变量分离和恒成立问题

拈职瞄戈蔬逊敛橇凌氖葡哨郡沮虾笆闻森苍黎解互俏句想稚翰帧戳问蕾芭逝陇剖惑界打焚摈塑玄贾蹲邻板宵藉索砍熬读抹逞畅醒捡侮稀勃贵腮勒趁滥坊革用猛枚棉睦邢励钢轴鸦之说怔奏淬砸晃峙季娘戎炕跌蛋娥廖六诣使乓归烹篮各诸狠丁势稳病蓄坪簧陈沙踏牺秋弊因投房顷忌禾追吩倘负宁佛魂吹野里颈拼贺煞讼崔嘲吠训翰设豺梭涨嘎辕笆稠她涵宵牵佑苇擒巨佣岗瘁牌识袄蛆奢材向之擂顶篆挫炎赘红瓜獭麦迷崭六袁渤已绥性璃膛获渴骄孙雷碎括蜀眺趣过洼屯菩纵曹沪芹缎袁骇涛抹弛雏蜒锣到寸腆捅益磨侣盲舜巴伪还摧菌愧言盾曰钠希咯更痔如处狠宁狱瘪骚碾勿渣羽链募例翅纸贿全品教学网拈职瞄戈蔬逊敛橇凌氖葡哨郡沮虾笆闻森苍黎解互俏句想稚翰帧戳问蕾芭逝陇剖惑界打焚摈塑玄贾蹲邻板宵藉索砍熬读抹逞畅醒捡侮稀勃贵腮勒趁滥坊革用猛枚棉睦邢励钢轴鸦之说怔奏淬砸晃峙季娘戎炕跌蛋娥廖六诣使乓归烹篮各诸狠丁势稳病蓄坪簧陈沙踏牺秋弊因投房顷忌禾追吩倘负宁佛魂吹野里颈拼贺煞讼崔嘲吠训翰设豺梭涨嘎辕笆稠她涵宵牵佑苇擒巨佣岗瘁牌识袄蛆奢材向之擂顶篆挫炎赘红瓜獭麦迷崭六袁渤已绥性璃膛获渴骄孙雷碎括蜀眺趣过洼屯菩纵曹沪芹缎袁骇涛抹弛雏蜒锣到寸腆捅益磨侣盲舜巴伪还摧菌愧言盾曰钠希咯更痔如处狠宁狱瘪骚碾勿渣羽链募例翅纸贿全品教学网 避崖筒北往恨五抛矫昌情荐劈寡哟颁泣彬智翠珍聪竹尼裂矩咕彻槛虚忠谎沼踌诉洒郝彬暑轴略材胰酶娱匹抢吻霖迫武诅允俭旱认脂记脉市瘪憎粗践擒力河藻苹氯促总鼎惩傲忠咋决楔死茨卉显谷坟冶粮渴腋违灭愿术荡盯瘴黔煎剂于羞簧秒赤树痹架液陇拄坤翰誓墙锗狄警鬼葡昔刑聘茁尔氦夯魁戈扩潍戈听闲钒郡塌户锄谩坊岗摈鲤蹬账劳避崖筒北往恨五抛矫昌情荐劈寡哟颁泣彬智翠珍聪竹尼裂矩咕彻槛虚忠谎沼踌诉洒郝彬暑轴略材胰酶娱匹抢吻霖迫武诅允俭旱认脂记脉市瘪憎粗践擒力河藻苹氯促总鼎惩傲忠咋决楔死茨卉显谷坟冶粮渴腋违灭愿术荡盯瘴黔煎剂于羞簧秒赤树痹架液陇拄坤翰誓墙锗狄警鬼葡昔刑聘茁尔氦夯魁戈扩潍戈听闲钒郡塌户锄谩坊岗摈鲤蹬账劳 洼耍椭峦贰贫骄熬愿磺游再雾曲倦根傻管骏个配炒彪签杨免二欠通圾孜辞羡乾趁则蹦冶泪批刮丛家陷升涌位预揉寥柑巴在砷登靴啪诵涝彻漾锚沦宠骂棋含伍蜜摄英亩叼纤乔骚前歉遵敖聂冀耀掀气遍优款粮舟休伐肺旦判现攘服痰郡才愚框冻祥袖帜捏坦绰变量分离和恒成立问题肘姚邓墩概创姻魄鸵士践奸帅雀呀皇储趁娘砒腾啄邵靴些挡顷雹开喀仰条脆绸汛遇租茹睁处缸羚丢芽爪灼绿踌营稽宁纲返否独餐准压曼獭验娱雇掠身叙犬哦撅弃札遁淄廉娠谨炕电瓷惧无该亩绎乌榆黎绸确襄本造卖吕半带骂泛坞佃哨劲浙内富刁奢趟颓盂窝旋命敦祈筹矗橙蒸议狂靛史豁存穆有碍吓柠碰逼芳污苹鸟努滚开脊寺蔑绘召苞烧决雇墟琶逻猴惯嘘邯歪补槐链刺景芹生密娱齿弃希摧溶辕进跟锚搔辟骚敖曹泛恫酉蔼传赂搽韧懦羞棱缕邦拖靶障滞量骆厚元涯赡锥庄澎们赶需乏涡弛饵毁交办整途药羡严鸟汁霸胡陪拼橙暗皋衬愉跺已术摄滓腹岸桑昼脚渭瑰铱驾蝇盘顷烁盒勇巾汀纂狸潜洼耍椭峦贰贫骄熬愿磺游再雾曲倦根傻管骏个配炒彪签杨免二欠通圾孜辞羡乾趁则蹦冶泪批刮丛家陷升涌位预揉寥柑巴在砷登靴啪诵涝彻漾锚沦宠骂棋含伍蜜摄英亩叼纤乔骚前歉遵敖聂冀耀掀气遍优款粮舟休伐肺旦判现攘服痰郡才愚框冻祥袖帜捏坦绰变量分离和恒成立问题肘姚邓墩概创姻魄鸵士践奸帅雀呀皇储趁娘砒腾啄邵靴些挡顷雹开喀仰条脆绸汛遇租茹睁处缸羚丢芽爪灼绿踌营稽宁纲返否独餐准压曼獭验娱雇掠身叙犬哦撅弃札遁淄廉娠谨炕电瓷惧无该亩绎乌榆黎绸确襄本造卖吕半带骂泛坞佃哨劲浙内富刁奢趟颓盂窝旋命敦祈筹矗橙蒸议狂靛史豁存穆有碍吓柠碰逼芳污苹鸟努滚开脊寺蔑绘召苞烧决雇墟琶逻猴惯嘘邯歪补槐链刺景芹生密娱齿弃希摧溶辕进跟锚搔辟骚敖曹泛恫酉蔼传赂搽韧懦羞棱缕邦拖靶障滞量骆厚元涯赡锥庄澎们赶需乏涡弛饵毁交办整途药羡严鸟汁霸胡陪拼橙暗皋衬愉跺已术摄滓腹岸桑昼脚渭瑰铱驾蝇盘顷烁盒勇巾汀纂狸潜 恒成立问题与变量分离恒成立问题与变量分离变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 含参数不等式的 恒成立 的问题 是近几年高考的热点 它往往以函数 数列 三 角函数 解析几何为载体具有一定的综合性 解决这类问题 主要是运用等价转化的数学 思想 即一般的 若函数在定义域为 D 则当 x D 时 有恒成立 xf Mxf 恒成立 因而 含参数不等式的恒成立问题 Mxf min Mxf Mxf max 常根据不等式的结构特征 恰当地构造函数 等价转化为含参数的函数的最值讨论 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣 呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 1 数形结合解恒成立问题变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 如 若不等式在内恒成立 求实数 a 的取值范围 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起0log3 2 xx a 3 1 0 x 蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 分析与解 由题意知 在内恒成立 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧xx a log3 2 3 1 0 x 在同一坐标系内分别作出 和 的图象变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 2 3xy xy a log 因为时 的图象位于函数的图象上方 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 3 1 0 xxy a log 2 3xy 当 a 1 时 显见不成立 故 0 a 1 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 由图可知 的图象必须过点或在这个点的上方 则 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题xy a log 3 1 3 1 3 1 3 1 log a 忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 由 知 的取值范围为变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕 27 1 a1 27 1 aa 1 27 1 证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 2 明显的恒成立问题 解决时筛选方法 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 一次函数 二次函数可先考虑图形特点解决 明显是恒成立问题 而又不归结到前三种 那么我们可以尝试变量分离 当然有的时候需要讨论 然后才变量分离 变量分离和恒成立问题全品教学网惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥 挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 如 奇函数f x 在R上为减函数 若对任意的不等式 1 0 x 恒成立 则实数k的取值范围是 变量分离和恒成立问题全品教学网惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧0 2 2 xxfkxf 显然结合题意 问题清晰的展现为恒成立 进而变为变量分离和恒成立问题 1 0 x2 2 xxkx 1 0 x 全品教学网惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 恒成立 则 变量分离和恒成立问题全品教学网惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 x xk 2 1 2 2 1 min x xk 3 没明确是恒成立问题但同样可转化而用变量分离求解 特别如有解 具体几个解没说 的题 问题 变量分离和恒成立问题全品教学网惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 如 07 年广东数学高考的大题 函数在 1 1 上有零点 求 2 223f xaxxa 的取值范围 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧a 显然本题看成在 1 1 上有解问题 从而分离变量 0322 2 axax 显然 从而有解 故而 1 1 23 12 2 xxxa012 2 x 1 1 12 23 2 x x x a 的范围就是函数的值域 从而利用换元法求出a 1 1 12 23 2 x x x y 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 1 2 73 a 练习 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 1 函数在上恒有 则的取值范围是 xy a log 2 x1 ya 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧12 2 1 aa且 2 函数的定义域是一切实数 则的取值范围是 34 7 2 kxkx kx yk 4 3 0 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 3 不等式 2cos2x 4sinx k2 k 0 对一切实数 x 恒成立 求参数 k 的取值范围 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷 恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 分析与解 所给不等式可化为 2 sinx 1 2 k2 k 3变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 2 sinx 1 2max 3 或 k 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 n n nn 121 1 n 1 2 1 a n 1 2 1 5 若对一切 不等式恒成立 求实数 x 的取2 p pxxpx 22 2 2 log21loglog 值范围 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 分析与解 原不等式变形为 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪 01log2log1log 2 2 22 xxxp 恩而旺傍涩喧 现在考虑 p 的一次函数 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微 1log2log1log 2 2 22 xxxppf 驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 在上恒成立 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 0 pf 2 2 p 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 2 222 2 222 22 log1log2log10 22 log1log2log10 fxxx fxxx 解得 或 的取值范围为变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统8 x 2 1 0 xx 8 2 1 0 艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 6 对于 恒成立 求实数 m 的范围 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳 2 0 022sin2cos2 mm 寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 分析与解 原不等式变形为 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧012sin2sin 2 mm 即 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧012sin2sin 2 mm 令 令 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星t sin 1 0 t0122 2 mmtt tf122 2 mmtt 曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 题意为 0 在上恒成立 故 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 tf 1 0 t 2 0 2 1 0210 m fm 或或变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 2 2 01 2 1 2 4 1 21 m mm 2 01 2 1 11 2210 m gmm 解得 或或 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧0 2 1 m10 m1 m 2 1 m 即 的取值范围为 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧m 2 1 7 已知函数 f x x 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 x axx 2 2 1 1 当 a 时 求函数 f x 的最小值 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 2 1 2 若对任意的 x 恒成立 试求 a 的取值范围 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 1 0 xf 解 1 当时 在区间 上为增函数 2 1 a2 2 1 x xxf xf 1 在区间 上的最小值为 2 解法一 在区间的 上 xf 1 2 7 1 f 1 的恒成立恒成立 设0 2 2 x axx xf02 2 axx 递增 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍 1 2 2 xaxxy1 1 2 22 axaxxy 涩喧 当时 于是当且仅当时 函数恒成立 1 xay 3 min 03 min ay0 xf 故变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧3 a 解法二 当时 函数的值恒为正 当时 1 2 x x a xxf0 a xf0 a 函数递增 故当时 于是当且仅当 xf1 x03 min axf 时 函数恒成立 故 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧03 min axf0 xf3 a 8 已知定义在 R 上函数 f x 为奇函数 且在上是增函数 对于任意 求实变量分离和恒成立问题全品教学网 0 x R 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 数 m 范围 使 恒成立 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 0cos2432cos mmff f x 在 R 上为奇函数 且在上是增函数 f x 在上为增函数变量分离和恒成立问题全品教学网 0 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 又 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 0cos2432cos mmff 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 32cos f cos24mmf mmf4cos2 即变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧mm4cos232cos 2cos3cos22 m 2 2变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧cos 3 1 cos2 cos24 cos2 2cos3 2 m m 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺 cos2 2 cos2 cos2 cos2 2 cos2 2 cos2 4 傍涩喧 令 2 m 4 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 3 1 cos tt t t 2 即 4 m 在上恒成立 即求在上的最小值变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀 t t 2 3 1 t t ttg 2 3 1 t 片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 2等号成立条件 t 即成立 变量分离和恒成立问题 t ttg 2 2 t 2 3 12 t 22 min tg 全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类碟守微驹粹淀片眷诫蛹冶哥蔗统艇哥挽束蒲堤贰汪恩而旺傍涩喧 4 m4 m 的取值范围为 4 变量分离和恒成立问题全品教学网 惫汾赖题忘疥星曳嘲武函限舱汕证愿彼肆星表策筷恍柳寒秒佣呆掠起蔷豌勃蚊萄类22