文字语言归纳乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积相等 3 用公式的形式表示为 ab ba 这里的 a b 表示有理数 讲解 a b a b ab 的过程 4 分组计算 比较 3 4 5 与 3 4 5 的结果 讨论 归纳出乘法结 合律 5 全班交流 规范结合律的两种表达形式 文字语言 公式形式 6 分组计算 比较 5 3 7 与 5 3 5 7 的结果 讨论归纳出分配律 7 全班交流 规范分配律的两种表达形式 文字语言 公式形式 四 感受运算律在乘法运算中的运用 教师出示例 4 用两种方法计算 12 1 4 1 6 1 2 师生共同完成 练习 教材 33 页练习 教师可布置学生板演 小组交流等形式 来发现学生的问题 及时反馈 五 作业 习题 1 4 第 7 1 3 14 题 新课引入设计 期望使学生始终处于积极的思维状态 学生利用已有的知识与经验引 出当前要学习的新知识 这样获取的知识 不但易于保持 而且易于迁移到陌生的问题环 境中 在探求新知的过程中 给学生充分的思考 讨论和发挥的机会 让他们始终处于主 动愉悦的学习状态 对探究新知具有新鲜感和满腔热情 借助于多媒体手段 生动直观地 分析问题 1 4 2 有理数的除法 2 课时 第 1 课时 有理数的除法 1 了解有理数除法的定义 2 经历有理数除法法则的探索过程 会进行有理数的除法运算 3 会化简分数 重点 正确运用法则进行有理数的除法运算 难点 怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商 一 复习导入 1 有理数的乘法法则 2 有理数乘法的运算律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 3 倒数的意义 学生回答以上问题 二 推进新课 一 有理数除法法则的推导 师提出问题 1 怎样计算 8 4 呢 2 小学学过的除法的意义是什么 学生进行讨论 思考 交流 然后师生共同得出法则 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数 可以表示为 a b a b 0 1 b 师指出 将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 零除以任何一个不等于 0 的数 都得 0 教师点评 1 法则所揭示的内容告诉我们 有理数除法与小学时学的除法一样 它是 乘法的逆运算 是借助 倒数 为媒介 将除法运算转化为乘法运算进行 强调 因为 0 没 有倒数 所以除数不能为 0 2 法则揭示有理数除法的运算步骤 第一步 确定商的符号 第二步 求出商的绝对值 二 有理数除法法则的运用 教师出示教材例 5 计算 1 36 9 2 12 25 3 5 师生共同完成 教师注意强调法则 两数相除 先确定商的符号 再确定商的绝对 值 教师出示教材例 6 化简下列分数 1 2 12 3 45 12 教师点拨 1 符号法则 2 一般来说 在能整除的情况下 往往采用法则的后一种形 式 在确定符号后 直接除 在不能整除的情况下 则往往将除数换成倒数 转化为乘 法 教师出示教材例 7 计算 1 125 5 5 7 2 2 5 5 8 1 4 教师分析 学生口述完成 三 课堂练习 教材第 36 页上方练习 四 课堂小结 小结 谈谈本节课的收获 五 布置作业 教材习题 1 4 第 4 6 题 学生深刻理解除法是乘法的逆运算 对学好本节内容有比较好的作用 让学生自己探 索并总结除法法则 同时也让学生对比乘法法则和除法法则 加深印象 并应该讲清楚除 法的两种运算方法 1 在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解 2 在多个 有理数进行除法运算 或者是乘 除混合运算时应该把除法转化为乘法 然后统一用乘法 的运算律解决问题 第 2 课时 有理数的混合运算 1 掌握有理数加 减 乘 除运算的法则 运算顺序 能够熟练运算 2 能运用法则解决实际问题 如何按有理数的运算顺序 正确而合理地进行计算 一 创设情境 导入新课 上节课我们学习了有理数的除法 你可以说一说有理数的除法法则吗 二 合作交流 解读探究 教师投影出示教材第 35 页例 7 你能尝试解决这两个问题吗 学生尝试解决 然后交流 师生再共同分析 教师提出问题 进行有理数的加减乘除混合运算 运算顺序是怎样的 学生讨论后回答 三 应用迁移 巩固提高 教师投影展示教材例 8 教师先示范 1 然后学生口述 教师板书师生共同完成 2 过程中注意联系讲解法则 的运用 教师出示例 9 例 9 某公司去年 1 3 月平均每月亏损 1 5 万元 4 6 月平均每月盈利 2 万元 7 10 月平均每月盈利 1 7 万元 11 12 月平均每月亏损 2 3 万元 这个公司去年总的盈亏 情况如何 提示 可记盈利为正数 亏损为负数 本例题教师可让学生上黑板板演 以便发现学生的问题 及时讲解和纠正 教师布置学生练习 教材 36 页下方练习题 学生独立完成 然后同学交流 教师安排学生板演 布置自学任务 使用计算器进行计算 教师布置学生互相交流 然后完成教材 37 页练 习 四 小结与作业 小结 说说你本节课的收获 作业 习题 1 4 第 7 8 10 11 题 对于七年级学生来说 这节是重点更是难点 在练习过程中 学生所表现出来的问题 比较多 一是运算顺序出现问题 二是混淆了加和乘的运算 尤其是两个负数相加经常和 乘法中的负负得正弄乱 异号相加也出现问题 究其原因还是因为没有完全熟练 没有达 到理解进而形成能力 故此当所有的知识综合在一起的时候就难以应付 要教给学生分析 的方法和思路 还要着重强调易错点 1 5 有理数的乘方 1 5 1 乘方 2 课时 第 1 课时 有理数的乘方 通过现实背景 使学生理解并掌握有理数的乘方 幂 底数 指数的概念及意义 能 够正确进行有理数的乘方运算 并让学生经历探索乘方的有关规律的过程 重点 理解有理数乘方的意义和表示 会进行乘方运算 难点 1 幂 底数 指数的概念及其表示 理解有理数乘法运算与乘方间的联系 处理好负 数的乘方运算 2 用乘方知识解决有关实际问题 一 创设情境 导入新课 师 我们知道 边长为 2 cm 的正方形的面积为 2 2 4 cm2 棱长为 2 cm 的正方体 的面积为 2 2 2 8 cm2 2 2 2 2 2 都是相同因数的乘法 生思考回答 为了简便 我们可以将它们记作什么 读作什么 同样 2 2 2 2 记作什么 读作什么 记作什么 读作什么 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 a a a a a a 可以记作什么 读作什么 学生讨论交流后教师进一步提出 师 a a a s do4 n 个 n 为正整数 呢 生归纳总结 可以记作 an 读作 a 的 n 次方 师 对于 an中的 a 不仅可以取正数 还可以取 0 和负数 也就是说 a 可以取任意有 理数 这就是我们今天研究的课题 有理数的乘方 板书 二 探索新知 讲授新课 师 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 相同的因数叫做底数 相同的因数的个数叫做指数 一般地 在 an中 a 取任意有理数 n 取正整数 注意 乘方是一种运算 幂是乘方运算的结果 an看做是 a 的 n 次方的结果时 也可 读作 a 的 n 次幂 一个数可以看做是它本身的 1 次方 师 出示教材例 1 提出问题 怎样进行乘方的运算 你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗 学生进行交流讨论 尝试解决 然后师生共同完成例 1 师 进一步提出问题 观察以上运算的结果 你发现负数的幂的正负有什么规律 学生交流讨论 师生共同归纳 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 三 运用计算器进行乘方运算 师布置学生自学教材例 2 要求同桌间相互交流 不会的同学要向会使用计算器的同学请教 四 练习与小结 练习 教材 42 页练习 小结 谈谈你本节课的收获 五 布置作业 习题 1 5 第 1 2 题 这一节课的教学要从有理数乘方的意义 有理数乘方的符号法则的分类讨论 有理数 乘方的易混淆点三个方面来教学 始终给学生创造发挥的机会 让学生自己在学习中扮演 主动角色 教师不代替学生思考 把重点放在教学情境的设计上 第 2 课时 有理数的综合运算 1 能较熟练地进行有理数的混合运算 培养学生的运算能力 2 在运算中能自觉地运用运算律 3 培养学生的探究能力 重点 有理数的混合运算 难点 正确而合理地进行有理数的混合运算 活动 1 创设情境 问题引入 师 一只电子跳蚤位于数轴上的原点位置 它一次可跳动两个单位长度 它先向左跳 动 1 次 又向右跳动 2 次 然后向左跳动 3 次 然后向右跳动 4 次 如此周而复始 跳动 2008 次以后 它位于原点何处 请列出算式 学生讨论后列出算式 这个问题可能花的时间较长 教师可根据情况提示 向左记为 负 向右记为正 然后用正负数表示它移动的距离即可 师 这是一个有理数的混合运算 你知道怎样进行有理数的混合运算吗 学生讨论或看书后回答 活动 2 尝试运算 师生共同得出有理数的运算顺序 教师出示教材例 3 然后让学生尝试解决 学生在下边说 教师在上边写 过程中注意 结合法则和运算顺序 然后点评易错点 乘方运算由于不熟练而出现的错误 如 33 9 42 4 2 等 运算顺序上的错误 计算的熟练程度 有些学生常将自己计算出错归结为马虎 大意等 其实这是一个熟练程度的问题 练习 教材练习 教师安排学生板演 根据时间和学生的掌握情况 教师可适当再安 排几个练习题 活动 3 探究规律解决问题 师投影出示教材例 4 学生进行观察讨论 教师引导学生注意观察方法要点 本题是以第一行为标准进行探讨的 因此应当先观察第一行的特征 如果不考虑符号 的话 第一行的数都是 2 的正整数次幂 由此再进行下一步的讨论 练习 解决本节课开始的问题 探究规律 找到答案 学生进行讨论解决 活动 4 小结与作业 小结 谈谈你本节课的收获 作业 习题 1 5 第 3 题 在加减乘除 乘方这几种运算基本掌握的前提下 学生进行混合运算 首先应注意的 就是运算顺序的问题 教师应告诉学生这几种运算可以分成三级 其中加减是第一级运算 乘除是第二级运算 乘方是第三级运算 在教学时 要注意结合学生平时练习中出现的问 题 及时纠正学生在运算上出现的问题 1 5 2 科学记数法 利用 10 的乘方 进行科学记数 会用科学记数法表示大于 10 的数 会解决与科学记 数法有关的实际问题 重点 用科学记数法表示大于 10 的数 难点 探究用科学记数法表示大于 10 的数的方法 一 创设情境 导入新课 师出示投影 1 310的底数是 指数是 103的底数是 指数是 1 102 103 104 105 2 100 10 10 写成幂的形式 下同 1 000 10 000 100 000 学生独立完成 然后同学间交流 出示投影 2 光的传播速度是目前所知所有物质中最快的 每秒钟可传播 300 000 000 米 你能快速 准确地读出这个数字并把它写出来吗 师引导 通过刚才