广水市应办中心中学2016年数学模拟试题附答案

1 广水市应办中心中学 2016 年数学 中考模拟试题 湖北省广水市应办中心中学：邢大义 说明 ： 20 分钟，满分 120 分 . 生必须在答题卡上按规范作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁、不能折叠 . 3.12 题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题 1324题，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的区域内 . 一、 单项选择题（ 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1下列运算正确的是（ ） 3 B. 9 = 3 C.（ 3= a2=估计 11 的值 ( ) A在 2 到 3 之间 B在 3 到 4 之间 C在 4 到 5 之间 D在 5 到 6 之间 3下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4. 若三角形的两边长分别为 6 ， 9 其第三边的长可能为 ( ) A 2 B 3 C 7 D 16 今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10 ，对于这组数据，下列说法 错误 的是 ( ) A 平均数是 15 B 众数是 10 C 中位数是 17 D 方差是3446 已知 ,下列式子不成立的是 ( )( 来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K A. 11 B. 3 C. 那么,07. 在等腰直角三角形 ， C=90， ， D 是 一点，若 5，则长是（ ） A 2 B 2 C 1 D 2 2 8 如图，已知 ， 定 E,以点 B 为中心，取旋转角等于 到 ,连接 若 00, 500,则 （ ） 如图，过点 C（ 1,2）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y= 于 A、 B 两 点，若反 2 比例函数 x 0）的图像与 公共点，则 ） A 2 k 9 B. 2 k 8 C. 2 k 5 D. 5 k 8 10. 如图，抛物线 y=x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 当 x0 时， y0；若 a= b=4；抛物线上有两点P（ x1, Q（ x2,若 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分 别在 m=2 时，四边形 长的最小值为 ，其中正确判断的序号是 （ ） A. B. C. D. (第 8 题） (第 9 题） (第 10 题） 二、填空题（ 本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ） 11若 2 3n 是同类项，则 m 3n 的立方根是 12 如 图，某建筑物 B，从与 距 38m 的 D 处观测旗杆顶部 观测旗杆底部 5 m.（结果精确到 考数据： (第 12 题） (第 15 题） (第 16 题） 13. 已知 m 是整数，且一次函数 ( 4 ) 2y m x m 的图象不过第二象限，则 . 14. 关于 x 的方程 2( ) 0a x m b 的解是 2， （ a， m， b 均为常数， a0），则方程 2( 2 ) 0a x m b 的解是 。 15 如图 ，在圆心角为 90 的扇形 ，半径 C 为弧 中 点， D， E 分别是 中点，则图中影阴部分的面积为 2 16如图，已知正方形 边长为 2， E 是边 的动点， D 于点 F，垂足为 G，连结 列说法： F； 点 G 运动的路径长为 ；最小值为 1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上） 三、解答题（ 本大题共 9 小题，共 72 分 ） 3 17 （ 本题 6 分） 先化简，再求值：（ + ） ，其中 a， b 满足 +|b |=0 18 （ 本题满分 6 分）如图，一块余料 进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 点 G， H；再分别以点 G，H 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在 部相交于点 O，画射线 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 A=100，求 度数 19（ 本题满分 6 分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 30 分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ 20（ 本题满分 8 分）下表中， y 是 x 的一次函数 （ 1）求该函数的表达式，并补全表格； （ 2）已知该函数图象上一点 M（ 1， 3）也在反比例函数 y= 图象上，求这两个函数图象的另一交点 N 的坐标 21（ 本题满分 8 分） 901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加 “读书社 ”的学生有 15 人， 请解答下列问题： （ 1）该班的学生共有 名； （ 2）若该班参加 “吉他社 ”与 “街舞社 ”的人数相同，请你计算， “吉他社 ”对应扇形的圆心角的度数； （ 3） 901 班学生甲、乙、丙是 “爱心社 ”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加 “社区义工 ”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率 22（本题满分 8 分） 已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点M，交 点 N，连接 点 C 的切线交 延长线于点 P. （ 1）求证： （ 2）求证：x 2 1 2 5 y 6 3 12 15 4 23（ 本题满分 8 分） 我国 中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 24（ 本题满分 10 分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形 理解：（ 1）如图 1，已知 A、 B、 C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点， 边的两个对等四边形 （ 2）如图 2，在圆内接四边形 ， O 的直径， D求证：四边形 （ 3）如图 3，在 ， 0， 1， ，点 A 在 上，且3用圆规在 找到符合条件的点 D，使四边形 对等四边形，并求出长 5 25 （ 本题满分 12 分） 抛物线 y=bx+c 经过点 A、 B、 C，已知 A（ 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 1， P 为线段 一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当 面积最大时，求点 P 的坐标； （ 3）如图 2，抛物线顶点为 E， 点， M（ m， 0）是 x 轴上一动点， N 是 线段一点，若 0，请指出实数 说明理由 广水市应办中心中学 2016 年数学 中考模拟试题参考答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C C D B C A C 二、填空题 (本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ) 11 2 12 13 4 15 16 三、 解答题 (共 9 小题，共 72 分 ) 17. (6 分）解：原式 = =（ = = ， +|b |=0， a+1=0， b =0，解得 a= 1， b= ， 当 a= 1， b= 时，原式 = = 6 18.(6 分）解： （ 1）证明： 由 角平分线， E； （ 2）由 A=100， 0 由 0 19.（ 6 分）解：设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得： + =1，解得 x=100，经检验 x=100 是原分式方程的解 答：乙单独整理 100 分钟完工 20.（ 8 分） 解：（ 1）设该一次函数为 y=kx+b（ k0）， 当 x= 2 时， y=6，当 x=1 时， y= 3， ，解得： ， 一次函数的表达式为： y= 3x， 当 x=2 时， y= 6；当 y= 12 时， x=4（表格略） （ 2 ） 点 M（ 1， 3）在反比例函数 y= 上（ m0）， 3= ， m= 3， 反比例函数解析式为： y= ， 联立可得 ，解得： 或 ， 另一交点坐标为（ 1， 3） 21.（ 8 分） 解：（ 1） 参加 “读书社 ”的学生有 15 人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%， 该班的学生共有： 1525%=60（人）； 故答案为： 60； （ 2）参加 “吉他社 ”的学生在全班学生中所占比例为： =10%， 所以 ， “吉他社 ”对应扇形的圆心角的度数为： 360 10%=36； （ 3）画树状图如下： ， 7 由树状图可知，共有 6 种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有 2 种， 故 P（选中甲和乙） = = 22.（ 8 分） 23.（ 8 分） 解：（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量 就可多售出 50 千克， 则月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式： y=200+50 ，化简得：y= 5x+2200； 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450台， 则 ，解得： 300x350 y与 y= 5x+2200（ 300x350）； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 内， 当 x=320 时，最大值为 72000， 即售价定为 320 元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元 24.（ 10 分） 解：（ 1）如图 1 所示（画 2 个即可） 8 （ 2）如图 2，连接 O 的直径， 0， 在 ， C， 又 O 的直径， D， 四边形 对等四边形 （ 3）如图 3，点 D 的位置如图所示： 若 B，此时点 D 在 位置， B=13； 若 C=11，此时点 D 在 位置， C=11， 过点 A 分别作 足为 E， F， 设 BE=x， ， ， 在 ， ，解得： ， 5（舍去）， ， 2， C ， 由四边形 矩形，可得 E=6， E=12，在 ， ， ， 综上所述， 长度为 13、 12 或 12+ 25.（ 12 分）解：（ 1）由题意得： ，解得： ， 抛物线解析式为 ； （ 2）令 ， ，即 B（ 3， 0）， 设直线 解析式为 y=kx+b， ，解得： ，直线 解析式为 ， 设 P（ a，