第八课时：圆的证明与计算专题

3 30 2020 1 AB O C D E 圆的有关切线证明和计算 1 如图 已知 ABC 内接于 O 点 D 在 OC 的延长线上 B 30 D 30 1 求证 AD 是 O 的切线 2 若 AC 6 求 AD 的长 2 如图 以 ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O 与斜边 AC 交于点 D E 是 BC 边的中点 连接 DE 1 求证 DE 与 O 相切 2 若 AD AB 的长是方程 x2 10 x 24 0 的一个根 求直角边 BC 的长 3 如图 Rt ABC 中 B 90 度 C 是 AB 上的一点 以 O 为圆心 OB 为半径的圆与 AB 交 于点 E 交 AC 于点 D 其中 DE OC 1 求证 AC 为 O 的切线 2 若 AD 2 且 AB AE 的长是关于 x 的方程 x2 8x k 0 的两个实数根 求 O 的3 半径 CD 的长 4 如图 AB 是 O 的直径 AE 平分 BAF 交 O 于点 E 过点 E 作直线 DE AF 交 AF 的 延长线于点 D 交 AB 的延长线于点 C 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 CB CE 求 AE 的长 10 3 20 3 5 已知 如图 AB 是 O 的直径 O 过 AC 的中点 D 过 D 作 DE BC 交 BC 于点 E O A B C D O AB E D C A B CD F E 3 30 2020 2 1 求证 DE 是 O 的切线 2 如果 CD 4 CE 3 求 O 的半径 6 如图 等腰 ABC 中 AC BC 10 AB 12 以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D 交 AC 于点 G DF AC 垂足为 F 交 CB 的延长线于点 E 1 求证 直线 EF 是 O 的切线 2 求 DF DE 的长 7 已知如图 直角梯形 ABCD 中 AD BC AD AB 且 满足 AD BC CD 以 AB 为直径作 O 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 AD 2 BC 6 求 O 的半径 8 如图 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D 以 CD 为半径作 C 与 AE 切于点 E 过点 B 作 BM AE 1 求证 BM 是 C 的切线 2 作 DF BC 于 F 若 AB 16 DBM 60 求 EF 的长 9 如图 直角梯形 ABCD 中 A B 90 AD BC E 为 AB 上一点 DE 平分 ADC CE 平分 BCD 1 以 AB 为直径的圆与边 CD 有怎么样的关系 2 该题材中以 CD 为直径的圆与 AB 的位置关系如何 请证明你的猜想 A B C D E A B C O G F D E AD O B C E A B C D E M A B C D E 3 30 2020 3 10 如图 AB 为 O 的直径 D 为的中点 DC AE 交 AE 的延长线于 C A BE 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 CE 1 CD 2 求 O 的半径 11 如图 ABC 中 AB AC 点 O 在 AB 上 过点 B 的 O 分别交 AB BC 于点 D E 过 点 E 作 EF AC 于 F 且 EF BD 1 2 1 试判断 AC 与 O 的位置关系 2 若 AC 与 O 相切于 G O 的半径为 3 CF 1 求 AG 的长 12 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BE 平分 ABC 交 AC 于点 E 点 O 在 AB 上 以 O 为圆 心 过 B E 两点作 O 交 AB 于 D 过 D 作 DF AC 1 求证 AC 是 O 的切线 2 若 AD 6 AE 6 求 BC 长 2 13 已知直角 ABC 中 C 90 以 AB 上一点 O 为圆心 以 OA 为半径作 与 BC 相切于 D 点 与 AB 交于 F 再以 D 为圆心 以 CD 为半径作圆交 BC 于 E 点 1 直线 AB 与 D 有何位置关系 2 线段 EF AF AC 之间有何数量关系 AB D E C O A B C D E G O O A B E C F D O B A D C E F 3 30 2020 4 O Q P C B A 14 如图 钝角 ABC CD AC BE 平分 ABC 交 AC 于 E 且 CEB 45 以 AD 为直径作 O 1 求证 BC 是 O 的切线 2 若 O 直径为 10 AC BC 求 ABC 的周长 15 如图 已知 Rt ABC 中 C 90 AE 平分 BAC 交 BC 于点 E 点 D 在 AB 上 DE AE O 是 Rt ADE 的外接圆 且交 AC 于 G 1 求证 BC 是 O 的切线 2 若 CE 4 AC GC 10 求直径 AD DE 的长 16 如图 为 的直径 平分交 于点 ABOADBAC ODAC交ACDE 的延长线于点 交的延长线于点 EBBFA ADF 1 求证 是 的切线 DEO 2 若 的半径为 5 求的长 3 DEOBF 17 如图 在 ABC中 BCA 90 以BC为直径的 O交AB