第三章、整式加减知识梳理

花滩中学 初一年级 数学 严志刚 第 1 页 共 5 页 第三章 整式的加减知识梳理第三章 整式的加减知识梳理 第一节 列代数式 第一节 列代数式 1 用字母表示数 用字母表示数 用字母表示数的注意事项 用字母表示数的注意事项 1 数与字母相乘时 乘号要写成 数与字母相乘时 乘号要写成 或省略不写 如或省略不写 如 nnn5 5 5或 2 数与字母相乘时 数要写在字母的前面 如 数与字母相乘时 数要写在字母的前面 如 555nnn而不是写作 3 数与字母相除时除法要写成分数形式 如 数与字母相除时除法要写成分数形式 如 n n 5 5写作 4 带分数与字母相乘时 带分数要改写成假分数的形式 带分数与字母相乘时 带分数要改写成假分数的形式 nn 6 11 6 5 1写作 5 字母表示数 结果为和差形式 后面有单位时 一定要加括 字母表示数 结果为和差形式 后面有单位时 一定要加括 号 号 2 代数式 代数式 首先 我们要清楚什么是代数式 代数式的特征有哪些 首先 我们要清楚什么是代数式 代数式的特征有哪些 代数式 由数和字母用运算符号连接的式子称为代数式 代数式 由数和字母用运算符号连接的式子称为代数式 组成对象 数和字母 组合方式 运算符号 加减乘除乘方等 组成对象 数和字母 组合方式 运算符号 加减乘除乘方等 注意 单个的数和字母也是代数式 组合方式只能用运算符号连接 注意 单个的数和字母也是代数式 组合方式只能用运算符号连接 代数式的书写格式 代数式的书写格式 代数式中出现的乘号 通常写作代数式中出现的乘号 通常写作 或省略不写 如 或省略不写 如 常写作 常写作 花滩中学 初一年级 数学 严志刚 第 2 页 共 5 页 或 或 数字与字母相乘时 数字写在字母前面 如 一般不写作 数字与字母相乘时 数字写在字母前面 如 一般不写作 除法运算写成分数形式 如 除法运算写成分数形式 如 通常写作 通常写作 a 0 a 1 带分数与字母相乘时 应把带分数化为假分数 如带分数与字母相乘时 应把带分数化为假分数 如 nn 6 11 6 5 1写作 5 用代数式表示具有实际意义的量时 如果所列的代数式是 用代数式表示具有实际意义的量时 如果所列的代数式是 和和 或或 差差 的形式 并且有单位 那么必须把所列代数式用括号括起来 的形式 并且有单位 那么必须把所列代数式用括号括起来 后面写上单位 后面写上单位 3 列代数式 列代数式 首先清楚什么是列代数式 列代数式的基本方法 注意细节等 首先清楚什么是列代数式 列代数式的基本方法 注意细节等 1 基本方法基本方法 总的来说 列代数式 要以不改变原题叙述的数量关系为准总的来说 列代数式 要以不改变原题叙述的数量关系为准 代代 数式的形式不唯一数式的形式不唯一 其次是善于把较复杂的数量关系 分解成几个 其次是善于把较复杂的数量关系 分解成几个 基本的数量关系基本的数量关系 1 认真审题 抓住关键性的词 字 如认真审题 抓住关键性的词 字 如 大大 小小 多多 少少 和和 差差 倍倍 商商 倒倒 数数 平方差平方差 余数余数 平方平方 立方 立方 增加增加 等等 等等 2 正确判断各种数量关系中的运算顺序 通常是先读的先写 后正确判断各种数量关系中的运算顺序 通常是先读的先写 后 读的运算后写 并且正确对待遵循运算顺序 先乘方 后乘除 读的运算后写 并且正确对待遵循运算顺序 先乘方 后乘除 最后加减 和运算括号 先括号内 后括号外 先小括号 再最后加减 和运算括号 先括号内 后括号外 先小括号 再 中括号中括号 最后大括号 最后大括号 3 对于对于 复杂的题目 应复杂的题目 应 浓缩原题 分段处理 最后组装浓缩原题 分段处理 最后组装 如 如 a 的的 2 倍与倍与 b 的平方的和的平方的和 与与 b 的立方与的立方与 a 的倒数之差的倒数之差 花滩中学 初一年级 数学 严志刚 第 3 页 共 5 页 的积 此题可浓缩为的积 此题可浓缩为 两数和与两数差的积两数和与两数差的积 第一段可列 第一段可列 出 出 2a b2 第二段可列出第二段可列出 b3 1 a 故所列出的代数式为故所列出的代数式为 1 2 32 a b b a 4 要理解掌握基本的数量关系要理解掌握基本的数量关系 路程路程 时间时间 x 速度速度 工作量工作量 工作时间工作时间 x 工作效率工作效率 总价总价 单价单价 x 数量数量 溶质溶质 溶液溶液 x 浓度浓度 第二节 代数式的值 第二节 代数式的值 首先 我们要清楚什么是代数式的值 首先 我们要清楚什么是代数式的值 其次 掌握求代数式的值的一般方法和步骤 注意细节 其次 掌握求代数式的值的一般方法和步骤 注意细节 代数式的值 用数值代替代数式里的字母 按照代数式中的运算关代数式的值 用数值代替代数式里的字母 按照代数式中的运算关 系计算得出的结果 叫做代数式的值 系计算得出的结果 叫做代数式的值 求代数式的值的步骤 求代数式的值的步骤 1 代入 将字母所取的值代入代数式中 代入 将字母所取的值代入代数式中 2 计算 按照代数式指明的运算进行 计算出结果 计算 按照代数式指明的运算进行 计算出结果 注意细节 注意细节 1 由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的 所以代 由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的 所以代 入数值前应先指明字母的取值 把入数值前应先指明字母的取值 把 当当 时时 写出来 写出来 2 如果字母的值是负数 分数 代入时应加上括号 如果字母的值是负数 分数 代入时应加上括号 3 代数式中省略了乘号时 代入数值以后必须添上乘号 代数式中省略了乘号时 代入数值以后必须添上乘号 求代数式的值的两种类型 求代数式的值的两种类型 1 直接告诉字母的取值 直接告诉字母的取值 2 间接告诉字母的取值 间接告诉字母的取值 第三节 单项式 第三节 单项式 花滩中学 初一年级 数学 严志刚 第 4 页 共 5 页 首先清楚什么是单项式 单项式的特征 首先清楚什么是单项式 单项式的特征 单项式 由字母和数用乘号连接的代数式叫单项式 单项式 由字母和数用乘号连接的代数式叫单项式 组成对象 数和字母 组合方式 用乘号连接 组成对象 数和字母 组合方式 用乘号连接 单项式的重要特征 单项式的重要特征 1 系数 所有的数字因数 系数 所有的数字因数 2 次数 所有字母的指数之和 次数 所有字母的指数之和 注意 单个的数和字母也是单项式 注意 单个的数和字母也是单项式 强调强调 是常数 并非字母 是常数 并非字母 形如下类的都是单项式 形如下类的都是单项式 aab abababba 100 3 1 2 注意区分各自的系数和次数 注意区分各自的系数和次数 项项系数系数次数次数项项系数系数次数次数 a11110 ab 2 2 ab13 23 2 ab 3 2 3 3 23 3 2 ab 3 3 3 2 3 第四节 多项式 第四节 多项式 多项式 几个单项式的和叫做多项式 在多项式中 每个多项式 几个单项式的和叫做多项式 在多项式中 每个 单项式叫做多项式的项 单项式叫做多项式的项 其中 不含字母的项 叫做常数其中 不含字母的项 叫做常数 项 一个多项式含有几项 就叫几项式 项 一个多项式含有几项 就叫几项式 注意 多项式的每一项都包括它前面的符号 注意 多项式的每一项都包括它前面的符号 花滩中学 初一年级 数学 严志刚 第 5 页 共 5 页 多项式的次数 次数最高项的次数 即这个多项式的次数 多项式的次数 次数最高项的次数 即这个多项式的次数 注意 多项式的次数不是所有项的次数之和 而仅仅是次注意 多项式的次数不是所有项的次数之和 而仅仅是次 数最高项的次数 数最高项的次数 解 解 1 项 项 次数 次数 3 次 项数 四项 次 项数 四项 3223 babbaa 2 项 项 次数 次数 4 次 项数 三项 次 项数 三项 4 2 3 24 nn 第五节 升幂排列和降幂排列 第五节 升幂排列和降幂排列 1 升幂排列 升幂排列 升幂排列 把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺升幂排列 把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺 序排列起来 叫做把多项式按这个字母升幂排列 序排列起来 叫做把多项式按这个字母升幂排列 如 是按x的升幂排列 32 2531xxx 2 降幂排列 把一个多项式按某个字母的指数从大到小降幂排列 把一个多项式按某个字母的指数从大到小 的顺序排列起来 叫做把多项式按这个字母降幂排列 的顺序排列起来 叫做把多项式按这个字母降幂排列 如如是按是按 X 的降幂排列 的降幂排列 1352 23 xxx 无论是对多项式进行升幂排列还