第二十五章《概率初步》综合练习题

綦江县扶欢中学导学案 年级 九年级年级 九年级学科 数学学科 数学主备 任雨主备 任雨审核 审核 内容 第内容 第 2525 章章 概率初步综合练习概率初步综合练习课型 巩固课型 巩固 时间时间 扶欢中学九年级数学第二十五章扶欢中学九年级数学第二十五章 概率初步概率初步 综合练习题综合练习题 一 选择题 每题一 选择题 每题 4 分 共分 共 40 分 分 1 下列事件中 必然事件是 A 中秋节晚上能看到月亮 B 今天考试小明能得满分 C 早晨的太阳从东方升起 D 明天气温会升高 2 随机掷两枚硬币 落地后全部正面朝上的概率是 A B C D 1 1 2 1 3 1 4 3 如图 转动转盘 转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 A B C D 5 8 1 2 3 4 7 8 4 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球 这 a 个球中红球只 有 3 个 每次将球搅拌均匀后 任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱 通过大量重复摸球实验后发现 摸到红球的频率稳定在 25 那么可以推算出 a 大约是 A 12B 9C 4 D 3 5 随机掷一枚质地均匀的正方体骰子 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数 则这个骰子向上的一面点 数是奇数的概率为 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 5 6 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏 如图是两个完全相同的转盘 每个转盘分成面积相等的三个区域 分 别用 1 2 3 表示 固定指针 同时转动两个转盘 任其自由停止 若两指针指的数字和为奇数 则小刚获胜 否则 小亮获胜 则在该游戏中小刚获胜的概率是 A B C D 2 1 9 4 9 5 3 2 7 在李咏主持的 幸运 52 栏目中 曾有一种竞猜游戏 游戏规则是 在 20 个商标牌中 有 5 个商标牌 的背面注明了一定的奖金 其余商标牌的背面是一张 哭脸 若翻到 哭脸 就不获奖 参与这个游戏的 观众有三次翻牌的机会 且翻过的牌不能再翻 有一位观众已翻牌两次 一次获奖 一次不获奖 那么这 位观众第三次翻牌获奖的概率是 A B C D 1 5 2 9 1 4 5 18 8 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针 则针扎到其内切圆 阴影 区域 的概率为 A B C D 2 1 6 3 9 3 33 9 将三粒均匀的分别标有 1 2 3 4 5 6 的正六面体骰子同时掷出 出现的数字分别为 a b c 则 a b 第 3 题图 c 正好是直角三角形三边长的概率是 A B C D 1 216 1 72 1 36 1 12 10 口袋中装有一红二黄二蓝共 5 个小球 它们大小 形状等完全一样 每次摸出两个小球恰为一黄一蓝 的机会为 A B C D 4 5 3 5 1 5 2 5 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 32 分 分 11 山无棱 天地合 是 事件 12 小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆 他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位 那么 小明恰好坐在父母中间的概率是 13 在一次抽奖活动中 中奖概率是 0 12 则不中奖的概率是 14 如图 每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌 其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志 则随机 翻动一块木牌中奖的概率为 15 如图 数轴上两点 在线段上任取一点 则点到表示 1 的点的距离不大于 2 的概率是 AB ABC 第 17 题图 16 一盒子内放有 3 个红球 6 个白球和 5 个黑球 它们除颜色外都相同 搅匀后任意摸出 1 个球是白球 的概率为 17 如图 电路上有编号为 共 6 个开关和一个小灯泡 闭合开关 或同时闭台开关 或同 时闭合开关 都可以使小灯泡发光 问任意闭合电路上其中的两个开关 小灯泡发光的概率为 18 如图所示 小李和小陈做转陀螺游戏 他们同时分别转动一个 陀螺 当两个陀螺都停下来时 与桌面相接触的边上的数字都是奇 数的概率是 三 解答题 三 解答题 78 分 分 19 在 妙手推推推 的游戏中 主持人出示了一个 9 位数 让参加者猜商品价格 被猜的价格是一个 4 位数 也就是这个 9 位中从左到右连在一起的某 4 个数字 如果参与者不知道商品的价格 从这些连在一 起的所有 4 位数中 任意猜一个 求他猜中该商品价格的概率 7 分 20 不透明的口袋里装有红 黄 蓝三种颜色的小球若干个 除颜色外其余都相同 其中红球 2 个 分别 标有 1 号 2 号 篮球 1 个 若从中任意摸出一个球 它是篮球的概率为 7 分 1 4 1 求袋中黄球的个数 3 1 30 A B 第 15 题图 23 第 14 题图 1 456 2 第一次任意摸出一个球 不放回 第二次再摸出一个球 请用画树状图或列表格的方法 求两次摸 到不同颜色球的概率 21 有五条线段 长度分别为 1 3 5 7 9 从中任取三条线段 一定能构成三角形吗 能构成三角形 的概率是多少 7 分 22 一枚均匀的正方体骰子 六个面分别标有数字 1 2 3 4 5 6 连续抛掷两次 朝上的数字分别是 m n 若把 m n 作为点的横 纵坐标 那么点 A m n 在函数 y 的图象上的概率是多少 7 12 x 分 23 九年级 1 班将竞选出正 副班长各 1 名 现有甲 乙两位男生和丙 丁两位女生参加竞选 1 男生当选班长的概率是 2 请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正 副班长的概率 8 分 24 在学校举办的游艺活动中 数学俱乐部办了个掷骰子的游戏 玩这个游戏要花四枚 5 角钱的硬币 一个 游戏者掷一次骰子 如果掷到点数 6 游戏者得到奖品 每个奖品要花费俱乐部 8 元 俱乐部能指望从这个 游戏中赢利吗 请说明理由 8 分 25 杨华与季红用 5 张同样规格的硬纸片做拼图游戏 正面如图 1 所示 背面完全 一样 将他们背面朝 上搅匀后 同时抽出两张 规则如下 当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时 杨华得 1 分 当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山 时 季红得 1 分 如图 2 所示 问题 游戏规则对双方公平吗 说明理由 若你认为不公平 如何修改游戏规则才能使游戏对双方公 平 10 分 图 1 图 2 26 小颖和小红两位同学在学习 概率 时 做投掷骰子 质地均匀的正方体 实验 他们共做了 60 次实 验 实验的结果如下 朝上的点数123456 出现的次数79682010 1 计算 3 点朝上 的频率和 5 点朝上 的频率 4 分 2 小颖说 根据实验 一次实验中出现 5 点朝上的概率最大 小红说 如果投掷 600 次 那么出 现 6 点朝上的次数正好是 100 次 小颖和小红的说法正确吗 为什么 4 分 3 小颖和小红各投掷一枚骰子 用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概 率 4 分 27 12 分 某公司现有甲 乙两种品牌的计算器 甲品牌计算器有 A B C 三种不同的型号 乙品牌计 算器有 D E 两种不同的型号 某中学要从甲 乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器 1 写出所有的选购方案 利用树状图或列表方法表示 2 如果 1 中各种选购方案被选中的可能性相同 那么 A 型号计算器被选中的概率是多少 3 现知该中学购买甲 乙两种品牌计算器共 40 个 价格如图所示 恰好用了 1000 元人民币 其中甲 品牌计算器为型号计算器 求购买的型号计算器有多少个 AA 公司 计算器单价 单位 元 型 60A 型 40B 型 25C 型 50D 型 20E 红红2 2 黄黄 蓝蓝 红红1 1 红红1 1红红2 2 黄黄 蓝蓝 蓝蓝黄黄 红红2 2 红红1 1 蓝蓝 黄黄 红红2 2红红1 1 开开始始 第 参考答案 一 1 C 2 D 3 B 4 A 5 A 6 B 7 B 8 C 9 C 10 D 二 11 不可能 12 13 0 88 14 15 16 17 18 1 3 1 3 2 3 3 7 2 5 1 4 三 19 解解 所有连在一起的四位数共有 6 个 商品的价格是其中的一个 由于参与者是随意猜的 因此 他一次猜中商品价格的概率是 1 6 20 解 1 袋中黄球的个数为 1 个 2 方法一 列表如下 红 1红 2黄蓝 红 1 红 1 红 2 红 1 黄 红 1 蓝 红 2 红 2 红 1 红 2 黄 红 2 蓝 黄 黄 红 1 黄 红 2 黄 蓝 蓝 蓝 红 1 蓝 红 2 蓝 黄 所以两次摸到不同颜色球的概率为 105 126 P 方法二 画树状图如下 21 不一定能构成三角形 因为由树形图 图略 可知 从 1 3 5 7 9 中任取 3 个数 能组合成 10 种 形式 能构成三角形的数字有 3 5 7 3 7 9 5 7 9 所以从长度分别为 1 3 5 7 9 的 5 条线段中任 取三条能构成三角形的概率为 3 10 22 解 由树形图 图略 或列表 表略 可得 以 m n 为坐标的点 A 共有 36 个 而只有 2 6 3 4 4 3 6 2 四个点在函数 y 的图象上 所以所求概率是 12 x 4 36 1 9 23 解 1 分 1 2 2 树状图为 甲 乙 丙 丁 乙 甲 丙 丁 丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 所以 两位女生同时当选正 副班长的概率是 列表方法求解略 21 126 24 中奖的概率是 即平均每 6 个人玩 有一个人能中奖 即收 2 6 12 元 要送一个 8 元的奖品 1 6 因为 12 8 所以能盈利 25 这个游戏不公平 因为 P 拼成电灯 P 拼成小人 P 拼成房子 P 拼成小 3 10 1 10 3 10 山 所以杨华平均每次得分为 分 季红平均得分为 分 3 10 314 11 101010 336 11 101010 所以不公平 可以改为 拼成图形是小人时杨华得 3 分 其余规则不变 就能使游戏对双方公平 26 解 1 3 点朝上 出现的频率是 2 分 61 6010 5 点朝上 出现的频率是 4 分 201 603 2 小颖的说法是错误的 这是因为 5 点朝上 的频率最大并不能说明 5 点朝上 这一事件发生的频 率最大 只有当实验的次数足够大时 该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近 小红的判断是错误 的 因为事件发生具有随机性 故 6 点朝上 的次数不一定是 100 次 3 列表如下 123456 1234567 2345678 3456789 45678910 小红投掷 的点数 小颖投掷 的点数 567891011 6789101112 121 3 363 P 点数之和为的倍数 27 解 1 树状图表示如下 列表表示如下 有 6 种可能结果 ADAEBDBECDCE 说明 用其它方式表达选购方案且正确者 只给 1 分 2 因为选中型号计算器有 2 种方案 即 所以型号计算器被选中的概率是 A ADAE A 21