泰州中学附中2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 19页） 2015年江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1下列调查中适合采用普查的是（ ） A调查市场上某种牛奶中蛋白质的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C了解某班学生感染流感病毒的人数 D了解我市 “十三 ”规划知晓的情况 2下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3小明统计了他家今年 5 月份打电 话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/0 x5 5 x10 10 x15 15 x20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15频率为（ ） A 阅读下列各式从左到右的变形 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 你认为其中变形正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 5如图，在平行四边形 ，下列结论中错误的是（ ） A 1= 2 B D D 下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B对角线相等且互相平分的四边形是矩形 第 2页（共 19页） C对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直的平行四边形是正方形 二、 填空题（每题 3 分，共 30 分） 7若分式 有意义，则 x 8计算： = 9某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕 200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 支 10方程 =0 的解为 11已知：一菱形的 面积为 条对角线长为 x y，则该菱形的另一条对角线长为 12如图，在四边形 ，对角线 足为 O，点 E、 F、 G、 D、中点若四边形 2，则四边形 面积为 13在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）、点 B（ 1， 3），将点 顺时针旋转90后得点 C，则点 C 的坐标为 14若以正方形 一边 边作等边三角形 15若 ，对任意自然数 n 都成立，则 ab= 16已知：在正方形 ，对角线 为 10，点 A、 C 到直线 l 的距离均为 3，则点l 的距离为 三、解答题（共 102分） 17计算： （ 1） 第 3页（共 19页） （ 2） 18解分式方程： （ 1） ； （ 2） 19第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图（图中每组数据包含横轴上左边的数据不含右边的数据），并给了几个信息： 前两组的频率和是 第一组的频率是 自左到右第二、三、四组的频数比为 3： 9： 8 请结合统计图完成下列问题： （ 1）这个班学生是多少人？ （ 2）成绩不少于 90 分为优秀，那么这个班成绩的优秀率是多少？ 20先化简，再讨论： ，讨论当原式的值为整数时，整数 x 的取值 21甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用的时间与乙做 84 个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 22如图，已知，在 ， C， 平分线交 点 D， E、 F 分别为 中点求证：四边形 菱形 23如图，在 ， 分 点 E，如果 周长为20， ，求 长 24已知 ABC是由 过顺时针旋转而得 （ 1）试在图中用尺规作图的方法，画出旋转中心 O； （ 2）如果旋转角为 120，延长 CA相交于点 P，试求 大小 第 4页（共 19页） 25如图，在正方形 ， P 是对角线 的一点，点 E 在 延长线上，且 B （ 1）当 E 时，求 度数； （ 2）试用等式表示线段 间的数量关系，并证明 26若设分式 的值为 y，则有 y= （ 1）分别求当 x=2 及 x= 时， y 的值； （ 2）当 x=a 时， y=c； x=b 时， y=d，若 c+d=1，求证： ； （ 3）求代数式 + +（ 1 x）（ 1 y）的值； （ 4）设 m= ， n= ，其中 别是分式 中的 x 取 1）时所对应的值，试判断 m、 n 的大小，并说明理由 第 5页（共 19页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试 题解析 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1下列调查中适合采用普查的是（ ） A调查市场上某种牛奶中蛋白质的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C了解某班学生感染流感病毒的人数 D了解我市 “十三 ”规划知晓的情况 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解：调查市场上某种牛奶中蛋白质的含量，适合采用抽样调查， 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合采用抽样调查， 意； 了解某班学生感染流感病毒的人数，适合采用全面调查， C 符合题意； 了解我市 “十三 ”规划知晓的情况，适合采用抽样调查， D 不合题意； 故选： C 2下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四 个图形不是中心对称图形， 所以，中心对称图有 2 个 故选： B 3小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/0 x5 5 x10 10 x15 15 x20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15频率为（ ） A 考点】 频数（率）分布表 第 6页（共 19页） 【分析】 用不超过 15 分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过 15 分钟的频率 【解答】 解： 不超 过 15 分钟的通话次数为 20+16+9=45 次，通话总次数为 20+16+9+5=50次， 通话时间不超过 15频率为 = 故选 D 4阅读下列各式从左到右的变形 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 你认为其中变形正确的 有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 分式的基本性质 【分析】 （ 1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案； （ 2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案； （ 3）根据分式的加法，可得答案； （ 4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：（ 1）分子分母乘以不同的数，故（ 1）错误； （ 2）只改变分子分母中部分项的符号，故（ 2）错误； （ 3）先通分，再加减，故（ 3）错误； （ 4）分子分母 乘以不同的数，故（ 4）错误； 故选： D 5如图，在平行四边形 ，下列结论中错误的是（ ） A 1= 2 B D D 考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可 【解答】 解： 在平行四边形 ， 1= 2，（故 合题意）； 第 7页（共 19页） 四边形 平行四边形， 故 合题意）； D，（故 C 选项正确，不合题意）； 无法得出 故 D 选项错误，符合题意） 故选： D 6下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直的平行四边形是正方形 【考点】 多边形 【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答 【解答】 解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形， 正确； C、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误； 故选： B 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 7若分式 有意义，则 x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义，分母 x 20，据此可以求得 x 的值 【解答】 解：当分母 x 20，即 x2 时，分式 有意义， 故答案是： 2 8计算： = 【考点】 分式的加减法 【分析】 确定最简公分母为 分后计算即可 【解答】 解： = + = 9某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕 200支，那么售 出水果口味雪糕的数量是 150 支 第 8页（共 19页） 【考点】 扇形统计图 【分析】 首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量 【解答】 解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕 200 支，占 40%， 售出雪糕总量为 20040%=500（支）， 水果口味的占 30%， 水果口味的有 50030%=150（支）， 故答案为： 150 10方程 =0 的解为 x= 2 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4=0， 解得： x=2 或 x= 2， 经检验 x=2 是增根，分式方程的解为 x= 2， 故答案为： x= 2 11已知：一菱形的面积为 条对角线长为 x y，则该菱形的另一条对角线长为 2x 【考点】 整式的除法；菱形的性质 【分析】 根据菱形面积公式得到对角线的长即可 【解答】 解：菱形的另一条对角线长为 2（ （ x y） =2x， 故答案为： 2x 12如图，在四边形 ，对角线 足为 O，点 E、 F、 G、 D、中点若四边形 面积 12，则四边形 面积为 24 【考点】 中点四边形 【分析】 根据三角形中位线定理证明四边形 据矩形的面积公式计算即可 【解答】 解： 点 E、 F 分别为边 中点， 同理， 四边形 第 9页（共 19页） 四边形 四边形 2， G=12， D=48， 四边形 面积为 D=24 故答案为： 24 13在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）、点 B（ 1， 3），将点 顺 时针旋转90后得点 C，则点 C 的坐标为 （ 5， 3） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 利用网格特点和旋转的性质画出点 ，然后写出 C 点坐标 【解答】 解：如图，点 C 为所作 故答案为（ 5， 3） 14若以正方形 一边 边作等边三角形 45 或 135 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】 解答本题时要考虑两种情况， E 点在正方形内和外两种情况，由正方形和等边三角形的性质容易得出结果 【解答】 解：分两种情况： 当点 E 在正方形 侧时，如图 1 所示： 四边形 正方形， 等边三角形 0， D= 0， 0+60=150， E， 5， 0 15=45； 当点 E 在正方形 侧时，如图 2 所示： 0， 0， 第 10页（共 19页） 0， E， 5， 0+75=135； 综上所述： 45或 135； 故答案为： 45 或 135 15若 ，对任意自然数 n 都成立，则 a b= 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出 a与 b 的值，再代入计算即可求解 【解答】 解： = + = ， 2n（ a+b） +a b=1，即 ， 解得： a= ， b= ， a b=1 故答案为： 1 16已知：在正方形 ，对角线 为 10，点 A、 C 到直线 l 的距离均为 3，则点l 的距离为 2 或 4 或 8 【考点】 正方形的性质 【分析】 两种情况： 连接 交于 O，由正方形的性质得出 D=5，容易得出点 l 的距离为 2；同理在点 D 的另一侧还有直线满足条件，点 l 的距离为 8； 连接 ， ；作 ， l 于 N，则 2+ 0，由 明 出 N，由勾股定理求出即可 【解答】 解：分两种情况： 如图 1，连接 交于 O， 正方形 对角线 C=10， 第 11页（共 19页） D=5， 直线 l 且到 C 的距离为 3， 点 l 的距离为 5 3=2； 同理，在点 D 的另一侧还有直线满足条件，点 l 的距离为 5+3=8； 如图 2，连接 交于 O， l 经过 O；作 l 于 M， l 于 N， 则 2+ 0， 四边形 正方形， C= ， 1+ 2=90， 1= 在 ， ， N= =4， 即点 l 的距离为 4， 同理，还有过点 O 的直线满足条件，点 l 的距离也为 4； 综上所述：点 l 的距离为 2 或 4 或 8 故答案为： 2 或 4 或 8 三、解答题（共 102分） 17计算： （ 1） 第 12页（共 19页） （ 2） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）先对原式化简再通分，即可解答本题； （ 2）先将除法转化为乘法，能分解因式的先分解因式，然后约分化简即可 【解答】 解：（ 1） = = = ； （ 2） = = 18解分式方程： （ 1） ； （ 2） 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 5x+2=3x， 移项合并得： 2x= 2， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是增根，原分式方程无解； （ 2）去分母得： 3 x 1=x 4， 移项合并得： 2x= 6， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 第 13页（共 19页） 19第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图（图中每组数据包含横轴上左边的数据不含右边的数据），并给了几个信息： 前两组的频率和是 第一组的频率是 自左到右第二、三、四组的频数比为 3： 9： 8 请结合统计图完成下列问题： （ 1）这个班学生是多少人？ （ 2）成绩不少于 90 分为优秀，那么这个班成绩的优秀率是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 （ 1）求得第二组的频率，然后根据频率公式即可求得总人数； （ 2）根据第二、三组的频数的比是 3： 9，则频率的比是 3： 9，据此即可求得第三组的频率，然后求得后边三组的频率的和即可 【解答】 解：（ 1）这个班学生数是： 6（ =50（人）； （ 2）第三组的频率是：（ = 则这个班的优秀率是： 1 0% 20先化简，再讨论： ，讨论当原式的值为整数时，整数 x 的取值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据原式的值为整数求出 x 的值即可 【解答】 解：原式 =1 =1 = ， 原式为整数， x+1=1 或 x+1=2， 当 x+1=1 时， x=0； 当 x+1= 1 时， x= 2； 当 x+1=2 时， x=1； 当 x+1= 2 时， x= 3 综上所述， x 的值为： 0， 2， 1， 3 第 14页（共 19页） 21甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用的时间与乙做 84 个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 由题意可知：设乙每小时做的零件数量为 x 个，甲每小：时做的零件数量是 x+3；根据甲做 90 个所用的时间 =乙做 60 个所用的时间列出方程求解 【解答】 解：设乙每小时做的零件数量为 x 个，甲每小时做的零件数量是 x+3，由题意得 = 解得 x=21， 经检验 x=21 是原分式方程的解， 则 x+3=24 答：甲每小时做 24 个零件，乙每小时做 21 个零件 22如图，已知，在 ， C， 平分线交 点 D， E、 F 分别为 中点求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定 【分析】 根据等腰三角形的性质可得 D， 根据三角形的中位线定理可得而可得四边形 平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 F，进而可得四边形 菱形 【解答】 证明： C， 平分线交 点 D， D， E、 F 分别为 中点， 四边形 平行四边形， C， 平分线交 点 D， E、 F 分别为 中点， F， 四边形 菱形 23如图，在 ， 分 点 E，如果 周长为20， ，求 长 第 15页（共 19页） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的性质结合角平分线求出 出 B，设C=x，则 D=C=x+2，由平行四边形的周长得出方程，解方程即可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， D， 分 D， 设 C=x，则 D=C=x+2， 周长为 20， 2（ x+x+2） =20， 解得： x=4， D=4， D=6 24已知 ABC是由 过顺时针旋转而得 （ 1）试在图中用尺规作图的方法，画出旋转中心 O； （ 2）如果旋转角为 120，延长 CA相交于点 P，试求 大小 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据对应点的连线段的垂直平分线的交点就是对称中心即可找到对称中心 （ 2）由 A 所以 A、 O、 C、 P 四点共圆，所以 P+ 180由此可以求出 P 【解答】 解：（ 1）如图，连接 线段 垂直平分线的交点 O 就是对称中心 （ 2）连接 A 在 A， ， A ， A、 O、 C、 P 四点共圆， P+ 180， 第 16页（共 19页） 120， P=60 25如图，在正方形 ， P 是对角线 的一点，点 E 在 延长线上，且 B （ 1）当 E 时，求 度数； （ 2）试用等式表示线段 间的数量关系，并证明 【考点】 正方形的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）由 明 出 P， 等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出 即可得出结果； （ 2）证明 P、 C、 E、 D 四点共圆，由圆周角定理得出 0，由勾股定理得出