无锡市江阴市河塘中学2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015年江苏省无锡市江阴市河塘中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一细心选一选（每题 3 分，共 27 分） 1下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A调查市场上酸奶的质量情况 B调查我市中小学生的视力情况 C调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 D调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品 2观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3从标号分别为 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张卡片中，随机抽取 1 张下列事件中，必然事件是（ ） A标号小于 6 B标号大于 6 C标号是奇数 D标号是 3 4菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A内角和等于 360 B对角相等 C对边平行且相等 D对角线互相垂直 5已知平行四边形 ， A= B，则 C=（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 6不论 x 取何值，下列分式中一定有意义的是（ ） A B C D 7如图，四边形 四边形 两个矩形，点 F 边上，若矩形 矩形 面积分别是 大小关系是（ ） A 2 C 3若 412，则 的值是（ ） A B 1 C D 9如图，已知 面积为 24，点 D 在线段 ，点 F 在线段 延长线上，且边形 平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 2页（共 22页） A 3 B 4 C 6 D 8 二、填空题（每题 2 分，共 14 分） 10在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是 11当 x 时，分式 值为 0 12如图， 周长为 20，对角线 长为 5，则 周长为 13如图所示，直线 a 经过正方形 顶点 A，分别过顶点 B、 D 作 a 于点 E、a 于点 F，若 ， ，则 长为 14如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，若 ：2，则 15如图，平行四边形 ， E， F， ， ，平行四边形 周长为 20，则平行四边形 面积为 16如图，矩 形 ， ， ，点 E 是 上一点，连接 点 处，当 直角三角形时， 长为 第 3页（共 22页） 17为了了解中学生参加体育活动情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是： “你平均每天参加体育活动的时间是多少？ ”共有 4 个选项（每个时间段含最小值不含最大值）： A 时以上 B 1 时 C 1 小时 D 时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的 统计图请你根据以上信息解答下列问题： （ 1）本次调查活动采取了 的调查方式（填 “普查 ”或 “抽样调查 ”） （ 2）本次调查共调查了 人，图（ 2）中选项 C 的圆心角为 度 （ 3）请将图（ 1）中选项 （ 4）若该校有 2000 名学生，你估计该校可能有 名学生平均每天参加体育活动的时间在 1 小时以下 18如图的正方形格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1） 将 x 轴翻折后再沿 x 轴向右平移 1 个单位，在图中画出平移后的 有一点 P（ a， b），则经过两次变换后点 P 的坐标变为 （ 2）作出 于坐标原点 O 成中心对称的 （ 3）若将 某点逆时针旋转 90后，其对应点分别为 2， 1）， 4， 0）， 3， 2），则旋转中心坐标为 第 4页（共 22页） 19如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F求证： 20如图， 是等边三角形，点 E、 F 分别为 中点 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 0，求 D、 F 两点间的距离 21（ 1）如图 1，在正方形 ，点 E， F 分别在边 ， 于点 O， 0求证： E （ 2）如图 2，正方形 长为 12，将正方形沿 叠，使点 C 边上的点 ，求 折痕 长 （ 3）已知点 E， H， F， G 分别在矩形 边 于点O， 0， 直接写出下列两题的答案： 如图 3，矩形 2 个全等的正方形组成，则 ； 如图 4，矩形 n 个全等的正方形组成，则 （用 n 的代数式表示） 第 5页（共 22页） 22如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+4 分别交 x 轴， y 轴于 A， 点 C 为 D 在第二象限，且四边形 矩形 （ 1）直接写出点 A， 求直线 点 E 的坐标； （ 2）动点 P 从点 C 出发，沿线段 每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动；同时，动点 出发，沿线段 每秒 1 个单位长度的速度向终点 点 P 作 足为 H，连接 点 P 的运动时间为 t 秒 若 面积为 1，求 t 的值； 点 Q 是点 的对称点，问 H+否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由 第 6页（共 22页） 2015年江苏省无锡市江阴市河塘中学八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一细心选一选（每题 3 分，共 27 分） 1下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A调查市场上酸奶的质量情况 B调查我市中小学生的视力情况 C调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 D调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查； B、人数较多，适合抽查； C、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查； D、事关重大，必须进行全面调查，选项正确 故选 D 2观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称和中心对称图形的概念求解 【解答】 解：根据中心对称图形的概念，观察可知， 第一个不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个既是轴对称图形，也是中心对称图形； 第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个是轴对称图形，不是中心对称图形 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 故选 B 3从标号分别为 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张卡片中，随机抽取 1 张下列事件中，必然事件是（ ） A标号小于 6 B标号大于 6 C标号是奇数 D标号是 3 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断 【解答】 解： A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确； B、是不可能发生的事件，故选项错误； 第 7页（共 22页） C、是随机事件，故选项错误； D、是随机事件，故选项错误 故选 A 4菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A内角和等于 360 B对角相等 C对边平行且相等 D对角线互相垂直 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案 【解答】 解； 菱形与矩形都是平行四边形， A， B， C 是平行四边形的性质， 二者都具有，故此三个选项都不正确， 由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等， 故选： D 5已知平行四边 形 ， A= B，则 C=（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对角相等，邻角互补，可得出答案 【解答】 解： A+ B=180， A= B， A=60， C= A=60 故选 C 6不论 x 取何值，下列分式中一定有意义的是（ ） A B C D 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义，分母不等于零 【解答】 解： A、当 x=0 时，该分式无意义，故本选项错误； B、当 x 1=0 即 x=1 时，该分式无意义，故本选项错误； C、当 |x| 1=0 即 x=时，该分式无意义，故本选项错误； D、在实属范围内，无论 x 取何值， |x|+10，该分式总有意义，故本选项正确 故选 ： D 7如图，四边形 四边形 两个矩形，点 F 边上，若矩形 矩形 面积分别是 大小关系是（ ） 第 8页（共 22页） A 2 C 3考点】 矩形的性质 【分析】 由于矩形 个 以可得两个矩形的面积关系 【解答】 解：矩形 面积 S=2S S S 矩形 2， 故选 B 8若 412，则 的值是（ ） A B 1 C D 【考点】 因式分解 式的值 【分析】 首先利用完全平方公式分解因式，进而得出 x 与 y 的关系，进而代入原式求出即可 【解答】 解： 412， （ 2x 3y） 2=0， 2x=3y， x= y， = = 故选： C 9如图，已知 面积为 24，点 D 在线段 ，点 F 在线段 延长线上，且边形 平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 连接 M 延长线于 M，求出平行四边形 据等底等高的三角形面积相等得出 面积和 面积相等， 面积和第 9页（共 22页） 面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形 面积的一半，求出CF值即可 【解答】 解：连接 M 延长线于 M， 四边形 平行四边形， 四边形 平行四边形， 的高和 边 的高相同， 面积和 面积相等， 同理 面积和 面积相等， 即阴影部分的面积等于平行四边形 面积的一半，是 CF 面积是 24， BC3CF4， CF6， 阴影部分的面积是 16=8， 故选： D 二、填空题（每题 2 分，共 14 分） 10在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答 【解答】 解： 在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品， 从中任意抽取 1 件检验，则抽到不合格产品的概率是： = 故答案为： 11当 x = 1 时，分式 值为 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 第 10页（共 22页） 【解答】 解：根据题意得： 1=0，且 x 10 解得： x= 1 故答案是： = 1 12 如图， 周长为 20，对角线 长为 5，则 周长为 15 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 因为 平行四边形，由题意得 C=10，而 道，那么 周长就可求出 【解答】 解： 平行四边形中对边相等， C=202=10， 周长 =C+0+5=15 故答案为： 15 13如图所示，直线 a 经过正方形 顶点 A，分别过顶点 B、 D 作 a 于点 E、a 于点 F，若 ， ，则 长为 7 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 因为 正方形，所以 D， 0，则有 因为 a、 a，根据 证 以 E=4， E=3，则长可求 【解答】 解： 正方形 D， 0 D E=4， E=3 F+3=7 故答案为： 7 14如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，若 ：2，则 18 第 11页（共 22页） 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据 0，求出 据矩形性质求出 C，推出 出 可求出答案 【解答】 解：设 x， x， 四边形 矩形， 0， 2x+3x=90， x=18， 即 x=36， 0， 0 36=54， 四边形 矩形， D， C， 4， 4 36=18， 故答案为： 18 15如图，平行四边形 ， E， F， ， ，平行四边形 周长为 20，则平行四边形 面积为 12 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的周长求出 D，再利用面积列式求出 关系，然后求出 长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解 ： 周长为 20， 2（ D） =20， D=10， SDD 2 联立 、 解得 ， 第 12页（共 22页） 面积 =E=62=12 故答案为： 12 16如图，矩形 ， ， ，点 E 是 上一点，连接 点 处，当 直角三角形时， 长为 3 或 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 利用勾股定理计算出 0，根据折叠的性质得 = B=90，而当 直角三角形时，只能得到 =90，所以点 A、 B、 C 共线，即 E 折叠，使点C 上的点 B处，则 B， B=6，可计算出 4，设 BE=x，则 x， x，然后在 运用勾股定理可计算出 x 当点 B落在 上时，如答图 2 所示此时四边形 正方形 【解答】 解：当 直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 在 ， ， ， =10， E 折叠，使点 处， = B=90， 当 直角三角形时，只能得到 =90， 点 A、 B、 C 共线，即 E 折叠，使点 C 上的点 B处，如图， B， B=6， 10 6=4， 设 BE=x，则 x， x， 在 ， += 2=（ 8 x） 2， 第 13页（共 22页） 解得 x=3， ； 当点 B落在 上时，如答图 2 所示 此时 正方形， B=6 综上所述， 长为 3 或 6 故答案为： 3 或 6 17为了了解中学生参加体育活动情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是： “你平均每天参加体育活动的时间是多少？ ”共有 4 个选项（每个时间段含最小值不含最大值）： A 时以上 B 1 时 C 1 小时 D 时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题： （ 1）本次调查活动采取了 抽样调查 的调查方式（填 “普查 ”或 “抽样调查 ”） （ 2）本次调查共调查了 200 人，图（ 2）中选项 C 的圆心角为 54 度 （ 3）请将图（ 1）中选项 （ 4）若该校有 2000 名学生，你估计该校可能有 400 名学生平均每天参加体育活动的时间在 1 小 时以下 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据题意可得这次调查是抽样调查； （ 2）利用选 选 利用 360选 C 的人数所占百分比即可得到圆心角度数； （ 3）用总数减去选 A、 C、 D 的人数即可得到选 补全图形即可； （ 4）根据样本估计总体的方法计算即可 【解答】 解：（ 1）抽样调查； （ 2）本次调查的学生人数： 6030%=200（人）， 选项 C 的圆心角度数： 360 =54； （ 3）选 200 60 30 10=100（人） 第 14页（共 22页） （ 4） 2000 =100（人） 18如图的正方形格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）将 x 轴翻折后再沿 x 轴向右平移 1 个单位，在图中画出平移后的 有一点 P（ a， b），则经过两次变换后点 P 的坐标变为 （ a+1， b） （ 2）作出 于坐标原点 O 成中心对称的 （ 3）若将 某点逆时针旋转 90后，其对应点分别为 2， 1）， 4， 0）， 3， 2），则旋转中心坐标为 （ 0， 2） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于 x 轴对称并向右平移 1 个单位后的对应点位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点 P 的对应点的坐标； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于原点 O 成中心对称的点 位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据网格结构找出点 位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标 【解答】 解：（ 1） 图所示； P（ a+1， b）； 第 15页（共 22页） （ 2） 图所示； （ 3）旋转中心（ 0， 2） 故答案为：（ a+1， b）；（ 0， 2） 19如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F求证： 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 先求出 F，再证明四边形 平行四边形，即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形 C， F， F， 又 四边形 平行四边形， 20如图， 是等边三角形，点 E、 F 分别为 中点 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 0，求 D、 F 两点间的距离 【考点】 菱形的判定与性质；等边三角形的性质 第 16页（共 22页） 【分析】 （ 1）由 是等边三角形，点 E、 F 分别为 中点，易证得 C=C，则可判定四边形 菱形； （ 2）首先连接 交于点 G，由四边形 菱形，根据菱形的性质可求得 长，然后由勾股定理求得答案 【解答】 （ 1）证明： 是等边三角形， C=C= 点 E、 F 分别为 中点， C= C=C， 四边形 菱形； （ 2）解：连接 交于点 G， 四边形 菱形， ， ， 由勾股定理得： = ， 21（ 1）如图 1，在正方形 ，点 E， F 分别在边 ， 于点 O， 0求证： E （ 2）如图 2，正方形 长为 12，将正方形沿 叠，使点 C 边上的点 ，求折痕 长 （ 3）已知点 E， H， F， G 分别在矩形 边 于点O， 0， 直接写出下列两题的答案： 如图 3，矩形 2 个全等的正方形组成，则 8 ； 如图 4，矩形 n 个全等的正方形组成，则 4n （用 n 的代数式表示） 第 17页（共 22页） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问 题） 【分析】 （ 1）根据正方形的性质可得 C， 0，再根据同角的余角相等求出 后利用 “角边角 ”证明 等，再根据全等三角形对应边相等证明即可； （ 2）连接 点 N 作 H，根据翻折的性质可得 后求出 利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 N，然后利用勾股定理列式求出 而得解； （ 3）过点 F 作 M，过点 G 作 N，利用相似三角形对应边成比 例求解即可 【解答】 （ 1）证明：如图， 四边形 正方形， C， 0， 0 0， 0， 在 ， ， F； （ 2）解：如图 2，连接 点 N 作 H， 由折叠的性质得， 0， 0， 在 ， ， 第 18页（共 22页） N， ， 由勾股定理得， =13， 3； （ 3）解：如图 3、 4，过点 F 作 M，过点 G 作 N， 0， 又 0， = ， 图 3， 4=8， 图 4， GN= GH=n 故答案为： 8， 4n 22如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+4 分别交 x 轴， y 轴于 A， C 为 D 在第二象限，且四边形 矩形 （ 1）直接写出 点 A， 求直线 点 E 的坐标； （ 2）动点 P 从点 C 出发，沿线段 每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动；同时，动点 出发，沿线段 每秒 1 个单位长度的速度向终点 点 P 作 足为 H，连接 点 P 的运动时间为 t 秒 若 面积为 1，求 t 的值； 点 Q 是点 的对称点，问 H+否有最小值，如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由 第 19页（共 22页） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）分 别令 x 与 y 等于 0，即可求出点 的坐标，由四边形 矩形，可知： x 轴，进而可知： D、 C、 E 三点的纵坐标相同，由点 C 为 求点C 的坐标，然后将点 C 的纵坐标代入直线 y= x+4 即可求直线 点 E 的坐标； （ 2） 分两种情况讨论，第一种情况：当 0 t