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因式分解总复习 因式分解定义 1 提公因式法 2 公式法 3 十字相乘法 4 分组分解法 5 因式分解 因式分解定义 1 因式分解定义 1 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做多项式的因式分解 即 一个多项式 几个整式的积 注 必须分解到每个多项式因式不能再分解为止 因式分解定义 1 例1 判断下列各式从左到右哪些是因式分解 为什么 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 x2 4x 4 x 2 2 4 a 3 a 3 a2 9 提公因式法 2 提公因式法 2 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 即 ma mb mc m a b c 例2 把下列各式分解因式 6x3y2 9x2y3 3x2y2 p y x q x y x y 2 y y x 2 解 原式 3x2y2 2x 3y 1 解 原式 p y x q y x y x p q 解 原式 x y 2 1 y 提公因式法 2 公式法 3 公式法 3 公式法 平方差公式 完全平方公式 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 特征 两项 异号 平方形式 特征 三项 两数平方的和加上 或减去 两数乘积的2倍 如果把乘法公式反过来应用 就可以把多项式写成积的形式 达到分解因式目的 这种方法叫做运用公式法 公式法 3 例3 1 分解因式x2 2y 2 a2 b2 a b a b 平方差公式 解 x2 2y 2 x 2y x 2y 特征 两项 异号 平方形式 公式法 3 练习1 把下列各式因式分解 1 m n 2 n2 2 169 a b 2 196 a b 2 3 2x y 2 x 2y 2 4 a b c 2 a b c 2 5 4 2p 3q 2 3p q 2 6 x2 y2 2 x2y2 2 分解因式 1 81a4 b4 2 8y4 2y2 3 3ax2 3ay4 4 m4 1 公式法 3 例4 下列各式能用完全平方公式分解因式的是 A x2 x 2y2B x2 4x 4C x2 4xy y2D y2 4xy 4x2 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 特征 三项 两数平方的和加上 或减去 两数乘积的2倍 例5 1 若9x2 kxy 36y2是完全平方式 则k 公式法 3 十字相乘法 4 十字相乘法 4 公式 x2 a b x ab x a x b 例5 把下列各式分解因式 X2 5x 6 a2 a 2 解 原式 x 2 x 3 解 原式 a 1 a 2 十字相乘法 4 练习 分组分解法 5 分组分解法 5 分组的原则 分组后要能使因式分解继续下去 1 分组后可以提公因式 2 分组后可以运用公式 例6 把下列各式分解因式 3x x2 y2 3y x2 2x 4y2 1 解 原式 x2 y2 3x 3y x y x y 3 x y x y x y 3 解 原式 x2 2x 1 4y2 x 1 2 2y 2 x 1 2y x 1 2y 分组分解法 5 1 对下列多项式进行因式分解 1 x4 9x2 2 5x3 5x2 10 x 3 a b c d 2 a b c d 4 a b a c b a b c 5 8x2 2y2 6 x5 x3 7 9 x y 2 x y 2 8 4b2c2 b2 c2 a2 2 9 x2 4 2 16x2 10 m2 m n 2 n2 m n 2 11 2a2 a b 2 3 a b 3 综合练习 5 综合练习 5 小结 解因式分解题时 首先考虑是否有公因式 如果有 先提公因式 如果没有公因式 是两项式 则考虑能否用平方差公式分解因式 是三项式考虑用完全平方式 最