第十四章整式的乘法与因式分解导学案

第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 学习目标 1 熟记同底数幂的乘法的运算性质 了解法则的推导过程 2 能熟练地进行同底数幂的乘法运算 会逆用公式 aman am n 3 通过法则的习题教学 训练学生的归纳能力 感悟从未知转化成已知的 思想 学习重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算 学习难点 对法则推导过程的理解及逆用法则 学习过程 一 知识回顾 引入新课 问题一 用 1 分钟时间快速解答下面问题 1 1 3 3 3 3可以简写成 2 a a a a a 共 n 个 a 表示 其中 a 叫做 n 叫做 an的结果叫 2 一种电子计算机每秒可进行1014次运算 它工作103秒可进行多少次运算 列式 你能写出运算结果吗 二 观察猜想 归纳总结 问题二 用5分钟时间解答问题四9个问题 看谁做的快 思维敏捷 1 根据乘方的意义填空 1 23 24 2 2 2 2 2 2 2 2 53 54 3 a3 a4 4 5m 5n m n 都是正整数 2 猜想 am an m n都是正整数 3 验证 am an a 4 归纳 同底数幂的乘法法则 am an m n 都是正 整数 文字语言 5 法则理解 同底数幂是指底数相同的幂 如 3 2与 3 5 ab3 2与 ab3 5 x y 2与 x y 3 等 同底数幂的乘法法则的表达式中 左边 两个幂的底数相同 且是相乘 的关系 右边 得到一个幂 且底数不变 指数相加 6 法则的推广 am an ap m n p 都是正整数 思考 三个以上同底数幂相乘 上述性质还成立吗 共 个 同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘 am an ap am n p am an ap am n p m n p 都是正整数 7 法则逆用可以写成 同底数幂的乘法法则也可逆用 可以把一个幂分解成两个同底数幂的积 其中它们的底数与原来幂的底数相同 它的指数之和等于原来幂的指数 如 25 23 22 2 24等 8 应用法则注意的事项 底数不同的幂相乘 不能应用法则 如 32 23 32 3 不要忽视指数为 1 的因数 如 a a5 a0 5 底数是和差或其它形式的幂相乘 应把它们看作一个整体 9 判断以下的计算是否正确 如果有错误 请你改正 1 a3 a2 a6 2 b4 b4 2b4 3 x5 x5 x10 4 y7 y y7 5 a2 a3 a5 6 x5 x4 x x10 三 理解运用 巩固提高 用 3 分钟自主解答例 1 例 2 看谁做的又快又正确 例 1 计算 1 103 104 2 a a3 3 a a3 a5 4 xm x3m 1 例 2 计算 1 5 5 2 5 3 2 a b 3 a b 5 3 a a 3 4 a3 a 2 5 a b 2 a b 3 6 1 2 1 1 5 四 深入探究 活学活用 例3 1 已知 am 3 am 8 求 am n 的值 2 若3n 3 a 请用含 a 的式子表示3n的值 3 已知2a 3 2b 6 2c 18 试问 a b c 之间有怎样的关系 请说明理由 五 总结反思 归纳升华 通过本节课的学习 你有哪些感悟和收获 与同学交流一下 学到了哪些知识 获得了哪些学习方法和学习经验 与同学的合作 交流中 你对自己满意吗 在学习中 你受到的启发是什么 你认为应该注 意的问题是什么 知识梳理 方法与规律 情感与体验 反思与困惑 幂的乘方幂的乘方 学习目标 1 理解幂的乘方的运算法则 能灵活运用法则进行计算 并能解决一些实 际问题 2 在双向运用幂的乘方运算法则的过程中 培养学生思维的灵活性 3 在探索 幂的乘方的法则 的过程中 让学生体会从特殊到一般的数学 归纳思想 初步培养学生应用 转化 的数学思想方法的能力 学习重点 能灵活运用幂的乘方法则进行计算 学习难点 幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别 提高推理能力和有条 理的表达能力 学习过程 一 创设情境 导入新课 问题一 我们知道 a a a a a a5 那么 类似地 a5a5a5a5a5可以写成 55 5 上述表达式 55 5是一种什么形式 幂的乘方 你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗 二 观察猜想 归纳总结 问题二 1 试试看 1 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 2222 33 2 3 am 2 3 2 3 3 4 3 a a 2 类比探究 当nm 为正整数时 aaaaaa mmmmmm n m 个 个 观察上面式子左右两端 你发现它们各自有什么样的特点 它们之间有怎 样的运算规律 请你概括出来 3 总结法则 am n m n 都是正整数 幂的乘方 不变 三 理解运用 巩固提高 问题三 1 计算 1 10 5 3 2 4 3 b 3 3 5 5 3 aa 4 2 44 3 2 2 3 2xxxx 5 3 3 5 2 10 2 5 4 aaaaa 6 4 3 3 2 yxyx 7 2 2n nmmnnm 归纳小结 同底数幂的乘法与幂的乘方的区别 相同点都是 不变 不同点 前者是指数 后者是指数 2 1 已知 2832 235x 求x的值 2 已知 3 2 n x求 2 3n x的值 四 深入探究 活学活用 问题四 1 我们知道 31 3 它的个位数字是 3 32 9 它的个位数字是 9 33 27 它的个位数字是 7 34 81 它的个位数字是 1 再继续下去看一看 你发现了什么 你能很快说出 32012的个位数字是几吗 2 逆用法则 aaa mn nm mn 1 64 23 12 aaaaa 2 aaa nm mn a m a n 3 39 3 五 深入学习 巩固提高 1 下列各式中 计算正确的是 A 6 3 3 aa B 1644 aaa C 12 4 3 aa D 743 aaa 2 下列计算正确的是 A x2 x2 2x2 B x2x2 2x4 C a3 3 a10 D am n an m 3 13 m x可写成 A 1 3 m x B 1 3 m x C xxm 3 D xxm 3 4 a2 3a4 等于 A m9 B m10 C m12 D m14 5 填空 3 4 x 5 2 3 xx 若 yaaa y 则 11 3 5 6 1 若 210 310 yx 求代数式 yx 43 10 的值 2 n n 求 39 16 2 的值 7 一个棱长为 3 10的正方体 在某种条件下 其体积以每秒扩大为原来的 2 10倍的速度膨胀 求 10 秒后该正方体的体积 六 总结反思 归纳升华 知识梳理 方法与规律 情感与体验 反思与困惑 积的乘方积的乘方 学习目标 1 会进行积的乘方运算 进而会进行混合运算 2 经历探索积的乘方运算法则的过程 明确积的乘方是通过乘方的意义和 乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的 3 通过积的乘方法则的探究及应用 让学生继续体会从特殊到一般的认知 规律 从一般到特殊的应用规律 学习重点 积的乘方运算法则及其应用 学习难点 各种运算法则的灵活运用 学习过程 一 创设情境 导入新课 问题一 1 已知一个正方体的棱长为 2 103cm 你能计算出它的体 积是多少吗 列式为 2 讨论 体积应是 V 2 103 3cm3 这个结果是幂的乘方形式吗 底数是 其中一部分是 103幂 但总体来看 底数是 因此 2 103 3应该理解为 如何计算呢 二 探究学习 获取新知 问题二 用 4 分钟时间解答问题四 4 个问题 看谁做的快 思维敏捷 1 读一读 做一做 1 ab 2 ab ab aa bb 2 ab 3 a b 3 ab 4 4 ab n a b 其中n是正整数 2 总结法则 积的乘方公式 ab n n 为正整数 文字 语言 3 如果是三个或三个以上几个数的积的乘方 这个运算性质还适用吗 如 abc n 4 在运用积的乘方运算时 应注意的问题 积的乘方运算对于三个或三个以 上几个数的积的乘方运算 即 abc n a nbn cn 在运用 积的乘方运算性质时 要注意结果的符号 要注意积中的每一项都要进行 乘方 不要掉项 三 理解运用 巩固提高 例 3 计算 1 2b 3 2 2 a3 2 3 a 3 4 3x 4 5 5b 3 6 2x3 4 四 深入探究 自我提高 活动四 完成下列探索 1 积的乘方运算性质 ab n anbn 把这个公式倒过来应该是 2 倒过来之后的公式说明的意思是什么 你能用自已的语言说明一下吗 3 试一试 1 125 0 2012 2012 8 1 2 52 0 55 3 4 25 0 2011 2011 4 14 5 502 4 2 5 4 2009 5 1 7 2009 2011 2010 7 1 6 2 3 7 5 15 14 909090 五 总结反思 归纳升华 知识梳理 1 积的乘方法则 积的乘方等于每一个因式乘方的积 即 ab n a nbn n是正整数 2 三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性 质 如 abc n a nbn cn n是正整数 3 积的乘方法则可以进行逆运算 即 a nbn ab n n为正整数 方法与规律 情感与体验 反思与困惑 单项式乘以单项式 学习目标 1 会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算 2 通过对单项式法则的应用 培养观察 比较 归纳及运算的能力 教学重点 单项式与单项式相乘的法则 教学难点 计算时注意积的系数 字母及其指数 学习过程 一 知识回顾 导入新课 问题一 用 1 分钟时间解答下面 4 个问题 看谁速度快 做的好 1 同底底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 2 判断下列计算是否正确 如有错误加以改正 1 a3 a5 a10 2 a a2 a5 a7 3 a3 2 a9 4 3ab2 2 a4 6a2b4 3 计算 1 10 102 104 2 2x2y3 2 3 a b a b 3 a b 4 4 一个长方形的底面积是 4xy 高是 3x 那么这个长方体的体积是多少 请列式 这是一种什么运算 怎么进行呢 本节我们就来学整式的乘法 二 探究学习 获取新知 问题二 用 2 分钟时间解答下面 3 个问题 看谁做的快 思维敏捷 1 探究 4xy 3x 如何进行计算 因为 4xy 3x 4 xy 3 x 4 3 x y y 12x2y 2 仿例计算 1 3x2y 2xy3 2 5a2b3 4b2c 4 3a2 2a3 5 3m2 2m4 6 x2y3 4x3y2 7 2a2b3 3a3 3 观察第 2 题的每个小题的式子有什么特点 由此你能得到的结论是 法则 单项式与单项式相乘 三 理解运用 巩固提高 问题三 用 6 分钟时间解答下面 6 个问题 看谁做的又快又正确 1 计算 a2 6ab 4y 2xy2 1 3 5a2b 3a 2x3 22 3a2b3 2ab3c 3 3x2y 2x 2 2 归纳总结 1 通过计算 我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点 一是先把各因式的 相乘 作为积的系数 二是把各因式的 相乘 底数不变 指数相加 三是只在一个因式里出现的 连同它的 作为积的一个因 式 2 单项式相乘的结果仍是 3 推广 1 计算 3a3b 2ab2 5a2b2 方法总结 多个单项式相乘 只要把它们的系数相乘作为积的系数 同底 数的幂相乘即可 2 做一做 2x2y 3xy3 x2y2z 4 10 3 3 102 0 25 104 4 计算 3 1 2 4 3 2322 xxyxyyx 2 2 2yxyx 3 2323 2 12 1 xyyxxyx 5 卫星绕地球运动的速度 即第一宇宙速度 约 7 9 103 米 秒 则卫星运行 3 102秒所走的路程约是多少 6 探究单项式相乘的几何意义 边长是 a 的正方形的面积是 a a 反过来 说 a a 也可以看作是边长为 a 的正方形的面积 探讨 3a 2a 的几何意 义 探讨 3a 5ab 的几何意义 四 实践应用 提高技能 问题三 用 5 分钟时间解答下面 5 个问题 看谁做的快 方法灵活 1 判断 单项式乘以单项式 结果一定是单项式 两个单项式相乘 积的系数是两个单项式系数的积 两个单项式相乘 积的次数是两个单项式次数的积 2 下列运算正确的是 A 44 3 5432yxxyxy B 12 2 32 1535aaa C 2 3 2 101 0 xxx D nnn2 1010 2 1 102 3 计算 1 0 4x2y 2 1 xy 2 2x 3 xy3 2 baabccab 3 32 2 12 3 1 2 1 4 已知单项式8 3 2 yxb a 与单项式 yxyb a 32 4的和是单项式 求这两个单项式的积 5 已知 nm yx 213 2 与 mn yx 36 4的积与yx4 是同类项 求 m n 的值 五 总结反思 归纳升华 知识梳理 方法与规律 情感与体验 反思与困惑 单项式乘以多项式 学习目标 1 在具体情景中 了解单项式乘以多项式的意义 理解单项式与多项式的 乘法法则 2 能熟练 正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算 3 经历探索乘法运算法则的过程 让学生体验从 特殊 到 一般 的分 析问题的方法 感受 转化思想 数形结合思想 发展观察 归纳 猜测 验证等能力 4 初步学会从数学角度提出问题 运用所学知识解决问题 发展应用意 识 通过反思 获得解决问题的经验 发展有条理的思考及语言表达能力 学习重点 在经历法则的探究过程中 深刻理解法则从而熟练地运用法则 学习难点 正确判断单项式与多项式相乘的积的符号 学习过程 一 联系生活 设境激趣 问题一 1 在一次绿色环保活动中购买奖品如下表 有几种算法计算共花了多少钱 各种算法之间有什么联系 请列式 方法 1 方法 2 联系 2 将等式15 5 20 3 40 0 70 15 5 20 15 3 40 15 0 70 中的数字用字母代替也可得 到等式 m a b c ma mb mc 问题二 如图长方形操场 计算操场面积 方法1 方法2 可得到等式 乘法分配律 二 探究学习 获取新知 1 等式 左右两边有什么特点 2 提炼法则 3 符号语言 a b c ab ac 或 m a b c ma mb mc 4 思想方法 剖析法则m a b c ma mb mc 得出 转化 单项式 多项式 单项式 单项式 乘法分配律 三 理解运用 巩固提高 问题三 1 计算 223 2 35 aabab 3 2 ab2 2ab ab 2a 2a2 3a 1 2 单项式与多项式相乘的步骤 按乘法分配律把乘积写成 单项式的乘法运算 品名单价 元 数量 笔记本 5 2015 钢笔 3 4015 贺卡 0 7015 3 讨论解决 1 单项式与多项式相乘其依据是 运用的数 学思想是 2 单项式乘多项式的结果仍是多项式 积的项数与原多项式的项数 3 单项式分别与多项式的每一项相乘时 要注意积的各项符号的确定 同号相乘得 异号相乘得 4 抢答 下列各题的解法是否正确 正确的请打 错的请打 并说明原 因 1 2 2 1 a a2 a 2 2 1 a3 2 1 a2 1 2 3a2b 1 ab2c 3a3b3 3 5x 2x2 y 10 x3 5xy 4 2x ax b 3 2ax2 2bx 6x 5 计算 5a2 2b a2 2222 1 2 5 2 aabba a bab 四 题型探索 中考链接 问题四 2011中考题 先化简 再求值 2a3b2 2ab3 1 3 2 a2b2 3a 2 9 a2b3 其中a 3 1 b 3 归纳小结 1 用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行 计算 2 合并同类项化简 3 把已知数代入化简式 计算求值 五 联系现实 升华思维 问题五 1 某长方形足球场的面积为 2x2 500 平方米 长为 2x 10 米和 宽为x米 这个足球场的长与宽分别是多少米 2 你能用几种方法计算下面图形的面积S 五 总结反思 归纳升华 知识梳理 x x 2x2x2 2 500 500 个个法法则则 m a b c ma mb mc 种种思思想想 转转化化 数数形形结结合合 种种运运用用 化化简简 解解方方程程 不不等等式式 实实际际问问题题等等 个个法法则则 m a b c ma mb mc 种种思思想想 转转化化 数数形形结结合合 种种运运用用 化化简简 解解方方程程 不不等等式式 实实际际问问题题等等 个个法法则则 m a b c ma mb mc 种种思思想想 转转化化 数数形形结结合合 种种运运用用 化化简简 解解方方程程 不不等等式式 实实际际问问题题等等 2x 102x 10 多项式乘以多项式多项式乘以多项式 学习目标 1 理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程 2 熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题 3 培养独立思考 主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力 学习重点 多项式乘以多项式的运算法则与应用 学习难点 多项式乘以多项式法则的得出与理解 学习过程 一 温故知新 导入新课 计算 8a2b 3a 2x 2xy2 3xy 运用的知识与方法 二 问题情境 探索发现 问题一 1 如下图 某地区退耕还林 将一块长 m 米 宽 a 米的长方形林 区的长 宽分别增加 n 米和 b 米 求这块林区现在的面积 S 比一比看谁的方法 多 运算快 因为它们表示的都是同一块绿地的面积 按 可得到的结论 按 可得到的结论 2 蕴含的代数 几何意义分别是 3 归纳概括 加深理解 多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘 用字母表示为 三 理解运用 总结方法 问题二 1 计算 x 2 x 3 3x 1 2x 1 x 2 x 2y 1 四 反馈矫正 注重参与 问题三 下面的计算是否正确 如有错误 请改正 3x 1 x 2 3x 1 2x 1 x 2 x 5 3x2 6x 2 6x2 3x 2x 1 x2 5x 2x 10 x2 7x 10 归纳多项式与多项式相乘注意事项 五 综合运用 拓展提高 问题4 中考链接 有一道题计算 2x 3 3x 2 6x x 3 5x 16 的值 其中 x 666 小明把x 666错抄成x 666 但他的结果也正确 这是为什 a b mn 方法方法 1 S 方法方法 2 S 方法方法 3 S 方法方法 4 S 么 问题 5 联系生活 有一个长方形的长是 2x2x2x cm 宽比长少 4cm 若将长方 形的长和宽都增加 3cm 面积增加多少 若 x x x 2 cm 则增加的面积是多少 六 实践运用 巩固新知 1 判断下列各题是否正确 并说出理由 1 2 31 2 36xxxxx 2 2 2 5 710 xxxx 3 22 25 32 641510ababaabbab 2 选择题 下列计算结果为 x2 5x 6的是 A x 2 x 3 B x 6 x 1 C x 2 x 3 D x 2 x 3 3 如果ax2 bx c 2x 1 x 2 则a b c 4 一个三角形底边长是 5m 4n 底边上的高是 2m 3n 则这个三角 形的面积是 5 王老汉承包的长方形鱼塘 原长 2x 米 宽 x 米 现在要把四周向外 扩展 y 米 问这个鱼塘的面积增加多少 7 总结反思 同底数幂的除法同底数幂的除法 学习目标 1 理解同底数幂的除法运算法则 能灵活运用法则进行计算 并能解决实 际问题 2 探索推导 同底数幂的除法运算法则 的过程中 让学生体会从特殊到 一般的数学归纳思想 继续培养学生的推理能力和语言 符号的表达能力 学习重点 能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 学习难点 应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题 学习过程 一 自主学习 导入新课 问题一 用 2 分钟时间快速解答下面 6 个问题 看谁反映的快 1 我们已经知道同底数幂的乘法法则 am an am n 那么同底数幂怎么相 除呢 2 1 用你学过的知识完成下面计算 23 22 2 103 104 10 a4 a3 a 2 根据上面的计算 由除法和乘法是互为逆运算 你能直接写出下面各 题的结果吗 25 22 107 103 a7 a3 a 0 3 仿例计算 用幂的形式填空 22 222 22 5 25 个 37 1010 37 aa 4 类比探究 一般地 当 m n 为正整数 且 m n 时 a aaa aaa aa nm 个 个 你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗 观察上面式子左右两端 你发现它们各自有什么样的特点 它们之间有 怎样的运算规律 请你概括出来 5 总结法则 同底数幂的除法性质 am an m n 为正整 数 m n a 0 文字语言 同底数幂相除 6 1 32 32 9 9 2 32 32 3 3 3 an an a a 1 也就是说 任何不为 0 的数的 次 幂等于 1 字母作底数 如果没有特别说明一般不为 0 二 合作学习 获取新知 问题二 1 计算 1 38 aa 2 310 aa 3 47 22aa 4 x6 x 6 x 4 x 三 深入探究 活学活用 问题三 1 你会计算 a b 4 a b 2吗 2 在幂的运算中 如果底数是多项式 法则还适用吗 3 做一做 1 x y 7 x y 2 x y 3 x y 2 4 由 am an am n可知 am n am an 你会逆用这个公式吗 试一试 已知 3m 5 3n 4 求 32m n的值 已知 的值 求x xx 164864 22 已知 5m 3 25n 4 求 5m 2n 2的值 若 3m 2n 2 0 求 1010010 26 nm 的立方根 四 理解运用 巩固提高 问题四 1 下列计算中正确的是 A 23 5 aaa B 42 2 2 63yxxy C baba 325 D 5 27 mmm 2 填空 5 2 3 pp 3 210 aa 26 33xyyx 3 计算 1 2a 5 2a 3 2 a 6 3 a 6 3 3 y10n y4n y2n 4 x7 x2 x x 4 4 1 xm 5 xn 3 求 xm n 的算术平方根求已知 nkmknm aaaa 23 2 3 8 5 有一容积为 4 1016 立方厘米的长方体水池 测得水面的面积为 3 1016 平方厘米 这个水池的深度是多少 五 总结反思 平方差公式平方差公式 学习目标 1 能说出平方差公式的特点 并会用式子表示 2 能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算 3 通过平方差公式得出的过程 体会数形结合的思想 学习重点 掌握两数和乘以它们的差的结构特征 学习难点 正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义 学习过程 一 联系生活 设境激趣 问题一 王林到小卖部去买饼干 售货员告诉他 共 4 2 千克 每千克 3 8 元 正当售货员还在用计算器计算时 王林马上说出了共 15 96 元 售货员 很惊奇地问 你怎么比计算器算的还快呢 王林很得意的告诉她 这是一 个秘密 同学们 你能帮售货员揭开小林快速口算出 4 2 3 8 的秘密吗 二 观察概括 探索验证 问题二 1 经过本节课的学习 我们就能揭开这一秘密了 请同学们计算下 面三道题 1 x 3 x 3 2 m 5n m 5n 3 4 y 4 y 2 请你观察思考 以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点 积有 什么特点 你能用字母表示吗 观察发现 两数和乘以这两数的 等于这两数的 用一个数学等式表示为 a b a b 平方 差公式 3 这个等式正确吗 你怎样验证其正确性呢 利用多项式乘以多项式计算 你能再用以下的图形验证平方差公式吗 试一试 图 13 3 1 先观察图 13 3 1 再用等式表示下图中图形面积的运算 具有简洁美的乘法公式 a b a b a2 b2 三 理解运用 巩固提高 问题三 1 填一填 2x 2 1 2x 2 1 2 2 3x 6y 3x 6y 2 2 m3 5 m3 5 2 2 2 辨一辨 2x 3 2x 3 2x2 9 x y2 x y2 x2 y2 a b a 2b a2 b2 3 说一说 下列各式都能用平方差公式计算吗 2a 3b 3b 2a 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2a 3b 3b 2a 4 做一做 1 a 3 a 3 2 2a 3b 2a 3b 3 1 2c 1 2c 4 变式拓展 2x y 2x y m n m n 2x 5y 5y 2x 5 生活实践 计算 1998 2002 现在你能揭开小林快速口算出 4 2 3 8 的秘密吗 街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪 经统一规划后 南北向要加长 2 米 而东西向要缩短 2 米 问改造后的长方形草坪的面积是多少 四 实践应用 提高技能 问题四 用 4 分钟独立完成 看谁又快又准 1 下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是 A x y x y B x y y x C x y y x D x y x y 2 比一比 5 6x 5 6x 3m 2n 3m 2n ab 8 ab 8 2x y 2x y 4a 0 1 4a 0 1 m n m n 3n2 x 2 x 2 a b a b 3 请你独立完成课本P30练习 在经历训练中熟练运用公式运算 五 总结反思 完全平方公式 学习目标 1 理解两数和的平方的公式 掌握公式的结构特征 并熟练地应用公式进行计算 2 经历探索两数和的平方公式的过程 进一步发展学生的符号感和推理能力 3 培养学生探索能力和概括能力 体会数形结合的思想 重点 对两数和的平方公式的理解 熟练完全平方公式运用进行简单的计算 难点 对公式的理解 包括它的推导过程 结构特点 语言表述及其几何解释 学习过程 一 温故知新 引入新知 1 两数和乘以这两数的差的公式是什么 2 口述多项式乘以多项式法则 3 计算 2x 1 3x 4 5x 3 5x 3 二 自主学习 探求新知 情景问题 有一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时 老人都要拿出糖果来 招待他们 来一个孩子 老人就给这个孩子一块糖 来两个孩子 老人就给每个孩子两块糖 来三个 就给每人三块 1 第一天有 a 个男孩去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 2 第二天有 b 个女孩一起去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 3 第三天这 a b 个孩子一起去看老人 老人一共给了这些孩子多少块糖 4 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多 多多少 三 理解运用 提高认识 1 a b 2 a2 b2对吗 为什么 2 仿照公式计算 1 x y 2 2 x y 2 例 1 计算 2a 3b 2 2 2a 2 b 2 2 2yx 例 2 计算 1 a b 2 2 2x 3y 2 自主总结出公式 导入新课 自主总结出公式 导入新课 a a b b 2 2 a a2 2 2ab2ab b b2 2 这就是说 两数和的平方 等于它们的平方和加上它们乘积的这就是说 两数和的平方 等于它们的平方和加上它们乘积的 2 2 倍倍 用面积法检验公式 先观察右图 再用等式表示下图中图形面积的运算 3 2 2 1 x 4 2 52ba 注意 本例题是两数差的平方 可将 a b 看成是 a b 就将减法统一成加 法 即 22222 2 2 2 bababbaababa 22 2 2bababa 在今后的计算中可直接应用 四 深入探究 活学活用 例 3 计算 22 yxyxyx 22 1211513 mmmm 例 4 已知 4 7 22 baba求 22 ba 和ab的值 例 5 已知 4 1 a a求 22 ba 的值 五 深入学习 巩固提高 1 判断正误 1 b 4a 2 b2 16a2 2 1 2 a b 2 1 4 a2 ab b2 3 4m n 2 16m2 4mn n2 4 a b 2 a2 2ab b2 2 选择题 在下列各式中 计算正确的是 A 2m n 2 4m2 n2 B 5x 2y 2 25x2 10 xy 4y2 C a 1 2 a2 2a 1 D a2 0 3ab 2 a4 0 6a3b 0 09a2b2 3 利用完全平方公式进行简便计算 1 1022 2 1992 3 x 2 2 x 2 2 4 请你独立完成课本 P32练习第 1 2 3 题 五 总结反思 因式分解 一 因式分解 一 学习目标 1 了解因式分解的意义 并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系 2 会用提公因式法进行因式分解 3 树立学生全面认识问题 分析问题的思想 提高学生的观察能力 逆向思维能力 学习重点 掌握提取公因式 公式法进行因式分解 学习难点 怎样进行多项式的因式分解 如何能将多项式分解彻底 学习过程 一 温故知新 导入新课 问题一 1 回忆 运用前两节所学的知识填空 1 2 x 3 2 x2 3 x 3 m a b c 2 探索 你会做下面的填空吗 1 2x 6 2 3x2 x3 3 ma mb mc 2 3 归纳 回忆 的是已熟悉的 运算 而要 探索 的问题 其过程正好与 回忆 它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式 这就是因式分解 也叫分解 因式 4 反思 分解因式的对象是 结果是 的形式 分解后每个因式的次数要 填 高 或 低 于原来多项式的次数 二 探究学习 获取新知 问题二 1 公因式的概念 一块场地由三个矩形组成 这些矩形的长分别为 a b c 宽都是 m 用两个不 同的代数式表示这块场地的面积 填空 多项式 62 x 有 项 每项都含有 是这个 多项式的公因式 3x2 x3有 项 每项都含有 是这个多项式的公因式 ma mb mc 有 项 每项都含有 是这个多项式的公 因式 多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式 2 提公因式法分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以 从而将多项式化成 两个 的乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 如 ma mb mc m a b c 3 辨一辨 下列各式从左到右的变形 哪是因式分解 1 4a a 2b 4a2 8ab 2 6ax 3ax2 3ax 2 x 3 a2 4 a 2 a 2 4 x2 3x 2 x x 3 2 5 36 ababa123 2 6 x a bxabx 4 试一试 用提公因式法分解因式 1 3x 6 3 2 7x2 21x 7x 3 24x3 12x2 28x 4x 4 8a3b2 12ab3c ab ab 5 公因式的构成 系数 各项系数的最大公约数 字母 各项都含有的相同字母 指数 相同字母的最低次幂 6 方法技巧 1 用提公因式法分解因式的一般步骤 a 确定公因式 b 把公因式 提到括号外面后 用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式 2 为了检验分解因式的结果是否正确 可以用整式乘法运算来检验 三 理解运用 巩固提高 问题三 1 把下列多项式分解因式 1 5a2 25a 2 3a2 9ab 分析 1 由公因式的确定方法 我们可以这样确定公因式 定系数 系数 5 和 25 的最大公约数为 5 故公因式的系数为 定字母 两项中的相同字母是 故公因式的字母取 定指数 相同字母 a 的最低指数为 故 a 的指数取为 所以 5 a2 25a 的公因式为 2 练一练 把下列各式分解因式 1 ma mb 2 5y3 20y2 3 a2x2y axy2 3 把下列各式分解因式 1 4kx 8ky 2 4x 2x2 3 8m2 n 2mn 4 把下列各式分解因式 1 a2b 2ab2 ab 2 3x3 3x2 9x 3 20 x2y2 15xy2 25y3 5 把下列各式分解因式 1 24x3 28x2 12x 2 4a3b3 6a2b 2ab 3 6a m 2 8b m 2 6 分解因式 1 a a 1 2 a 1 2 2a b 2a 3b 3a 2a b 3 4 x y 3 8x y x 2 4 1 x 1 x x 1 四 实践应用 提高技能 1 下列各式中 从等式左边到右边的变形 属因式分解的是 填序号 2222 1yxyx yxyxyx 22 222244 yxyxyx 22 2 2yxyxyx 2 若分解因式 nxxmxx 315 2 则 m 的值为 3 把下列各式分解因式 8m2n 2mn 12xyz 9xy2 2a y z 3b z y 4 利用因式分解计算 21 3 14 62 3 14 17 3 14 五 总结反思 公式法 第一课时 公式法 第一课时 学习目标 1 经历用平方差公式法分解因式的探索过程 理解公式中字母的意义 2 会用平方差公式法对多项式进行因式分解 3 体会从正 逆两个方面认识和研究事物的方法 学习重 难点 学习重点 应用平方差公式分解因式 学习难点 正确运用平方差公式进行因式分解 学习过程 一 复习与交流 a 2 a 2 x 3 x 3 3a 2