第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用第二课时_第1页
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第二课时第二课时 1 1 回归分析的基本思想及其初步应用 二 回归分析的基本思想及其初步应用 二 教学要求 通过典型案例的探究 进一步了解回归分析的基本思想 方法及初步应用 教学重点 了解评价回归效果的三个统计量 总偏差平方和 残差平方和 回归平方和 教学难点 了解评价回归效果的三个统计量 总偏差平方和 残差平方和 回归平方和 教学过程 一 复习准备 1 由例 1 知 预报变量 体重 的值受解释变量 身高 或随机误差的影响 2 为了刻画预报变量 体重 的变化在多大程度上与解释变量 身高 有关 在多大程度 上与随机误差有关 我们引入了评价回归效果的三个统计量 总偏差平方和 残差平方和 回归平方和 二 讲授新课 1 教学总偏差平方和 残差平方和 回归平方和 1 总偏差平方和 所有单个样本值与样本均值差的平方和 即 2 1 n i i SSTyy 残差平方和 回归值与样本值差的平方和 即 A 2 1 n ii i SSEyy 回归平方和 相应回归值与样本均值差的平方和 即 A 2 1 n i i SSRyy 2 学习要领 注意 的区别 预报变量的变化程度可以分解为由解释变 i y A i yy 量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和 即 AA 222 111 nnn iiii iii yyyyyy 当总偏差平方和相对固定时 残差平方和越小 则回归平方和越大 此时模型的拟合效 果越好 对于多个不同的模型 我们还可以引入相关指数来刻画回 A 2 21 2 1 1 n ii i n i i yy R yy 归的效果 它表示解释变量对预报变量变化的贡献率 的值越大 说明残差平方和越小 2 R 也就是说模型拟合的效果越好 2 教学例题 例 2 关于与有如下数据 xY x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 为了对 两个变量进行统计分析 现有以下两种线性模型 xY 6 517 5yx 试比较哪一个模型拟合的效果更好 717yx 分析 既可分别求出两种模型下的总偏差平方和 残差平方和 回归平方和 也可分别求 出两种模型下的相关指数 然后再进行比较 从而得出结论 答案 84 5 82 所以 A 5 2 2 1 15 2 1 155 110 845 1000 ii i i i yy R yy 2 2 1R A 5 2 1 5 2 1 180 10 82 1000 ii i i i yy yy 甲选用的模型拟合
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