北京市九年级上学期数学开学考试试卷C卷

第 1 页 共 18 页 北京市九年级上学期数学开学考试试卷北京市九年级上学期数学开学考试试卷 C C 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 下列根式是最简二次根式的是 A B C D 2 2 分 若关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 0 有一个解为 x 1 则另一个解为 A 1 B 3 C 3 D 4 3 2 分 如图 若 DE 是 ABC 的中位线 则 S ADE S ABC A 1 B 1 2 C 1 3 第 2 页 共 18 页 D 1 4 4 2 分 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6 8 现将 ABC 如图那样折叠 使 点 A 与点 B 重合 折痕为 DE 则 tan CBE 的值是 A B C D 5 2 分 已知直线 y k 2 x k 不经过第三象限 则 k 的取值范围是 A k 2 B k 2 C 0 k 2 D 0 k 2 6 2 分 已知函数 y ax2 2ax 1 a 是常数 a 0 下列结论正确的是 A 当 a 1 时 函数图象经过点 1 1 B 当 a 2 时 函数图象与 x 轴没有交点 C 若 a 0 函数图象的顶点始终在 x 轴的下方 D 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 第 3 页 共 18 页 7 1 分 若使二次根式 有意义 则 x 的取值范围是 8 1 分 若矩形的长和宽是方程 2x2 16x m 0 0 m 32 的两根 则矩形的周长 为 9 1 分 点 1 y1 2 y2 是直线 y 2x 1 上的两点 则 y1 y2 填 或 或 10 5 分 八 6 班组织了一次经典朗读比赛 甲 乙两队各 9 人的比赛成绩如表 10 分制 甲 78971010101010 乙 1087981010910 1 甲队成绩的中位数是 分 乙队成绩的众数是 分 2 计算乙队的平均成绩和方差 3 若选择其中一队参加校级经典朗读比赛则应选 队 11 1 分 在直角三角形中 有两条边长分别是 8 和 6 则斜边上的中线长是 12 3 分 已知 如图 ABC 中 D E F 分别是 AB AC BC 的中点 1 若 AB 10cm AC 6cm 则四边形 ADFE 的周长为 cm 2 若 ABC 周长为 6cm 面积为 12cm2 则 DEF 的周长是 cm 面积是 cm2 三 三 综合题综合题 共共 1111 题 共题 共 102102 分分 13 5 分 在矩形 ABCD 中 两条对角线相交于 O AOB 60 AB 2 求 AD 的长 第 4 页 共 18 页 14 10 分 计算 1 2 15 5 分 计算 16 10 分 如图 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 M N 两点 1 求反比例函数和一次函数的关系式 2 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 17 10 分 如图 在 ABC 中 AD 是 ABC 的中线 点 E 是 AD 的中点 连接 BE 并 延长 交 AC 于点 F 1 根据题意补全图形 2 如果 AF 1 求 CF 的长 18 6 分 如图 在每个小正方形的边长为 1 的网格中 的顶点 第 5 页 共 18 页 均在格点上 1 的大小为 度 2 在如图所示的网格中 是 边上任意一点 为中心 取旋转角等于 把点 逆时针旋转 点 的对应点为 当 最短时 请用无刻度的直 尺 画出点 并简要说明点 的位置是如何找到的 不要求证明 19 6 分 每年 9 月举行 全国中学生数学联赛 成绩优异的选手可参加 全国中 学生数学冬令营 冬令营再选拔出 50 名优秀选手进入 国家集训队 第 31 界冬令营已 于 2015 年 12 月在江西省鹰谭一中成功举行 现将脱颖而出的 50 名选手分成两组进行竞赛 每组 25 人 成绩整理并绘制成如下的统计图 请你根据以上提供的信息解答下列问题 1 请你将表格补充完整 平均数 中位数 众数 方差 一组 74 104 第 6 页 共 18 页 二组 72 2 从本次统计数据来看 组比较稳定 20 15 分 如图所示 图 1 是一个长为 2m 宽为 2n 的长方形 沿图中的虚线剪成 四个全等的小长方形 再按图 2 围成一个较大的正方形 1 请用两种方法表示图 2 中阴影部分的面积 只需表示 不必化简 2 比较 1 的两种结果 你能得到怎样的等量关系 3 请你用 2 中得到的等量关系解决下面问题 如果 m n 4 mn 12 求 m n 的 值 21 10 分 如图 抛物线 y 与 x 轴交于 A B 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 连接 AC BC 过点 A 作 AD BC 交抛物线于点 D 8 10 点 P 为线 段 BC 下方抛物线上的任意一点 过点 P 作 PE y 轴交线段 AD 于点 E 1 如图 1 当 PE AE 最大时 分别取线段 AE AC 上动点 G H 使 GH 5 若点 M 为 GH 的中点 点 N 为线段 CB 上一动点 连接 EN MN 求 EN MN 的最小值 2 如图 2 点 F 在线段 AD 上 且 AF DF 7 3 连接 CF 点 Q R 分别是 PE 与线 第 7 页 共 18 页 段 CF BC 的交点 以 RQ 为边 在 RQ 的右侧作矩形 RQTS 其中 RS 2 作 ACB 的角平分 线 CK 交 AD 于点 K 将 ACK 绕点 C 顺时针旋转 75 得到 A CK 当矩形 RQTS 与 A CK 重叠部分 面积不为 0 为轴对称图形时 请直接写出点 P 横坐标的取值范围 22 10 分 如图 在菱形 ABCD 中 ABC 与 BAD 的度数比为 1 2 周长是 40cm 求 1 两条对角线 AC BD 的长度 2 菱形 ABCD 的面积 23 15 分 已知 如图 1 抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于点 B C 与 y 轴交于 点 A 且 AO CO BC 4 1 求抛物线解析式 2 如图 2 点 P 是抛物线第一象限上一点 连接 PB 交 y 轴于点 Q 设点 P 的横坐标 为 t 线段 OQ 长为 d 求 d 与 t 之间的函数关系式 第 8 页 共 18 页 3 在 2 的条件下 过点 Q 作直线 l y 轴 在 l 上取一点 M 点 M 在第二象限 连 接 AM 使 AM PQ 连接 CP 并延长 CP 交 y 轴于点 K 过点 P 作 PN l 于点 N 连接 KN CN CM 若 MCN NKQ 45 时 求 t 值 第 9 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 第 10 页 共 18 页 三 三 综合题综合题 共共 1111 题 共题 共 102102 分分 13 1 14 1 14 2 15 1 16 1 16 2 17 1 第 11 页 共 18 页 17 2 18 1 18