直线与平面位置关系

成功教育成功教育练习题练习题 电话 88435966 石岐校区 87339826 沙溪校区 1 2 3 直线与平面位置关系 复习要点 1 理解直线与平面的位置关系 理解直线与平面所成角的概念并会计算 2 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理 3 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理 知识整理 1 1 直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面相交 其中 如果一条 直线和平面内任何一条任何一条直线都垂直 那么这条直线和这个平面垂直直线和这个平面垂直 注意注意 任一条直线并不等同于无数条直线 3 直线与平面平行 其中直线与平面相 交 直线与平面平行都叫作直线在平面外 2 2 直线与平面平行的判定和性质 直线与平面平行的判定和性质 1 判定判定 判定定理判定定理 如果平面内一条直线和这个 平面平面平行 那么这条直线和这个平面平行 面面平行的性质面面平行的性质 若两个平面平行 则 其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行 2 性质性质 如果一条直线和一个平面平行 那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行 在遇到线面平行时 常在遇到线面平行时 常 需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面 以便运用线面平行的性质需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面 以便运用线面平行的性质 3 3 直线和平面垂直的判定和性质 直线和平面垂直的判定和性质 1 判定判定 如果一条直线和一个平面内的两条相交两条相交 直线都垂直 那么这条直线和这个平面垂直 两条平行线中有一条直线和一个平面垂直 那么另一条直线也和这个平面垂直 2 性质性质 如果一条直线和一个平面垂直 那么这 条直线和这个平面内所有直线都垂直 如果两条直线都垂直于同一个平面 那么这两条 直线平行 4 4 直线和平面所成的角 直线和平面所成的角 1 定义定义 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫这条直线和这个平面所成 的角 2 范围范围 求法求法 作出直线在平面上的射影 0 90 3 斜线与平面所成的角的特征特征 斜线与平面中所有直线所成角中最小的角 方法归纳 1 证明线面平行的基本方法 定义法 反证法 判定定理 面面平行则线面平 行 2 证明线面垂直的基本方法 判定定理 两个平面垂直的性质 例题选讲 1 下列条件中 不能判断两个平面平行的是 填序号 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 一个平面内任何一条直线都平行于另一 个平面 2 对于平面和共面的直线 m n 下列命题中假命题是 填序号 若 m m n 则 n 若 m n 则 m n 若 m n 则 m n 若 m n 与所成的角相等 则 m n 3 如图所示 正方体 ABCD A1B1C1D1中 侧面对角线 AB1 BC1上分别有两点 E F 且 B1E C1F 求证 EF 平面 ABCD 成功教育成功教育练习题练习题 电话 88435966 石岐校区 87339826 沙溪校区 2 4 如图所示 在三棱柱 ABC A1B1C1中 M N 分别是 BC 和 A1B1的中点 求证 MN 平面 AA1C1 5 如图所示 已知 PA 矩形 ABCD 所在平面 M N 分别是 AB PC 的中点 1 求证 MN CD 2 若 PDA 45 求证 MN 平面 PCD 6 如图 四面体 ABCD 中 O E 分别 BD BC 的中点 CA CB CD BD 2 AB AD 2 求证 AO 平面 BCD 7 如图 P 为 ABC 所在平面外一点 PA 平面 ABC ABC 90 AE PB 于 E AF PC 于 F 求证 1 BC 平面 PAB 2 AE 平面 PBC 3 PC 平面 AEF A B M D E O C 成功教育成功教育练习题练习题 电话 88435966 石岐校区 87339826 沙溪校区 3 考题精选 1 已知直线 l 与平面 若 l l a 则 l 与 a 的位置关系是 2 过空间一点作平面 使其同时与两条异面直线平行 这样的平面个数是 3 当太阳光线与水平面的倾斜角为 60 时 要使一根长为 2m 的细杆的影子最长 则细杆 与水平地面所成的角为 4 正方体 ABCD A1B1C1D1中 对角线 AC1与底面 ABCD 所成的角的正切等于 5 用表示平面 l 表示直线 则平面内至少有一直线与 l 平行 相交 异面 垂直 6 如图 Rt ABC 中 ACB 90 直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC 动 点 P l 当点 P 逐渐远离点 A 时 PCB 的大小如何变化 7 空间四边形的与各顶点等距离的截面共有 个 8 已知 ABC 中 AB 9 AC 15 BAC 120 ABC 所在平面外一 点 P 到此三角形三个顶点的距离都是 14 则点 P 到平面 ABC 的距离是 9 平面外的一侧有一个三角形 三个顶点到的距离分别是 7 9 13 则这个三角形的 重心到的距离为 10 已知矩形 ABCD 中 AB 1 BC a PA 平面 ABCD 若在 BC 上有且仅有一个点 Q 满足 PQ QD 则 a 的值为 11 如图所示 ABCD A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体 M N 分别是 下底面的棱 A1B1 B1C1的中点 P 是上底面的棱 AD 上的一点 AP 过 P M N 的平面交上底面于 PQ Q 在 CD 上 则 PQ 3 a 12 设 P Q 是单位正方体 AC1的面 AA1D1D 面 A1B1C1D1的中心 成功教育成功教育练习题练习题 电话 88435966 石岐校区 87339826 沙溪校区 4 1 证明 PQ 平面 AA1B1B 2 求线段 PQ 的长 13 如图 ABCD 为正方形 过 A 作线段 SA 面 ABCD 又过 A 作与 SC 垂直的平面交 SB SC SD 于 E K H 求证 E H 分别是点 A 在直线 SB 和 SD 上的射影 14 如图 正四棱锥 P ABCD 的各棱长均为 13 M N 分别为 PA BD 上的点 且 PM MA BN ND 5 8 1 求证 直线 MN 平面 PBC 2 求线段 MN 的长 15 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是 DAB