北京市九年级上学期数学开学考试试卷（I）卷

第 1 页 共 18 页 北京市九年级上学期数学开学考试试卷 北京市九年级上学期数学开学考试试卷 I I 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 下列计算正确的是 A B C D 2 2 分 下列各组数 可以作为直角三角形的三边长的是 A 2 3 4 B 7 24 25 C 8 12 20 D 5 13 15 3 2 分 如图 是一个风筝的平面示意图 四边形 ABCD 是等腰梯形 E F G H 分别是各边的中点 假设图中阴影部分所需布料的面积为 S1 其它部分所需布料的面积 之和为 S2 边缘外的布料不计 则 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 第 2 页 共 18 页 D 不确定 4 2 分 图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具 其中 ABC 内接于 G AB 是 G 的直径 AB 6 AC 2 现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中 如图 2 然后点 A 在射线 OX 上由点 O 开始向右滑动 点 B 在射线 OY 上也随之向点 O 滑动 如图 3 当点 B 滑动至与点 O 重合时运动结束 在整个运动过程中 点 C 运动的路程是 A 4 B 6 C 4 2 D 10 4 5 2 分 已知一次函数 的图象经过第一 二 四象限 则反比例函数 的图象在 A 第一 二象限 B 第三 四象限 C 第一 三象限 D 第二 四象限 6 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数且 a 0 中的 x 与 y 的部分对应值 如下表 第 3 页 共 18 页 X 3 2 1012345 y1250 3 4 3051 给出了结论 1 二次函数 y ax2 bx c 有最小值 最小值为 3 2 当时 y 0 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点 且它们分别在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是 A 3 B C 1 D 0 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 7 1 分 要使代数式 有意义 则 x 的取值范围是 8 1 分 关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 1 0 的实数解是 x1 和 x2 如果 x1 x2 x1x2 1 且 k 为整数 则 k 的值为 9 1 分 点 1 y1 2 y2 是直线 y 2x 1 上的两点 则 y1 y2 填 或 或 10 1 分 一台机床生产一种零件 5 天内出现次品的件数为 1 0 1 2 1 则 出现次品的方差为 11 1 分 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 2 0 4 0 点 C 的坐标为 m m m 为非负数 则 CA CB 的最小值是 12 1 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 点 D E 分别在 AC BC 上 且 第 4 页 共 18 页 CDE B 将 CDE 沿 DE 折叠 点 C 恰好落在 AB 边上的点 F 处 若 AC 8 AB 10 则 CD 的长为 三 三 综合题综合题 共共 1111 题 共题 共 112112 分分 13 5 分 注意 为了使同学们更好地解答本题的第 问 我们提供了一种分 析问题的方法 你可以依照这个方法按要求完成本题的解答 也可以选用其他方法 按照 解答题的一般要求进行解答即可 如图 将一个矩形纸片 ABCD 放置在平面直角坐标系中 A 0 0 B 4 0 D 0 3 M 是边 CD 上一点 将 ADM 沿直线 AM 折叠 得到 ANM 当 AN 平分 MAB 时 求 DAM 的度数和点 M 的坐标 连接 BN 当 DM 1 时 求 ABN 的面积 当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时 求 DF 的最大值 直接写出答案 在研究第 问时 师生有如下对话 师 我们可以尝试通过加辅助线 构造出直角三角形 寻找方程的思路来解决问题 小明 我是这样想的 延长 MN 与 x 轴交于 P 点 于是出现了 Rt NAP 小雨 我和你想的不一样 我过点 N 作 y 轴的平行线 出现了两个 Rt NAP 第 5 页 共 18 页 14 5 分 15 5 分 计算 x y 5 y x 6 x y 2 x y 3 16 15 分 在平面直角坐标系 xOy 中 顶点为 A 的抛物线与 x 轴交于 B C 两点 与 y 轴交于点 D 已知 A 1 4 B 3 0 1 求抛物线对应的二次函数表达式 2 探究 如图 1 连接 OA 作 DE OA 交 BA 的延长线于点 E 连接 OE 交 AD 于点 F M 是 BE 的中点 则 OM 是否将四边形 OBAD 分成面积相等的两部分 请说明理由 3 应用 如图 2 P m n 是抛物线在第四象限的图象上的点 且 m n 1 连接 PA PC 在线段 PC 上确定一点 M 使 AN 平分四边形 ADCP 的面积 求点 N 的坐标 提示 若点 A B 的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则线段 AB 的中点坐标为 17 5 分 已知 如图 线段 a 求作 ABC 使 A AB AC 且 BC 边上的高 AD a 第 6 页 共 18 页 18 10 分 如图 点 P 是正方形 ABCD 内一点 点 P 到点 A B 和 D 的距离分别为 1 2 ADP 沿点 A 旋转至 ABP 连结 PP 并延长 AP 与 BC 相交于点 Q 1 求证 APP 是等腰直角三角形 2 求 BPQ 的大小 19 10 分 已知 A 组数据如下 0 1 2 1 0 1 3 1 求 A 组数据的平均数 2 从 A 组数据中选取 5 个数据 记这 5 个数据为 B 组数据 要求 B 组数据满足两个 条件 它的平均数与 A 组数据的平均数相等 它的方差比 A 组数据的方差大 请你选取 B 组的数据 并请说明理由 20 10 分 计算 1 m m 2n m 1 2 2m 2 计算 6 290 3 2016 2016 21 12 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB 8 BC 6 点 D 为 AC 边上的动 点 点 D 从点 C 出发 沿边 CA 向点 A 运动 当运动到点 A 时停止 若设点 D 运动的时间为 t 秒 点 D 运动的速度为每秒 1 个单位长度 1 当 t 2 时 CD AD 2 求当 t 为何值时 CBD 是直角三角形 说明理由 第 7 页 共 18 页 3 求当 t 为何值时 CBD 是以 BD 或 CD 为底的等腰三角形 并说明理由 22 20 分 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 BAD 60 过点 D 作 DE AB 于点 E DF BC 于点 F 1 如图 1 连接 AC 分别交 DE DF 于点 M N 求证 MN AC 2 如图 1 连接 AC 分别交 DE DF 于点 M N 求证 MN AC 3 如图 2 将 EDF 以点 D 为旋转中心旋转 其两边 DE DF 分别与直线 AB BC 相交于点 G P 连接 GP 当 DGP 的面积等于 3 时 求旋转角的大小并指明旋转方 向 4 如图 2 将 EDF 以点 D 为旋转中心旋转 其两边 DE DF 分别与直线 AB BC 相交于点 G P 连接 GP 当 DGP 的面积等于 3 时 求旋转角的大小并指明旋转方 向 23 15 分 如图 在平面直角坐标系中 ABC 是直角三角形 ACB 90 AC BC OA 1 OC 4 抛物线 y x2 bx c 经过 A B 两点 第 8 页 共 18 页 1 求抛物线的解析式 2 点 E 是直角 ABC 斜边 AB 上一动点 点 A B 除外 过点 E 作 x 轴的垂线交抛 物线于点 F 当线段 EF 的长度最大时 求点 E F 的坐标 3 在 2 的条件下 在抛物线上是否存在一点 P 使 EFP 是以 EF 为直角边的直 角三角形 若存在 请求出所有点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 9 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 三 三 综合题综合题 共共 1111 题 共题 共 112112 分分 13 1 第 10 页 共 18 页 第 11 页 共 18 页 14 1 15 1 16 1 16 2 第 1