《概率与数理统计》练习册及答案

1 第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念 一 选择题一 选择题 1 将一枚硬币连抛两次 则此随机试验的样本空间为 A 正 正 反 反 一正一反 B 反 正 正 反 正 正 反 反 C 一次正面 两次正面 没有正面 D 先得正面 先得反面 2 设 A B 为任意两个事件 则事件 AUB AB 表示 A 必然事件 B A 与 B 恰有一个发生 C 不可能事件 D A 与 B 不同时发生 3 设 A B 为随机事件 则下列各式中正确的是 A P AB P A P B B P A B P A P B C D P A B P A P B BAPBAP 4 设 A B 为随机事件 则下列各式中不能恒成立的是 A P A B P A P AB B P AB P B P A B 其中 P B 0 C P A B P A P B D P A P 1 A 5 若 则下列各式中错误的是 AB A B C P A B P A P B D P A B P A 0 ABP1 ABP 6 若 则 AB A A B 为对立事件 B C D P A B P A BA BA 7 若则下面答案错误的是 BA A B BPAP 0A BP 2 C B 未发生 A 可能发生 D B 发生 A 可能不发生 8 下列关于概率的不等式 不正确的是 A B min BPAPABP 1 APA则若 C D 1212 nn P A AAP AAA n i i n i i APAP 11 9 为一列随机事件 且 则下列叙述中错 1 2 i A in 12 0 n P A AA 误的是 A 若诸两两互斥 则 i A n i i n i i APAP 11 B 若诸相互独立 则 i A 11 1 1 nn ii ii PAP A C 若诸相互独立 则 i A 11 nn ii ii PAP A D 123121 1 nn n i i AAPAAPAAPAPAP 10 袋中有 个白球 个黑球 从中任取一个 则取得白球的概率是 ab A B C D 2 1 ba 1 ba a ba b 11 今有十张电影票 其中只有两张座号在第一排 现采取抽签方式发 放给 名同学 则 A 先抽者有更大可能抽到第一排座票 B 后抽者更可能获得第一排座票 C 各人抽签结果与抽签顺序无关 D 抽签结果受以抽签顺序的严重制约 12 将 个小球随机放到个盒子中去 不限定盒子的容量 则n NnN 3 每个盒子中至多有 个球的概率是 A B C D N n n N n n n N N nC N n 13 设有 个人 并设每个人的生日在一年 365 天中的每一天r365 r 的可能性为均等的 则此 个人中至少有某两个人生日相同的概率为 r A B C D r r P 365 1 365 r r rC 365 365 365 1 r r r 365 1 14 设 100 件产品中有 5 件是不合格品 今从中随机抽取 2 件 设 第一次抽的是不合格品 第二次抽的是不合格品 则下列 1 A 2 A 叙述 中错误的是 A B 的值不依赖于抽取方式 有放回及不放回 05 0 1 AP 2 AP C D 不依赖于抽取方式 21 APAP 21A AP 15 设 A B C 是三个相互独立的事件 且则下列给定的四 1 0 CP 对 事件中 不独立的是 A B 与 CC D CAUB与BA CAC与CAB与 16 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券 现有三人每人购买 张 则恰 有一个中奖的概率为 A B C D 40 21 40 7 3 03 07 0 23 10 C 17 当事件 A 与 B 同时发生时 事件 C 也随之发生 则 A B 1 BPAPCP1 BPAPCP 4 C P C P AB D P CP AB 18 设则 1 1 0 1 0 BAPBAPBPAP且 A A 与 B 不相容 B A 与 B 相容 C A 与 B 不独立 D A 与 B 独立 19 设事件 A B 是互不相容的 且 则下列结论正确 0 0P AP B 的 是 A P A B 0B C D P B A 0 P A BP A P ABP A P B 20 已知 P A P P B 且 则 A 与 B 恰有一个发生的概率为 q AB A B C D qp qp 1qp 1pqqp2 21 设在一次试验中事件 A 发生的概率为 P 现重复进行 次独立试验n 则事件 A 至多发生一次的概率为 A B C D n p 1 n p n p 1 1 1 1 1 nn pnpp 22 一袋中有两个黑球和若干个白球 现有放回地摸球 4 次 若至少摸 到一个白球的概率为 则袋中白球数是 81 80 A 2 B 4 C 6 D 8 23 同时掷 3 枚均匀硬币 则恰有 2 枚正面朝上的概率为 A 0 5B 0 25C 0 125D 0 375 24 四人独立地破译一份密码 已知各人能译出的概率分别为 则密码最终能被译出的概率为 6 1 3 1 4 1 5 1 A 1B C D 2 1 5 2 3 2 5 25 已知则事件 11 0 416 P AP BP CP ABP ACP BC A B C 全不发生的概率为 A B C D 8 1 8 3 8 5 8 7 26 甲 乙两人独立地对同一目标射击一次 其命中率分别为 0 6 和 0 5 则目标被击中的概率为 A 0 5B 0 8C 0 55D 0 6 27 接上题 若现已知目标被击中 则它是甲射中的概率为 A B C D 4 3 6 5 3 2 11 6 28 三个箱子 第一箱中有 4 个黑球 1 个白球 第二箱中有 3 个黑球 3 个白球 第三个箱中有 3 个黑球 5 个白球 现随机取一个箱子 再从这 个箱中取出一个球 则取到白球的概率是 A B C D 120 53 19 9 120 67 19 10 29 有三类箱子 箱中装有黑 白两种颜色的小球 各类箱子中黑球 白球数目之比为已知这三类箱子数目之比为 2 3 2 1 1 41 3 2 现随机取一个箱子 再从中随机取出一个球 则取到白球的概率为 A B C D 13 5 45 19 15 7 30 19 30 接上题 若已知取到的是一只白球 则此球是来自第二类箱子的概 率为 A B C D 2 1 3 1 7 5 7 1 31 今有 100 枚贰分硬币 其中有一枚为 残币 中华人民共和国其 两面都印成了国徽 现从这 100 枚硬币中随机取出一枚后 将它连续 6 抛掷 10 次 结果全是 国徽 面朝上 则这枚硬币恰为那枚 残币 的概率为 A B C D 100 1 100 99 10 10 21 2 10 10 299 2 32 玻璃杯成箱出售 每箱 20 只 假设各箱含 0 1 2 只残品的概率分 别是 0 8 0 1 0 1 一顾客欲购一箱玻璃杯 在购买时 售货员随意取 一箱 而顾客随机察看 1 只 若无残次品 则买下该箱玻璃杯 否则退 回 如果顾客确实买下该箱 则此箱中确实没有残次品的概率为 A 0 94B 0 14 C 160 197D 4 20 4 18 4 19 C CC 二 填空题二 填空题 1 将一枚均匀的硬币抛三次 观察结果 其样本空间 E 2 某商场出售电器设备 以事件 表示 出售 74 Cm 长虹电视机 A 以事件 表示 出售 74 Cm 康佳电视机 则只出售一种品牌的电视B 机可以表示为 至少出售一种品牌的电视机可以表示 为 两种品牌的电视机都出售可以表示为 3 设A B C表示三个随机事件 试通过A B C表示随机事件A 发生而B C都不发生为 随机事件A B C不多 于一个发生 4 设 P A 0 4 P A B 0 7 若事件 A 与 B 互斥 则 P B 若事件 A 与 B 独立 则 P B 5 已知随机事件 A 的概率 P A 0 5 随机事件 B 的概率 P B 0 6 及条件概率 P B A 0 8 则 P AUB 7 6 设随机事件 A B 及和事件 AUB 的概率分别是 0 4 0 3 和 0 6 则 P AB 7 设 A B 为随机事件 P A 0 7 P A B 0 3 则 P AB 8 已知 则全不 8 1 0 4 1 BCpACpABpCpBpAp CBA 发生的概率为 9 已知 A B 两事件满足条件 P AB P 且 P A p 则AB P B 10 设 A B 是任意两个随机事件 则 PAB AB ABAB 11 设两两相互独立的三事件 和 满足条件 ABC ABC 且已知 则 2 1 CpBpAp 16 9 CBAp Ap 12 一批产品共有 10 个正品和 2 个次品 任意抽取两次 每次抽一 个 抽出后不再放回 则第二次抽出的是次品的概率为 13 袋中有 50 个乒乓球 其中 20 个是黄球 30 个是白球 今有两 人依次随机地从袋中各取一球 取后不放回 则第二个人取得黄球 的概率是 14 将 C C E E I N S 这 7 个字母随机地排成一行 恰好排 成 SCIENCE 的概率为 15 设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1 和 2 现从由 A 和 B 的产品分别占 60 和 40 的一批产品中随机抽取一件 发现是次 品 则该次品属于 A 生产的概率是 16 设 10 件产品有 4 件不合格品 从中任取两件 已知所取两件产 品中有一件是不合格品 则另一件也是不合格品的概率是 17 甲 乙两人独立地对同一目标射击一次 其命中率分别为 0 6 和 0 5 现已知目标被命中 则它是甲射中的概率是 18 假设一批产品中一 二 三等品各占 60 30 10 从中随 意取出一件 结果不是三等品 则取到的是一等品的概率是 8 19 一种零件的加工由三道工序组成 第一道工序的废品率为 1 p 第二道工序的废品率为 第三道工序的废品率为 则该零件的 2 p 3 p 成品率为 20 做一系列独立试验 每次试验成功的概率为 p 则在第 n 次成 功之前恰有 m 次失败的概率是 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 一 选择题一 选择题 1 设 A B 为随机事件 则 0 ABP A B AB 未必是不可能事件 AB C A 与 B 对立 D P A 0 或 P B 0 2 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布 且则 2 1 XPXP 的值为 2 XP A B C D 2 e 2 5 1 e 2 4 1 e 2 2 1 e 3 设 X 服从上的均匀分布 则 5 1 A B 4 ab bXaP 4 3 63 XP C D 1 40 XP 2 1 31 XP 4 设则 4 NX A B 1 0 4 N X 2 1 0 XP C D 1 1 2 XP0 5 设随机变量 X 的密度函数为 以 Y 表示对 X 的 其他 0 10 2 xx xf 三次独立重复观察中事件出现的次数 则 2 1 X A 由于 X 是连续型随机变量 则其函数 Y 也必是连续型的 B Y 是随机变量 但既不是连续型的 也不是离散型的 9 C D 64 9 2 yP 2 1 3 BY 6 设 1 9 5 1 3 2 YPXPpBYpBX则若 A B C D 27 19 9 1 3 1 27 8 7 设随机变量 X 的概率密度函数为的密度函数为 23 X fxYX 则 A B 13 22 X y f 13 22 X y f C D 13 22 X y f 13 22 X y f 8 连续型随机变量 X 的密度函数必满足条件 xf A B 为偶函数1 0 xf xf C 单调不减D xf 1f x dx 9 若 记其密度函数为 分布函数为 则 1 1 NX xf xF A B 0 0 P XP X 1 xFxF C D xfxf 1 1 P XP X 10 设 记则 5 4 22 NYNX 5 4 21 YPPXPP A B C D 大小无法确定 21 PP 21 PP 21 PP 1 P 2 P 11 设则随着的增大 将 2 NX XP A 单调增大B 单调减少C 保持不变 D 增减不定 12 设随机变量的概率密度函数为是的分布X f xf xfx F x X 函数 则对任意实数 有 a A B a dxxfaF 0 1 a dxxfaF 0 2 1 C D aFaF 1 2 aFaF 10 13 设 X 的密度函数为 则为 3 01 2 0 xx f x 其他 1 4 P X A B C D 7 8 1 4 3 2 xdx 1 4 3 1 2 xdx 3 2 14 设为 1 4 0 5 0 6915 1 5 0 9332 2 XNPX 则 A 0 2417 B 0 3753 C 0 3830D 0 8664 15 设 X 服从参数为 的指数分布 则 9 1 93 XP A B 9 3 9 9 FF 11 9 1 3 ee C D ee 11 3 9 3 9dx e x 16 设 X 服从参数 的指数分布 则下列叙述中错误的是 A 0 0 0 1 x xe xF x B 对任意的 x exXPx 0 有 C 对任意的 0 0tXPsXtsXPts 有 D 为任意实数 17 设则下列叙述中错误的是 2 NX A B 1 0 2 N X x xF C D ab P Xa b 0 1 2 kkkXP 18 设随机变量 X 服从 1 6 上的均匀分布 则方程有实根01 2 Xxx 的概率是 A 0 7B 0 8C 0 6D 0 5 19 设 0 3 0 42 2 2 XPXPNX则 11 A 0 2B 0 3C 0 6D 0 8 20 设随机变量 服从正态分布 则随的增大 概率 2 N PX 单调增大 单调减少 保持不变 增减不 定 二 填空题二 填空题 1 随机变量的分布函数是事件 的概率 X xF 2 已知随机变量只能取 1 0 1 2 四个数值 其相应的概率依X 次是 则 cccc16 1 8 1 4 1 2 1 c 3 当 的值为 时 才能成为随机变量a 2 1 3 2 kakXp k 的分布列 X 4 一实习生用一台机器接连独立地制造 3 个相同的零件 第 个零i 件不合格的概率 以表示 3 个零件中合格品的个数 3 2 1 1 1 i i piX 则 2 Xp 5 已知的概率分布为 则的分布函数 X 4 06 0 11 X xF 6 随机变量服从参数为 的泊松分布 则的分布列为 X X 7 设随机变量的概率密度为 若 使得X 他他 0 6 3 9 2 1 0 3 1 x x xfk 3 2 kXp 则 的取值范围是 k 8 设离散型随机变量的分布函数为 X 12 2 21 3 2 11 1 0 xba xa xa x xF 且 则 2 1 2 Xp ab 9 设 当时 5 1 UX51 21 xx 21 xXxp 10 设随机变量 则的分布密度 若 2 NXX xf X Y 则 的分布密度 Y yf 11 设 则 4 3 NX 72Xp 12 若随机变量 且 则 2 2 NX30 0 42 Xp 0 Xp 13 设 若 则 2 3 2 NX cXpcXp c 14 设某批电子元件的寿命 若 欲使 2 NX160 允许最大的 80 0 200120 Xp 15 若随机变量的分布列为 则的分布列为 X 5 05 0 11 12 XY 16 设随机变量 服从参数为 的二项分布 随机变量 服 从参数为 的二项分布 若 则 17 设随机变量 服从 上的均匀分布 则随机变量 在 内的概率密度为 2 X Y fy 18 设随机变量 服从正态分布 且二次方程 2 0 N 无实根的概率为 则 2 40yyX 13 第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 一 选择题一 选择题 1 X Y 相互独立 且都服从上的均匀分布 则服从均匀分布的是 1 0 A X Y B XYC X YD X Y 2 设 X Y 独立同分布 则 11 1 1 1 1 22 P XP YP XP Y A X Y B C D 0 YXP 2 1 YXP1 YXP 3 设与分别是随机变量 X 与 Y 的分布函数 为使 1 xF 2 xF 是某个随机变量的分布函数 则的值可取为 21 xbFxaF ba A B C D 5 2 5 3 ba 3 2 3 2 ba 2 3 2 1 ba 2 3 2 1 ba 4 设随机变量的分布为则 i X 12 101 1 2 0 1 111 424 i XiX X 且P 12 P XX A 0B C D 1 4 1 2 1 5 下列叙述中错误的是 A 联合分布决定边缘分布B 边缘分布不能决定决定联合分布 C 两个随机变量各自的联合分布不同 但边缘分布可能相同 D 边缘分布之积即为联合分布 6 设随机变量 X Y 的联合分布为 则应满足 ba 123 11 61 91 18 21 3ab X Y 14 A B C D 1 ba 1 3 ab 3 2 ba 2 3 2 1 ba 7 接上题 若 X Y 相互独立 则 A B C D 9 1 9 2 ba 9 2 9 1 ba 3 1 3 1 ba 3 1 3 2 ba 8 同时掷两颗质体均匀的骰子 分别以 X Y 表示第 1 颗和第 2 颗骰子 出现的点数 则 A B 1 1 2 6 36 P Xi Yji j 36 1 YXP C D 2 1 YXP 2 1 YXP 9 设 X Y 的联合概率密度函数为 则 其他 yxyx yxf 0 10 10 6 2 下面错误的是 A B C X Y 不独立1 0 XP 0 0P X D 随机点 X Y 落在内的概率为 1 01 01 Dx yxy 10 接上题 设 G 为一平面区域 则下列结论中错误的是 A B G PX YGf x y dxdy 2 6 G PX YGx ydxdy C D 12 00 6 x P XYdxx ydy yx dxdyyxfYXP 11 设 X Y 的联合概率密度为 若 0 0 h x yx yD f x y 其他 为一平面区域 则下列叙述错误的是 2 Gx yyx A B G P X YGf x y dxdy G dxdyyxfXYP 1 02 C D G dxdyyxhXYP 02 DG dxdyyxhXYP 2 12 设 X Y 服从平面区域 G 上的均匀分布 若 D 也是平面上某个区域 并 15 以与分别表示区域 G 和 D 的面积 则下列叙述中错误的是 G S D S A B D G S PX YD S 0 GYXP C D G DG S S DYXP 1 1PX YG 13 设系统 是由两个相互独立的子系统与连接而成的 连接方 1 2 式分别为 串联 并联 备用 当系统损坏时 系 1 统开始工作 令分别表示的寿命 令分别表 2 21 X X 21 和 321 XXX 示三种连接方式下总系统的寿命 则错误的是 A B 211 XXY max 212 XXY C D 213 XXY min 211 XXY 14 设二维随机变量 X Y 在矩形上服从均 10 20 yxyxG 匀分布 记则 2 1 2 0 1 0 YX YX V YX YX U VUP A 0B C D 4 1 2 1 4 3 15 设 X Y 服从二维正态分布 则以下错误的是 2 2 2 121 N A B C 若 则 X Y 独立 2 11 NX 2 21 NX0 D 若随机变量则不一定服从二维正态 2 22 2 11 NTNS S T 分布 16 若 且 X Y 相互独立 则 2 22 2 11 NYNX A B 2 2121 NYX 2 2 2 121 NYX C D 4 2 2 2 2 2 121 NYX 2 2 2 2 2 2 121 NYX 16 17 设 X Y 相互独立 且都服从标准正态分布 令 0 1 N 则 Z 服从的分布是 22 YXZ A N 0 2 分布 B 单位圆上的均匀分布 C 参数为 1 的瑞利分布 D N 0 1 分布 18 设随机变量独立同分布 4321 XXXX 0 0 6 i P X 1 0 4 i P X 记 则 1 2 3 4 i 12 34 X X D X X 0 DP A 0 1344 B 0 7312 C 0 8656 D 0 3830 19 已知 且相互独立 记 3 1 XN 2 1 YN X Y27 ZXY Z则 A B C D 5 0 N 12 0 N 54 0 N 2 1 N 20 已知则 C 的值为 sin 0 4 0 Cxyx y X Yf x y 其他 A B C D 2 1 2 2 12 12 21 设 则 其他 0 20 10 3 1 2 yx xyx yxfYX 1 YXP A B C D 72 65 72 7 72 1 72 71 22 为使为二维随机向量 X Y 的联合密度 其他 0 0 32 yxAe yxf yx 则 A 必为 A 0 B 6 C 10 D 16 23 若两个随机变量X Y相互独立 则它们的连续函数和所 Xg Yh 确定的随机变量 17 A 不一定相互独立 B 一定不独立 C 也是相互独立 D 绝大多数情况下相独立 24 在长为 的线段上随机地选取两点 则被分成的三条短线能够组a 成三角形的概率为 A B C D 2 1 3 1 4 1 5 1 25 设X服从 0 1 分布 Y服从的泊松分布 且 X Y 独立 6 0 p2 则 YX A 服从泊松分布 B 仍是离散型随机变量 C 为二维随机向量 D 取值为 0 的概率为 0 26 设相互独立的随机变量 X Y 均服从上的均匀分布 令 1 0 则 YXZ A Z也服从上的均匀分布 B 1 0 0 YXP C Z服从上的均匀分布 D 2 0 1 0 NZ 27 设 X Y 独立 且 X 服从上的均匀分布 Y 服从的指数分布 则 2 0 2 YXP A B C D 1 4 1 4 e 4 1 4 e 4 3 4 1 4 e 2 1 28 设 则 X Y 在以 0 0 0 2 其他 0 10 20 2 3 2 yxxy yxfYX 2 1 为顶点的三角形内取值的概率为 A 0 4 B 0 5 C 0 6 D 0 8 29 随机变量 X Y 独立 且分别服从参数为和的指数分布 则 1 2 1 2 1 1 YXP 18 A B C D 1 e 2 e 1 1 e 2 1 e 30 设 则 A 为 22 5 8 5 3 25 3 xxyy X Yf x yAe A B C D 3 3 2 2 31 设某经理到达办公室的时间均匀分布在 8 点 12 点 他的秘书到达 办公室的时间均匀分布在 7 点到 9 点 设二人到达的时间相互独立 则他们到达办公室的时间相差不超过 5 分钟的概率为 A B C D 48 1 2 1 12 1 24 1 32 设相独立且都服从 则 12 n XXX 2 N A B 12n XXX 2 12 1 n XXXN nn C D 34 32 32 2 1 NX 0 2 2 2 121 NXX 33 设 D为一平面区域 记 G D 的面 0 0 g x yx yG X Yf x y 其它 积为 则 DG SS Px yD A B C D G D S S G GD S S D dxdyyxf D dxdyyxg 二 填空题 1 是二维连续型随机变量 用的联合分布函数表示 YX YX yxF 下列概率 1 cYbXap 2 bYaXp 3 0 aYp 4 bYaXp 19 2 随机变量的分布率如下表 则应满足的条件是 YX X Y123 11 61 91 18 21 2 3 设平面区域 D 由曲线及直线所围成 二维随机 x y 1 2 1 0exxy 变量在区域 D 上服从均匀分布 则的联合分布密度函数为 YX YX 4 设 则相互独立当且仅当 2 2 2 121 NYXYX 5 设相互独立的随机变量 X Y 具有同一分布律 且 X 的分布律为 P X 0 1 2 P X 1 1 2 则随机变量 Z max X Y 的分布律为 6 设随机变量相互独立且服从两点分布 则 321 XXX 2 08 0 10 服从 分布 3 1i i XX 7 设 X 和 Y 是两个随机变量 且 P X 0 Y 0 3 7 P X 0 P Y 0 4 7 则 P max X Y 0 8 设某班车起点站上车人数 X 服从参数为的泊松分布 每位 0 乘客在中途下车的概率为 p 0 p 1 且中途下车与否相互独立 以 Y 表示在中途下车的人数 则在发车时有 n 个乘客的条件下 中途有 m 人下车的概率为 二为随机变量 X Y 的概率分布 为 20 9 假设一设备开机后无故障工作的时间 X 服从参数为 1 5 的指数分 布 设备定时开机 出现故障时自动关机 而在无故障时工作 2 小 时便关机 则该设备每次开机无故障工作的时间 Y 的分布函数 10 设两个随机变量 X 与 Y 独立同分布 且 P X 1 P Y 1 1 2 P X 1 P Y 1 1 2 则 P X Y P X Y 0 P XY 1 21 第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 一 选择题一 选择题 1 X为随机变量 则 1 3E XD X 2 3 20 EX A 18 B 9 C 30 D 32 2 设二维随机向量 X Y 的概率密度函数为 则 0 0 0 x y exy f x y 其它 E XY A 0 B 1 2 C 2 D 1 3 X Y 是二维随机向量 与不等价的是 0 YXCov A B EYEXXYE DYDXYXD C D X 与 Y 独立DYDXYXD 4 X Y 独立 且方差均存在 则 32 YXD A B C D DYDX32 DYDX94 DYDX94 DYDX32 5 若 X Y 独立 则 A B DYDXYXD9 3 DYDXXYD C D 0 EYYEXXE1 baXYP 6 若 则下列结论中正确的是 0 YXCov A X Y 独立 B D XYDX DY C D DYDXYXD DYDXYXD 7 X Y 为两个随机变量 且则 X Y 0 EYYEXXE A 独立 B 不独立 C 相关 D 不相关 8 设则以下结论正确的是 DYDXYXD 22 A X Y不相关 B X Y独立 C D 1 xy 1 xy 9 下式中恒成立的是 A B EYEXXYE DYDXYXD C D Cov X aXbaDX 1 1 DXXD 10 下式中错误的是 A 2 YXCovDYDXYXD B Cov X YE XYEX EY C 2 1 DYDXYXDYXCov D 694 32 YXCovDYDXYXD 11 下式中错误的是 A B 22 EXDXEX DXXD2 32 C D bEYbYE 3 3 0 EXD 12 设 X 服从二项分布 则二项分布的参数 2 4 1 44EXDX 为 A B 4 0 6 pn1 0 6 pn C D 3 0 8 pn1 0 24 pn 13 设 X 是一随机变量 则对任何常数 c 必0 2 DXEX 有 A B 222 CEXcXE 22 XEcXE C D DXcXE 2 22 cXE 14 D X XB n p E X 则 23 A n B C D p 1p p 1 1 15 随机变量X的概率分布律为 1 1 2 P Xkkn n D X则 A B C D 1 12 1 2 n 1 12 1 2 n 2 1 12 n 2 1 12 1 n 16 随机变量 则 0 0 0 10 1 10 x xe xfX x 12 XE A B C 21 D 201 10 4 4 10 14 17 设 X 与 Y 相互独立 均服从同一正态分布 数学期望为 0 方 差为 1 则 X Y 的概率密度为 A B 22 2 1 2 xy f x ye 22 2 1 2 xy f x ye C D 2 2 1 2 x y f x ye 22 4 1 2 xy f x ye 18 X服从上的均匀分布 则 DX 2 0 A B C D 2 1 3 1 6 1 12 1 19 则 EY 1 0 3 XYNX A 2 B C 0 D n 4 3 n 3 2 20 若则 12 0 1 1 2 i YXXXNi A EY 0 B DY 2 C D 0 1 YN 0 2 YN 21 设 则 2 Xb n p YN A B 2 1 D XYnpp E XYnp C D 22222 E XYn p 2 1 D XYnpp 24 22 将 只球放入到M只盒子中去 设每只球落在各个盒中是等可能n 的 设X表示有球的盒子数 则EX值为 A B B D 1 1 1 n M M M n 1 1 n M M n M n 23 已知 X 服从参数为的泊松分布 且 则 为 1 2 1E XX A 1 B 2 C D 2 1 4 1 24 设 相互独立 其中服从上的均匀分布 服 1 X 2 X 3 X 1 X 6 0 2 X 从正态分布 服从参数为 3 的泊松分布 记 2 0 2 N 3 X 则 DY 123 23YXXX A 14 B 46 C 20 D 9 25 设 X 服从参数为 1 的指数分布 则 2 X E Xe A 1 B 0 C D 1 3 4 3 26 设X为随机变量 满足 3 2 XPDXEX则 A B C D 9 1 3 1 9 1 3 1 27 设 X Y 独立同分布 记则 U 与 V 满足 YXVYXU A 不独立 B 独立 C 相关系数不为 0 D 相关系数为 0 28 设随机变量相互独立 且 1210 XXX 1 2 1 2 10 ii EXDXi 则下列不等式正确的是 A B 2 10 1 1 1 i i XP 2 10 1 1 1 i i XP 25 C D 2 10 1 201 10 i i XP 2 10 1 201 10 i i XP 29 利用正态分布有关结论 dxexx x 2 2 2 2 44 2 1 A 1 B 0 C 2 D 1 30 设 X Y 服从区域上的均匀分布 则 0 ayxyxD YXE 的值为 A 0 B C D a 2 1 a 3 1 a 4 1 31 下列叙述中正确的是 A B 1 DX EXX D 0 1 XEX N DX C D 22 EXEX 22 EXDXEX 32 某班有 名同学 班长将领来的学生证随机地发给每个人 设 Xn 表示恰好领到自己学生证的人数 则 EX 为 A 1 B C D 2 n 2 1 nn n n1 33 设X服从区间上的均匀分布 2 1 1 0 0 0 1 0 X XDYY X 则 A B C D 1 3 2 3 1 9 8 34 某种产品表面上的疵点数服从泊松分布 平均每件上有 1 个疵 点 若规定疵点数不超过 1 的为一等品 价值 10 元 疵点数大于 1 不 多于 3 的为二等品 价值 8 元 3 个以上者为废品 则产品的废品率 为 A B C D e3 8 e3 8 1 e2 5 1 e2 5 35 接上题 任取一件产品 设其价值为 X 则 EX 为 26 A B C 9 D 6 e3 76 e3 16 36 设 以 Y 表示对 X 的三次独立重复观察 其他 0 10 2 xx xfX 中 出现的次数 则 DY 2 1 X A B C D 16 9 9 16 4 3 3 4 37 设 X Y 为连续型随机向量 其联合密度为 两个边缘概 yxf 率密度分别为与 则下式中错误的是 X fx Y fy A B X EXxfx dx dxdyyxxfEX C D dxdyyxfyEY 22 XY E XYxyfx fy dxdy 二 填空题二 填空题 1 随机变量服从参数为 的泊松分布 且 则 X 2 XD 1Xp 2 已知离散型随机变量可能取到的值为 1 0 1 且X 则的概率密度是 2 0 1 0 9E XE X X 3 设随机变量 则的概率密度 2 XN X f x 若 则 的概率密度 EX DX X YY f y EY DY 4 随机变量 且 则的概率密度函数 4 XN 5 2 XEX 为 24 0 3 pX 5 若随机变量服从均值为 3 方差为的正态分布 且X 2 则 24 0 3 PX 2 P X 6 已知随机变量的分布律为 X X01234 27 p1 31 61 61 121 4 则 E X D X 21 EX 7 设 4 9 0 5 23 XY DXDYDXY 则 8 抛掷 颗骰子 骰子的每一面出现是等可能的 则出现的点数之n 和的方差为 9 设随机变量和 独立 并分别服从正态分布和 XY 2 25 N 3 49 N 求随机变量的概率密度函数为 435ZXY 10 设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数 每次击中目标的 概率为 0 4 则的数学期望 E 2 X 2 X 11 已知离散型随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布 则随机变量 Z 3X 2 的数学期望 E Z 28 第五章第五章 大数定理及中心极限定理大数定理及中心极限定理 一 选择题一 选择题 1 已知的密度为 且它们相互独立 则对任何实数 概率 i X 1 2 100 i f xi x 的值为 100 1 i i xXP A 无法计算 B 100 1 100 1100 1 i i i i xx f xdxdx C 可以用中心极限定理计算出近似值 D 不可以用中心极限定理计算出近似值 2 设 X 为随机变量 满足 3 2 XPDXEX则 A B C D 9 1 3 1 9 1 3 1 3 设随机变量 相互独立 且 则 1 X 210 XX 1 2 1 2 10 ii EXDXi A B 2 10 1 1 1 i i XP 2 10 1 1 1 i i XP C D 2 10 1 201 10 i i XP 2 10 1 201 10 i i XP 4 设对目标独立地发射 400 发炮弹 已知每发炮弹的命中率为 0 2 由中心极限定理 则命中 60 发 100 发的概率可近似为 A B C D 2 5 2 1 5 1 2 2 5 1 1 2 5 5 设 独立同分布 当时 下列结 1 X 2 n XX 2 1 2 ii EXDXin 30 n 29 论中错误的是 A 近似服从分布 n i i X 1 2 N nn B 近似服从分布 1 n i i Xn n 0 1 N C 服从分布 21 XX 2 2 2 N D 不近似服从分布 n i i X 1 0 1 N 6 设为相互独立具有相同分布的随机变量序列 且服从参数为 12 XX 1 2 i Xi 2 的指数分布 则下面的哪一正确 A 1 lim n i i n Xn Pxx n B 1 2 lim n i i n Xn Pxx n C 1 2 lim 2 n i i n X Pxx n D 1 2 lim 2 n i i n X Pxx n 其中是标准正态分布的分布函数 x 二 填空题二 填空题 1 设是次独立重复试验中事件出现的次数 则对 n nApqpAP 1 30 任意区间有 ba b npq np aP n n lim 2 设是次独立重复试验中事件出现的次数 是事件在每次试验中发生的概率 n nApA 则对于任意的 均有 0 limp n P n n 3 一颗骰子连续掷 4 次 点数总和记为 估计 X 1810 Xp 4 已知生男孩的概率为 0 515 求在 10000 个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率 第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布 一 选择题一 选择题 1 设是来自总体的简单随机样本 则必然满足 12 n XXX X 12 n XXX A 独立但分布不同 B 分布相同但不相互独立 C 独立同分布 D 不能确定 2 下列关于 统计量 的描述中 不正确的是 A 统计量为随机变量 B 统计量是样本的函数 C 统计量表达式中不含有参数 D 估计量是统计量 3 设总体均值为 方差为 为样本容量 下式中错误的是 2 n A B C D 0 XE 2 D X n 1 2 2 S E 0 1 X N n 4 下列叙述中 仅在正态总体之下才成立的是 A B 相互独立 222 11 nn ii ii XXXn X 2 SX与 C D 22 EDE 22 1 n i i EXn 5 下列关于统计学 四大分布 的判断中 错误的是 A 若则 12 FF n n 21 1 F n n F B 若 2 1 Tt nTFn则 C 若 1 1 0 22 xXNX则 31 D 在正态总体下 2 2 1 2 1 n i i X xn 6 设表示来自总体的容量为的样本均值和样本方差 且 2 ii X S 2 ii N i n 2 1 i 两总体相互独立 则下列不正确的是 A B 22 21 12 22 12 1 1 S F nn S 12 12 22 12 12 0 1 XX N nn C D 1 11 1 1 nt nS X 2 2 2 22 2 2 1 1 nS xn 7 设总体服从参数为的指数分布 若 X 为样本均值 为样本容量 则下式中错误的是 1 n A B C D XE 2 DX n 2 2 1 n E X n 2 21 XE 8 设是来自总体的样本 则是 12 n XXX 2 1 1 1 n i i XX n A 样本矩 B 二阶原点矩 C 二阶中心矩 D 统计量 9 是来自正态总体的样本 分别为样本均值与样本方差 则 12 n XXX 1 0 N 2 SX A B C D 1 0 NX 0 1 nXN 22 1 n i i Xxn 1 X t n S 10 在总体中抽取一容量为 5 的简单随机样本则 4 12 NX 54321 XXXXX 为 15 max 54321 XXXXXP A B C D 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 1 11 上题样本均值与总体均值差的绝对值小于 的概率为 A B C D 1 5 0 2 1 2 5 2 1 4 5 2 1 5 2 2 12 给定一组样本观测值且得则样本方差 129 XXX 9 1 2 9 1 285 45 i i i i XX 的观测值为 2 S 32 A 7 5 B 60 C D 3 20 2 65 13 设 X 服从分布 则为 ntaXP XP A B C D a 2 1 a2a 2 1 a 2 1 1 14 设是来自总体的简单随机样本 则服从分 12 n XXX 1 0 N n i i XX 1 2 布为 A B C D 2 nx 1 2 nx 0 2 nN 1 0 n N 15 设是来自正态总体的简单随机样本 若 12 n x xx 2 0 2 N 服从分布 则 2 9876 2 543 2 21 2 XXXXcXXXbXXaY 2 x 的值分别为 cba A B C D 16 1 12 1 8 1 16 1 12 1 20 1 3 1 3 1 3 1 4 1 3 1 2 1 16 在天平上重复称量一重为的物品 假设各次称量结果相互独立且同服从a 分布 以表示次称量结果的算术平均 则为了使 2 0 2 N anXn 值最小应取作 naXPn 95 0 1 0 A 20 B 17 C 15 D 16 17 设随机变量 X 和 Y 相互独立 且都服从正态分布 设和 2 0 3 N 921 XXX 分别是来自两总体的简单随机样本 则统计量服从分布是 921 YYY 9 1 9 2 1 i i i i X U Y A B C D 9 t 8 t 81 0 N 9 0 N 二 填空题二 填空题 1 在数理统计中 称为样本 2 我们通常所说的样本称为简单随机样本 它具有的两个特点是 3 设随机变量相互独立且服从相同的分布 令 n XXX 21 2 DXEX 则 n i i X n X 1 1 EX DX 33 4 设是来自总体的一个样本 样本均值 则样本标 n XXX 21 X 准差 样本方差 样本的阶原点矩为 S 2 Sk 样本的阶中心矩为 k 5 是来自总体的一个样本 则 1021 XXX 3 0 0 2 NX 10 1 2 44 1 i i XP 6 设是来自 0 1 分布的简单随机样本 n XXX 21 1 1 0 pXPpXP 是样本均值 则 X XE XD 7 设是来自总体的一个样本 是顺序统计量 则经 21n XXX 2 1 n XXX 验分布函数为 xFn 8 设是来自总体的一个样本 称 21n XXX 为统计量 9 已知样本取自正态分布总体 为样本均值 已知 1621 XXX 1 2 NX 则 5 0 XP 10 设总体 是样本均值 是样本方差 为样本容量 则常用的随 2 NXX 2 n Sn 机变量服从 分布 2 2 1 n Sn 11 设为来自正态总体的一个简单随机样本 则样本均值 n XXX 21 2 NX 服从 又若为常数 则服从 n i i X n X 1 1 i a 2 1 0 niai n i iiX a 1 12 设时 样本的一组观测值为 则样本均值为 10 n 7 4 8 5 4 5 3 4 6 4 样本方差为 34 第七章第七章 参数估计参数估计 一 选择题一 选择题 1 设总体 X 在上服从均匀分布 则参数的矩估计量为 A B C D X 1 n i i X n 1 1 1 n i i X n 1 2 1 1 X 2 设总体 为抽取样本 则是 2 NX n XX 1 n i i XX n 1 2 1 的无偏估计 的无偏估计 的矩估计 的矩估计 A B 2 C D 2 3 设在 0 a 上服从均匀分布 是未知参数 对于容量为的样本 X0 an n XX 1 a 的最大似然估计为 A B max 21n XXX n i i X n 1 1 C D min max 2121nn XXXXXX n i i X n 1 1 1 4 设总体在 a b 上服从均匀分布 是来自的一个样本 则 a 的最大似X n XXX 21 X 然估计为 A B max 21n XXX X C D min 21n XXX 1 XXn 35 5 设总体分布为 为未知参数 则的最大似然估计量为 2 N 2 2 A B n i i XX n 1 2 1 n i i XX n 1 2 1 1 C D n i i X n 1 2 1 n i i X n 1 2 1 1 6 设总体分布为 已知 则的最大似然估计量为 2 N 2 A B 2 S 2 1 S n n C D n i i X n 1 2 1 n i i X n 1 2 1 1 7 设总体 X 的密度函数是 是取自总体 其他 0 10 1 xax axf a 12 0 n ax xx 的一组样本值 则的最大似然估计为 a A B C D n i i x n 1 ln 1 1 ln n i i x n 1 1 ln n i i x n n i i x n 1ln 8 设总体 X 的概率密度为 是来自 X 的简 其他 0 0 6 3 xx x xf n XXX 21 单随机样本 则的矩估计量为 A B C D XX2 max 21n XXX n i i X 1 9 设总体的数学