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1 静力学 引言 静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学 在静力学中的物体指的是刚体 力 是物体间的相互机械作用 这种作用使物体的机械运动状态发生变化和物体的形状发生变化 外效应 运动状态发生变化 内效应 物体形态发生变化 力对物体作用效应 力的三要素 大小 方向 作用点 2 力的大小 反映物体间机械作用的强度力的方向 是指力作用的方位和指向力的作用点 是指力作用的位置 力是矢量 国际单位制 SI 基本单位 长度 米 m 质量 公斤 kg 时间 秒 t 力 牛顿 N 千牛顿 kN 1kN 1000N 力是导出单位 力的单位 力系 作用于物体的一群力称为力系 3 平衡力系 如果一个力系作用于物体而不改变物体的原有运动状态 则称该力系为平衡力系 等效力系 如果两个力系对物体的作用效应完全相同 则称这两个力系互为等效力系 平面力系 如作用于物体上的力系各力的作用线均在同一平面时 则称这个力系为平面力系 空间力系 各力作用线不在同一平面内 而是在空间分布的力系称为空间力系 物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态称为平衡 平衡 合力和分力 当一个力与一个力系的作用效应完全相同 则把这个力称为该力系的合力 而该力系中的每个力称为合力的分力 4 静力学研究的问题 物体的受力分析力系的等效替换 或简化 建立各种力系的平衡条件 5 第1节静力学公理第2节约束和约束力第3节物体的受力分析和受力图 第1章静力学公理和物体的受力分析 6 公理1力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力 可以合成为一个合力 合力的作用点也在该点 合力的大小和方向 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定 或者说 合力矢等于这两个力矢的几何和 即FR F1 F2 第1节静力学公理 三角形法则 7 公理2二力平衡公理 作用于同一刚体上的两个力 使刚体保持平衡的充分和必要条件是 这两个力的大小相等 方向相反 且作用在同一直线上 等值 反向 共线 二力构件 只受两个力作用而平衡的构件称为二力构件 二力杆 公理3加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系 并不改变原力系对刚体的作用效应 8 推论1 力的可传性 作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点 而不改变原力对刚体的作用效应 力是滑动矢量 证明 作用于刚体上的力的三要素 力的大小 方向和作用线 9 推论2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力 若其中两个力的作用线汇交于一点 则此三力必在同一平面内 且第三个力的作用线通过汇交点 使用的地方 在一个平衡的物体上受三个力 已知二个力的方向 第三个力的的方向可由推论2来确定 证 为平衡力系 也为平衡力系 又 二力平衡必等值 反向 共线 三力必汇交 且共面 10 公理4 作用和反作用定理 两物体间的相互作用力总是大小相等 方向相反 沿同一直线 同时分别作用在这两个物体上 这两个力互为作用力和反作用力 公理5 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体刚化为刚体 其平衡状态不变 11 12 刚化原理 1 刚化原理 2 参见动画 刚化原理 拉 参见动画 刚化原理 压 13 一 自由体和非自由体 自由体 凡是可以在空间作任意运动的物体称为自由体 非自由体 如果物体的运动受到一定的限制 使其在某些方向的位移成为不可能 则这种物体称为非自由体 第2节约束和约束力 二 约束和约束力 约束 限制非自由体运动的周围物体称为约束 约束力 约束对物体的作用力称为约束力 特点 1 大小一般是未知的 是被动力 2 它的方向始终与被阻碍的运动方向相反 3 它的作用点在相互接触处 14 三 几种常见约束 具有光滑接触表面的约束由柔软的绳索链条或胶带等构成的约束光滑铰链约束 15 光滑支承面约束 参见动画 光滑支承面约束实例 16 光滑接触面约束 参见动画 光滑接触面约束 平面 参见动画 光滑接触面约束 曲面 17 光滑接触面约束 参见动画 光滑接触面约束实例 齿轮1 参见动画 光滑接触面约束实例 齿轮2 18 1 具有光滑接触表面的约束 刚性约束 法向反力FN FN 大小 未知 方向 沿着接触面的公法线指向物体 作用点 接触点 19 胶带约束 物体的受力分析 参见动画 柔绳约束实例 参见动画 胶带约束实例 20 2 柔体约束 柔索约束 柔体 只能受拉不能受压和弯曲的物体 拉力 张力 F或FT 大小 未知 方向 沿着柔体指向背离物体 作用点 接触点 连接处 FT 21 3 光滑铰链约束 Fx Fy 大小 未知 方向 分别与轴线垂直 作用线 通过铰链中心 方向也不能确定 常以两个正交分量来表示 用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件构成铰链约束 铰链约束限制物体沿径向的位移 故其约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心 由于该约束接触点位置不能予先确定 约束力 参见动画 光滑圆柱铰链约束受力分析 22 1 向心轴承 径向轴承 Fx Fy 大小 未知 方向 分别与轴线垂直 作用线 通过铰链中心 参见动画 向心轴承 23 2 固定铰链支座 Fx Fy 大小 未知 方向 分别与轴线垂直 作用线 通过铰链中心 参见动画 固定铰链支座 24 固定铰链支座 参见动画 圆柱铰链和固定铰链支座 25 铰链约束实例 参见动画 光滑圆柱铰链约束实例 蝶铰 参见动画 圆柱铰链约束实例 26 4 其他约束 1 滚动支座 FN 大小 未知 方向 垂直于支承面 作用点 接触点 活动铰支座 辊轴支座 的简化图形 参见动画 活动铰链支座 27 2 球铰链 3 止推轴承 推力轴承 参见动画 球铰约束结构以及约束力与示意简图 28 铰链约束实例 参见动画 桥 29 第3节物体的受力分析和受力图 一 物体的受力分析解决力学问题时 首先需要确定研究的物体 即确定研究对象 然后根据已知条件 约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况 受力的作用位置和作用方向 这个过程称为物体的受力分析 作用在物体上的力有 一类是 主动力 如重力 风力 气体压力 二类是 被动力 即约束力 30 三 画受力图的步骤 二 受力图构件所受力的作用位置和作用方向用图表示出来即为受力图 选研究对象 取分离体 先画上主动力 根据约束类型 画出约束反力 31 物体的受力分析 在图示的平面系统中 匀质球A重G1 借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上 绳的一端挂着重G2的物块B 试分析物块B 球A和滑轮C的受力情况 并分别画出平衡时各物体的受力图 例题 例题1 32 解 1 物块B的受力图 例题1 例题 物体的受力分析 33 2 球A的受力图 例题1 例题 物体的受力分析 34 3 滑轮C的受力图 例题1 例题 物体的受力分析 35 例题2 等腰三角形构架ABC的顶点A B C都用铰链连接 底边AC固定 而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F 如图所示 不计各杆自重 试画出杆AB和BC的受力图 例题 物体的受力分析 36 解 1 杆BC的受力图 例题2 例题 物体的受力分析 37 2 杆AB的受力图 解 例题2 例题 物体的受力分析 38 用力F拉动碾子以轧平路面 重为G的碾子受到一石块的阻碍 如图所示 试画出碾子的受力图 例题 物体的受力分析 例题3 39 碾子的受力图为 解 例题 物体的受力分析 例题3 40 屋架如图所示 A处为固定铰链支座 B处为活动支座搁在光滑的水平面上 已知屋架自重G 在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布的风力 单位长度上承受的力为q 试画出屋架的受力图 例题 物体的受力分析 例题4 41 屋架的受力图为 解 例题 物体的受力分析 例题4 42 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 约束力的方向 约束类型 1 光滑接触面约束沿接触面的公法线方向指向被约束的物体 2 柔体约束沿着柔体方向背离被约束的物体 3 光滑园柱铰链约束反力方向不定 分解为固定铰链支座同上 活动铰链支座沿接触面的公法线方位 指向不定 4 二力构件方位沿着两端的连线 指向不定 5 球型铰链分解为 6 止推轴承分解为而是确定的 复习 43 解 1 杆AB 画物体受力图主要步骤为 选研究对象 取分离体 先画主动力 后画约束力 例1 试分析杆AB的受力 2 主动力 3 B点的约束反力 根据三力平衡汇交原理确定A的约束力 4 A点的约束力 5 A点的约束反力也可以用两个分力表示 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 44 例2 试分析圆轮O与杆AB的受力 2 杆AB 解 1 圆轮O 画物体受力图主要步骤为 选研究对象 取分离体 先画主动力 后画约束反力 或 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 45 例3 画出下列各构件的受力图 DE杆放在BC杆上 解 1 折杆AB AB为二力杆 A B两点的约束反力沿两点的连线 2 杆DE 3 杆BCD a 杆DE 先画重力b 由杆水平面来决定D点的力c 最后画E点的力 或 3 杆BCD 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 46 例4 尖点问题 应去掉约束 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 47 分析 一个重物 两个滑轮 二根杆 销钉C 解 1 重物 2 滑轮O 3 滑轮C 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 48 4 杆AC 5 杆BC 确定B点力的方向 杆ABCDE 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 49 6 销钉C 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 50 6 销钉C 5 杆BC 解 1 重物 2 滑轮O 3 滑轮C 例5 画出下列各构件的受力图 4 杆AC 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 51 解 例5 画出此构件的整体的受力图 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 52 例6 画出下列各构件的受力图 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 53 例6 画出整体构件的受力图 整体的受力图中有五个力 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 54 三 画受力图应注意的问题 除重力 电磁力外 物体之间只有通过接触才有相互机械作用力 要分清研究对象 受力体 都与周围哪些物体 施力体 相接触 接触处必有力 力的方向由约束类型而定 2 不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用 因此对于受力体所受的每一个力 都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的 1 不要漏画力 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 55 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画 不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想 在分析两物体之间的作用力与反作用力时 要注意 作用力的方向一旦确定 反作用力的方向一定要与之相反 不要把箭头方向画错 3 不要画错力的方向 4 受力图上不能再带约束 即受力图一定要画在分离体上 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 56 一个力 属于外力还是内力 因研究对象的不同 有可能不同 当物体系统拆开来分析时 原系统的部分内力 就成为新研究对象的外力 对于某一处的约束反力的方向一旦设定 在整体 局部或单个物体的受力图上要与之保持一致 5 受力图上只画外力 不画内力 6 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致 相互协调 不能相互矛盾 7 正确判断二力构件 第一章静力学基本公理和物体的受力分析 57 如图所示 水平梁AB用斜杠支撑 A C D三处均为光滑铰链连接 匀质梁重G1 其上放一重为G2的电动机 如不计杆CD的自重 试分别画出杆CD和梁AB 包括电机 的受力图 例题 物体的受力分析 例题5 58 1 斜杆CD的受力图 解 例题 物体的受力分析 例题5 59 2 梁AB 包括电动机 的受力图 例题 物体的受力分析 例题5 60 如图所示的三铰拱桥 由左右两拱桥铰接而成 设各拱桥的自重不计 在拱上作用有载荷F 试分别画出左拱和右拱的受力图 F 例题 物体的受力分析 例题6 61 1 右拱BC的受力图 F 解 例题 物体的受力分析 例题6 62 2 左拱AC的受力图 F 例题 物体的受力分析 例题6 63 如图所示 梯子的两部分AB和AC在A点铰接 又在D E两点用水平绳连接 梯子放在光滑水平面上 若其自重不计 但在AB的中点处作用一铅直载荷F 试分别画出梯子的AB AC部分以及整个系统的受力图 例题 例题7 物体的受力分析 64 1 梯子AB部分的受力图 解 例题 例题7 物体的受力分析 65 2 梯子AC部分的受力图 例题 例题7 物体的受力分析 66 3 梯子整体的受力图 例题7 例题 物体的受力分析 67 如图所示平面构架 由杆AB DE及DB铰接而成 钢绳一端拴在K处 另一端绕过定滑轮 和动滑轮 后拴在销钉B上 重物的重量为G 各杆和滑轮的自重不计 1 试分别画出各杆 各滑轮 销钉B以及整个系统的受力图 2 画出销钉B与滑轮 一起的受力图 3 画出杆AB 滑轮 钢绳和重物作为一个系统时的受力图 例题8 例题 物体的受力分析 68 1 杆BD B处为没有销钉的孔 的受力图 解 例题8 例题 物体的受力分析 69 2 杆AB B处仍为没有销钉的孔 的受力图 例题8 例题 物体的受力分析 70 3 杆DE的受力图 例题8 例题